牛頓第二定律（7大題型）（解析版）-2024-2025學(xué)年人教版高一物理必修第一冊

牛頓第二定律（7大題型）

知識點1牛頓第二定律題型1牛頓第二定律的簡單應(yīng)用

超2正交分解法的應(yīng)用

題型3瞬時加速度的求解

牛頓第二定律知識點2力的單位題型4整體法和隔離法

題型5牛頓第二定律與圖像的結(jié)合

避6動力學(xué)中的臨界和極值問題

利用牛頓第二定律測量動摩擦因數(shù)

知識點3對牛頓第二定律的理解題型7

方法技巧：1、利用牛頓第二定律解題的常用方法

2、物體受力突變時的瞬時加速度

知識點1牛頓第二定律

1、內(nèi)容

物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

2、表達(dá)式

①比例式：?cc—o

m

②等式：F=kma,其中左是比例系數(shù)，a是物體運動的加速度。

【注】實際物體所受的力往往不止一個，式中尸指的是物體所受的合力。

3、物理意義

牛頓第二定律不僅闡述了力、質(zhì)量和加速度三者數(shù)量間的關(guān)系，還明確了加速度的方向與力的方向一

致。

知識點2力的單位

1、牛頓的含義

在國際單位制中，力的單位是牛頓，符號為N,它是根據(jù)牛頓第二定律來定義的，使質(zhì)量為1kg的物

體產(chǎn)生lm/s的加速度的力為1N,即1N=1kg,m/s2o

2、比例系數(shù)"的意義

（1）在尸=癡。中，左值的大小隨尸、加、a單位選取的不同而不同。

（2）若F、m、a均使用國際單位制單位，則A=l,牛頓第二定律的表達(dá)式為/=加口，式中尸、nt、a的單

位分別為牛頓（N）、千克（kg）、米每二次方秒（m/s2）。

知識點3對牛頓第二定律的理解

1、基本特性

（1）同體性：加速度、合外力和質(zhì)量是對應(yīng)于同一個物體（系統(tǒng)）的，所以分析問題時一定要確定好研究

對象。

（2）因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因，物體的加速度是力這一外因和質(zhì)量這一內(nèi)因共同作用的結(jié)果。

（3）矢量性：公式/=機。是矢量式，在任意時刻。的方向都與尸相同，當(dāng)廠方向變化時，。的方向也同

時變化。

（4）瞬時性：。與尸同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失，為瞬時對應(yīng)關(guān)系。a為某時刻的加速度時，尸為該

時刻物體所受的合力。

（5）獨立性：作用于物體上的每一個力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓第二定律，而物體的實際加速度則是

每個力產(chǎn)生的加速度的矢量和，分力和加速度在各個方向上的分量關(guān)系也遵從牛頓第二定律，即月=加%,

Fy=mayo

2,合外力、加速度、速度的關(guān)系

（1）合力與加速度的關(guān)系

（2）直線運動中加速度與速度的關(guān)系

加速度與速度同向時，物體加速，反之減速，也可以說合外力與速度同向時，物體加速，反之減速,

所以要分析速度如何變，就要看合外力方向與速度方向關(guān)系如何。

（3）力與運動的關(guān)系

1、利用牛頓第二定律解題的常用方法

（1）矢量合成法

若物體只受兩個力作用，先應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合力，再由牛頓第二定律求出物體加速

度的大小，加速度的方向就是物體所受合外力的方向。

（2）正交分解法

物體在受到三個或者三個以上的不在同一直線上的力的作用時，一般用正交分解法。

表示方法：Fx=Flx+F2x+...=max

Fy—F\y+F2y+.■.=mciy

①分解力而不分解加速度

以加速度°的的方向為x軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的各個力分解到x軸和y軸上，分別

得到x軸和y軸上的合力網(wǎng)和心。根據(jù)力的獨立作用原理，各個方向上的力分別產(chǎn)生各自的加速度，可得

Fx=ma,Fv=Qo

②分解加速度而不分解力

若物體受幾個相互垂直的力的作用，應(yīng)用牛頓第二定律求解時，若分解的力太多，就會比較復(fù)雜，所以

在建立直角坐標(biāo)系時，可根據(jù)物體的受力情況，使相互垂直的力分別（盡可能多的力）位于兩坐標(biāo)軸上而

分解加速度，根據(jù)牛頓第二定律得工=加%,F=may.

