人教版六年級下冊數學期末試題-小升初專項訓練《計數問題》 (含答案)

六年級下冊數學試題-小升初專項訓練《計數問題》

一、單選題

1.王老師把36根跳繩分給5個班，至少有（）根跳繩分給同一個班.

A.7B.8C.9

2.黑桃和紅桃撲克牌各5張，要想抽出3張同類的牌，至少要抽出（）張.

A.3B.5C.6D,8

3.甲、乙、丙3個小朋友，分別演灰太郎，小紅帽，外婆，那么角色分配有（）種.

A.4B.5C.6D,7

4.三（1）班有40名同學，25名同學參加了語文興趣小組，23名同學參加了數學興趣小組，兩個興趣小組

都參加了的有（）人.

A.8B.15C.17

5.甲、乙、丙、丁和小明五個人一起下圍棋，循環(huán)比賽，已知甲下了4盤，乙下了3盤，丙下了2盤，丁

下了1盤，問小明下了（）盤.

A.1B.2C.3D.4

6.某班學生從頒獎大會上得知，該班獲得獎勵的情況如表所示：

人數

項目

三好學生優(yōu)秀學生干部優(yōu)秀團員

級別

市級323

校級18612

已知該班共有28人獲得獎勵，其中只獲得兩項獎勵的有且只有13人，那么該班獲獎勵最多的一位同學獲

得的獎勵最多為（）

A.3項B.4項C.5項D.6項

7.試卷上有4道題，每題有3個可供選擇的答案，一群學生參加考試結果對于其中任何三人都有一道題目

的答案互不相同，參加考試的學生最多有（）人。

A.7B.8C.9D.10

8.某班有36名同學參加音樂、美術、體育興趣小組，每名同學至少參加一個小組，最多參加兩個小組，已

知參加音樂、美術、體育興趣小組的人數分別為26,15,13,同時參加音樂和美術的有6人，同時參加美

術和體育的有4人，則同時參加音樂和體育的人數為（）

A.3B.5C.8D.9

二、判斷題

9.六個班進行4x400米接力賽跑，比賽以單場淘汰制，共進行六場才能產生冠軍。

10.小朋友排隊做操，小紅在第一組，她在這一組的中間，無論從前數還是從后數，她都在第5個位置，第

一組有10人.

11.把5支鉛筆分給2個同學，總有一個同學至少拿到3支鉛筆。（）

12.任意26人中，至少有2人屬相相同。

13.從1開始的連續(xù)10個奇數中任取6個，一定有兩個數的和是20o

三、填空題

14.六（1）班有40人，一次數學測驗只有兩道題，結果全班有10人全對.第一題有25人做對，第二題的

18人做錯，那么兩道題都做錯的有人.

15.在4個抽屜里裝15個文具盒，至少有一個抽屜里要放進個文具盒.

16.小朋友排隊做操，從前數起明明排第15,從后數起明明排第6,這排小朋友一共有人。

17.有2克，5克，20克的祛碼各一個，只用祛碼和一架已經調節(jié)平衡了的天平，能稱出種不同

的質量.

18.18個小朋友中，至少有個小朋友在同一月出生.

19.把8個蘋果放進7個盤子里，總有一個盤子里至少放進個蘋果？

20.有8只籃球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制進行。一共要進行場比賽后才能產生冠軍。

四、解答題

21.303班有25人，許多同學參加了課外小組.參加音樂組的有12人，參加美術組的有10人，兩個組都

沒參加的有6人.既參加音樂組又參加美術組的有多少？

22.三（3）班學生共有54人，其中32人參加了數學競賽，33人參加了作文競賽，兩種競賽都參加的有多

少人？

23.從甲地到乙地有3條直達公路，還有5條直達鐵路，那么從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

五、綜合題

24.歐洲杯足球賽分為小組賽和淘汰賽兩個階段.

（1）小組賽：16支參賽隊平均分為四個小組進行循環(huán)比賽，小組內每兩支球隊都要比賽一場，每組前兩

名小組出線，進入淘汰賽.

歐洲杯小組賽階段共要進行場比賽.

（2）淘汰賽：出線的球隊進行單場淘汰賽（每比一場淘汰一支球隊）.那么，產生冠軍隊至少還要進行

________場比賽.

六、應用題

25.三年級同學參加廣播操比賽，他們排成6行，每行人數相同，張軍排在第四行，從前面數是第九人，從

后面數是第十二人，三年級參加比賽的有多少人？

26.三年級同學參加課外興趣小組，參加書法小組的同學有29人，參加航模小組的同學有37人，其中有

15人既參加書法小組又參加航模小組，這兩個小組共有多少人？

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

【解析】【解答】解：36+5=7（根）…1（根）

7+1=8（根）

答：至少有8根跳繩分給同一個班.

故選：B.

