人教版七年級數(shù)學常考壓軸題：數(shù)軸中動點的六種考法（含答案及解析）

專題02數(shù)軸中動點的六種考法

目錄

解題知識必備...........................................

壓軸題型講練...........................................

類型一、單動點問題（分類討論）.........................................1

類型二、單動點問題（變化規(guī)律）.........................................2

類型三、雙動點問題......................................................3

類型四、雙動點問題（變速）.............................................4

類型五、多動點問題......................................................5

類型六、新定義問題......................................................6

壓軸能力測評（12題）...................................................7

“解題知識必備x

數(shù)軸

（1）概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

三要素：原點、正方向、單位長度

（2）對應關系：數(shù)軸上的點和有理數(shù)是一一對應的。

「比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（3）應用j求兩點之間的距離：兩點在原點的同側(cè)作減法，在原點的兩側(cè)作加法。

（注意不帶“+”“一”號）

??壓軸題型講練”

類型一、單動點問題（分類討論）

【典例1】點A為數(shù)軸上一點，距離原點4個單位長度，一只螞蟻從點A出發(fā)，向右爬了3個單位長度到達

點2,則點8表示的數(shù)是（）

A.-1B.7C.-1或7D.-7或1

【變式1-11A為數(shù)軸上表示-1的點，將點A在數(shù)軸上平移3個單位長度到點B,則點B所表示的實數(shù)為（）

A.3B.2C.2或3D.2或一4

【變式1-2】數(shù)軸上點4表示的數(shù)是-2,將點4沿數(shù)軸移動3單位長度得到點B,則點B表示的數(shù)是（）

A.-5B.1C.-1或5D.-5或1

【變式1-3］如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點4與數(shù)軸上表示-1的點重合，將該圓沿數(shù)軸滾動1

周，點a到達點B的位置，則點B表示的數(shù)是（）.

，,C），r

-3-2-I0

A.7T—1B.-n—1C.—兀+1或一兀一1D.兀一1或一兀一1

類型二、單動點問題（變化規(guī)律）

【典例2］一只跳蚤在數(shù)軸上從原點。開始沿數(shù)軸左右跳動，第1次向右跳1個單位長度，第2次向左跳2

個單位長度，第3次向右跳3個單位長度，第4次向左跳4個單位長度……依此規(guī)律跳下去，當它第2023次

落下時，落點處對應的數(shù)為（）

A.-1012B.1012C.-2023D.2023

【變式2-1］如圖，一個動點從原點。開始向左運動，每秒運動1個單位長度，并且規(guī)定：每向左運動3秒就

向右運動2秒，則該動點運動到第2023秒時所對應的數(shù)是（）

o

iI■I-i

o12345

~5~4~3~2~1

A.-406B.-407C.-1010D.-1011

【變式2-2］若在正方形的四個頂點處依次標上"我""愛""數(shù)""學"四個字，且將正方形放置在數(shù)軸上，其中

"我""愛"對應的數(shù)分別為-2和-1,如圖，現(xiàn)將正方形繞著頂點按順時針方向在數(shù)軸上向右無滑動地翻滾.例

如，第一次翻滾后"數(shù)"所對應的數(shù)為0,則連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2022對應的字是（）

....^7.........r

-6-5-4-3-2-10~I~23456

A.我B.愛C.數(shù)D.學

【變式2-3】一個動點尸從數(shù)軸上的原點。出發(fā)開始移動，第1次向右移動1個單位長度到達點B，第2

次向右移動2個單位長度到達點尸2,第3次向左移動3個單位長度到達點B，第4次向左移動4個單位長

度到達點P4,第5次向右移動5個單位長度到達點R...，點P按此規(guī)律移動，則移動第158次后到達的點

在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）

A.159B.-156C.158D.1

類型三、雙動點問題

【典例3】如圖，已知數(shù)軸上點4表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在4左側(cè)的一點，且4B兩點間的距離為9,動

點P從點4出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為>0)秒.

<—QBO<-PA

''6'6~~

⑴數(shù)軸上點B表示的數(shù)是,點P表示的數(shù)是(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā).求：

①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？

②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？

【變式3-1］如圖，數(shù)軸的原點為。，在數(shù)軸上有4B兩點，點4對應的數(shù)是-4,點B對應的數(shù)是1,動點M、

N同時從4B出發(fā),分別以3個單位/秒和1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸正方向運動,設運動時間為t秒(t>0).

