2022年北京市燕山初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京燕山初三一模數(shù)學(xué)2022.4考生須知：1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題．滿分100分．考試試卷120分鐘．2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下圖是某幾何體三視圖，該幾何體是（）A.圓錐 B.圓柱 C.三棱錐 D.長方體2.小云同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“北京2022冬奧會”，能找到相關(guān)結(jié)果約為42500000個，將42500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，直線，交于點O．射線平分，若，則等于（）

A. B. C. D.4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.5.實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.6.如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有北京冬奧會的會徽、吉祥物（冰墩墩）、主題口號和獎牌等四種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是獎牌的概率是（）A. B. C. D.7.已知，，，．若n為整數(shù)且，則n的值為（）A.43 B.44 C.45 D.468.線段．動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿線段運(yùn)動至點B，以線段為邊作正方形，線段長為半徑作圓．設(shè)點的運(yùn)動時間為t，正方形周長為y，的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________．10.分解因式：=_________________．11.寫出一個比大且比小的整數(shù)是____________．12.方程組的解為_________13.在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于，兩點．若點，的橫坐標(biāo)分別為，，則的值為____________．14.如圖，在中，點D、E分別、上的點，與交于點O．給出下列三個條件：①；②；③．利用其中兩個條件可以證明是等腰三角形，這兩個條件可以是____________．15.是平面直角坐標(biāo)系中的兩點，線段長度的最小值為____________．16.甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行．半天訓(xùn)練結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判9局，乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共進(jìn)行了_______局比賽，其中最后一局比賽的裁判是_______．三、解答題（本題共68分，第17－23題，每小題5分，第24－25每小題6分，第26－28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：18.疫情防控過程中，很多志愿者走進(jìn)社區(qū)參加活動．如圖所示，小冬老師從A處出發(fā)，要到A地北偏東方向的C處，他先沿正東方向走了到達(dá)B處，再沿北偏東方向走，恰能到達(dá)目的地C處，求A，C兩地的距離．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）19.已知：如圖，直線l，和直線外一點P．求作：過點P作直線PC，使得PC∥l，作法：①在直線l上取點O，以點O為圓心，OP長為半徑畫圓，交直線l于A，B兩點；②連接AP，以點B為圓心，AP長為半徑畫弧，交半圓于點C；③作直線PC．直線PC即為所求作．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接BP．∵BC＝AP，∴．∴∠ABP＝∠BPC（）（填推理依據(jù)）．∴直線PC∥直線l．20.已知關(guān)于的方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求取值范圍；（2）寫出一個的值，并求此時方程的根．21.如圖，在菱形中，對角線與相交于點O，過點D作交的延長線于點E．

（1）求證：四邊形平行四邊形；（2）若，，求的值．22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度得到．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．23.農(nóng)業(yè)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)在國民經(jīng)濟(jì)中占有重要地位，科技興農(nóng)、為促進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興提供有力支撐．為了解甲、乙兩種新品獼猴桃的質(zhì)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了甲、乙各25份樣品，對大小、甜度等各方面進(jìn)行了綜合測評，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．測評分?jǐn)?shù)（百分制）如下：甲77798080858686878889899091919191919293959596979898乙69877979867987899089909090919092929492959696979898b．按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：甲0a914乙13b16注：分?jǐn)?shù)90分及以上為優(yōu)秀，80~89分為合格，80分以下為不合格．c．