人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第第頁(yè)P(yáng)AGE人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案16．1.1二次根式教案序號(hào)：1時(shí)間：教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)課本P2的三個(gè)思考題：二、探索新知很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．（學(xué)生活動(dòng)）議一議：1．-1有算術(shù)平方根嗎？2．0的算術(shù)平方根是多少？3．當(dāng)a<0，有意義嗎？老師點(diǎn)評(píng):（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．解：由3x-1≥0，得：x≥當(dāng)x≥時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．三、鞏固練習(xí)教材P5練習(xí)1、2、3．四、應(yīng)用拓展例3．當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的≥0和中的x+1≠0．解：依題意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1當(dāng)x≥-且x≠-1時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．六、布置作業(yè)1．教材P51，2，3，42．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題

1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長(zhǎng)是（）A．5B．C．D．以上皆不對(duì)二、填空題1．形如________的式子叫做二次根式．2．面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．3．負(fù)數(shù)________平方根．三、綜合提高題1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？2．當(dāng)x是多少時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？3．若+有意義，則=_______．4.使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．A．0B．1C．2D．無(wú)數(shù)5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:一、1．A2．D3．B二、1．（a≥0）2．3．沒(méi)有三、1．設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，則0.2x2=1，解答：x=．2．依題意得：，∴當(dāng)x>-且x≠0時(shí)，＋x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義．3.4．B5．a(chǎn)=5，b=-4

16.1.2二次根式(2)教案序號(hào)：2時(shí)間：教學(xué)內(nèi)容1．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2．（）2=a（a≥0）．教學(xué)目標(biāo)理解（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運(yùn)用．2．難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a≥0）．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）口答1．什么叫二次根式？2．當(dāng)a≥0時(shí)，叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，有意義嗎？老師點(diǎn)評(píng)（略）．二、探究新知議一議：（學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答）（a≥0）是一個(gè)什么數(shù)呢？老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老師點(diǎn)評(píng)：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1計(jì)算1．（）22．（3）23．（）24．（）2分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=．三、鞏固練習(xí)計(jì)算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2四、應(yīng)用拓展例2計(jì)算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2分析：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4題都可以運(yùn)用（）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．解：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作業(yè)1．教材P55，6，7，82．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．下列各式中、、、、、，二次根式的個(gè)數(shù)是（）．A．4B．3C．2D．12．?dāng)?shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）．A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)<0D．a(chǎn)=0二、填空題1．（-）2=________．2．已知有意義，那么是一個(gè)_______數(shù)．三、綜合提高題1．計(jì)算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)2．把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）3．已知+=0，求xy的值．4．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:一、1．B2．C二、1．32．非負(fù)數(shù)三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=（4）（-3）2=9×=6(5)-62．（1）5=（）2（2）3.4=（）2（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）3．xy=34=814.（1）x2-2=（x+）（x-）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）(3)略16.1二次根式(3)教案總序號(hào)：3時(shí)間：教學(xué)內(nèi)容＝a（a≥0）教學(xué)目標(biāo)理解=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：＝a（a≥0）．2．難點(diǎn)：探究結(jié)論．3．關(guān)鍵：講清a≥0時(shí)，＝a才成立．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；2．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；3．()2＝a（a≥0）．那么，我們猜想當(dāng)a≥0時(shí)，=a是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題．二、探究新知（學(xué)生活動(dòng)）填空：=_______；=_______；=______；=________；=________；=_______．（老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=．因此，一般地：=a（a≥0）例1化簡(jiǎn)（1）（2）（3）（4）分析：因?yàn)椋?）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a≥0）去化簡(jiǎn)．解：（1）==3（2）==4（3）==5（4）==3三、鞏固練習(xí)教材P7練習(xí)2．四、應(yīng)用拓展例2填空：當(dāng)a≥0時(shí)，=_____；當(dāng)a<0時(shí)，=_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題．（1）若=a，則a可以是什么數(shù)？（2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？（3）>a，則a可以是什么數(shù)？分析：∵=a（a≥0），∴要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)a≤0時(shí)，=，那么-a≥0．（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0．解：（1）因?yàn)?a，所以a≥0；（2）因?yàn)?-a，所以a≤0；（3）因?yàn)楫?dāng)a≥0時(shí)=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0例3當(dāng)x>2，化簡(jiǎn)-．分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a≥0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，＝－a的應(yīng)用拓展．六、布置作業(yè)1．教材P5習(xí)題16．13、4、6、8．2．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．的值是（）．A．0B．C．4D．以上都不對(duì)2．a(chǎn)≥0時(shí)，、、-，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）．A．=≥-B．>>-C．<<-D．->=二、填空題1．-=________．2．若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________．三、綜合提高題1．先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．兩種解答中，_______的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是__________．2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值）3.若-3≤x≤2時(shí)，試化簡(jiǎn)│x-2│++。答案:一、1．C2．A二、1．-0．022．5三、1．甲甲沒(méi)有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)2．由已知得a-2000≥0，a≥2000所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3.10-x