AB

-4-3-2-1012345x

(1)4B兩點間的距離是」

⑵當t=1時，動點M對應的數(shù)是」動點N對應的數(shù)是」

⑶當運動時間為t秒時，用含t的代數(shù)式表示出點”和點N所對應的數(shù)；

⑷當”［時，點。是否為線段MN的中點？

4

【變式3-2］如圖，點M、N均在數(shù)軸上，點M所對應的數(shù)是-3,點N在點M的右邊，且距M點4個單位長度,

點P、Q是數(shù)軸上的兩個動點.

MON

▲▲A■

:30

(1)求出點N所對應的數(shù)；

(2)當點P到點N的距離之和是5個單位長度時，求出此時點P所對應的數(shù)；

⑶若點P、Q分別從點M、N出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運動，點P每秒運動2個單位長度，點Q每秒運動3個單位長

度.若點P先出發(fā)5秒后點Q出發(fā)，當P、Q兩點相距2個單位長度時，直接寫出此時點P、Q分別對應的數(shù).

類型四、雙動點問題(變速)

【典例4】已知八。為常數(shù)，且滿足|a-121+(6+20)2=0,其中。、匕分別為點A、點2在數(shù)軸上表示

的數(shù)，如圖所示，動點區(qū)F分別從A、B同時開始運動，點E以每秒6個單位向左運動，點尸以每秒2個

單位向右運動，設運動時間為f秒.

BA

---------1------------------------1---------------1---------?

0

(1)求。、人的值；

(2)請用含f的代數(shù)式表示點E在數(shù)軸上對應的數(shù)為：；點F在數(shù)軸上對應的數(shù)為：；

⑶當E、尸相遇后，點E繼續(xù)保持向左運動，點E在原地停留4秒后向左運動且速度變?yōu)樵瓉淼?倍，在

整個運動過程中，當E、尸之間的距離為2個單位時，請求出運動時間，的值.

【變式4-1］如下圖，數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-7,點3表示的數(shù)為-1,點C表示的數(shù)為9,點。表示的

數(shù)為13,在點2和點C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸"，我們稱點A和點。在數(shù)軸上相距20個長度單

位，動點尸從點A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，同時，動點。從點。出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸"的負

方向運動，它們在"水平路線"射線和射線C。上的運動速度相同均為2個單位/秒，"上坡路段"從8到C

速度變?yōu)?水平路線"速度的一半，"下坡路段"從C到3速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍.設運動的時間為t

秒，問：

⑴動點Q從點C運動到點B需要的時間為秒；

(2)動點P從點A運動至D點需要的時間為多少秒？

⑶當尸、。兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、O兩點在數(shù)軸上相距的長度相等時，求出動點P在數(shù)軸上所對應

的數(shù).

類型五、多動點問題

【典例5】已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別是6,-8,M、N、P為數(shù)軸上三個動點，點M從A點出發(fā),

速度為每秒2個單位，點N從點2出發(fā)，速度為M點的3倍，點P從原點出發(fā)，速度為每秒1個單位.

⑴若點M向右運動，同時點N向左運動，求多長時間點M與點N相距46個單位？

（2）若點M、N、尸同時都向右運動，求多長時間點尸到點M,N的距離相等？

⑶當時間f滿足ti<tW以時，M、N兩點之間，N、P兩點之間，M,P兩點之間分別有47個、37個、10

個整數(shù)點，請直接寫出。/2的值.

【變式5-1】預備知識：在數(shù)學中，把點4與點B之間的距離用表示

如圖，在數(shù)軸上4點表示數(shù)a,B點表示數(shù)6,C點表示數(shù)c,已知數(shù)b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+

（C-7）2=0.

???A

ABC

（l）a=_,b_,c_；

（2）點2、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點4以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每

秒?。ń?lt;4）個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，運動t秒鐘后，求4B,C三點在數(shù)軸上所表示的數(shù)

（用含加工的式子表示），若在此過程中，BC-的值保持不變，求小的值.

⑶在此數(shù)軸有上一動點Q對應的數(shù)為y,求僅+2|+僅-7］的最小值.

【變式5-2］如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2cm到達A點，再向右移動3cm到達8點，然

后再向右移動gem到達C點，數(shù)軸上一個單位長度表示1cm.

IIIIIII______I______IIII.

-6-5-4-3-2-1012345

⑴請你在數(shù)軸上表示出A,B,C三點的位置；

⑵把點C到點A的距離記為C4,則C4=cm.

⑶若點A沿數(shù)軸以每秒3cm勻速向右運動，經(jīng)過多少秒后點A到點C的距離為3cm?

