貴州省六盤(pán)水市水城區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省六盤(pán)水市水城區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，解不等式得，即函?shù)的定義域?yàn)?故選：D.2.英文單詞mango所有字母組成的集合記為，英文單詞banana所有字母組成的集合記為，則的元素個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】mango的所有字母組成的集合為，banana的所有字母組成的集合為，所以，共有6個(gè)元素．故選：C.3.下列各角中，與終邊相同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，因，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因，故B正確；對(duì)于C，因，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因，故D錯(cuò)誤.故選：B.4.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，被稱為“高斯函數(shù)”，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù).已知，均為正數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】注意到當(dāng)時(shí)，，則“”不是“”的充分條件，又注意到時(shí)，可得，即，則“”是“”的必要條件，則“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭荝上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以等價(jià)于，則4-x2≥03x≥04-x2>3x故選：D.6.星等是衡量天體光度的量.為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念，例如：2等星的星等值為2.已知兩個(gè)天體的星等值，和它們對(duì)應(yīng)的亮度，滿足關(guān)系式，則（）A.2等星的亮度是7等星亮度的100倍B.7等星的亮度是2等星亮度的100倍C.2等星的亮度是7等星亮度的10倍D.7等星的亮度是2等星亮度的10倍【答案】A【解析】設(shè)2等星的亮度是x，7等星亮度是y，則，即2等星的亮度是7等星亮度的100倍.故選：A.7.已知滿足的的最大值為，且，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，而，則等價(jià)于，所以滿足的的最大值為，，，綜上.故選：A.8.設(shè)表示，，，中最大的數(shù)，例如.已知，均為正數(shù)，則的最小值為（）A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，面積為，則（）A.該扇形的圓心角為 B.該扇形的半徑為14C.該扇形的圓心角為 D.該扇形的半徑為7【答案】BC【解析】設(shè)扇形的半徑為R，因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為，扇形的面積，得，得，B正確；則扇形的圓心角，C正確.故選：BC.10.已知函數(shù)，，則（）A.為減函數(shù) B.為增函數(shù)C.的零點(diǎn)為 D.只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】BCD【解析】因?yàn)椋允窃龊瘮?shù)，則為增函數(shù)，A錯(cuò)；因?yàn)?，所以是增函?shù)，又因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，則為增函數(shù)，B對(duì)；由，即的零點(diǎn)為，C對(duì)；因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，，g0=1>0，所以只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，D對(duì).故選：BCD.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在上單調(diào)遞減，則（）A. B.在上單調(diào)遞增C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因，則，得圖象關(guān)于對(duì)稱，又圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，則，得，則周期為4，則，故A正確；對(duì)于B，因在上單調(diào)遞減，又圖象關(guān)于對(duì)稱，則在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，又周期4，則，故C正確；對(duì)于D，注意到，，則，由B分析可知，在上單調(diào)遞減，結(jié)合，可得flog26>f故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______________.【答案】1【解析】由函數(shù)fx當(dāng)x=1時(shí)，真數(shù)為，所以.因此，函數(shù)fx=loga13.已知為定義在上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意恒成立，則_______________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，令可得，再令可得，又因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù)，所以.14.已知函數(shù)（，且）的值域?yàn)?，則的取值范圍是_______________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，值域?yàn)椋缓瘮?shù)單調(diào)遞增，值域?yàn)椋芍涤驗(yàn)镽可得，則，得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，值域?yàn)椋缓瘮?shù)單調(diào)遞減，值域?yàn)椋瑒t，則，綜上，的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）將化成角度；（2）用弧度表示第二象限的角的集合.解：（1）.（2）因?yàn)樵诘诙笙蓿越K邊落在第二象限的角的集合為：.16.（1）求的值；（2）設(shè)，，用，表示.解：（1）.（2）因?yàn)?，，所?17.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）求不等式的解集；（3）若，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）是偶函數(shù)，理由如下：因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽，，所以是偶函數(shù).（2）因?yàn)樵诙际窃龊瘮?shù)，所以在是增函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以f2x-1>f5x+1等價(jià)于所以2x-1>，可得，所以不等式f2x-1>f5x+1的解集是（3）因?yàn)?，所以，化為且不等于，?dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，不等式解集為.綜上所述，當(dāng)時(shí)不等式解集為；當(dāng)時(shí)不等式解集為.當(dāng)時(shí)不等式解集.18.若對(duì)任意，都存在，使得成立，則稱為在區(qū)間上的管轄函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，，若為在區(qū)間上的管轄函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)（，且），，且為在區(qū)間上的管轄函數(shù)，求的取值范圍.解：（1）在上單調(diào)遞增，則；在上單調(diào)遞減，則.由為在區(qū)間上的管轄函數(shù)，則，得，即.（2）在上單調(diào)遞增，則.若，則單調(diào)遞增，又函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，則.因?yàn)樵趨^(qū)間上的管轄函數(shù)，則，則；若，則單調(diào)遞減，又函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，則.因?yàn)樵趨^(qū)間上的管轄函數(shù)，則，則.綜上可知：19.設(shè)是正比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，且與的圖象有公共點(diǎn)，函數(shù).（1）求的解析式；（2）討論在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；（3）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（4）若關(guān)于的方程在上有4個(gè)互不相等的實(shí)根，求的取值范圍.解：（1）設(shè).由題意得，且，得，則，故.（2），