16．2二次根式的乘除教案總序號(hào)：4時(shí)間：教學(xué)內(nèi)容·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用．教學(xué)目標(biāo)理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=·（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn)．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它們的運(yùn)用．難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（a≥0，b≥0）．關(guān)鍵：要講清（a<0,b<0）=，如=或==×．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題．1．填空（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×________2．利用計(jì)算器計(jì)算填空（1）×______，（2）×______，（3）×______，（4）×______，（5）×______．老師點(diǎn)評(píng)（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤）二、探索新知（學(xué)生活動(dòng)）讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律．老師點(diǎn)評(píng)：（1）被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù)．一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為·＝．（a≥0，b≥0）反過(guò)來(lái):=·（a≥0，b≥0）例1．計(jì)算（1）×（2）×（3）×（4）×分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）計(jì)算即可．解：（1）×=（2）×==（3）×==9（4）×==例2化簡(jiǎn)（1）（2）（3）（4）（5）分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化簡(jiǎn)即可．解：（1）=×=3×4=12（2）=×=4×9=36（3）=×=9×10=90（4）=×=××=3xy（5）==×=3三、鞏固練習(xí)（1）計(jì)算（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)）①×②3×2③·(2)化簡(jiǎn):;;;;教材P11練習(xí)全部四、應(yīng)用拓展例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8解：（1）不正確．改正：=＝×=2×3=6（2）不正確．改正：×=×===＝4五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用．六、布置作業(yè)1．課本P111，4，5，6．（1）（2）．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．化簡(jiǎn)a的結(jié)果是（）．A．B．C．-D．-2．等式成立的條件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-13．下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=20二、填空題1．=_______．2．自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時(shí)間是_________．三、綜合提高題1．一個(gè)底面為30cm×30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？2．探究過(guò)程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程．（1）2=驗(yàn)證：2=×====（2）3=驗(yàn)證：3=×====同理可得：45，……通過(guò)上述探究你能猜測(cè)出：a=_______（a>0）,并驗(yàn)證你的結(jié)論．答案:一、1．B2．C3.A4.D二、1．132．12s三、1．設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x，則x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，x=×=30．2．a(chǎn)=驗(yàn)證：a====.

