人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)壓軸題分類集訓(xùn)（84題）解析版

七上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸題12個必考點（84題）

【人教版2024]

【考點1與絕對值有關(guān)的壓軸題】...............................................................1

【考點2與整式的加減有關(guān)的壓軸題】..........................................................5

【考點3與一元一次方程的解有關(guān)的壓軸題】....................................................8

【考點4一元一次方程的實際應(yīng)用壓軸題】.....................................................13

【考點5與線段有關(guān)的計算壓軸題】...........................................................19

【考點6數(shù)軸、線段中的動點壓軸題】.........................................................26

【考點7與角度有關(guān)的計算壓軸題】...........................................................37

【考點8角的旋轉(zhuǎn)壓軸題】....................................................................46

【考點9新定義問題】........................................................................62

【考點10日歷與幻方問題】...................................................................67

【考點11數(shù)字規(guī)律問題】.....................................................................72

【考點12圖形規(guī)律問題】.....................................................................76

【考點1與絕對值有關(guān)的壓軸題】

1.（2023秋?光山縣校級期末）若l<x<2,則邑等―與工+區(qū)的值是（）

x—21—xx

A.-3B.-1C.2D.1

【分析】在解絕對值時要考慮到絕對值符號中代數(shù)式的正負(fù)性，再去掉絕對值符號.

【解答】解：???lVx<2,

Ax-2<0,x-1>0,x>0,

；?原式=-1-（-1）+1=1,

故選：D.

2.（2023秋?荔灣區(qū)期末）在數(shù)軸上表示有理數(shù)a,b,c的點如圖所示，若a+6<0,ac<0,則下面四個

結(jié)論：?abc<Q；②6+c<0；③同-網(wǎng)>0；@\a-c\<\a\,其中一定成立的結(jié)論個數(shù)為（）

-----------???--------A

ABC

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用有理數(shù)的加法，乘法法則判斷即可.

【解答】解：9：a+b<0,ac<0,

：.a<0,c>0,b>0且|a|>|臼或b<0,

abc>0或abc<0,選項①錯誤；

6+c>0或b+cVO,選項②錯誤；

]a|>|6|,即⑷臼>0,選項③正確；

\a-c\>\a\,選項④錯誤，

其中一定成立的結(jié)論個數(shù)為1.

故選：A.

3.（2023秋?潮南區(qū)校級期末）已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖，貝川-2c|+|c-2q|+2|a-2例=

（）

4~c_0**

A.1-4Q+4b-cB.-1-4a+4b+3c

C.l+4b-3cD.1+4Q-4b-3。

【分析】首先根據(jù)有理數(shù)。，b,。在數(shù)軸上的對應(yīng)位置可以得到-IVcVOVaVb,然后就分別可以得到

1-2c>0,c-2tz<0,a-2b<0,最后利用絕對值的性質(zhì)即可化簡.

【解答】解：依題意得

-l<c<O<a<b,

1-2c>0,c-2a<0,a-2b<-0,

11-2c|+|c-2a\+2\a-2b\=1-2c-（c-2a）-2（a-26）=1-2c-c+2a-2a+46=l-3c+46.

故選：C.

4.（2023秋?撫州期末）適合|a+5|+|a-3|=8的整數(shù)a的值有（）

A.4個B.5個C.7個D.9個

【分析】此方程可理解為。至卜5和3的距離的和，由此可得出a的值，繼而可得出答案.

【解答】解：|q+5|表示。到-5點的距離,

\a-3|表示a到3點的距離,

因為-5到3點的距離為8,

故-5到3之間的所有點均滿足條件,

又由。為整數(shù),

故滿足條件的〃有：-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3共9個,

故選：D.

5.（2023秋?忠縣期末）如果有理數(shù)a,b,c滿足|a+b+c|=Q+b-c,對于以下結(jié)論：①。=0；②（a+6）c

=0；③當(dāng)q,b互為相反數(shù)時，。不可能是正數(shù)；④當(dāng)cWO時，H+b+c-2|-|5-c|=-3.其中正確的

個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得出。=0或。+6=0,逐個判斷出正確錯誤即可.

【解答】解：［a+6+c|=a+b-c.

a+b+c—a+b或-q-b-c—a-^b-c.