2,物體受力突變時的瞬時加速度

合外力的大小或方向改變，則加速度的大小或方向也同時改變；如果合外力變?yōu)榱悖瑒t加速度也同時

變?yōu)榱?；如果合外力發(fā)生突變，則對應(yīng)加速度也發(fā)生突變。物體所受合外力能否發(fā)生突變，取決于施力物

體的性質(zhì)，具體可以簡化為以下幾種模型。

（1）剛性繩（桿、接觸面）

不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力。若剪斷剛性繩（或脫離桿、接觸面），則彈力立即消失，不需要形變

恢復(fù)時間，一般題目中所給細(xì)線和接觸面在不加特殊說明時，均可按此模型處理。

（2）彈簧（或橡皮繩）

此模型的特點是產(chǎn)生彈力時形變量大，其形變恢復(fù)需要較長時間，在突變問題中，其彈力的大小往往可

以看成不變。

情景圖示說明

物塊/和物塊5由彈簧連接靜止在下方的擋板上，突然把下

情景①方的擋板抽去，^mA=mB,貝i]a，=O,aB=2g（方向豎

JL直向下）

在推力下的作用下，4、2以共同的加速度大小。做勻加速

直線運動，某時刻突然撤去推力下，^m=m,則

情景②JAwwwwwwvBAB

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

（方向向左），aB=a（方向向右）

///////

兩小球N、8用輕彈簧連接，通過細(xì)線懸掛于天花板上，處

)A

情景③于靜止?fàn)顟B(tài)，突然剪斷細(xì)線，若加/=7%，則&=°，

aA=2g（方向豎直向下）

用手提一個輕彈簧，輕彈簧的下端掛一個小球，在將整個裝

情景④置勻加速上提的過程中，手突然停止運動的瞬間，小球加速

度不變

小球用水平彈簧系住，并用傾角為e的光滑板N8托著突然

情景⑤

將擋板N8向下撤離，。=工一，方向向右下方

1COS。

題型1牛頓第二定律的簡單應(yīng)用

【例1】（24-25高三上?河北保定?期中）如圖所示，一質(zhì)量為2kg的物塊，沿豎直墻下滑的過程中受到如

圖所示的作用力F,已知物塊與豎直墻間的動摩擦因數(shù)為:，尸=10N且與水平方向夾53。角，

2

sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s0下列說法正確的是（）

A.物塊對豎直墻的壓力大小為8N

B.物塊與豎直墻間的摩擦力大小為

C.物塊的加速度大小為6m/s2

D.物塊的加速度大小為5m/s2

【答案】D

【解析】A.將尸分解為水平分力和豎直分力

以=尸cos53°=10x0.6=6N

Fv=Fsin53°=10x0.8=8N

物塊與豎直墻的壓力大小等于尸的水平分力S，大小為6N,故A錯誤;

