河北省石家莊市辛集市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省石家莊市辛集市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共40分.）1.的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所?故選：B.3.若是第二象限角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】由題意是第二象限角，所以不妨設(shè)，所以，由象限角的定義可知是第四象限角.故選：D.4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與．A.①② B.①③ C.③④ D.①④【答案】C【解析】①與的定義域是，而，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；②與的定義域都是，，這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；③與的定義域都是，并且定義域內(nèi)，對(duì)應(yīng)法則也相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；④與定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)，所以是同一函數(shù)的是③④．故選：C．5.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意，在中，，解得：且.故選：D.6.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的對(duì)稱(chēng)軸為，要想函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得.故選：D.7.設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所?故選：B.8.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，函數(shù)在處有意義，不滿(mǎn)足定義域?yàn)椋珹錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑵M(mǎn)足題意，B正確；對(duì)于C，函數(shù)在處有意義，不滿(mǎn)足定義域?yàn)?，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)在處有意義，不滿(mǎn)足定義域?yàn)?，D錯(cuò)誤.故選：B.二、多選題（每題5分，共20分.）9.下列選項(xiàng)中，與的值相等的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由題意有，對(duì)于A選項(xiàng)：，故A選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)：，故B選項(xiàng)符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)：，故C選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：，故D選項(xiàng)不符合題意.故選：BC.10.已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且有如下對(duì)應(yīng)值表：135724131則一定包含的零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】因?yàn)榈膱D象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且，所以一定包含的零點(diǎn)的區(qū)間是．故選：BCD.11.設(shè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小值為4 B.的最大值為C.的最大值為2 D.的最小值為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以的最大值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，故D正確.故選：ABD.12.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，下面四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)B.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D.函數(shù)在上的最大值為1【答案】AC【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象；再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，此函數(shù)是偶函數(shù)，滿(mǎn)足圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故B正確；將代入函數(shù)的解析式中，得到，故點(diǎn)不是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故C錯(cuò)誤；當(dāng)，，所以當(dāng)，即時(shí)，的最大值為1，故D正確．故選：AC.三、填空題（每題5分，共20分.）13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.【答案】【解析】的定義域?yàn)椋獾?，或，求原函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)的減區(qū)間，，可知單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上可得，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.令，由，得或，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，而外層函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.14.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，，則______．【答案】【解析】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，所以，又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，由，，可得，又因?yàn)椋?，所?15.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為，分別以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，則圍成的陰影部分的面積為_(kāi)_______．【答案】【解析】如圖，連接.由題意知，線(xiàn)段的長(zhǎng)度都等于半徑，所以，為正三角形，則，故的面積為，扇形的面積為，由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知，扇形的面積與扇形的面積相等，所以陰影部分的面積.16.筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖，將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車(chē)半徑為，筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心到水面的距離為，筒車(chē)每分鐘沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)3圈.規(guī)定：盛水筒對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從水中浮現(xiàn)（即時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的水平直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)盛水筒從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（單位：），且此時(shí)點(diǎn)距離水面的高度為（單位：）（在水面下則為負(fù)數(shù)），則與時(shí)間之間的關(guān)系為.①；②點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間為；③在轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，點(diǎn)在水中的時(shí)間是；④若在上的值域?yàn)?，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.【答案】①④【解析】對(duì)于①，因?yàn)橥曹?chē)半徑為，筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心到水面的距離為，所以點(diǎn)距離水面的高度的最值為，所以，因?yàn)橥曹?chē)每分鐘60s沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)3圈，所以，，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故①正確；對(duì)于②，由已知得，與軸正方向的夾角為，所以點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要轉(zhuǎn)動(dòng)，則所需時(shí)間為，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，在轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，點(diǎn)在水中轉(zhuǎn)動(dòng)，則所需要的時(shí)間是，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若在上的值域?yàn)椋瑒t在上的值域?yàn)?，因?yàn)椋?，所以，則，故④正確.四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分.）17.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：（1）由題可知，，又，所以，所以，所以.（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.18.已知為第二象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因?yàn)闉榈诙笙藿牵?，所以，所?（2）原式，分子分母同時(shí)除以，則原式.19.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）根據(jù)題意可得和都是方程的根且，所以，解得或（舍去），所以的值為，的值為.（2）因?yàn)?，所以，所以即，整理得，令，則上式可化為，即，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，，所以，又因?yàn)椋?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，集合，可得或，因?yàn)椋?（2）若“”是“”的充分不必要條件，所以是Q的真子集，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，滿(mǎn)足是的真子集，當(dāng)時(shí)，則滿(mǎn)足且不能同時(shí)取等號(hào)，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某水果樹(shù)的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿(mǎn)足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其他成本投入（如培育管理?施肥等人工費(fèi)）元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約15元/千克，且銷(xiāo)售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤(rùn)為（單位：元）．（1）求單株利潤(rùn)關(guān)于施用肥料的關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料的成本投入為多少元時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）依題意可得，，所以，．（2）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且，，所以；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，，.所以，當(dāng)投入4元時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為480元．22.已