.*.c=0或q+b=O,

/.(a+b)c=0

故①不正確，②正確,

當(dāng)Q,b互為相反數(shù)時,

??[a+b+d=a+b-c=-c

???cW0,

???③正確,

當(dāng)cWO時，〃+6=0,cWO,

\a+b+c-2|-|5-c\=\c-2|-|5-c\=2-c-5+c=-3,

故④正確,

故選：C.

\b+c\2|a+c|3|a+b|

6.（2023秋?渝中區(qū)期末）已知abcVO,a+6+c=0,若％=~+~b,則x的最大值與最

C

小值的乘積為（）

A.-24B.-12C.6D.24

【分析】根據(jù)abcVO,a+b+c=O判斷出〃、b、。只能是一負(fù)兩正，然后分情況討論：當(dāng)。、b為正，c

為負(fù)時；當(dāng).、C為正，6為負(fù)時；當(dāng)6、c為正，。為負(fù)時；分別計算X的值，即可得出答案.

【解答】解：：1cV0,

b、C中一負(fù)兩正或三負(fù)，

Va+b+c=O,

???〃、b、c不可能三負(fù)，只能是一負(fù)兩正,

,**a+b+c=0,

??Z)+c=-a,a+c=-b,〃+/)=-c,

當(dāng)a、6為正，c為負(fù)時，

\b+c\2|a+c|3|a+b|

x=-------+-----;---------------

abc

|一a|2|-03|-c|

=a+-1；b—-c

a2b—3c

=~+——.......

abc

=1+2+3

=6；

當(dāng)a、c為正，b為負(fù)時，

\b+c\2|a+c|3|a+b|

x=--------+-----:---------------

abc

|一a|.2|-b|3|-c|

=+,一

abc

a—2b3c

=-a+-b———c

=1-2-3

=-4；

當(dāng)6、c為正，a為負(fù)時，

\b+c\2|a+c|3|a+b|

x=--------+-----:---------------

abc

|-a|.2\-b\3|-c|

=a+bz—一c

—CL2b3c

=—+---

CLbc

=7+2-3

=-2；

則x的最大值與最小值的乘積為6義(-4)=-24,

故選：A.

7.(2023秋?武漢期末)數(shù)軸上點/、8表示的數(shù)為心b,則/、8兩點之間的距離可表示為線段N8=|a-

b\,如：數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)-1的點之間的距離為歸-(-1)|=|x+l|.代數(shù)式|x+3|-,-2|的

最大值等于.

【分析】分xW-3,-3<x^2,x>2三種情況進(jìn)行討論，然后比較作答.

【解答】解：當(dāng)xW-3時，|x+3|-\x-2\=-(3+x)+(x_2)=-3-2=-5.

當(dāng)-3VxW2時，|x+3|-|x-2|=x+3+(x-2)=2x+l,當(dāng)x=2時，有最大值5,

當(dāng)x>2時，|x+3|-|x-2|=x+3-(x-2)=x+3-x+2=5.

綜上，|x+3|-Q2|的最大值為5,

故答案為：5.

【考點2與整式的加減有關(guān)的壓軸題】

1.(2024?寧波校級期末)把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為

長方形(長為7"C"z,寬為ncm)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則

圖②中兩塊陰影部分的周長和是(

圖①圖②

A.4mcmB.AncmC.2(加十幾)cmD.4(m-H)cm

【分析】本題需先設(shè)小長方形卡片的長為。，寬為6,再結(jié)合圖形得出上面的陰影周長和下面的陰影周長,

再把它們加起來即可求出答案.

【解答】解：設(shè)小長方形卡片的長為。，寬為6,

；?￡上面的陰影=2(n-a+m-a),

［下面的陰影=2(m-2b+n-2Z?)，

總的陰影=￡上面的陰影+￡下面的陰影=2(7?-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=4加+4〃-4(a+26)，

又,:a+2b=m,

；?4冽+4幾-4(a+2b),

=4n.

故選：B.

2.(2023秋?信州校級期末)三張大小不一的正方形紙片按如圖①和圖②方式分別放置于相同的大長方形

中，它們既不重疊也無空隙，記圖①陰影部分周長為〃?，圖②陰影部分周長之和為〃，則〃，與〃的差

A.與正方形/的邊長有關(guān)

B.與正方形3的邊長有關(guān)

C.與正方形C的邊長有關(guān)

D.與B,C的邊長均無關(guān)

【分析】認(rèn)真讀懂題意，根據(jù)題意列代數(shù)式，化簡整理代數(shù)式，判斷正誤.

