二輪專題復(fù)習(xí)12 函數(shù)的單調(diào)性【求值域】訓(xùn)練題集【老師版】

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2專題12函數(shù)的單調(diào)性（求值域）主要考查：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域（或最值）一、單選題1．函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）A． B． C． D．【解析】因為反比例函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移一個單位后得到，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即.故選：C.2．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）A． B． C． D．【解析】，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，，.因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.故選：A.3．函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．【解析】因為在上遞增，所以，即，因為在上遞減，所以，所以函數(shù)的值域為，故選：D4．函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．【解析】由、在上都單調(diào)遞減，∴，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，有，所以值域為.故選：B.5．若函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A．1 B．3 C． D．1或3【解析】因為函數(shù)在上為增函數(shù)，且定義域和值域都是，所以，，解得或（舍），故選：B6．函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．【解析】令，解得：，即函數(shù)在為增函數(shù)，所以，即函數(shù)的值域為，故選：D.7．已知，則的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．8【解析】令，所以;所以轉(zhuǎn)化為；即又函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取到最小值，最小值為；即當(dāng)時，取到最小值，最小值為.故選：B.8．已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．【解析】，，，，，的定義域是．令，因為，所以，則上式變?yōu)椋?，在上是增函?shù)，當(dāng)時，取最大值13，故選：．二、多選題9．函數(shù)(x≠1)的定義域為[2，5)，下列說法正確的是（）A．最小值為 B．最大值為4C．無最大值 D．無最小值【解析】函數(shù)在[2，5)上單調(diào)遞減，即在x=2處取得最大值4，由于x=5取不到，則最小值取不到．故選：BD10．已知函數(shù)，則該函數(shù)（）A．最小值為3 B．最大值為C．沒有最小值 D．在區(qū)間上是增函數(shù)【解析】當(dāng)且僅當(dāng)是等號成立，若，有，，1、當(dāng)時，有，故，即在上遞減且值域為；2、當(dāng)時，有，故，即在上遞增且值域為.∴最大值為.故選：AD11．定義新運算，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則函數(shù)，的值可以等于（）．A． B．1 C．6 D．【解析】由題意知，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)，的值可以等于為.故選：.12．已知函數(shù)（）的值域為，則實數(shù)與實數(shù)的取值可能為（）A．， B．， C．， D．，【解析】，設(shè)，則.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，時，，故，正確；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，時，，故，正確；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，錯誤；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，時，，故，正確.故選：.三、填空題13．函數(shù)，的值域為__________．【解析】由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，又，且，，所以，所以的值域為，14．函數(shù)的最大值為______．【解析】由可得，，因為在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，所以時最大為，故函數(shù)的最大值為，15．已知函數(shù)在上的最小值為，則的最大值為________.【解析】函數(shù)的對稱軸為，開口向上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；所以，所以.16．設(shè)是直線上的動點，若，則的最大值為_________．【解析】，令，設(shè)，，其中，任取、且，即，所以，，，則，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以，的最大值為.四、解答題17．已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)是上的增函數(shù)；（2）時，求函數(shù)的值域.【解析】（1）令，則，由，，即，有.∴函數(shù)是上的增函數(shù)；（2）由（1）知：上有，∴的值域為.18．已知二次函數(shù)滿足，．（1）求的解析式．（2）求在上的最大值．【解析】（1）設(shè)，，則，∴由題，恒成立∴，，得，，，∴.（2）由（1）可得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，∴.19．已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【解析】，且，，又由，得，，，則有，則有，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，．20．已知函數(shù)，求在區(qū)間上的最值.【解析】二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為.（1）當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即當(dāng)時，取最小值；當(dāng)時，取最大值.（2）當(dāng)，即時，對稱軸與軸交點的橫坐標(biāo)在區(qū)間上，故當(dāng)時，取最大值.①若，即，根據(jù)對稱性知當(dāng)時，取最小值；②若，即，根據(jù)對稱性知當(dāng)時，取最小值.（3）當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即當(dāng)時，取最大值；當(dāng)時，取最小值.綜上可得：當(dāng)時，函數(shù)最大值為，最小值為；當(dāng)時，函數(shù)最大值為，最小值為；當(dāng)時，函數(shù)最大值為，最小值為；當(dāng)時，函數(shù)最大值為，最小值為.21．定義在上的函數(shù)對于任意的，總有，且當(dāng)時，且．（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；（3）求函數(shù)在上的最大值與最小值．【解析】（1）令，．（2）在單調(diào)遞減，設(shè)，令，，則，所以，，得，即對任意，若，則，在單調(diào)遞減．（3）因為，令，，令，，，，因為函數(shù)單調(diào)遞減，所以，．22．已知函數(shù)．（1）