B.物塊與豎直墻間的摩擦力大小為

/=〃G=；x6=2N

故B錯誤；

CD.根據(jù)牛頓第二定律

mg-Fy-f=ma

代入數(shù)值

20-8-2=2。

解得

tz=5m/s2

故C錯誤，D正確。

故選D。

【變式1-1］（22-23高三上?江蘇揚州?期末）質(zhì)量為機的翼裝飛行者從高空跳下，通過調(diào)整身體實現(xiàn)飛行

并控制方向，如圖所示，當(dāng)他斜向上以加速度g減速直線飛行時，所受空氣作用力（）

A.大小等于加gB.大小等于5sg

C.方向豎直向上D.方向垂直于48向上

【答案】A

【解析】翼裝飛行者斜向上以加速度g減速直線飛行時，由牛頓第二定律可知

F=ma=mg

重力與空氣作用力的合力大小為mg,方向斜向左下方，如圖所示

mg

由圖可得空氣作用力大小為

F,=mg

方向與成60。角，斜向左上方。

故選Ao

【變式1-2］（23-24高一上?安徽合肥?期末）乒乓球是我國的國球，我國運動員多次包攬國際大賽金牌，如

圖是某同學(xué)練習(xí)乒乓球時將乒乓球置于球拍中心，并推動乒乓球沿水平直線向前運動，運動過程中球與球

拍始終保持相對靜止，忽略摩擦力及空氣對乒乓球的影響，則（）

A.乒乓球受到的合外力為零

B.球拍對乒乓球的作用力為零

C.乒乓球受到沿水平方向的合外力

D.球拍對乒乓球作用力的方向豎直向上

【答案】C

【解析】D.由于忽略摩擦力及空氣對乒乓球的影響，對乒乓球進(jìn)行受力分析，乒乓球受到重力，球拍對乒

乓球的支持力，由于人推動乒乓球沿水平直線向前運動，可知重力與支持力的合力方向一定沿水平向前，

即支持力方向垂直于球拍斜向右上方，故D錯誤；

A.根據(jù)上述可知，乒乓球受到的合外力方向沿水平向前，大小不為零，故A錯誤；

B.根據(jù)上述，球拍對乒乓球有支持力的作用，球拍對乒乓球的作用力不為零，故B錯誤；

C.根據(jù)上述，乒乓球受到沿水平方向向前的合外力，故C正確。

故選Co

【變式1-3］（多選）（24-25高三上?福建莆田?期中）在建筑裝修中，工人用一質(zhì)量為掰=lkg、與墻面動

摩擦因數(shù)為〃=。.5的磨石打磨豎直粗糙墻面，在與豎直而成6=53。角的推力尸作用下，磨石以速度

v=2m/s向上勻速運動，（已知重力加速度為g=10m/s2）,（sin53°=0.8,cos53°=0.6）,如圖所示，下列

說法正確的是（）

A.磨石受到的摩擦力大小為5N

B.磨石受到的摩擦力大小為20N

C.若僅略微減小6角，則磨石將做加速運動

D.若撤掉巴磨石將做自由落體運動

【答案】BC

【解析】AB.對磨石受力分析，可知磨石受到的摩擦力大小為

f=/JFsin6

根據(jù)平衡條件有

Fcos3-mg+f

聯(lián)立解得

F=50N,f=20N

故A錯誤，B正確；

c.若僅略微減小6角，貝hose增大，sine減小，則有

Fcos0>mg+pFsin3

則磨石將向上做加速運動，故C正確；

D.若撤掉尸，墻面對磨石的彈力為0,磨石受到的摩擦力大小變?yōu)?,磨石只受重力的作用，做豎直上拋

運動，故D錯誤。

故選BC。

【變式1-4](24-25高三上?福建莆田?期中)如圖所示，質(zhì)量a=2kg的物體靜止在水平地面上，物體與水

平面間的動摩擦因數(shù)2=025,現(xiàn)對物體施加一個大小F=20N、與水平方向成6=37。角斜向上的拉力，已

知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s"

(1)物體所受的摩擦力/大小；

(2)物體的加速度a大??；

(3)求物體在拉力作用下5s末的速度v大小。

【答案】(1)2N(2)7m/s2(3)35m/s

【解析】(1)根據(jù)題意，對物體受力分析，豎直方向上，由平衡條件有

+Fsin37°=mg

解得

久=8N

物體運動過程中所受的摩擦力大小為

/=*=2N

（2）水平方向?qū)ξ矬w，由牛頓第二定律

Feos37°-/=ma

解得物體的加速度大小為

a=7m/s2

（3）由運動學(xué)公式可得，物體在拉力作用下5s末的速度大小為

v=at5=35m/s

【變式1-5］（24-25高一上?全國?單元測試）如圖所示，質(zhì)量為"=3kg的長方體鐵箱在與水平方向成夕角

的推力廠的作用下沿水平面向右做勻加速直線運動，鐵箱與水平面間的動摩擦因數(shù)為4=0.5。鐵箱內(nèi)有一

個質(zhì)量為加=1kg的木塊恰好能靜止在左壁上，木塊與鐵箱內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為〃2=02,不計鐵箱的壁