【解答】解：設(shè)正方形/、B、C的邊長分別為0、6、c,大矩形的面積為力

根據(jù)題意得：冽=a+6+(a-b)+(d-b-c)+c+c+(d-。)+(d-q)=a+3d-b,

n=(tZ-b+b)X2+(d~b~c+c)X2=4d-2b,

:?m~n=a+3d~b~(4d-2b)=a+b一d=0,

，加與〃的差和正方形4,B,。的邊長無關(guān).

故選：D.

3.(2023秋?越秀區(qū)期末)已知4=2/+3盯-2x,B=x2+xy+y,且4-25的值與x的取值無關(guān).若5=5,

則A的值是()

A.-4B.2C.6D.10

【分析】計算4-25后根據(jù)題意求得它的值，再由5=5即可求得Z的值.

【解答】解：A-2B

=2x2+3xy-2x-2(x2+xy+y)

=2x2+3xy-2x-2x2-2xy-2y

=xy-2x-2y

(y-2)x-2y,

,?Z-2B的值與x的取值無關(guān)，

：.y-2=0f

.??y=2,

：.A-25=0-4=-4,

?:B=5,

'.A-10=-4,

；?/=6,

故選：C.

4.(2023秋?沂源縣期末)已知無論x,歹取什么值，多項式(3x2-mj+9)-(nx2+5y-3)的值都等于定

值12,則m+n等于()

A.8B.-2C.2D.-8

【分析】直接去括號、合并同類項，進(jìn)而得出3=0,冽+5=0,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：(3A2-my+9)-(wx2+5y-3)

=3/-my+9-nx2-5y+3

=(3-w)x2-(m+5)y+12,

???多項式(3?-磔+9)-(初2+5歹-3)的值都等于定值12,

.*.3-n=0f冽+5=0,

解得：〃=3,m--5,

，加+〃=-5+3=-2.

故選:B.

5.(2023秋?鼓樓區(qū)校級期末)已知4/-6肛=-6,3y2-29=12,則式子2/-孫-3產(chǎn)的值是()

A.8B.5C.-8D.-15

【分析】幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類

項.由4x2-6xy--6知2/-3xy=-3,結(jié)合3y2-2xy—12知(2/-3A7)-(3B-2xy)=一3-12=-

15,去括號、合并同類項即可.

【解答】解：???4/-6盯=-6,

/.2x2-3盯=-3,

又?.,3廿-2肛=12,

/.(2x2-3xy)-(3y2-2xy)=-3-12=-15,

2x2-3xy-3y2+2xy=-15,即2x2-xy-3廿=-15,

故選：D.

6.(2023秋?襄城區(qū)期末)若多項式2A3-8/+冽1-1與多項式―+(3機+i)%2-51+7的差不含二次項，則

它們的和等于.

【分析】先計算兩個多項式的差，得出--[8+(3加+1)]/+(冽+5)%-8,根據(jù)題意得出8+(3m+l)=

0,即可求出機的值，從而求出這兩個多項式的和.

【解答】解：由題意得，

(2x3-^x1+mx-1)-[x3+(3m+l)x2-5x+7]

=2x3-8x2+mx-1-x3-(3m+l)2+5x-7

=--[8+(3m+l)]x2+(加+5)x-8,

，?,多項式2x3-8x2+mx-1與多項式/+(3加+1)x2-5x+7的差不含二次項，

J8+(3加+1)=0,

解得m--3,

多項式2x3-8x2+mx-1為2x3-8x2-3x-L多項式x3+(3m+l)x2-5x+7為x3-8x2-5x+7,

2x3-8x2-3x-1+x3-8x2-5x+7

=3,-16x2-8x+6,

故答案為：3--16x2-8x+6.

7.(2023秋?廣州期末)已知Z=/+盯-2x-3,5=-x2+3xy-9.若3/-3的值等于-2,則代數(shù)式》一

3

亍+3的值是.

【分析】把/與8代入3/-6=-2中，去括號合并求出2/-3%的值，原式變形后代入計算即可求出

值.

【解答】解：9?A=x2+xy-2x-3,B--x1+3xy-9,

?\3A-B=3(x2+xy-2x-3)-(-x2+3xy-9)=3/+3盯-6x-9+/-3盯+9=4/-6x=-2,

BP2x2-3x=-1,

111

則原式=5(2x2-3x)+3=—5+3=25,

1

故答案為：2-.