⑷若點A以每秒1cm的速度勻速向左移動，同時點8、點C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動.設

移動時間為/秒，試探索：的值是否會隨著/的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請

直接寫出82—CB的值.

類型六、新定義問題

【典例6】定義：數(shù)軸上A、B兩點的距離為。個單位記作AB=a,根據(jù)定義完成下列各題.

兩個長方形48CD和EFGH的寬都是3個單位長度，長方形4BCD的長2。是6個單位長度，長方形EFGH的長

EH是10個單位長度，其中點A、D、E、〃在數(shù)軸上（如圖），點E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5,且E、方兩點

之間的距離為14,原點記為0.

B___CF___________G

1,1,七|,I,

AMDO5NH

⑴求數(shù)軸上點H、A所表示的數(shù)？

⑵若長方形4BCD以4個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時長方形EFG”以3個單位長度/秒的速度向

左勻速運動，數(shù)軸上有M、N兩點，其中點M在A、。兩點之間，且=其中點N在E、"兩點之

間，且EN=gEH,設運動時間為x秒.

①經(jīng)過x秒后，M點表示的數(shù)是,N點表示的數(shù)是_(用含x的式子表示，結(jié)果需化簡).

②求MN(用含x的式子表示，結(jié)果需化簡).

⑶若長方形4BCD以2個單位長度/秒的速度向右勻速運動，長方形EFGH固定不動，設長方形4BCD運動的

時間為t(t>0)秒，兩個長方形重疊部分的面積為S,當S=12時，求此時f的值.

【變式6-1】數(shù)軸上有A,B,C三個不同的點，給出如下定義：若其中一個點到其他兩個點之間的距離相等

時，則稱該點是其他兩個點的"中點"，這三個點為"中點關聯(lián)點例如在圖中的數(shù)軸上，點A,8,C所表示

的數(shù)分別為1,3,5,此時點B是點A,C的"中點

ABC

1aA1t1

012345

⑴若點A表示數(shù)-2,點B表示數(shù)1,當點B是點A與點C的"中點"時，求點C表示的數(shù)；

(2)點A表示數(shù)-10,點B表示數(shù)15,點P為數(shù)軸上一個動點，若點A,B,P是"中點關聯(lián)點"，求此時點P表

示的數(shù).

【變式6-2】數(shù)軸上有A,B,C三點,給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的

數(shù)量關系，則稱該點是其它兩個點的"關聯(lián)點”.

例：如圖1所示，數(shù)軸上點A,B,C所表示的數(shù)分別為1,3,4,因為48=3-1=2,BC=4-3=1,AB=

2BC,所以稱點8是點A,C的"關聯(lián)點".

ABC

-I0~1~2345*

圖1

（1）如圖2所示，點A表示數(shù)-2,點B表示數(shù)1,下列各數(shù)2,4,6所對應的點分別是C/,C2,Cj其中是

點A,B的"關聯(lián)點"的是一；

AB

-4-3-2-10I23456789

圖2

⑵如圖3所示，點A表示數(shù)-10,點B表示數(shù)15,尸為數(shù)軸上一個動點：

①若點P在點2的左側(cè)，且尸是點A,B的"關聯(lián)點"，求此時點尸表示的數(shù)；

②若點P在點2的右側(cè)，點P,A,B中，有一個點恰好是其它兩個點的“關聯(lián)點"，請求出此時點尸表

示的數(shù).

AB

-HO-015~*

圖3

”壓軸能力測評”

1M為數(shù)軸上表示-2的點，將點A沿著數(shù)軸向右移8個單位長度后，再向左移動4個單位長度到點B,

則點B表示的數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

2.點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為-1,點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為3,點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為無，若點P到點4的

距離是點尸到點B的距離3倍，則尤=.

3.如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點4、B.將木棒在數(shù)軸上水平移動，當

點M移動到點B時，點N所對應的數(shù)為17,當點N移動到點4時，點M所對應的數(shù)為5,則點4在數(shù)軸上表示

的數(shù)為.

MN

05AB17

4.點P從原點向距離原點左側(cè)1個單位的4點處跳動,第一次跳動到。4的中點4處，第二次從4點跳動到

的中點4處，第三次從4點跳動到44的中點4處，如此不斷跳動下去，則第4次跳動后，尸點（即4表示

的數(shù)）為

Ao

AA324

5.在數(shù)軸上，點A,O,B分別表示一16,0,14,點P,Q分別從點A,B同時開始沿數(shù)軸正方向運動，點

P的速度是每秒3個單位，點Q的速度是每秒1個單位，運動時間為t秒.若點P,Q,。三點在運動過程

中，其中一點恰好是另外兩點為端點構成的線段的三等分點時，則運動時間為秒.