16．2二次根式的乘除(2)教案總序號(hào)：5時(shí)間：教學(xué)內(nèi)容=（a≥0，b>0），反過(guò)來(lái)=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．教學(xué)目標(biāo)理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算．利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1．寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式．2．填空（1）=________，=_________；（2）=________，=________；（3）=________，=_________；（4）=________，=________．規(guī)律：______；______；_______；_______．3．利用計(jì)算器計(jì)算填空:（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．規(guī)律：______；_______；_____；_____。每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果．（老師點(diǎn)評(píng)）二、探索新知?jiǎng)偛磐瑢W(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：=（a≥0，b>0），反過(guò)來(lái)，=（a≥0，b>0）下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目．例1．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）分析：上面4小題利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1）===2（2）==×=2（3）===2（4）===2例2．化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的．解：（1）=（2）=（3）=（4）=三、鞏固練習(xí)教材P14練習(xí)1．四、應(yīng)用拓展例3．已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值．分析：式子=，只有a≥0，b>0時(shí)才能成立．因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8．解：由題意得，即∴6<x≤9∵x為偶數(shù)∴x=8∴原式=（1+x）=（1+x）=（1+x）=∴當(dāng)x=8時(shí)，原式的值==6．五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其運(yùn)用．六、布置作業(yè)1．習(xí)題16．22、7、8、9．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．計(jì)算的結(jié)果是（）．A．B．C．D．2．閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”，那么，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．A．2B．6C．D．二、填空題1．分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)=______.2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結(jié)果是_______．三、綜合提高題1．有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？2．計(jì)算（1）·（-）÷（m>0，n>0）（2）-3÷（）×（a>0）答案:一、1．A2．C二、1．(1);(2);(3)2．三、1．設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm），則長(zhǎng)為xcm，依題意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=9×15，x=（cm），x·x=x2=（cm2）．2．（1）原式＝-÷=-=-=-（2）原式=-2=-2=-a

16.2二次根式的乘除(3)教案總序號(hào)：6時(shí)間：教學(xué)內(nèi)容最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．教學(xué)目標(biāo)理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式．通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū)）1．計(jì)算（1），（2），（3）老師點(diǎn)評(píng)：=，=，=2．現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_________．它們的比是．二、探索新知觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：1．被開(kāi)方數(shù)不含分母；2．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式．學(xué)生分組討論，推薦3～4個(gè)人到黑板上板書(shū)．老師點(diǎn)評(píng)：不是．=.例1．(1);(2);(3)例2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長(zhǎng)．解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2所以AB===6.5（cm）因此AB的長(zhǎng)為6.5cm．三、鞏固練習(xí)練習(xí)2、3四、應(yīng)用拓展例3．觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：==-1，==-，同理可得：=-，……從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（+++……）（+1）的值．分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）=（-1）（+1）=2002-1=2001五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用．六、布置作業(yè)1．習(xí)題16．23、7、10．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．如果（y>0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）．A．（y>0）B．（y>0）C．（y>0）D．以上都不對(duì)2．把（a-1）中根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（）．A．B．C．-D．-3．在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）A．=3B．=±C．=a2D．=x4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．-B．-C．-D．-二、填空題1．化簡(jiǎn)=_________．（x≥0）2．a(chǎn)化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是_________．三、綜合提高題1．已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：-a，閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程：解：-a=a-a·=（a-1）2．若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值．答案:一、1．C2．D3.C4.C二、1．x2．-三、1．不正確，正確解答：因?yàn)椋詀<0，原式＝-a·=·-a·=-a+=(1-a)2．∵∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=∴.

16.3二次根式的加減(1)教案總序號(hào)：7時(shí)間：教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法．先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并．同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減．二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+老師點(diǎn)評(píng)：（1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題嗎？2+3=（2+3）=5（2）把當(dāng)成y；2-3+5=（2-3+5）=4=8（3）把當(dāng)成z；+2+=2+2+3=（1+2+3）=6（4）看為x，看為y．3-2+=（3-2）+=+因此，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的．（板書(shū)）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．例1．計(jì)算（1）+（2）+分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并．解：（1）+=2+3=（2+3）=5（2）+=4+8=（4+8）=12例2．計(jì)算（1）3-9+3（2）（+）+（-）解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+三、鞏固練習(xí)教材P19練習(xí)1、2．四、應(yīng)用拓展例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=，y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6當(dāng)x=，y=3時(shí)，原式=×+6=+3五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并．六、布置作業(yè)1．習(xí)題16．31、2、3、5．2．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯(cuò)誤的有（）．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)二、填空題1．在、、、、、3、-2中，與是同類二次根式的有________．2．計(jì)算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是________．三、綜合提高題1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（結(jié)果精確到0.01）2．先化簡(jiǎn)，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．答案:一、1．C2．A二、1．2．6-2三、1．原式=4=≈×2.236≈0.452．原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，當(dāng)x=，y=27時(shí)，原式=-=-