【考點3與一元一次方程的解有關(guān)的壓軸題】

1

1.(2023秋?鄭州期末)若關(guān)于x的方程2%+1=荻下+。的解為'=一3,則關(guān)于〉的方程2(y-2)+1

1

二元五(y—2)+。的解為()

A.y=-1B.y=-2C.y=-3D.不能確定

1

【分析】令歹-2=x,根據(jù)2x+1=五五％+。的解為x=-3,即可求解.

11

【解答】解：令y-2=x,則2(y—2)+1=右高(y-2)+a變形為2%+1=方右久+小

1

???關(guān)于x的方程2%+1=2023%+Q的解為工='3，

：.y-2=-3,

解得y=-b

故選：A.

2—CLXX

2.(2023秋?隴縣期末)已知關(guān)于x的方程久-^^=專-1有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)。的所有可能的取值的

O3

和為()

A.-6B.-7C.-14D.-19

【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將。的值算出，最后相加即可得出答案.

2—axx

【解答】解：=

去分母，得6x-(2-ax)—2x-6,

去括號，得6x-2+〃x=2x-6,

移項、合并同類項，得(4+Q)X=-4,

4

將系數(shù)化為1,得第=-工廠，

4+(2

4

?.”=—一是非負(fù)整數(shù)解，

■41十(1

4+a取-1,-2,-4,

：.a=-5或-6,-8時，x的解都是非負(fù)整數(shù)，

貝IJ-5+(-6)+(-8)=-19,

故選：D.

xm(x—1)一

3.(2023秋?廣州期末)己知x=3是關(guān)于x的方程(￡+1)+—;-=1的解，"滿足關(guān)系式|加+〃|=2,則

mn的值是.

【分析】把x=3代入方程即可求出m的值，再將m的值代入削+川=2中即可求出n的值，從而求出mn

的值.

【解答】解：：x=3是關(guān)于x的方程(G+l)+\=1的解,

3(3—1)771

???(”)+^^=1,

/.2+加=1,

解得m=-1,

V|zw+w|=2,

?*.|-l+w|—2,

解得〃=-1或3,

..mn1或-3,

故答案為：1或-3.

Zcx+a2x^~bk

4.（2023秋?烏魯木齊期末）已知a,b為定值，關(guān)于x的方程不一=1——--，無論《為何值，它的

3o

解總是1,則a+b=

kx+a2x+bkk+a2+bk心

【分析】把X=1代入方程丁=1一工,得：亍=1一丁，整理可得（2+6）＞2…=0,

再根據(jù)題意可得2+b=0,2a-4=0,進(jìn)而可得a、b的值，從而可得答案.

kx+a2x+bk

【解答】解：把尸1代入方程’一=1一丁,得:

k+a2+bk

------=1----------

36

2(葉a)=6-(2+原)，

2左+2。=6-2-bk.

2k+bk+2a-4=0,

(2+b)k+2a-4=0,

??,無論左為何值，它的解總是1,

2+6=0,2a-4=0,

解得：b=-2,a=2.

貝!]a+b=0.

故答案為：0.

3%crx+2

5.（2023秋?赤坎區(qū)校級期末）若關(guān)于x的方程三+三一=b有無數(shù)解，則2a+36的值為

【分析】先解方程得到（9+2a）x=66-4,再根據(jù)方程有無數(shù)解得到9+2t7=0,6b-4=0,據(jù)此求出2a=-

9,36=2,然后代值計算即可.

3xax+2

【解答】解：—+3-=b,

去分母得:9無+2(ax+2)=66,

去括號得：9x+2ax+4=6b,

移項得：9x+2ax=6b-4,

合并同類項得：（9+2a）x=66-4,

3%ax+2

??,關(guān)于%的方程彳+=-二人有無數(shù)解，

???關(guān)于％的方程（9+2〃）x=6"4有無數(shù)解，

???9+2q=0,6b-4=0,

/.2a=-9,36=2,

/.2a+3b—-9+2-=-7,

故答案為：-7.

6.（2023秋?龍泉驛區(qū)期末）已知關(guān)于P的方程2+5y=（b+5）y無解，關(guān)于x的方程5+QX=2G有唯一解,

則關(guān)于z的方程az=b的解為.

【分析】根據(jù)題意，化簡關(guān)于小歹的方程，推斷出。、b情況，將條件代入關(guān)于z的方程，得出結(jié)果.