甲、乙兩種獼猴桃測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲89491d乙89.4c90根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中a，b，c，d的值；（2）記甲種獼猴桃測評分?jǐn)?shù)的方差為，乙種獼猴桃測評分?jǐn)?shù)的方差為，則，的大小關(guān)系為____________；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷____________種獼猴桃的質(zhì)量較好，理由為____________．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）24.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在湖面上距水槍水平距離為d米的位置，水柱距離湖面高度為h米．d（米）0.51.02.03.03.54.5…h(huán)（米）1.62.12.52.1m0…請解決以下問題：（1）以水槍與湖面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水槍所在直線為y軸，在下邊網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接．（2）請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，寫出水柱最高點的坐標(biāo)．（3）湖面上距水槍水平距離為3.5米時，水柱距離湖面的高度____________米．（4）現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項目，準(zhǔn)備通過調(diào)節(jié)水槍高度，使得公園湖中的游船能從噴泉下方通過．游船左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，若游船寬（指船的最大寬度）為2米，從水面到棚頂?shù)母叨葹?.1米，要求是游船從噴泉水柱中間通過時，為避免游船被噴泉淋到，頂棚到水柱的垂直距離均不小于0.5米．請問公園該如何調(diào)節(jié)水槍高度以符合要求？請通過計算說明理由．25.如圖，為的直徑，點C在上，過點C作的切線，過點A作于點D，交的延長線于點E．（1）求證：；（2）若，，求的長．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的交點為點和點B．（1）用含a的式子表示b；（2）求拋物線的對稱軸和點B的坐標(biāo)；（3）分別過點和點作x軸的垂線，交拋物線于點M和點N，記拋物線在M，N之間的部分為圖象G（包括M，N兩點）．記圖形G上任意一點的縱坐標(biāo)的最大值是m，最小值為n．①當(dāng)時，求的最小值；②若存在實數(shù)t，使得，直接寫出a的取值范圍．27.如圖，在三角形中，，，是邊的高線，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點F．（1）依題意補(bǔ)全圖形，寫出____________°（2）求和的度數(shù)；（3）用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.對于平面直角坐標(biāo)系中的線段，給出如下定義：若存在使得，則稱為線段的“等冪三角形”，點R稱為線段的“等冪點”．（1）已知．①在點中，線段的“等冪點”是____________；②若存在等腰是線段的“等冪三角形”，求點B的坐標(biāo)；（2）已知點C的坐標(biāo)為，點D在直線上，記圖形M為以點為圓心，2為半徑的位于x軸上方的部分．若圖形M上存在點E，使得線段的“等冪三角形”為銳角三角形，直接寫出點D的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓錐 B.圓柱 C.三棱錐 D.長方體【答案】A【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，對各個選項進(jìn)行分析即可得到答案．【詳解】根據(jù)主視圖是三角形可知，圓柱、三棱錐、長方體不符合要求根據(jù)幾何體的三視圖，可得該幾何體為圓錐故選：A．【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖，掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題的關(guān)鍵．2.小云同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“北京2022冬奧會”，能找到相關(guān)結(jié)果約為42500000個，將42500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)計數(shù)法：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，注意中a的范圍是1≤a<10，n是正整數(shù)，n與原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)m的關(guān)系是m－1=n，反過來由用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫出原數(shù)時，原數(shù)的整數(shù)部分的數(shù)位m比10的指數(shù)大1．（即m=n+1）【詳解】解：42500000故選B【點睛】本題考查科學(xué)技術(shù)法的應(yīng)用，掌握其寫法是關(guān)鍵．3.如圖，直線，交于點O．射線平分，若，則等于（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角求得，根據(jù)角平分線的意義求得，根據(jù)鄰補(bǔ)角即可求解．【詳解】解：，，射線平分，．．故選D．【點睛】本題考查了對頂角相等，角平分線的意義，求一個角的鄰補(bǔ)角，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D、直角三角形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念；軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．5.