16.3二次根式的加減(2)教案總序號(hào)：8時(shí)間：教學(xué)內(nèi)容利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題．教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題．通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題．重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固．二、探索新知例1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．問(wèn)：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值．解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米．則有PB=x，BQ=2x依題意，得：x·2x=35x2=35x=所以秒后△PBQ的面積為35平方厘米．答：秒后△PBQ的面積為35平方厘米．例2．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長(zhǎng)度．解：由勾股定理，得AB==2BC==所需鋼材長(zhǎng)度為AB+BC+AC+BD=2++5+2=3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材．三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)3四、應(yīng)用拓展例3．若最簡(jiǎn)根式與根式是同類二次根式，求a、b的值．（同類二次根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式）分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同；事實(shí)上，根式不是最簡(jiǎn)二次根式，因此把化簡(jiǎn)成|b|·，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．解：首先把根式化為最簡(jiǎn)二次根式：==|b|·由題意得∴∴a=1，b=1五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題．六、布置作業(yè)1．習(xí)題16．37．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5，那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（）．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）A．5B．C．2D．以上都不對(duì)2．小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（）米．（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示）A．13B．C．10D．5二、填空題1．某地有一長(zhǎng)方形魚(yú)塘，已知魚(yú)塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚(yú)塘的寬是_______m．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是________．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）三、綜合提高題1．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求m、n的值．2．同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰(shuí)的二次根式呢？下面我們觀察：（-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2反之，3-2=2-2+1=（-1）2∴3-2=（-1）2∴=-1求：（1）；（2）；（3）你會(huì)算嗎？（4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由．答案:一、1．A2．C二、1．202．2+2三、1．依題意，得，，所以或或或2．（1）==+1（2）==+1（3）==-1（4）理由：兩邊平方得a±2=m+n±2所以

16.3二次根式的加減(3)教案總序號(hào)：9時(shí)間：教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用．復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算．重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:1．計(jì)算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy2．計(jì)算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用．二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．例1．計(jì)算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計(jì)算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、鞏固練習(xí)課本練習(xí)1、2．四、應(yīng)用拓展例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，化簡(jiǎn)+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可．解：原式=+=+=（x+1）+x-2+x+2=4x+2∵=2-∴b（x-b）=2ab-a（x-a）∴bx-b2=2ab-ax+a2∴（a+b）x=a2+2ab+b2∴（a+b）x=（a+b）2∵a+b≠0∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b）+2五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算．六、布置作業(yè)1．習(xí)題16．31、8、9．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．（-3+2）×的值是（）．A．-3B．3-C．2-D．-2．計(jì)算（+）（-）的值是（）．A．2B．3C．4D．1二、填空題1．（-+）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示）是________．2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表示）是_______．3．若x=-1，則x2+2x+1=________．4．已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_________．三、綜合提高題1．化簡(jiǎn)2．當(dāng)x=時(shí)，求+的值．（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）課外知識(shí)1．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書(shū)中所講的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式．練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）．A．與B．與C．與D．與2．互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-與x+1+就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式．練習(xí)：+的有理化因式是________；x-的有理化因式是_________．--的有理化因式是_______．3．分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的．練習(xí)：把下列各式的分母有理化（1）；（2）；（3）；（4）．4．其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n理由：==n練習(xí)：填空=_______；=________；=_______．答案:一、1．A2．D二、1．1-2．4-243．24．4三、1．原式＝===-（-）=-2．原式＝===2（2x+1）∵x==+1原式＝2（2+3）=4+6.