【解答】解：關(guān)于x的方程5+辦=2〃可以簡化為：％

a

?.?關(guān)于%的方程5+ax=2a有唯一解，

??aW0,

V2+5y=（b+5）y,

/.2+5y=by+5y,

by~~2,

2

?'?y=>

Jb

???關(guān)于y的方程2+5y=（b+5）y無解，

.??b=0,

b

關(guān)于z的方程〃z=b可以簡化為：z=一,

a

,?ZW0,b=0,

/.z=0.

故答案為：z=0.

7.（2023秋?潮南區(qū)期末）定義：如果兩個一元一次方程的解的和為1,我們就稱這兩個方程為“集團方

程”，例如：方程4x=8和x+l=0為“集團方程”.

(1)若關(guān)于x的方程3x+機=0與方程4x-l=x+8是"集團方程”，求加的值；

(2)若“集團方程”的兩個解的差為6,其中一個較大的解為〃，求〃的值；

11

(3)若關(guān)于x的一元一次方程亦分％+3=2x+k和方寸+1=0是“集團方程”，求關(guān)于了的一元一

20222022/

1

次方程赤+1)+3=2y+2+k的解.

【分析】(1)先表示兩個方程的解，再求值.

(2)根據(jù)條件建立關(guān)于”的方程，再求值.

(3)先求匕再解方程.

【解答】解:(1)-.-3x+m=0,

m

.,.X=—百.

V4x-l=x+8,

/.x=3.

:關(guān)于X的方程3x+m=0與方程4x-l=x+8是“集團方程”，

m

??冽=6；

(2)?.?“集團方程”的兩個解和為L

另一個方程的解是1-〃，

???兩個解的差是6,且〃為較大的解，

?'?n-(1-H)=6,

7

/.n=—.

1

(3)V^^%+l=0,

...x=-2022.

11

??,關(guān)于x的一元一次方程赤/+3=2%+攵和赤/+1=°是“集團方程”，

乙VZ乙乙乙U乙乙

一1

二.關(guān)于x的一■兀一，次方程2022"+3=2%+k的解為:X—1-(-2022)=2023.

11

???關(guān)于》的一兀一次方程方由＜y+1)+3=2y+2+/c可化為：TTTT(y+1)+3=2(y+1)+/c,令y+1

乙乙乙乙乙乙

=x=2023,

???y=2022.

【考點4一元一次方程的實際應(yīng)用壓軸題】

1.（2023秋?宿城區(qū)期末）為迎接新年到來，光明中學(xué)開展制作“中國結(jié)”活動.七（1）班有加人，打

算制作"個“中國結(jié)”.若每人做4個，則可比計劃多做2個；若每人做2個，則將比計劃少做58個,

現(xiàn)有下列四個方程：

彳、彳、？1+2n—58-.n—2n+58

①4加-2=2加+58；②4加+2=2勿-58；③丁==―；④丁=—其中正確的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【分析】根據(jù)題意可得：n=4m-2,〃=2m+58,由〃不變可得出4冽-2=2加+58,由加不變可得出

九+2n—58

-此題得解.

【解答】解：根據(jù)題意得：n=4m-2,〃=2加+58,

TI+2n-58

/.4m-2=2加+58,――=---，

...方程①③正確.

故選：A.

2.（2023秋?黃石港區(qū)期末）某市近期公布的居民用天然氣階梯價格方案如下:

第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量

年用天然氣量360立方年用天然氣量超出360立方米，不年用天然氣量600立方米以上，超

米及以下，價格為每立足600立方米時，超過360立方米過600立方米部分價格為每立方米

方米2元.部分每立方米價格為2.5元.3元.

若某戶2023年實際繳納天然氣費2463元，則該戶2023年使用天然氣981立方米.

【分析】根據(jù)“實際繳納天然氣費2463元”列方程求解.

【解答】解：當(dāng)用天然氣360立方米時，費用為：360X2=720元，

當(dāng)用天然氣600立方米時，費用為：360X2+2.5X（600-360）=1320元，

V2463>1320,

繳納天然氣費2463元，使用量大于600立方米，

設(shè)該戶2023年使用天然氣x立方米，

則：1320+3X（x-600）=2463,

解得：x=981,

故答案為：981.

3.（2024?東莞市校級模擬）國慶黃金周，某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售，同

時當(dāng)顧客在商場內(nèi)一次性消費滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額.

消費金額（元）小于或等于500元500—10001000—15001500以上

返還金額（元）060100150

注：500?1000表示消費金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同.