實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置，得﹣4＜a＜b＜0＜c＜5＜d．A、b+c>0，故A符合題意；B、bd＜0，故B不符合題意；C、|a|＜|d|，故C不符合題意；D、a＞-4，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及絕對值，觀察數(shù)軸，能根據(jù)點的位置判斷點對應(yīng)的數(shù)的大小是解題關(guān)鍵．6.如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有北京冬奧會的會徽、吉祥物（冰墩墩）、主題口號和獎牌等四種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是獎牌的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵隨機(jī)抽取一張卡片有5種等可能結(jié)果，其中抽出的卡片正面圖案恰好是獎牌結(jié)果有2種，∴抽出的卡片正面圖案恰好是獎牌的概率是：．故選：B【點睛】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是利用概率的定義求事件概率．7.已知，，，．若n為整數(shù)且，則n的值為（）A.43 B.44 C.45 D.46【答案】B【解析】【分析】由已知條件的提示可得，即得出．再根據(jù)，且n為整數(shù)，即可得出答案．【詳解】∵，∴，即．∵，n為整數(shù)．∴．故選B．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.8.線段．動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿線段運(yùn)動至點B，以線段為邊作正方形，線段長為半徑作圓．設(shè)點的運(yùn)動時間為t，正方形周長為y，的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意分別列出與，與的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：依題意：AP=t，BP=5-t,故y=4t，S=（5-t）2故選擇：C【點睛】本題考查了列函數(shù)表達(dá)式，正比例函數(shù)與二次函數(shù)的識別，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求得．詳解】解：代數(shù)式有意義，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握和運(yùn)用分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵．10.分解因式：=_________________．【答案】（2x+3y）（2x﹣3y）【解析】【詳解】解：原式=（2x+3y）（2x﹣3y）．故答案為：11.寫出一個比大且比小的整數(shù)是____________．【答案】2##3

【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的估算，進(jìn)而取值即可．【詳解】解：∵1<<2，≈3.14∴比大且比小的整數(shù)有2，3故答案為：2（故答案為：3）．【點睛】本題考查了實數(shù)的估算，準(zhǔn)確地判斷無理數(shù)的大小是解決本題的關(guān)鍵．12.方程組的解為_________【答案】【解析】【分析】根據(jù)觀察看出用加減法消元較好，把兩式相加便可消去y，解出x的值，再把x的值代入變形后的式子，即可得到y(tǒng)的值．【詳解】解：兩式相加得3x=9解得：x=3，把x=5代入第一個方程得：y=3，∴方程組的解為：．故答案為：【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減法消元，②代入法消元．當(dāng)系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系式一般用加減法消元，系數(shù)為1時，一般用代入法消元．13.在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于，兩點．若點，的橫坐標(biāo)分別為，，則的值為____________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)“正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱”即可求解.【詳解】解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，∴，故答案為：0.【點睛】本題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱這個特點即可解題.14.如圖，在中，點D、E分別、上的點，與交于點O．給出下列三個條件：①；②；③．利用其中兩個條件可以證明是等腰三角形，這兩個條件可以是____________．【答案】①③或②③【解析】【分析】根據(jù)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】當(dāng)、時在和中∴∴，∵，∴在和中∴∴是等腰三角形，即①③可以證明是等腰三角形；當(dāng)、時在和中∴∴，，∵，∴在和中∴∴是等腰三角形，即②③可以證明是等腰三角形；故答案為：①③或②③．【點睛】本題考查了全等三角形、等腰三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)，從而完成求解．15.是平面直角坐標(biāo)系中的兩點，線段長度的最小值為____________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)兩點之間的距離公式即可求解．【詳解】解：∵A（a，0），B（5，3），∴，當(dāng)，即時，線段AB的長度的值最小，此時，故答案為：3．【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中求兩點間的距離，熟練掌握上兩點間的距離公式是解題關(guān)鍵．16.甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行．