【分析】把5個班看作5個抽屜，把36根跳繩看作36個元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放7根，

共需要35根，余這一根跳繩無論放在那個抽屜里，總有一個抽屜里的有7+1=8（根），據此解答.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：2X2+1=5（張）

答：至少要抽出5張.

故選：B.

【分析】從最極端情況進行分析：抽出的4張，兩種顏色各有2張，這時再任取一張，即可保證有抽出3

張同類的牌.

3.【答案】0

【解析】【解答】解：方法一：根據乘法原理可得：

3X2X1=6（種）

方法二：假設三人分別是A、B、C,可以有以下幾種排列方法：

ABC,ACB,BAG,BCA,CAB,CBA.一共有6種排法.

故選：C.

【分析】先確定第一個有三種排法，再選第二個有2種選法，最后剩下的1人有1種選法，一共有3又2

X1=6（種），也可以把他們分別編號找出所有的排法.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：根據分析可得，

25+23-40=8（人）；

答：兩個興趣小組都參加了的有8人.

故選：A.

【分析】因為兩個興趣小組都參加了的人是參加數學小組和語文課外小組的學生的重疊部分，所以根據容

斥原理列式為：25+23-40=8（人）；據此解答.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：甲下了4盤，甲和其他4人各下了一盤，包括丁和小明；

而丁下了一盤，說明丁只和甲下了一盤，沒和其他人下；

乙下了3盤，他沒和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；

丙是下了2盤，那么他只和甲、乙下了，沒和小明下；

由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盤.

故選：B.

【分析】五個人一起下圍棋，循環(huán)比賽，那么每個人最多可以下4盤；由甲下了4盤為突破口，找出小明

下的盤數.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：根據題意，要使“該班獲得獎勵最多的一位同學”獲獎最多，

則讓剩下的15人中的一人獲獎最多，其余15-1=14人獲獎最少，只獲一項獎勵，

則獲獎最多的人獲獎項目為18-14=4項.

故選：B.

【分析】獲獎人次共計18+3+6+2+12+3=44人次，減去只獲兩項獎的13人計13X2=26人次，則剩下44-

13X2=18人次，28-13=15人，這15人中有只獲一次獎的，有獲三次以上獎的.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：設每題的三個選項分別為a、b、c;

若參加考試的學生有10人，則由第二抽屜原理知，第一題答案分別為a、b、c的三組學生中，必有一組

不超過3人.去掉這組學生，在余下的學生中，定有7人對，第一題的答案只有兩種.對于這人關于第二題

應用第二抽屜原理知，其中必可選出5人，他們關于第二題的答案只有兩種可能.對于這5人關于第三題

應用第二抽屜原理知，可以選出4人，他們關于第三題的答案只有兩種可能.最后，對于這4人關于第四

題應用第二抽屜原理知，必可選出3人，他們關于第四題的答案也只有兩種.于是，對于這3人來說，沒

有一道題目的答案是互不相同的，這不符合題目的要求.可見，所求的最多人數不超過9人.另一方面，若

9個人的答案如下表所示，則每人都至少有一個問題的答案互不相同.

X123456789

1aaabbbCCc

2abcabcabc

3abccabbca

4abcbcacab

故答案為：C

【分析】也可以這樣考慮，公有4義3=12種答案可以選擇，要使一個題目的答案互不相同的盡可能多，那

就要他們每人做的另外3題都一樣，那么不一樣的就有12-3=9可供選擇，所以最多9人.

8.【答案】0

【解析】【解答】解：26+15+13-6-4-36

=54-46

=8（人）

答：同時參加音樂和體育的人數為8人.

故選：0.

【分析】由于最多參加兩個小組，沒有三個組都參加的情況，所以根據“A類、B類與C類元素個數的總

和二人類元素的個數+B類元素個數+C類元素個數-既是A類又是B類的元素個數-既是B類又是C類的元

素個數-既是A類又是C類的元素個數”，逆用公式，代入數據解答即可.

二、判斷題

9.【答案】錯誤

【解析】【解答】6-1=5（場）答：一共要比賽5場才能產生冠軍。

故答案為：錯誤

【分析】淘汰賽每賽一場就要淘汰一支隊伍，而且只能淘汰一支隊伍。即淘汰掉多少支隊伍就恰好進行了

多少場比賽，由此解答即可。

10.【答案】錯誤

【解析】【解答】解：（5-1）X2+1

=8+1

=9（人）；

答：這一組有9人.

故答案為：X.

【分析】從前往后數，還是從后往前數，她都排在第5個位置，說明她的前后各有4個人，一共有4義2=8

人，再加上她自己一共有8+1=9人，據此解答.

11.【答案】正確

【解析】【解答】解：5+2=2...1,2+1=3（支），原題說法正確.

故答案為：正確【分析】假如每個同學各分2支鉛筆，那么余下的1支鉛筆無論給哪個同學，總有一個同

學至少拿到3支鉛筆.

