2021屆江蘇省南京市高三上學期期中考前訓練數學試題(學生版)

江蘇省南京市2021屆期中考試考前訓練數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(其中是虛數單位)，則在復平面內對應點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合則()A. B. C. D.3.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為()A. B.C. D.4.函數的零點所在區(qū)間為()A. B. C. D.5.函數的部分圖象大致為()A. B.C. D.6.已知某超市為顧客提供四種結賬方式:現金、支付寶、微信、銀聯卡.若顧客甲只會用現金結賬，顧客乙只會用現金和銀聯卡結賬，顧客丙與甲.乙結賬方式不同，丁用哪種結賬方式都可以若甲乙丙丁購物后依次結賬，那么他們結賬方式的組合種數共有()A.種 B.種 C.種 D.種7.已知四邊形是邊長為2的正方形，為平面內一點，則的最小值為().A. B. C. D.8.已知直線與直線相交于點A，點B是圓上的動點，則的最大值為()A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.某特長班有男生和女生各10人，統計他們的身高，其數據(單位：cm)如下面的莖葉圖所示，則下列結論正確的是()A.女生身高的極差為12 B.男生身高的均值較大C.女生身高的中位數為165 D.男生身高的方差較小10.已知函數的圖象關于直線對稱，則()A.函數為奇函數B.函數在上單調遞增C.若，則最小值為D.函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象11.已知等比數列{an}公比，等差數列{bn}的首項b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，則以下結論正確的有()A.a9?a10＜0 B.a9＞a10 C.b10＞0 D.b9＞b1012.當時，恒成立，則整數的取值可以是().A B. C.0 D.1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.13.已知銳角，且，則_______．14.曲線在點處的切線方程為________．15.在三角形中，角的對邊分別為，，，，點是平面內的一個動點，若，則面積的最大值是__________．16.數列的前項和為，，，，則數列的前項和_____．四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知△ABC中，為鈍角，而且，，AB邊上的高為.(1)求的大?。?2)求的值.18.2017年4月1日，新華通訊社發(fā)布:國務院決定設立河北雄安新區(qū)，消息一出，河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內外高度關注的焦點.(1)為了響應國家號召，北京市某高校立即在所屬8個學院的教職員工中作了“是否愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調查，8個學院的調查人數及統計數據如下:請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出變量關于變量的線性回歸方程(保留小數點后兩位有效數字)；若該校共有教職員工2500人，請預測該校愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數；(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)，現該校擬在這8位院長中隨機選取4位院長組成考察團赴雄安新區(qū)進行實地考察，記為考察團中愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數，求的分布列及數學期望.參考公式及數據：，，，.19.如圖，在四棱錐中，為直角梯形，，，平面平面，是以為斜邊等腰直角三角形，，為上一點，且.(1)證明：直線平面；(2)求二面角的余弦值.20.記是正項數列的前項和，是和的等比中項.(1)求數列的通項公式；(2)記，求數列的前項和.21.已知，分別為橢圓的左、右焦點，為上的動點，其中到的最短距離為，且當的面積最大時，恰好為等邊三角形.(1)求橢圓的標準方程；(2)以橢圓長軸為直徑的圓叫做橢圓的“外切圓”，記橢圓的外切圓為.(i)求圓的方程；(ii)在平面內