半天訓(xùn)練結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判9局，乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共進(jìn)行了_______局比賽，其中最后一局比賽的裁判是_______．【答案】①.17②.甲【解析】【分析】先確定了乙與丙打了9局，甲與丙打了3局，乙與甲打了5局，進(jìn)而確定三人一共打的局?jǐn)?shù)，可推導(dǎo)出甲當(dāng)裁判9局，乙當(dāng)裁判3局，丙當(dāng)裁判5局，甲當(dāng)裁判的局次只能是1，3，5，…15，17，由此能求出結(jié)果，即可得到答案．【詳解】解：∵甲當(dāng)了9局裁判，∴乙、丙之間打了9局，又∵乙、丙分別共打了14局、12局，∴乙與甲打了局，丙與甲打了局，∴甲、乙、丙三人共打了局，又∵甲當(dāng)了9局裁判，而從1到17共9個奇數(shù)，8個偶數(shù)，∴甲當(dāng)裁判的局為奇數(shù)局，∴最后一局比賽的裁判是：甲，故答案為：17，甲．【點睛】本題考查推理與論證，解本題關(guān)鍵根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其存在的規(guī)律和方法，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而解決問題．三、解答題（本題共68分，第17－23題，每小題5分，第24－25每小題6分，第26－28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：【答案】【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)值，代入計算即可.【詳解】解：【點睛】本題考查三角函數(shù)的混合運(yùn)算，熟練地掌握特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵.18.疫情防控過程中，很多志愿者走進(jìn)社區(qū)參加活動．如圖所示，小冬老師從A處出發(fā)，要到A地北偏東方向的C處，他先沿正東方向走了到達(dá)B處，再沿北偏東方向走，恰能到達(dá)目的地C處，求A，C兩地的距離．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【答案】【解析】【分析】過點C作垂線交延長線于點D，先證明，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出，則，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∴∴過點C作垂線交延長線于點D，∴．在中，∴∴又在中，．∴∴A，C兩地的距離是．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確理解題意并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19.已知：如圖，直線l，和直線外一點P．求作：過點P作直線PC，使得PC∥l，作法：①在直線l上取點O，以點O為圓心，OP長為半徑畫圓，交直線l于A，B兩點；②連接AP，以點B為圓心，AP長為半徑畫弧，交半圓于點C；③作直線PC．直線PC即為所求作．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接BP．∵BC＝AP，∴．∴∠ABP＝∠BPC（）（填推理依據(jù)）．∴直線PC∥直線l．【答案】（1）見解析（2），同弧或等弧所對的圓周角相等【解析】【分析】（1）根據(jù)所給作法進(jìn)行尺規(guī)作圖即可得；（2）根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可得．【小問1詳解】解：如圖，直線PC即為所求作．【小問2詳解】證明：連接PB．∵BC＝AP，∴，∴∠ABP＝∠BPC（同弧或等弧所對的圓周角相等），∴直線PC∥直線l．故答案為：，同弧或等弧所對的圓周角相等．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理．20.已知關(guān)于的方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）寫出一個的值，并求此時方程的根．【答案】（1）（2）答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式＞0，求出的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中的的取值范圍，代入符合要求的k值，進(jìn)而求解.【小問1詳解】解：∵方程總有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，∴k的取值范圍是；【小問2詳解】答案不唯一例如：時，方程可化為∴，【點睛】本題考查由根的判別式求參數(shù)的取值范圍，涉及的知識點有一元一次不等式，解一元二次方程，正確地計算是解題的關(guān)鍵.21.如圖，在菱形中，對角線與相交于點O，過點D作交的延長線于點E．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由菱形的性質(zhì)及同位角相等兩直線平行，即可證明，，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論；（2）由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半及等邊對等角的性質(zhì)可得，再由等角的三角函數(shù)值相等進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是菱形∴，．∵∴∴∴∴四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】解：∵四邊形是平行四邊形∴∵∴∵∴∴∵，，∴∴∴【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定、直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度得到．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)分析，即可得到答案．【小問1詳解】∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度得到∴，∴這個一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】假設(shè)時，∴如下圖：