根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如，若購買標(biāo)價為1000元的商品，則消費

金額為800元，獲得的優(yōu)惠額為1000義（1-80%）+60=260（元）.

（1）購買一件標(biāo)價為1600元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？

（2）若顧客在該商場購買一件標(biāo)價x元（尤>1250）的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？（用含

有x的代數(shù)式表示）

（3）若顧客在該商場第一次購買一件標(biāo)價x元（x>1250）的商品后，第二次又購買了一件標(biāo)價為500

元的商品，兩件商品的優(yōu)惠額共為650元，則這名顧客第一次購買商品的標(biāo)價為2000元.

【分析】（1）購買一件標(biāo)價為1600元的商品，根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)可得消費金額為1280元，優(yōu)惠額為:

1600-1280+100=420（兀）除以標(biāo)價就是優(yōu)惠率；

（2）分兩種情況：當(dāng)1000<0.8xW1500時；當(dāng)0.8x>1500時；討論可求該顧客獲得的優(yōu)惠額；

（3）設(shè)這名顧客第一次購買商品的標(biāo)價為x元，兩件商品的優(yōu)惠額共為650元，然后就分情況：當(dāng)1250

VxW1875時；當(dāng)x>1875時；根據(jù)題意列出方程求解.注意解方程時要結(jié)合實際情況分析.

【解答】解：（1）標(biāo)價為1600元的商品按80%的價格出售，消費金額為1280元，

消費金額1280元在1000-1500之間，返還金額為100元，

則顧客獲得的優(yōu)惠額是：1600-1280+100=420（元）；

（2）當(dāng)1000V0.8xW）500時,（0.2x+100）元；

當(dāng)0.8x>1500時，（0.2%+150）元；

（3）15004-80%=1875（元），

當(dāng)1250VxW1875時，0.2x+100+500X0.2=650,解得x=2250不合題意；

當(dāng)x>1875時，0.2x+150+500X0.2=650,解得x=2000符合.

故這名顧客第一次購買商品的標(biāo)價為2000元.

故答案為：2000.

4.（2023秋?鶴山市期末）晨光文具店分兩次購進(jìn)一款禮品盲盒共70盒，總共花費960元，已知第一批盲

盒進(jìn)價為每盒15元，第二批盲盒進(jìn)價為每盒12元.（利潤=銷售額-成本）

（1）求兩次分別購進(jìn)禮品盲盒多少盒？

（2）文具店老板計劃將每盒盲盒標(biāo)價20元出售，銷售完第一批盲盒后，再打八折銷售完第二批盲盒，

按此計劃該老板總共可以獲得多少元利潤？

（3）在實際銷售中，該文具店老板在以（2）中的標(biāo)價20元售出一些第一批盲盒后，決定搞一場促銷活

動，盡快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完，老板現(xiàn)將標(biāo)價提高到40元/盒，再推出活動：購買兩

盒，第一盒七五折，第二盒半價，不單盒銷售.售完所有盲盒后該老板共獲利潤710元，按（2）中標(biāo)價

售出的禮品盲盒有多少盒？

【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)禮品盲盒x盒，則第二次購進(jìn)禮品盲盒（70-x）盒，利用總價=單價X數(shù)

量，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出第一次購進(jìn)禮品盲盒的數(shù)量，再將其代入（70-x）中,

即可求出第二次購進(jìn)禮品盲盒的數(shù)量；

（2）利用總利潤=銷售單價X銷售數(shù)量-進(jìn)貨總價，即可求出結(jié)論；

（3）設(shè)按（2）中標(biāo)價售出的禮品盲盒有機盒，利用總利潤=銷售單價X銷售數(shù)量-進(jìn)貨總價，可列出

關(guān)于根的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)禮品盲盒x盒，則第二次購進(jìn)禮品盲盒（70-x）盒，

根據(jù)題意得：15x+12（70-x）=960,

解得：x=40,

.*.70-x=70-40=30.

答：第一次購進(jìn)禮品盲盒40盒，第二次購進(jìn)禮品盲盒30盒；

（2）根據(jù)題意得：20X40+20X0.8X30-960

=800+480-960

=320（元）.

答：按此計劃該老板總共可以獲得320元利潤；

（3）設(shè)按（2）中標(biāo)價售出的禮品盲盒有加盒，

70—m

根據(jù)題意得：20心+（40X0.75+40X0.5）?——-960=710,

解得：m=16.