厚和木塊的大小，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2,9=37。。sin37°=0.6,

cos37°=0.8,求:

（1）木塊對鐵箱左壁的彈力大小;

（2）推力尸的大小。

【答案】（1）50N（2）440N

【解析】（1）對木塊分析，豎直方向受力平衡，可得

mg=附

解得鐵箱左壁對木塊的彈力

乙=50N

根據(jù)牛頓第三定律可得木塊對鐵箱左壁的彈力大小

《=5=50N

（2）對木塊，由牛頓第二定律得

FN=max

解得加速度大小

%=50m/s2

對鐵箱和木塊整體，由牛頓第二定律得

Fcos?-九=（M+m）ax

FNX-Fsin-（M+m）g=0

fl=〃FNI

解得

F=440N

題型2正交分解法的應(yīng)用

【例2】（23-24高一上?廣西?月考）如圖所示，在傾角為37。的足夠長光滑斜面上有一質(zhì)量為加的物體，

拉力尸平行于斜面向上。當(dāng)拉力大小為尸時，物體的加速度大小為q；當(dāng)拉力大小為2尸時，物體的加速度

大小為%。則（)

A.a2<2%

【答案】D

【解析】物體受力分析如圖所示

根據(jù)牛頓第二定律，有

F-mgsin0=max

2F-mgsmO=ma2

解得

F-mgsin9

a\~

m

2F-mgsin0〉2F-2mgsin0

=2%

mm

故選D。

【變式2?1】（22?23高一上?重慶沙坪壩?月考）如圖所示，彎折桿的。端接一個小球，桿和球的總

質(zhì)量為加，一小環(huán)套在桿/方段上用繩吊著，恰好能一起以加速度。豎直向上做勻加速運動，桿/萬段與水

平方向的夾角為仇則（）

A,桿對環(huán)的壓力為根geos。+加4sin，B.環(huán)與桿的摩擦力為用gsin。+加asin8

C.環(huán)與桿的摩擦力為加gsin。D.環(huán)對桿的作用力為加。

【答案】B

【解析】ABC.桿和球受重力、支持力、摩擦力三個力作用，如圖

沿BA和垂直BA方向建立直角坐標(biāo)系，分解加速度，沿BA方向:

f-mgsin6=masin0

垂直BA方向:

N-mgcos0=macos0

得

f=mgsin0+masin0

N=mgcos0+macos0

選項AC錯誤，B正確;

C.環(huán)對桿和球的作用力為支持力、摩擦力的合力，由牛頓第二定律可知：作用力方向一定豎直向上且

F—mg=ma

即

F=mg+ma

選項C錯誤。

故選B。

【變式2-2](多選)(24-25高三上?貴州遵義?開學(xué)考試)如圖所示，一質(zhì)量為加的物體放在電梯內(nèi)傾角

為30。的固定斜面上，當(dāng)電梯以加速度a(a<g,g表示重力加速度大小)豎直向下做勻加速直線運動時,

物體和斜面保持相對靜止，下列說法正確的是()

A.斜面對物體的支持力大小為g加(g-a)

B.斜面對物體的支持力大小為日機(g-0)

C.斜面對物體的摩擦力大小為:加(g-a)

D.斜面對物體的摩擦力大小為日加(g-a)