6.數(shù)軸上有A,B兩點，點B在點A的右邊，若點A表示的數(shù)為-2,線段4B=12.

⑴點B表示的數(shù)為；

⑵點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度速度向右運動，點。從B點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向

左運動.若點P,。同時出發(fā)，當尸，。兩點重合時對應的數(shù)是多少？

⑶在（2）的條件下，P,。兩點運動多長時間相距6個單位長度？

7.如圖1,在數(shù)軸上點4表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為b,a,b滿足|a-20|+（b+6尸=0,點。是數(shù)軸原點.

BOA

-------------------------1------------1------------------------------------------------1-------------------->

圖1

BOA

?-1I1A

圖2

⑴點4表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為,線段2B的長為；

⑵若點4與點C之間的距離表示為4C,點B與點C之間的距離表示為BC,請在數(shù)軸上找一點C,使AC=3BC,

則點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為；

⑶在圖1基礎上，將一根長度為6個單位的木棒放在數(shù)軸上（如圖2）.木棒的右端與數(shù)軸上的B點重合，

以每秒2個單位長度的速度向點4移動；木棒出發(fā)6秒后，動點P從B點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度

向點4移動；且當點P到達4點時，木棒與點P同時停止移動.設點P移動的時間為t秒，當t為多少時，P點恰

好距離木棒2個單位長度？

8.如圖，已知數(shù)軸上點4表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在4左側(cè)的一點，且4B兩點間的距離為10.動點尸從

點4出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為>0）秒.

—QBO?-PA

Il_i-----------1--------1------>

06

⑴數(shù)軸上點B表示的數(shù)是,點P表示的數(shù)是(用含t的代數(shù)式表示)；

⑵動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā).求：當點P運

動多少秒時，點P與點Q相遇？

9.【閱讀材料】若數(shù)軸上點2、點B表示的數(shù)分別為a,b(b>a),貝B兩點間的距離可表示為b—a,

記作=b—a.

【解決問題】一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達點4再向右移動10個單位長度

到達點B.

(1)請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出4、B兩點的位置；

⑵若動點P,Q分別從點4B同時出發(fā)，沿數(shù)軸向左運動.已知點P的速度是每秒1個單位長度，點Q的速

度是每秒2個單位長度，設移動時間為t秒

①用含t的代數(shù)式表示：t秒時，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為;

②t為何值時，點P表示的數(shù)與點Q表示的數(shù)互為相反數(shù)？

③t為何值時，P，Q兩點之間的距離為4?

10.已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1、3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為X.

AOPB

~^240'3>

⑴若點P到點A,點2的距離相等，求點P對應的數(shù)；

(2)數(shù)軸上是否存在點尸，使點尸到點4、點8的距離之和為6?若存在，請求出x的值；若不存在，說明理

由；

⑶點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點尸以6個單位長度/分的

速度從O點向左運動.當遇到A時，點尸立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間，

求當點A與點2重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？

11.已知，如圖A、8分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應的數(shù)為-10,2點對應的數(shù)為90.

AMB

----------------111----------*

-10----------------------------------------------------90

⑴與A、2兩點距離相等的M點對應的數(shù)是;

⑵現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以5個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A

點出發(fā)，以3個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，則C點對應的數(shù)是；

⑶若當電子螞蟻尸從B點出發(fā)時，以5個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻。恰好從A點出發(fā)，

以3個單位/秒的速度向右運動，經(jīng)過多長的時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距24個單位長度？

12.如圖，從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動1cm到達4點，再向左移動4cm到達B點，然后向右移動10cm

到達C點.

.6.5-4-3-2-1012345

⑴用1單位長度表示1cm,請你在題中所給的數(shù)軸上表示出入B、C三點的位置；

⑵把這條數(shù)軸在數(shù)m處對折，使表示-11和2017兩數(shù)的點恰好互相重合，則與B點重合的點所表示的數(shù)是

，m=.

⑶把點C到點2的距離記為C4,點B到點4的距離記為B4

@CA-BA—cm；

②若點B以每秒3cm的速度向左移動，同時4c以每秒lcm、5cm的速度向右移動,設移動時間為t(t>0)秒，

試探究CAAB的值是否會隨著t的變化而改變？請說明理由.