17．1勾股定理（一）教案總序號(hào)：10時(shí)間：一、教學(xué)目的1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3．介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2．難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）通過(guò)對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過(guò)拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5。再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S△+S小正=S大正4×ab＋（b－a）2=c2，化簡(jiǎn)可證。⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。⑷勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=4×ab＋c2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×ab＋c2=（a+b）2化簡(jiǎn)可證。六、課堂練習(xí)1．勾股定理的具體內(nèi)容是：。2．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°，（用幾何語(yǔ)言表示）⑴兩銳角之間的關(guān)系：；⑵若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線；⑶若∠B=30°，則∠B的對(duì)邊和斜邊：；⑷三邊之間的關(guān)系：。3．△ABC的三邊a、b、c，若滿足b2=a2＋c2，則=90°；若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是角；若滿足b2＜c2＋a2，則∠B是角。4．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。4．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長(zhǎng)線上。求證：⑴AD2－AB2=BD·CD⑵若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。八、參考答案課堂練習(xí)1．略；2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。3．∠B，鈍角，銳角；4．提示：因?yàn)镾梯形ABCD=S△ABE+S△BCE+S△EDA，又因?yàn)镾梯形ACDG=（a+b）2，S△BCE=S△EDA=ab，S△ABE=c2,（a+b）2=2×ab＋c2。課后練習(xí)1．⑴c=；⑵a=；⑶b=2．；則b=，c=；當(dāng)a=19時(shí)，b=180，c=181。3．5秒或10秒。4．提示：過(guò)A作AE⊥BC于E。課后反思：

17．1勾股定理（二）教案總序號(hào)：11時(shí)間：一、教學(xué)目的1．會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2．樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。2．難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會(huì)利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類討論思想。例3（補(bǔ)充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高綜合能力。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符?hào)語(yǔ)言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。分析：剛開(kāi)始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。⑴已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。⑵⑶已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過(guò)前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會(huì)見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。讓學(xué)生知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類討論思想。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是6cm。⑴求等邊△ABC的高。⑵求S△ABC。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高CD，可將其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解。六、課堂練習(xí)1．填空題⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a=，b=。⑷一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為。⑸已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，，則第三邊長(zhǎng)為。⑹已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為，面積為。2．已知：如圖，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長(zhǎng)。3．已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。七、課后練習(xí)1．填空題在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，則b=。⑵如果∠A=30°，a=4，則b=。⑶如果∠A=45°，a=3，則c=。⑷如果c=10，a-b=2，則b=。⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c=。⑹如果b=8，a：c=3：5，則c=。2．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的長(zhǎng)。八、參考答案課堂練習(xí)1．17；；6，8；6，8，10；4或；，；2．8；3．48。課后練習(xí)1．24；4；3；6；12；10；2．課后反思：

17．1勾股定理（三）教案總序號(hào)：12時(shí)間：一、教學(xué)目的1．會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2．樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。2．難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。三、例題的意圖分析例1（教材探究1）明確如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決實(shí)際問(wèn)題。例2（教材探究2）使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。四、課堂引入勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。五、例習(xí)題分析例1（教材探究1）分析：⑴在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，注意勾股定理的使用條件，即門框?yàn)殚L(zhǎng)方形，四個(gè)角都是直角。⑵讓學(xué)生深入探討圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長(zhǎng)？⑶指出薄木板在數(shù)學(xué)問(wèn)題中忽略厚度，只記長(zhǎng)度，探討以何種方式通過(guò)？⑷轉(zhuǎn)化為勾股定理的計(jì)算，采用多種方法。⑸注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。例2（教材探究2）分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計(jì)算OB。⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計(jì)算OD。則BD=OD－OB，通過(guò)計(jì)算可知BD≠AC。⑶進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD。六、課堂練習(xí)1．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹(shù)，這棵紅葉樹(shù)的離地面的高度是米。2．如圖，山坡上兩株樹(shù)木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹(shù)之間的垂直距離是米，水平距離是米。2題圖3題圖4題圖3．如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是。4．如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬(wàn)元，隧道總長(zhǎng)為2公里，隧道造價(jià)為500萬(wàn)元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？七、課后練習(xí)1．如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC=50米，∠B=60°，則江面的寬度為。2．有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為米。3．一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ=厘米。4．如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?4米，∠B=∠C=30°，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長(zhǎng)度。（精確到1米）八、參考答案：課堂練習(xí)：1．；2．6，；3．18米；4．11600；課后練習(xí)1．米；2．；3．20；4．83米，48米，32米；課后反思：