【答案】BC

AA

甲乙

A.兩圖中兩球加速度均為gsin。B.兩圖中A球的加速度均為零

C.圖乙中輕桿的作用力一定為零D.圖甲中B球的加速度是圖乙中B球加速度的3倍

【答案】C

【解析】對甲圖，彈簧彈力

F=mgsin0

突然撤去擋板的瞬間，彈簧來不及伸開,彈力不變。對A球進(jìn)行受力分析，仍處于平衡狀態(tài)，加速度為0；

對B進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律

F+mgsind=maB

解得

=2gsin0

對乙圖，輕桿為剛性桿，突然撤去擋板的瞬間，輕桿作用力突變?yōu)?,以AB為整體，根據(jù)牛頓第二定律

2mgsing=Ima

解得

a=gsin。

即A、B的加速度都為gsin6,綜上所述可得C正確，ABD錯誤。

故選C。

【變式3-1]（24-25高三上?黑龍江哈爾濱?月考）如圖所示，質(zhì)量為3kg的物體A靜止在勁度系數(shù)為100N/m

的豎直輕彈簧上方。質(zhì)量為2kg的物體B用細(xì)線懸掛起來，A、B緊挨在一起但A、B之間無壓力。某時刻

將細(xì)線剪斷，則細(xì)線剪斷瞬間，下列說法正確的是（g取10m/sD（）

A.輕彈簧的壓縮量為0.2mB.物體A的瞬時加速度為0

C.物體B的瞬時加速度為lOm/s?D.物體B對物體A的壓力為12N

【答案】D

【解析】A.A、B緊挨在一起但A、B之間無壓力，對A根據(jù)受力平衡可得

%g=kx

解得彈簧壓縮量為

x==o.3m

k

故A錯誤；

BC.細(xì)線剪斷瞬間，彈簧彈力不變，對AB整體，由牛頓第二定律得

mBg+mAg-kx=（mA+）a

解得AB的瞬時加速度為

a=4m/s2

故BC錯誤；

D.對物體A,由牛頓第二定律得

NB+mAg-kx=m^a

解得物體B對物體A的壓力為

心=12N

故D正確。

故選D。

【變式3-2］（23-24高一上?江蘇南京?期中）如圖所示，物體A置于水平地面上，B、C疊放，A、B間連

有輕質(zhì)彈簧，彈簧被壓縮后用細(xì)線把A、B固定住，細(xì)線的拉力為RA、B質(zhì)量均為2〃?，C的質(zhì)量為處

重力加速度為g,整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將細(xì)線剪斷，則在剪斷細(xì)線的瞬間，下列說法正確的是（）

cl

A

xxxwxxxx

A.C物體的瞬時加速度為0B.C物體對B物體的壓力變小

F

C.A物體對地面壓力為尸+5〃7gD.B物體的瞬間加速度為一

m

【答案】c

【解析】剪斷前，設(shè)彈簧的彈力為廣，對B、C有

3mg+F=F'

AD.剪斷瞬間，繩的拉力消失，B、C加速度相同，則

Fr-3mg=3ma

聯(lián)立解得

F

a=—

3m

故AD錯誤；

B.剪斷前，C對B的壓力等于自身重力，剪斷后對C分析得

N'—mg=ma

解得

N=—+mg

則C對B的壓力變大，故B錯誤；

C.對A分析得

N=2mg+F'=5mg+F

故C正確；

故選C。

【變式3-3］（23-24高一下?江蘇?月考）如圖所示，圖甲中質(zhì)量為加的P球用°、6兩根細(xì)線拉著處于靜止,

圖乙中質(zhì)量為小的Q球用細(xì)線c和輕質(zhì)彈簧d拉著處于靜止。已知細(xì)線a、c均水平，細(xì)線6、彈簧d與豎

直方向的夾角均為仇現(xiàn)剪斷細(xì)線。、c,不計空氣阻力，已知重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.剪斷細(xì)線。瞬間,細(xì)線b的拉力大小為加geos。

B.剪斷細(xì)線c瞬間，彈簧d的拉力大小為機geos。

C.剪斷細(xì)線。瞬間，P球的加速度為gcosJ

D.剪斷細(xì)線c瞬間，Q球的加速度為geos。

【答案】A

【解析】A.剪斷細(xì)線。瞬間，細(xì)線6的拉力發(fā)生突變，P球?qū)⒆鰣A周運動，細(xì)線6的拉力大小為

Tb=mgcos6

故A正確；

B.剪斷細(xì)線c前，根據(jù)平衡條件彈簧d的拉力大小為

T_mg

Td-]

cos”

剪斷細(xì)線C瞬間，彈簧”的拉力不發(fā)生突變，彈簧d的拉力大小為名，故B錯誤;

COS”