專題02數(shù)軸中動點的六種考法

目錄

解題知識必備............................................錯誤!未定義書簽。

壓軸題型講練............................................錯誤!未定義書簽。

類型一、單動點問題（分類討論）.........................................1

類型二、單動點問題（變化規(guī)律）.........................................3

類型三、雙動點問題......................................................5

類型四、雙動點問題（變速）.............................................7

類型五、多動點問題.....................................................11

類型六、新定義問題.....................................................14

壓軸能力測評（12題）..................................錯誤!未定義書簽。

“解題知識必備x

數(shù)軸

（1）概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

三要素：原點、正方向、單位長度

（2）對應關系：數(shù)軸上的點和有理數(shù)是一一對應的。

「比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（3）應用（求兩點之間的距離：兩點在原點的同側(cè)作減法，在原點的兩側(cè)作加法。

（注意不帶“+”“一”號）

“壓軸題型講練”

類型一、單動點問題（分類討論）

【典例1】點A為數(shù)軸上一點，距離原點4個單位長度，一只螞蟻從點A出發(fā)，向右爬了3個單位長度到達

點8,則點8表示的數(shù)是（）

A.-1B.7C.-1或7D.-7或1

【答案】C

【分析】平移規(guī)律：向右加，向左減；據(jù)此即可求解.

【詳解】解：設點A表示的數(shù)是X,

所以％=±4,

當x=4時，4+3=7；

當x=—4時，-4+3=—1；

所以點2表示的數(shù)-1或7；

故選：C.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的平移規(guī)律，掌握規(guī)律是解題的關鍵.

【變式為數(shù)軸上表示-1的點，將點A在數(shù)軸上平移3個單位長度到點8,則點8所表示的實數(shù)為（）

A.3B.2C.2或3D.2或-4

【答案】D

【分析】分點A在數(shù)軸上向左移動和向右移動兩種情況，分別分解平移規(guī)律即可解答.

【詳解】解：點A為數(shù)軸上表示-1的點，

當將點A在數(shù)軸上向右平移3個單位長度到點B,則點2所表示的實數(shù)為2；

當將點A在數(shù)軸上向左平移3個單位長度到點B,則點3所表示的實數(shù)為-4.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握利用點的坐標左移減右移加的平移規(guī)律是解題關鍵.

【變式1-2】數(shù)軸上點4表示的數(shù)是-2,將點4沿數(shù)軸移動3單位長度得到點B,則點B表示的數(shù)是（）

A.-5B.1C.-1或5D.—5或1

【答案】D

【分析】本題考查數(shù)軸上點移動后數(shù)字表示，解題關鍵是移動規(guī)律左減右加.根據(jù)數(shù)軸上點的移動規(guī)律，

左減右加計算即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的移動規(guī)律，左減右加，

可得點4向左移動時：一2-3=-5,

可得點4向右移動時：-2+3=1,

綜上可得點B表示的數(shù)是-5或1,

故選D.

【變式1-3］如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點4與數(shù)軸上表示-1的點重合，將該圓沿數(shù)軸滾動1

A.71—1B.—n—1C.一兀+1或一兀一1D.兀一1或一兀一1

【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，先求出圓的周長為兀，點a沿數(shù)軸滾動1周滾動的路程為圓的周

長，分向左和向右兩種情況討論即可解答，理解點a沿數(shù)軸滾動1周滾動的路程為圓的周長是解題的關鍵.

【詳解】解：國圓的直徑為1個單位長度，

回這個圓的周長為兀，

回該圓上的點4與數(shù)軸上表示-1的點重合，將該圓沿數(shù)軸滾動1周，點4到達點B的位置，

團當圓沿數(shù)軸向左滾動一周時，點B所表示的數(shù)是-兀-1；當圓沿數(shù)軸向右滾動一周時，點B所表示的數(shù)是

—1+7T,即7T—1>

故選：D.

類型二、單動點問題（變化規(guī)律）

【典例2]一只跳蚤在數(shù)軸上從原點。開始沿數(shù)軸左右跳動，第1次向右跳1個單位長度，第2次向左跳2

個單位長度，第3次向右跳3個單位長度，第4次向左跳4個單位長度......依此規(guī)律跳下去，當它第2023次

落下時，落點處對應的數(shù)為（）

A.-1012B.1012C.-2023D.2023

【答案】B

【分析】數(shù)軸上點的移動規(guī)律是"左加右減"，依據(jù)規(guī)律計算即可.