∵當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，∴m的取值范圍是．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、平移的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移、一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．23.農(nóng)業(yè)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)在國民經(jīng)濟(jì)中占有重要地位，科技興農(nóng)、為促進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興提供有力支撐．為了解甲、乙兩種新品獼猴桃的質(zhì)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機(jī)抽取了甲、乙各25份樣品，對大小、甜度等各方面進(jìn)行了綜合測評，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．測評分?jǐn)?shù)（百分制）如下：甲77798080858686878889899091919191919293959596979898乙69877979867987899089909090919092929492959696979898b．按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：甲0a914乙13b16注：分?jǐn)?shù)90分及以上為優(yōu)秀，80~89分為合格，80分以下為不合格．c．甲、乙兩種獼猴桃測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲89.491d乙89.4c90根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中a，b，c，d的值；（2）記甲種獼猴桃測評分?jǐn)?shù)的方差為，乙種獼猴桃測評分?jǐn)?shù)的方差為，則，的大小關(guān)系為____________；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷____________種獼猴桃的質(zhì)量較好，理由為____________．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）【答案】（1），，，（2）（3）甲，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．（2）按照方差的計算公式，分別計算出甲，乙的方差，然后比較大小即可．（3）根據(jù)甲和乙的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進(jìn)行綜合分析，判斷，注意至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性．【詳解】（1），，，（2）則，的大小關(guān)系為；（3）可以推斷甲種獼猴桃的質(zhì)量較好，理由為①甲種獼猴桃測評分?jǐn)?shù)的眾數(shù)、中位數(shù)都大于乙種獼猴桃測評分?jǐn)?shù)②也就是甲獼猴桃測評分?jǐn)?shù)的方差小于乙種獼猴桃測評分?jǐn)?shù)的方差，質(zhì)量均勻較好；【點睛】本題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差在實際問題中的正確運(yùn)用，熟練掌握定義和計算公式，是解題的關(guān)鍵．24.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在湖面上距水槍水平距離為d米的位置，水柱距離湖面高度為h米．d（米）0.51.02.03.03.54.5…h(huán)（米）1.62.12.52.1m0…請解決以下問題：（1）以水槍與湖面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水槍所在直線為y軸，在下邊網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接．（2）請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，寫出水柱最高點的坐標(biāo)．（3）湖面上距水槍水平距離為3.5米時，水柱距離湖面的高度____________米．（4）現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項目，準(zhǔn)備通過調(diào)節(jié)水槍高度，使得公園湖中的游船能從噴泉下方通過．游船左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，若游船寬（指船的最大寬度）為2米，從水面到棚頂?shù)母叨葹?.1米，要求是游船從噴泉水柱中間通過時，為避免游船被噴泉淋到，頂棚到水柱的垂直距離均不小于0.5米．請問公園該如何調(diào)節(jié)水槍高度以符合要求？請通過計算說明理由．