C.剪斷細(xì)線。瞬間，細(xì)線6的拉力發(fā)生突變，P球?qū)⒆鰣A周運動，P球的加速度為

mgsin。.八

a=-----=gsm〃

vm

故C錯誤；

D.剪斷細(xì)線c前，根據(jù)平衡條件細(xì)線c的拉力大小為

Tc=mgtan0

剪斷細(xì)線c瞬間，彈簧d的拉力不發(fā)生突變，Q球的加速度為

旬=工=gtan。

m

故D錯誤。

故選Ao

【變式3-4]（23-24高一上?四川德陽?期末）如圖所示，物體。、6用一根不可伸長的輕細(xì)繩相連，再用一

根輕彈簧將。和天花板相連，已知物體°、6的質(zhì)量相等，重力加速度為g。當(dāng)在尸點剪斷繩子的瞬間，下

列說法正確的是（）

//h////

/

W

W

W

W

V

Q

b

A.物體。的加速度大小為零

B.物體a的加速度大小小于g

C.物體b的加速度大小為零

D.物體b的加速度與物體a的加速度大小相等

【答案】D

【解析】AB.用整體法，對成整體受力分析，設(shè)處物體的質(zhì)量為m,剪斷細(xì)繩前，受到總重力和彈簧的

彈力而平衡，故

F彈=2mg

再對物體。受力分析，受到重力、細(xì)繩拉力和彈簧的拉力，剪斷細(xì)繩后，重力和彈簧的彈力不變，細(xì)繩的

拉力減為零，故物體。受到的力的合力為

F合=mg

方向向上，根據(jù)牛頓第二定律得。的加速度為

%=y=g

m

方向向上，故AB錯誤；

CD.對物體6受力分析，受到重力、細(xì)線拉力，剪斷細(xì)繩后，重力不變，細(xì)繩的拉力減為零，故物體6受

到的力的合力為

瑁=mg

方向向下，根據(jù)牛頓第二定律得6的加速度為

方向向下，明顯

a1—a?

則物體。的加速度與物體6的加速度大小相等，故C錯誤、D正確。

故選D。

【變式3-5］（多選）（24-25高一上?吉林?期中）如圖所示，木塊A、B質(zhì)量分別為3kg和5kg,它們與水

平地面間的動摩擦因數(shù)均為0.2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。初始狀態(tài)A、B間的輕彈簧被壓縮了4cm,

作用在A上的水平推力廠=12N,系統(tǒng)靜止不動。已知彈簧的勁度系數(shù)為200N/m,重力加速度g取

10m/s2o現(xiàn)撤去推力R貝!］（）

F

-------?A\AAAAA/WWW\/B

////////////////////////////////////

A.撤去推力產(chǎn)前，木塊A所受摩擦力大小是4N,方向向右

B.撤去推力廠前，木塊B所受摩擦力大小是8N,方向向右

C.撤去推力尸后瞬間，木塊A所受摩擦力大小是6N,方向向右

D.撤去推力尸后瞬間，木塊B所受摩擦力大小是8N,方向向左

【答案】CD

【解析】A.撤去推力產(chǎn)前，由胡克定律可得，彈簧彈力大小

尸彈=fcc=200x0.04N=8N

木塊A受到向右的推力與向左的彈簧彈力的合力大小為

耳=尸-4=4N

方向向右，由于A處于平衡狀態(tài)，所以木塊A所受摩擦力大小是4N,方向向左，故A錯誤；

B.撤去推力尸前，木塊B受到彈簧向右的彈力作用，由于B處于平衡狀態(tài)，所以木塊B所受摩擦力大小

是8N,方向向左，故B錯誤；

C.木塊A與地面之間的最大靜摩擦力

■/kmax=〃%g=02x3xlON=6N

撤去推力歹后瞬間，彈簧的彈力不變，木塊A受到彈簧向左的彈力作用，由于

Amax=6N<F=8N

所以木塊A所受摩擦力大小是6N,方向向右，故C正確；

D.木塊B與地面之間的最大靜摩擦力

■/Bmax=〃機Bg=02X5XION=10N

撤去推力尸后瞬間，彈簧的彈力不變，木塊B受到彈簧向右的彈力作用，由于

■4皿x=10N>尸=8N

所以木塊B所受摩擦力大小是8N,方向向左，故D正確。

故選CDo

【變式3-6］（多選）（23-24高一下?云南玉溪?月考）如圖所示，吊籃A、物體B、物體C的質(zhì)量均為〃?,

B和C分別固定在豎直彈簧兩端，彈簧的質(zhì)量不計。整個系統(tǒng)在輕繩懸掛下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將懸掛吊籃