答：按（2）中標(biāo)價售出的禮品盲盒有16盒.

5.（2023秋?新會區(qū)期末）安寧市的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，若經(jīng)粗加

工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；若經(jīng)精加工后銷售每噸獲利7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)產(chǎn)品企業(yè)收購這種

蔬菜140噸，該企業(yè)加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸，如果進(jìn)行精加

工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季節(jié)條件限制，企業(yè)必須在15天的時間將這批

蔬菜全部銷售或加工完畢，企業(yè)研制了四種可行方案：

方案一：全部直接銷售；

方案二：全部進(jìn)行粗加工；

方案三：盡可能多地進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行精加工的直接銷售；

方案四：將一部分進(jìn)行精加工，其余的進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成.

請通過計算以上四個方案的利潤，幫助企業(yè)選擇一個最佳方案使所獲利潤最多？

【分析】根據(jù)總利潤=單噸利潤X銷售質(zhì)量即可求出方案一、二、三的利潤，在方案四種，設(shè)精加工x

噸食蔬菜，則粗加工（140-x）噸蔬菜，根據(jù)每天可精加工6噸或粗加工16噸結(jié)合加工總天數(shù)為15天

即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而得出140-x的值，再根據(jù)總利潤=精加工

部分的利潤+粗加工部分的利潤求出方案四的利潤，將四種方案獲得的利潤比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：方案一可獲利潤：140X1000=140000（元）；

方案二可獲利潤：4500X140=630000（元）；

方案三可獲利潤：15X6X7500+（140-15X6）X1000=725000（元）；

方案四：設(shè)精加工x噸食蔬菜，則粗加工（140-x）噸蔬菜，

x140-x

根據(jù)題意得：.+“=15,

o16

解得:x=60,

140-x=80.

此情況下利潤為：60X7500+80X4500=810000（元），

V140000<630000<725000<810000,

企業(yè)選擇方案四所獲利潤最多.

6.（2023秋?棗陽市期末）某購物平臺準(zhǔn)備在春節(jié)期間舉行年貨節(jié)活動，此次年貨節(jié)活動特別準(zhǔn)備了N、B

兩種商品進(jìn)行特價促銷，已知購進(jìn)了/、3兩種商品，其中4種商品每件的進(jìn)價比2種商品每件的進(jìn)價

多40元，購進(jìn)/種商品2件與購進(jìn)3種商品3件的進(jìn)價相同.

（1）求/、8兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？

（2）該網(wǎng)購平臺從廠家購進(jìn)了43兩種商品共60件，所用資金為5800元，出售時，/種商品在進(jìn)價

的基礎(chǔ)上加價20%進(jìn)行標(biāo)價；8商品按標(biāo)價出售每件可獲利20元.若按標(biāo)價出售/、8兩種商品，則全

部售完共可獲利多少元？

（3）在（2）的條件下，年貨節(jié)期間，/商品按標(biāo)價出售，2商品按標(biāo)價先銷售一部分商品后，余下的

2

再按標(biāo)價降價8元出售，/、2兩種商品全部售出，總獲利比全部按標(biāo)價售出獲利少了石，則5商品按

標(biāo)價售出多少件？

【分析】(1)設(shè)/種商品每件的進(jìn)價是尤元，根據(jù)購進(jìn)/種商品2件與購進(jìn)3種商品3件的進(jìn)價相同

列出方程，解出可得結(jié)論；

(2)設(shè)購買/種商品。件，根據(jù)所用資金5800元可得購進(jìn)/、8兩種商品的件數(shù)，在根據(jù)兩種商品的

售價和進(jìn)價可得總利潤；

(3)設(shè)3商品按標(biāo)價售出加件，根據(jù)等量關(guān)系4商品的利潤+8商品的利潤=(2)中的利潤X(1-

2

—)列出方程，可得結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)/種商品每件的進(jìn)價是x元，則8種商品每件的進(jìn)價是(x-40)元，

由題意得2x=3(x-40),

解得：x=120,

120-40=80(元).

答：/種商品每件的進(jìn)價是120元，8種商品每件的進(jìn)價是80元；

(2)設(shè)購買/種商品。件，則購買3商品(60-a)件，

由題意得120a+80(60-a)=5800,

解得a=25,60-a=35.

120X20%X25+20X35=1300(元).

答：全部售完共可獲利1300元；

(3)設(shè)8商品按標(biāo)價售出加件，

2

由題意得：120X20%X25+20機+(20-8)(35-m)=1300X(1--),

解得m=10.