17．1勾股定理（四）教案總序號(hào)：12時(shí)間：一、教學(xué)目的1．會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題。2．樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。2．難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過(guò)討論、計(jì)算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開(kāi)放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角。例3（補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中注意條件的合理運(yùn)用。讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。例4（教材P76頁(yè)探究3）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求線段AB的長(zhǎng)。分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對(duì)圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（補(bǔ)充）已知：如圖，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75°。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結(jié)：可見(jiàn)解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。并指出如何作輔助線？解略。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng)AB、DC交于F，或延長(zhǎng)AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會(huì)。解：延長(zhǎng)AD、BC交于E?！摺螦=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。 ∵DE2=CE2-CD2=42-22=12，∴DE==?！郤四邊形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例4（教材探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。六、課堂練習(xí)1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC=，S△ABC=。2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，則∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，則AC=，CD=，BD=，AD=,S△ABC=。4．已知：如圖，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。七、課后練習(xí)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，AB=。2．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，則a=，b=。3．已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，求（1）AB的長(zhǎng)；（2）S△ABC。4．在數(shù)軸上畫出表示－的點(diǎn)。八、參考答案：課堂練習(xí)：1．30cm，300cm2；2．90，60，30，4，；3．2，，3，1，；4．作BD⊥AC于D，設(shè)AD=x，則CD=17-x，252-x2=262-（17-x）2，x=7，BD=24，S△ABC=AC·BD=254；課后練習(xí)：1．4；2．5，12；3．提示：作AD⊥BC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，S△ABC==2+；4．略。課后反思：

17．2勾股定理的逆定理（一）教案總序號(hào)：13時(shí)間：一、教學(xué)目的1．體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。2．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例2通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過(guò)探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？⑵怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。⑵如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。⑷直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。分析：⑴每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用。⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。解略。例2證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。⑵如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。⑶利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決。⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。⑸先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。證明略。例3（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90°。分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。⑵要證∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證。六、課堂練習(xí)1．判斷題。⑴在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角。⑵命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30°，那么它所對(duì)的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。⑶勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。⑷△ABC的三邊之比是1：1：，則△ABC是直角三角形。2．△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（）A．如果∠C－∠B=∠A，則△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，則△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形。3．下列四條線段不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=8，b=15，c=17B．a(chǎn)=9，b=12，c=15C．a(chǎn)=，b=，c=D．a(chǎn)：b：c=2：3：44．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。七、課后練習(xí)，1．?dāng)⑹鱿铝忻}的逆命題，并判斷逆命題是否正確。⑴如果a3＞0，那么a2＞0；⑵如果三角形有一個(gè)角小于90°，那么這個(gè)三角形是銳角三角形；⑶如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等；⑷關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩條線段一定相等。2．填空題。⑴任何一個(gè)命題都有，但任何一個(gè)定理未必都有。⑵“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！钡哪娑ɡ硎恰＂窃凇鰽BC中，若a2=b2－c2，則△ABC是三角形，是直角；若a2＜b2－c2，則∠B是。⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，則△ABC是三角形。3．若三角形的三邊是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構(gòu)成的是直角三角形的有（）A．2個(gè)B．３個(gè)Ｃ．４個(gè)Ｄ．５個(gè)4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。八、參考答案：課堂練習(xí)：1．對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，對(duì)；2．D；3．D；4．⑴是，∠B；⑵不是；⑶是，∠C；⑷是，∠A。課后練習(xí)：1．⑴如果a2＞0，那么a3＞0；假命題。⑵如果三角形是銳角三角形，那么有一個(gè)角是銳角；真命題。⑶如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等；假命題。⑷兩條相等的線段一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；假命題。2．⑴逆命題，逆定理；⑵內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；⑶直角，∠B，鈍角；⑷直角。3．B4．⑴是，∠B；⑵不是，；⑶是，∠C；⑷是，∠C。課后反思：

17．2勾股定理的逆定理（二）教案總序號(hào)：14時(shí)間：一、教學(xué)目的1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。三、例題的意圖分析例1（見(jiàn)教材例題）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。例2（補(bǔ)充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。五、例習(xí)題分析