的輕繩剪斷，在輕繩剛斷的瞬間（）

A.物體B的加速度大小為gB.物體C與吊籃A間的彈力大小為0.5%g

C.物體C的加速度大小為2gD.吊籃A的加速度大小為1.5g

【答案】BD

【解析】A.在輕繩剛斷的瞬間，彈簧的彈力不能突變，則物體B受力情況不變，故物體B的加速度大小

為零，故A錯誤；

BCD.假設(shè)A、C間的彈力為零，C的加速度為2g,A的加速度為g,可見C超前運動，即C和A實際為

一個整體，根據(jù)牛頓第二定律得

F+2mg=2加〃AC

其中

F=mg

解得

aAC=%=%=L5g

對A受力分析，由牛頓第二定律

+mma

^Acg=A

可得，物體C與吊籃A間的彈力大小為

NAC=05mg

故BD正確，C錯誤。

故選BD。

題型4整體法和隔離法

【例4】（多選）（23-24高一上?天津?期末）如圖所示，兩個完全相同的勻質(zhì)木塊A和B,質(zhì)量均為〃?，

緊挨著并排放在光滑水平桌面上，A、B間的接觸面與水平面成。角，接觸面光滑?？梢詫施加一個水平

向右的作用力々，使A、B相對靜止做加速運動，加速度為q；也可以對B施加一個水平向左的作用力月,

使A、B相對靜止做加速運動，加速度為%。已知重力加速度為g,以下說法正確的是（）

A.6的最大值大于月的最大值B.8的最大值大于片的最大值

C.q的最大值等于gtondD.%的最大值等于gtond

【答案】CD

【解析】把A、B當(dāng)成整體，分別滿足

推A時，A、B恰相對靜止時，地面對B無作用力，對B受力分析，如圖所示

滿足

mgmg

A、B的加速度

a{=gtan0

推B時，A、B恰相對靜止時，地面對B無作用力，對B受力分析，如圖所示

解得

a2=gtan0

故AB錯誤，CD正確。

故選CDo

【變式4-1］（多選）（23-24高一下?云南紅河?期末）如圖所示，質(zhì)量均為加的木塊A和B用一輕彈簧相

連，豎直放在光滑的水平面上，二者處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g。將質(zhì)量為2〃z的木塊C放在A上的瞬

間，貝。（）

B

A.彈簧的彈力大小變?yōu)?〃?gB.彈簧的形變量不變

2

C.B對水平面的壓力大小變?yōu)?加gD.A的加速度大小為3g

【答案】BD

【解析】A.木塊C放在A上的瞬間，彈簧沒有發(fā)生突變，彈力大小不變，即彈簧的彈力大小仍然為加g,

故A錯誤；

B.結(jié)合上述可知，木塊C放在A上的瞬間，彈簧沒有發(fā)生突變，彈簧的形變量不變，故B正確；

C.結(jié)合上述可知，木塊C放在A上的瞬間，彈簧沒有發(fā)生突變，B對水平面的壓力大小與沒有放C之前

一樣，即變?yōu)锽對水平面的壓力大小為2根g,故C錯誤；

D.結(jié)合上述可知，A所受彈力與A的重力平衡，對A、C整體，根據(jù)牛頓第二定律有

2mg=（加+2m）a

解得

2

故D正確。

故選BD。

【變式4-2］（多選）（23-24高一下?浙江?開學(xué)考試）如圖所示，傾角9=30。且上表面光滑的斜面體c置

于水平地面上，滑塊6置于斜面上，通過輕繩跨過光滑定滑輪與物體。連接，其中連接6的一段輕繩與斜

面平行，連接。的一段輕繩豎直，。下端連接在豎直固定在地面的輕彈簧上，整個系統(tǒng)保持靜止。已知。、

6、c的質(zhì)量均為4加，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.桿對滑輪的作用力大小為3mg