【詳解】解：由題可得：

1-2+3-4+5-6+..........-2022+2023

=-lx1011+2023

=1012,

故答案選：B.

【點睛】本題考查了數(shù)軸與圖形的變化，數(shù)軸上點的移動規(guī)律是"左加右減"，把數(shù)和點對應起來，數(shù)形結(jié)合

是解答本題的關鍵.

【變式2-1]如圖，一個動點從原點。開始向左運動，每秒運動1個單位長度，并且規(guī)定：每向左運動3秒就

向右運動2秒，則該動點運動到第2023秒時所對應的數(shù)是（）

0

iIii-i

o12345

~5~4-3-2-11

A.-406B.-407C.-1010D.-1011

【答案】B

【分析】根據(jù)每向左運動3秒就向右運動2秒，可得每經(jīng)過5秒就向左移動1個單位，根據(jù)2023+5=404......3

可得答案.正確得出數(shù)軸上動點的運動規(guī)律是解題關鍵.

【詳解】解：國動點每向左運動3秒就向右運動2秒，

回每經(jīng)過5秒就向左移動1個單位，

團2023+5=404……3,即經(jīng)過404個5秒后，又向左移動3秒，

0404+3=407個單位，

國動點運動到第2023秒時所對應的數(shù)是-407,

故選：B.

【變式2-2］若在正方形的四個頂點處依次標上"我""愛""數(shù)""學"四個字，且將正方形放置在數(shù)軸上，其中

"我""愛"對應的數(shù)分別為-2和-1,如圖，現(xiàn)將正方形繞著頂點按順時針方向在數(shù)軸上向右無滑動地翻滾.例

如，第一次翻滾后"數(shù)"所對應的數(shù)為0,則連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2022對應的字是（）

-6-5-4-3-22345

A.我B.愛C.數(shù)D.學

【答案】A

【分析】根據(jù)規(guī)律可知，"我〃字是數(shù)字除以4余2的，"愛"是除以4余3的，"數(shù)"是能被4整除的，"學"是

除以4余1的，由此可以推出連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2022對應的字.

【詳解】由題意得，"我"字是數(shù)字除以4余2的，"愛"是除以4余3的，"數(shù)"是能被4整除的，"學"是除以

4余1的，

???2022+4=505…2,

所以數(shù)字對應"我"，

故選：A.

【點睛】本題考查了數(shù)軸及翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變化規(guī)律確定每4次翻轉(zhuǎn)為一次循環(huán)組是解題的關鍵.

【變式2-3】一個動點尸從數(shù)軸上的原點。出發(fā)開始移動，第1次向右移動1個單位長度到達點B，第2

次向右移動2個單位長度到達點尸2,第3次向左移動3個單位長度到達點尸3,第4次向左移動4個單位長

度到達點P4,第5次向右移動5個單位長度到達點尸5…，點P按此規(guī)律移動，則移動第158次后到達的點

在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）

A.159B.-156C.158D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸，按題目敘述的移動方法即可得到點前五次移動后在數(shù)軸上表示的數(shù)；根據(jù)移動的規(guī)律

即可得移動第158次后到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù).

【詳解】解：設向右為正，向左為負，則

P1表示的數(shù)為+1,

P2表示的數(shù)為+3

P3表示的數(shù)為0

P4表示的數(shù)為-4

Pc,表水的數(shù)為+1.....

由以上規(guī)律可得，每移動四次相當于向左移動4個單位長度.所以當移動156次時，156=39x4相當于向左

移動了39次四個單位長度.此時表示的數(shù)為39X（-4）=-156.則第157次向右移動157個單位長度,「在7=

1;第158次還是向右，移動了158個單位長度，所以B58=1+158=159.

故P158在數(shù)軸上表示的數(shù)為159.

故選A.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的運動規(guī)律，正確理解題意，找出點在數(shù)軸上的運動次數(shù)與對應點所表示的

數(shù)的規(guī)律是解題的關鍵.

類型三、雙動點問題

【典例3］如圖，已知數(shù)軸上點4表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在4左側(cè)的一點，且4B兩點間的距離為9,動

點P從點4出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為>0)秒.