12.【答案】錯誤

【解析】【解答】264-12=2（人）……2（人），

至少：2+1=3（人），原題說法錯誤.

故答案為：錯誤.

【分析】人的屬相只有12種，相當于12個抽屜，根據抽屜原理的計算方法：a個物體放入n個抽屜，如

果a+n=b...c,那么有一個抽屜至少放（b+1）個物體，據此解答.

13.【答案】正確

【解析】【解答】根據分析可知，從1開始的連續(xù)10個奇數中任取6個，一定有兩個數的和是20,此題

說法正確.

故答案為：正確.

【分析】從1開始的連續(xù)10個奇數分別為：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19,這10個數按兩個數

的和為20可以分為5組：（1,19）、（3,17）、（5,15）、（7,13）、（9,11）,現在取5個數：

1、3、5、7、9,再任意取一個數，無論是剩余中的哪一個，必定有兩個數的和為20,據此解答.

三、填空題

14.【答案】3

【解析】【解答】解：18-（25-10）,

=18-15,

=3（人）；

答：兩道題都做錯的有3人.

故答案為：3.

【分析】第一題做對的25人中，有10人是全部做對，則有25-10=15人是只做對第一題，而做錯第二題

的；已知第二題總共有18人做錯，那么多余的三人就是全錯的.

15.【答案】4

【解析】【解答】解：15+4=3（個）-3（個）3+1=4（個）

答：至少有一個抽屜里要放進4個文具盒.

故答案為：4.

【分析】在4個抽屜里放入15個文具盒，154-4=3（個）-3（個），即平均每個抽屜放入3個后，還余3

個文具盒沒有放入，即至少有一個抽屜里要放進3+1=4個文具盒.

16.【答案】20

【解析】【解答】解：這排小朋友一共有15+6-1=20人。

故答案為：20。

【分析】從前數起明明排第15,從后數起明明排第6,明明被數了2次，這排小朋友的人數=從前數起的

排名數+從后數起的排名數7□

17.【答案】13

【解析】【解答】解：根據加法原理，當石去碼只放一邊時可稱出：

出（：t+C;+C>3+3+1=7（種）；

當天平兩邊都放祛碼時，可稱出：

C;+C?=3+3=6（種）;

所以一共可稱出：7+6=13（種）不同質量.

故答案為：13.

【分析】本題可從兩種情況去分析，第一種：祛碼只放一邊，則可稱出C卜（？!+（7：=3+3+1=7（種）不同的

質量；第二種：天平兩邊都放祛碼，兩邊各放一個時共有種，一邊放一個放兩個有或種，所以這

種情況共可稱（+，］=3+3=6種.，則共有共可稱出7+6=13種不同的質量.

18.【答案】2

【解析】【解答】解：18+12=1（個）-6（個），1+1=2（個）.

答：至少有2個小朋友是在同一個月出生的.

故答案為：2.

【分析】一年共有12個月，這12個月相當于12個抽屜，18+12=1…6,即平均每月出生一個小朋友，還

余6個小朋友，無論這6個小朋友是哪個月出生的，這個月都至少有1+1=2個出生.

19.【答案】2

【解析】【解答】把8個蘋果分別放進7個盤子里，如果每個盤子只放1個，最多放7個，剩下的1個蘋

果還要放進其中的1個盤子里，所以總有1個盤子至少放進2個蘋果。

【分析】根據抽屜原理公式如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體.

20.【答案】7

【解析】【解答】8—1=7〔場）

答：一共要比賽7場。

故答案為：7

【分析】淘汰賽每賽一場就要淘汰一支隊伍，而且只能淘汰一支隊伍.即淘汰掉多少支隊伍就恰好進行了

多少場比賽，由此解答即可。

四、解答題

21.【答案】解：12+10-（25-6）=3（人），

答：既參加音樂組又參加美術組的有3人.

【解析】【分析】此題可以畫圖分析：參加音樂組和參加美術組的人數為：12+10=22人，而根據題干可得：

參加課外小組的實際人數為：25-6=19人，則多出的22-19=3人就是既參加音樂組又參加美術組的人數，

攀加由外小姐的總人數為25&19夭

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『融加音樂，］然加關才1

I組的12人（I組的W人）

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R$姜加自樂細D?加壬術細M人赳

22.【答案】解：32+33-54

=65-54

=11（人）

答：兩種競賽都參加的有11人.

【解析】【分析】根據“32人參加了數學競賽，33人參加了作文競賽”可得兩者的總人數：32+33=65人，

這其中把兩種競賽都參加的人數多計算了一次，所以根據容斥原理可得兩種競賽都參加的人數是：65-

54=11（人），據此解答即可.

23.【答案】解：3+5=8（種）；

答：從甲地到乙地共有多少種不同的走法.

故答案為：8.

【解析】【分析