B.地面對c的摩擦力為鬲g,方向水平向左

C.剪斷輕繩的一瞬間，。的加速度大小為0.5g

D.若將彈簧撤去，a將會向下做勻加速運動，且加速度大小為0.5g

【答案】BC

【解析】A.對6進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點力平衡得細(xì)繩對6的拉力為

T=4mgsin30°=2mg

根據(jù)平行四邊形定則可知兩段繩的拉力合力為

F=2Tcos300=2y/3mg

所以對滑輪進(jìn)行受力分析，根據(jù)平行四邊形定則可知桿對滑輪的作用力大小為

F'=F=2拒mg

故A錯誤；

B.對立看成整體，根據(jù)共點力平衡得地面對c的摩擦力為

f=Tcos30°=Cmg

方向水平向左，故B正確；

C.剪斷輕繩前根據(jù)共點力平衡

4"?g=4單+T

得

F彈=2mg

剪斷輕繩的一瞬間，根據(jù)牛頓第二定律

4ma=電=4mg-辱=2mg

解得

a—0.5g

故c正確；

D.若將彈簧撤去，對。根據(jù)牛頓第二定律

4mg—T=Ama

得

a—0.5g

若。向下做勻加速運動時6將處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以細(xì)繩拉力不再是7,加速度大小不可能為0.5g,故D錯

誤。

故選BCo

【變式4-3]（23-24高一上?四川攀枝花?期末）如圖所示，小球質(zhì)量為〃?，斜劈質(zhì)量為M、斜面傾角為0,

用水平向右的推力作用在斜劈上時，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相對靜止。已知重力加速度為g,不

計一切摩擦，求：

（1）斜劈對小球的支持力大小N；

（2）水平推力的大小反

【答案】(1)/駕；(2)(M+m)gtan0

COS0

【解析】(1)對小球進(jìn)行受力分析，如圖所示

則有

Ncos0-mg

解得

N=^

COS。

(2)結(jié)合上述，對小球進(jìn)行分析，牛頓第二定律有

mgtan0=ma

對斜劈與小球構(gòu)成的整體進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有

F=(M+Tri)a

解得

F=(M+m)gtan。

【變式4-4](23-24高一上?江蘇無錫?期末)用兩根細(xì)線小b和一根輕彈簧c將質(zhì)量均為加的兩個小球1

和2連接，并懸掛如圖所示.兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線。與豎直方向的夾角為30。，彈簧c水平.求；

(1)細(xì)線。與彈簧c分別對小球1和2的拉力大?。?/p>

(2)細(xì)線b對小球2的拉力大??；

(3)剪斷細(xì)線b的瞬間，小球1和小球2的加速度大小，

\\\\\\\\

【答案】⑴字’畢；⑵耍⑶見解析

【解析】（1）對小球1與2組成的整體分析，由平衡條件可得

Facos30°=2mg

Fasin30°=Fc

解得

生Bng

Fa=-3-

2y[3mg

-3-

（2）對小球2分析：細(xì)線6對小球2的拉力大小

&=J(mg)2+年

解得

?V21mg

（3）剪斷細(xì)線6的瞬間，小球1所受合力為

F合=zngsin30°=ma

i

a=gsin30。=-g

剪斷細(xì)線6的瞬間，彈簧c上的力不變，則有小球2受合力為

yp2Amg

F合=Fb=---------=ma

解得加速度的大小

V21

題型5牛頓第二定律與圖像的結(jié)合

【例5】（24-25高一上?陜西西安?月考）將物體豎直向上拋出，假設(shè)運動過程中空氣阻力不變，其速度時

間圖像如圖，則（）

A.上升、下降過程中加速度大小之比為11:9

B.上升、下降過程中加速度大小之比為10:1

C.物體所受的重力和空氣阻力之比為9:1

D.物體所受的重力和空氣阻力之比為11:1

【答案】A

【解析】AB.圖像斜率表示加速度大小，由圖可知，上升、下降過程中加速度大小之比為

0]_11

a29

故A正確，B錯誤；

CD.上升和下降過程，根據(jù)牛頓第二定律得

mg+f-maA

mg-f=ma2

解得

mg10

T=T

故CD錯誤。

故選Ao

【變式5-1]（24-25高三