【答案】（1）見解析（2）（2，2.5）（3）1.6（4）水槍高度至少向上平移0.5米，理由見解析【解析】【分析】（1）建立合適的坐標(biāo)系，根據(jù)表格依次描點，用平滑的曲線連接即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找到最高點；（3）設(shè)頂點式h=a（d-2）2+2.5，再代入（4.5，0），求出a=-0.4，進(jìn)而求出解析式，當(dāng)d=3.5時，代入求值即可；（4）由題意得，設(shè)平移后解析式為h2=-0.4（d-2）2+2.5+m，當(dāng)橫坐標(biāo)為3時，縱坐標(biāo)的值大于等于2.6即可；【小問1詳解】解：以水槍與湖面的交點為原點，水槍所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：【小問2詳解】解：由圖象可得，最高點的坐標(biāo)是（2，2.5）；【小問3詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的頂點式h=a（d-2）2+2.5將（4.5，0）代入，得a×（4.5-2）2+2.5=0解得a=-0.4∴二次函數(shù)的解析式為：h=-0.4（d-2）2+2.5當(dāng)d=3.5時，h=-0.4×（3.5-2）2+2.5解得h=1.6故答案為：1.6；【小問4詳解】解：根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為h2=-0.4（d-2）2+2.5+m當(dāng)橫坐標(biāo)為2+1=3時，縱坐標(biāo)的值大于等于2.1+0.5=2.6，∴-0.4×（3-2）2+2.5+m≥2.6解得：m≥0.5∴水槍高度至少向上平移0.5米．【點睛】本題考查二次函數(shù)的噴水問題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及求函數(shù)最值，讀懂題意，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題是解決本題的關(guān)鍵．25.如圖，為的直徑，點C在上，過點C作的切線，過點A作于點D，交的延長線于點E．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)定理證明即可；（2）連接，根據(jù)余弦的定義求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)余弦的定義計算，得到答案．【小問1詳解】證明：連結(jié)，是的切線，為的半徑，又，．；【小問2詳解】解：連接，為的直徑在中，，．，，又，．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的交點為點和點B．（1）用含a的式子表示b；（2）求拋物線的對稱軸和點B的坐標(biāo)；（3）分別過點和點作x軸的垂線，交拋物線于點M和點N，記拋物線在M，N之間的部分為圖象G（包括M，N兩點）．記圖形G上任意一點的縱坐標(biāo)的最大值是m，最小值為n．①當(dāng)時，求的最小值；②若存在實數(shù)t，使得，直接寫出a的取值范圍．【答案】（1）（2），（3）①1；②或【解析】【分析】（1）把點代入即可得；（2）由對稱軸公式可得拋物線的對稱軸為直線，由拋物線對稱性得點坐標(biāo)；（3）①當(dāng)時，，即得拋物線與軸交點坐標(biāo)為，，與軸交點坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為，當(dāng)圖象為對稱圖形時有最小值，可得，，即得的最小值為；②由（1）知拋物線為，得，，，頂點坐標(biāo)為，可分四種情況討論的取值：（Ⅰ）當(dāng)，且時，，解得，可得；（Ⅱ）當(dāng)，且時，，可得，（Ⅲ）當(dāng)，且時，，可得；（Ⅳ）當(dāng)，且時，，可得，即知當(dāng)時，，同理可得：當(dāng)時，也符合條件．【小問1詳解】解：把點代入得：，；【小問2詳解】解：由（1）知拋物線為，拋物線的對稱軸為直線，而關(guān)于直線對稱點是，由拋物線對稱性得：點坐標(biāo)；【小問3詳解】解：①如圖：當(dāng)時，，拋物線與軸交點坐標(biāo)為，，與軸交點坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為，由圖象知：當(dāng)圖象為對稱圖形時有最小值，又，，，，，過點和點作軸的垂線，交拋物線于點和點，，，頂點坐標(biāo)，的最小值為；②點和點作軸的垂線，交拋物線于點和點，由（1）知拋物線為，，，，又拋物線對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為，根據(jù)、點的相對位置和拋物線的開口方向可分以下四種情況討論的取值：（Ⅰ）當(dāng)，且時，即圖象在對稱軸左側(cè)時，此時點的縱坐標(biāo)最大，點的縱坐標(biāo)最小，，解得，又，，且，；（Ⅱ）當(dāng)，且時，即圖象在對稱軸右側(cè)時，此時點的縱坐標(biāo)最大，點的縱坐標(biāo)最小，，解得，又，，且，，（Ⅲ）當(dāng)，且時，即最低點是拋物線頂點且點縱坐標(biāo)大時，此時，，，解得，又，，，，；（Ⅳ）當(dāng)，且時，即最低點是拋物線頂點時且點縱坐標(biāo)大，此時，，，解得，又，，，，綜上所述，當(dāng)時，，同理可得：當(dāng)時，也符合條件，的取值范圍為或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是分類討論圖象上縱坐標(biāo)的大小值．27.如圖，在三角形中，，，是邊的高線，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點F．（1）依題意補(bǔ)全圖形，寫出____________°（2）求和的度數(shù)；（3）用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）圖見解析，°（2），（3），證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，求得∠BAD=∠BAC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ABE=∠E，由三角形內(nèi)角和定理在△ABE中，∠ABE+∠E+∠BAC=180°-∠CAE，便可求得∠BAF+∠ABF，再由三角形外角的性質(zhì)可得∠FBC；（3）在EF上取點M，使EM=BF，連接AM，由△ABF≌△AEM求得AF=AM，∠BAF=∠EAM，再由∠CAE=60°可得△AFM是等邊三角形，便可解答；【小問1詳解】解：如圖分別以A，C為圓心，以AC為半徑作弧，兩弧交于點E，連接BE交AD于點F，則∠CAE=60°；【小問2詳解】解：∵，是邊的高線，∴，∵線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，又，∴，在中，，∴∴又∵是邊的高線，∴∵∠BFD=∠BAF+∠ABF，∴．【小問3詳解】解：如圖，在EF上取點M，使EM=BF，連接AM，∵AB=AE，∠ABF=∠AEM，BF=EM，∴△AB