答：3商品按標(biāo)價售出10件.

7.(2023秋?漢川市期末)新時代超市經(jīng)銷甲、乙兩種商品，兩種商品相關(guān)信息如表:

商品進(jìn)價(元/件)售價(元/件)利潤率

甲種4060n

乙種50m50%

(1)以上表格中加，n的值分別為75,50%

(2)若該超市同時購進(jìn)甲種商品數(shù)量是乙種商品數(shù)量的2倍少10件，且在正常銷售情況下售完這兩種

商品共獲利3050元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（3）春節(jié)臨近，該超市決定對甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠活動:

顧客一次性購商品數(shù)量優(yōu)惠措施

甲種不超過15件不優(yōu)惠

超過15件全部按售價8.5折

乙種不超過15不優(yōu)惠

超過15件但不超過25件全部按售價8.8折

超過25件全部按售價8折

小華的爸爸一次性購買包含甲、乙兩種商品共40件，按上述條件優(yōu)惠后實付款恰好為2280元；求出小

華的爸爸購買方案.

售價-進(jìn)價

【分析】（1）利用甲種商品的利潤率=―礪—x100%,即可求出"的值，利用乙種商品的利潤率

售價一進(jìn)價

=—訪—X100%,可列出關(guān)于加的一元一次方程，解之即可求出加的值；

（2）設(shè)購進(jìn)乙種商品x件，則購進(jìn)甲種商品（2x70）件，利用總利潤=每件甲種商品的銷售利潤X購

進(jìn)甲種商品的數(shù)量+每件乙種商品的銷售利潤X購進(jìn)乙種商品的數(shù)量，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解

之可求出購進(jìn)乙種商品的數(shù)量，再將其代入（2x-10）中，即可求出購進(jìn)甲種商品的數(shù)量；

（3）設(shè)購買甲種商品y件，則購買乙種商品（40-y）件，分0<y<15,尸15,15<y<25及代25四

種情況考慮，利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合總價為2280元，可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之取其符

合題意的值，即可得出結(jié)論.

60-40

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：?=—77—x100%=50%

4U;

771—50

50X100%=50%,

解得：加=75.

故答案為：75,50%；

（2）設(shè)購進(jìn)乙種商品x件，則購進(jìn)甲種商品（2x-10）件，

根據(jù)題意得：（60-40）（2x-10）+（75-50）x=3050,

解得：x=50,

；.2x-10=2X50-10=90（件）.

答：購進(jìn)甲種商品90件，乙種商品50件；

（3）設(shè)購買甲種商品y件，則購買乙種商品（40-?）件.

當(dāng)0<y<15時，60y+75X0.8(40-y)=2400W2280,不符合題意，舍去；

當(dāng)y=15時，60X15+75X0.88X(40-15)=2550*2280,不符合題意，舍去；

當(dāng)15Vy<25時,60X0.85尹75X0.88(40-y)=2280,

解得：y=24,

.*.40-y=40-24=16(件)；

當(dāng)y125時,60X0.85^+75(40-j)=2280,

解得：y=30,

.*.40-y=40-30=10(件)，

.?.小華的爸爸共有2種購買方案，

方案1：購買甲種商品24件，乙種商品16件；

方案2：購買甲種商品30件，乙種商品10件.

【考點5與線段有關(guān)的計算壓軸題】

1.(2023秋?江岸區(qū)期末)如圖，N8=20c"?,點C是線段N8延長線上一點，點M為線段/C的中點，在

線段5c上存在一點N(N在M的右側(cè)且N不與5、C重合)，使得4MN-NB=40cm且BN=kCN,則

人的值為()

AMBNC

A.2B.3C.2或3D.不能確定

1

【分析】設(shè)CN=xc〃?，則2C=(KI)xcm,BN=kxcm,根據(jù)線段中點的定義得到CM=pC=

20+(fc+l)x20+(fc+l)x

--------------cm,貝!|CAf-CN=(----------------x)cm,再由4MV-NS=40aw得至I](左-2)x=0,

據(jù)此可得答案.

【解答】解：?：BN=kCN,

：.BC=(KI)CN,

沒CN=xcm,則BC=(Hl)xcm,BN=kxcm,

：.AC^AB+BC^[20+(左+1)x]cm,

???點河為線段/C的中點，

120+(k+l)x

CM=~AC=-----------