<—QBO<-PA

''0'6

⑴數(shù)軸上點B表示的數(shù)是,點P表示的數(shù)是(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā).求：

①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？

②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？

【答案】(1)—3,6—3t

⑵①當點P運動9秒時，點P與點Q相遇；②當點P運動1秒或17秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度

【分析】此題考查數(shù)軸上兩點間的距離，一元一次方程的應用，根據(jù)數(shù)軸上的動點情況列方程是解題的關

鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式即可求解；

(2)①根據(jù)追及問題的等量關系，利用點P的運動距離減去點Q的運動距離，列方程即可；②根據(jù)點P與

點Q相遇前和相遇后之間的距離為8個單位長度，分兩種情況列方程即可求解.

【詳解】(1)解：???點4表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在4左側(cè)的一點，且4B兩點間的距離為9,

點B表示的數(shù)是：6-9=-3,

點P表示的數(shù)是：6-3t,

故答案為：—3,6-3t；

(2)①根據(jù)題意得：3t-2t=9,

解得：t=9,

答：當點P運動9秒時，點P與點Q相遇；

②當點P與點Q相遇前距離為8個單位長度，

2t+(9-3t)=8,

解得：t=1；

當點P與點Q相遇后距離為8個單位長度，

(3t—9)—2t=8,

解得：t=17,

答：當點尸運動1秒或17秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度.

【變式3-1］如圖，數(shù)軸的原點為0,在數(shù)軸上有4、B兩點，點4對應的數(shù)是-4,點B對應的數(shù)是1,動點M、

N同時從4B出發(fā),分別以3個單位/秒和1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸正方向運動,設運動時間為t秒(t>0).

AB

-4-3-2-1012345x

(1)4B兩點間的距離是」

⑵當t=l時，動點M對應的數(shù)是」動點N對應的數(shù)是」

⑶當運動時間為t秒時，用含t的代數(shù)式表示出點M和點N所對應的數(shù);

⑷當t=；時，點。是否為線段MN的中點？

4

【答案】⑴5

(2)-1,2

(3)—4+3t,1+t

⑷是，理由見解析

【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，涉及了數(shù)軸上兩點間的距離公式.根據(jù)動點的起始位置、運動方

向和運動速度確定動點在數(shù)軸上對應的數(shù)是解題關鍵.

(1)根據(jù)4B=即可求解；

(2)根據(jù)動點的起始位置、運動方向和運動速度即可求解；

(3)根據(jù)動點的起始位置、運動方向和運動速度即可求解；

(4)表示出線段MN的中點對應的數(shù)即可求解；

【詳解】(1)解：AB=|-4-1|=5,

故答案為：5

(2)解：當"1時，動點M對應的數(shù)是：—4+1x3=—1；

動點N對應的數(shù)是：1+1=2,

故答案為：—1,2

(3)解：當運動時間為t秒時，動點M對應的數(shù)是：-4+3t；

動點N對應的數(shù)是：1+t

(4)解：線段MN的中點對應的數(shù)是：T+3：+i+t=

解得：

4

團當t時，點。是否為線段MN的中點

【變式3-2］如圖，點M、N均在數(shù)軸上，點M所對應的數(shù)是-3,點N在點M的右邊，且距M點4個單位長度,

點P、Q是數(shù)軸上的兩個動點.

MriOdN

:5o

⑴求出點N所對應的數(shù)；

(2)當點P到點M、N的距離之和是5個單位長度時，求出此時點P所對應的數(shù)；

⑶若點P、Q分別從點N出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運動，點尸每秒運動2個單位長度，點Q每秒運動3個單位長

度.若點P先出發(fā)5秒后點Q出發(fā)，當P、Q兩點相距2個單位長度時，直接寫出此時點P、Q分別對應的數(shù).

【答案】(1)1；

(2)-3.5或1.5；

⑶點P對應的數(shù)是-37,點Q對應的數(shù)是-35或點P對應的數(shù)是-45,點Q對應的數(shù)是-47.

【分析】(1)根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；

(2)分兩種情況：①點P在點M的左邊,；②點P在點N的右邊，進行討論即可求解；

(3)分兩種情況：①點P在點Q的左邊，②點P在點Q的右邊，進行討論即可求解；

本題考查了兩點間的距離和數(shù)軸，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸及"分類討論"的數(shù)學思想.

【詳解】(1)-3+4=1,故點N所對應的數(shù)是1；

(2)(5-4)+2=0.5,

①點P在點M的左邊，

—3—0.5=—3.5,

②點P在點N的右邊，

1+0.5=1.5,

故點P所對應的數(shù)是-3.5或1.5；

(3)①點P在點Q的左邊，

(4+2X5-2)+(3-2)=12+1=12(秒)，

點P對應的數(shù)是一3-5x2-12X2=-37,點Q對應的數(shù)是一37+2=-35；

②點P在點Q的右邊，

(4+2X5+2)+(3-2)=16+1=16(秒)，

點P對應的數(shù)是一3-5x2-16x2=-45,點Q對應的數(shù)是一45-2=-47,

綜上可知：點P對應的數(shù)是-37,點Q對應的數(shù)是-35或點P對應的數(shù)是-45,點Q對應的數(shù)是-47.

類型四、雙動點問題(變速)

【典例4］已知a、b為常數(shù)，且滿足|a—121+(6+20)2=0,其中6分別為點A、點B在數(shù)軸上表示

的數(shù)，如圖所示，動點E、尸分別從A、B同時開始運動，點E以每秒6個單位向左運動，點下以每秒2個

單位向右運動，設運動時間為/秒.

BA

-------------------1-----------------------------------------------1-------------------------------1-----------

0

(1)求。、6的值；

(2)請用含f的代數(shù)式表示點E在數(shù)軸上對應的數(shù)為：；點廠在數(shù)軸上對應的數(shù)為：；

⑶當￡、尸相遇后，點E繼續(xù)保持向左運動，點廠在原地停留4秒后向左運動且速度變?yōu)樵瓉淼?倍，在

整個運動過程中，當E、尸之間的距離為2個單位時，請求出運動時間/的值.

【答案】(l)a=12,b——20

(2)12-6t,2t-20

,.15132729

()4，3，2，2

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，列代數(shù)式，

(1)根據(jù)絕對值和平方式的非負性得出。和b的值即可；

(2)根據(jù)點的運動得出代數(shù)式即可；

(3)分四種不同情況進行分類討論，根據(jù)路程=速度x時間，列方程求解即可.

解題的關鍵是要運用分類討論的思想.

【詳解】(1)解：???|a-12|4-(6+20)2=0,|a-12|>0,(b+20)2>0,

???a-12=0,b+20=0,

a=12,b=-20；

(2)解：由題意可知，E點對應的數(shù)為：12-6t,

尸對應的數(shù)為一20+2t=2t-20,

故答案為：12—6t,2t—20；

(3)解：在相遇前：t=[20-(-12)-2]4-(2+6)=-,

4

設t'時E、尸相遇,

即12—6〃=21-20；

解得t'=4,

①當E點在尸點左側(cè)時，且尸點沒動時，

由題意可得，6(t-4)=2,

解得：t=孩，

②當E點在尸點左側(cè)時，且尸點已動時，

6x(t—4)—2x5x(t—4—4)=2,

解得：*孑，

③當點E在點尸右側(cè)時，

由題意2X5x(t-4-4)-6x(t-4)=2,

解得：t=

綜上所述，符合條件的f的值為：y,y.

【變式4-1］如下圖，數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-7,點8表示的數(shù)為-1,點C表示的數(shù)為9,點。表示的

數(shù)為13,在點2和點C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸"，我們稱點A和點。在數(shù)軸上相距20個長度單

位,動點P從點A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，同時，動點。從點。出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸"的負

方向運動，它們在"水平路線"射線BA和射線CD上的運動速度相同均為2個單位/秒，"上坡路段"從B到C

速度變?yōu)?水平路線"速度的一半，"下坡路段"從C到B速度變?yōu)?水平路線"速度的2倍.設運動的時間為t

⑴動點。從點C運動到點8需要的時間為秒；

⑵動點P從點A運動至D點需要的時間為多少秒？

⑶當尸、。兩點在數(shù)軸上相距的長度與。、O兩點在數(shù)軸上相距的長度相等時，求出動點P在數(shù)軸上所對應

的數(shù).

【答案】⑴2.5

（2）15

⑶洌

【分析】（1）求出BC長度，“下坡路段〃速度是4個單位/秒，即得動點。從點C運動到點8的時間；

（2）先求出AB,BC,CD的長度，再根據(jù)"水平路線"速度是2個單位/秒，從B到C速度變?yōu)?水平路線"

速度的一半，即得動點尸從點A運動至。點需要的時間；

（3）設運動時間為秒，分四種情況：①當。的2,②當2c也3,③當3V<4.5,④當4.5<也7.5,列方程

求出t.

【詳解】（1）國點B表示的數(shù)為-1,點C表示的數(shù)為9,

aBC=l-（-9）=10（個單位）,

回"下坡路段"從C到B速度變?yōu)?水平路線"速度的2倍，"水平路線"速度是2個單位/秒，

回"下坡路段"速度是4個單位/