人教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考模擬試題（解析版）

2024-2025八年級(jí)上冊(cè)第一次月考模擬試卷

一、填空題（本題滿分30分，每小題3分）

1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）

AQiB勘°。D?

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做

軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2,4,則第三邊的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.2或4

【答案】C

【解析】

【分析】分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可.

【詳解】①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、2,

能組成三角形，

所以，第三邊為4；

②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4,

2+2=4，

二不能組成三角形，

綜上所述，第三邊4.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要分情況討論.

3.已知一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為50。，則頂角是（）

A.50°B.80°C.50?；?0。D.不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】已知中沒(méi)有明確該角為頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分析.

【詳解】分兩種情況：

若該角為底角，則頂角為180。-2、50。=80。；

若該角為頂角，則頂角為50。.

頂角是50?；?0。.故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分情況討論.

4,若三角形的兩條邊的長(zhǎng)度是4cm和9cm,則第三條邊的長(zhǎng)度可能是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進(jìn)行解答即可.

【詳解】由題可得：9-4〈第三邊＜9+4,所以5〈第三邊＜13,即第三邊在5c機(jī)?13c機(jī)之間（不包括5

13cm）,結(jié)合選項(xiàng)可知：9cm符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，

三角形的兩邊的差一定小于第三邊.

5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900。，列出方程，解出即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

則有（n-2）180°=900°,

解得:n=7,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

6.下列長(zhǎng)度的各種線段，可以組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,3,5C.3,3,6D.4,5,6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可得答案.

【詳解】A.???1+2=3,故不能組成三角形，不符合題意，

B.Vl+3<5,故不能組成三角形，不符合題意，

C.V3+3=6,故不能組成三角形，不符合題意，

D.V4+5>6；5-4<6,故能組成三角形,符合題意，.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，任意三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，熟練

掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.如圖，AB與相交于點(diǎn)E,EA=EC,DE=BE,若使AEDZCEB,則()

A應(yīng)補(bǔ)充條件NA=NCB.應(yīng)補(bǔ)充條件=

C.不用補(bǔ)充D.以上說(shuō)法都不正確

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩

邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

本題要判定八AEDGAC防，已知E4=EC,DE=BE,具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，由于對(duì)頂角相等可得

ZAED=NCEB,可根據(jù)SAS能判定..A即名CEB.

【詳解】解：在，AED與CEB中,

EA=EC

一ZAED=ZCEB,

DE=BE

;_AED2一CEB(SAS),

???不用補(bǔ)充條件即可證明AEI咨CEB,

故選：c.

8.己知△ABC和△￡>￡/,下列條件中，不能保證△ABC0AOE尸的是（）

A.AB=DE,AC=DF,BC=EFB.ZA=ZD,ZB=Z￡,AC=DF

C.AB=DE,AC=DF,ZA=ZDD.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

【答案】D

【解析】

【分析】三角形全等的判定定理中，常見的不能判定三角形全等的條件為SSA,AAA,通過(guò)對(duì)條件的對(duì)

比很容易得出結(jié)論.

【詳解】A選項(xiàng)對(duì)應(yīng)判定定理中SSS,故正確；

B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)判定定理中的AAS,故正確；

C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)判定定理中的ASA,故正確；

D選項(xiàng)則為SSA,兩邊加對(duì)角是不能判定三角形全等的，故錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定定理，能熟記并掌握判定定理是解題關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)尸為NA02內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)尸關(guān)于。4、02的對(duì)稱點(diǎn)耳、P2,連接，鳥交0A于

交0B于N,若片鳥=6,則的周長(zhǎng)為（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意易得=PM,P2N=PN,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)及線段的數(shù)量關(guān)系可求解.

【詳解】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：OA垂直平分《P,0B垂直平分鳥「，

P.M=PM,P?N=PN,

CMMN=PM+PN+MN=RM+P?N+MN=P[P2,P]P2=6,

?C=6

,,JPMN—V，

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)及線段垂直

平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，直線AB〃CD,ZA=70°,ZC=40°,則/E的度數(shù)為（）

【解析】

【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，首先根據(jù)AB〃CE）得到Nl=NA=70°,然后

利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

【詳解】如圖所示，

Zl=ZA=70°,

ZC=40°

ZE=Z1-ZC=7O°-4O°=30°.

故選A.

H.如圖，在VA3C中，ADIBC于點(diǎn)。，ZC=48°.則的度數(shù)為（）

A.52°B.42°C.32°D,28°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)垂直的定義，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求解.

【詳解】解：ZC=48°,

ZA￡>C=90°,

,/ZC=48°,

ZZMC=90°-48°=42°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得NADC=90。是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在/4BC中，AD平分N8AC交5c于點(diǎn)。，/B=30，ZADC=70，則/C的度數(shù)是

A.50B.60°C.70D.80

【答案】C

【解析】

【分析】由/B=30，ZADC=70.利用外角的性質(zhì)求出,再利用A￡>平分/B4C,求出

NBAC,再利用三角形的內(nèi)角和，即可求出/C的度數(shù).

【詳解】???/§=30，NADC=70，

；?ZBAD=ZADC—NB=70°-30°=40°，

:A。平分/B4C,

/.ABAC=2ZBAD=80°，

/.NC=180°—N3—/34。=180°-30°—80°=70°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)定理，角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)

性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵.

二.填空題（本題滿分24分，每小題3分）

13.3。是VA3C的中線，AB=5,BC=3,ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差是.

【解析】

【分析】由中線定義，得AD=CD,根據(jù)周長(zhǎng)定義，進(jìn)行線段的和差計(jì)算求解.

【詳解】：5。是VA3C的中線，

AD=CD,

/.△ABD和Z\BCD的周長(zhǎng)的差=（AB+BD+AD）—（BC+BD+CD）=AB—BC,

AB=5,BC=3,

△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差=5—3=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查中線的定義；由中線得到線段相等是解題的關(guān)鍵.

14.若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引8條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是.

【答案】1620。

【解析】

【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n,根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線可得n-3=8,計(jì)算出n的

值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和（n-2）780（n23）且n為整數(shù)）可得答案.

【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n,由題意得：

n-3=8,

n=ll,

內(nèi)角和：180°X(11-2)=1620°.

故答案為1620°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線，以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引

出(n-3)條對(duì)角線，多邊形內(nèi)角和公式(n-2)780(n\3)且n為整數(shù)).

15.RtVABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,BC=3cm,AB=cm.

【答案】6

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可解答.

解：如圖：：RSABC中，ZC=90°,ZB=2ZA

ZA+ZB=90°

.*.ZA=30o,ZB=60°

.BC_1

??--，

AB2

VBC=3cm,

AB=2x3=6cm.

故答案為6.

考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì).

16.如圖，R7VLBC中，ZB=90，AB=3cm,AC=5cm,將/ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為

8

【解析】

【分析】在放AABC中，由勾股定理可得8C=JAC?-AB?=4cm,設(shè)AE=Xcm,由折疊的性質(zhì)可得

222

CE=xcm,BE=(4-x)cm,從而由勾股定理可得：%=3+(4-x),即可求解.

【詳解】解：：在放△ABC中，ZB=90°,A8=3cm,AC=5cm,

由勾股定理可得：BC=y/AC2-AB2=4cm>

設(shè)AE=Xcm,則由折疊的性質(zhì)可得：CE=xcm,BE=BC-CE=(4-x)cm,

...在中，由勾股定理可得：%2=32+(4-%)2,解得：x=y(cm).

25

即CE的長(zhǎng)為一cm.

8

25

故答案是：—.

8

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

17.若一個(gè)〃邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3:1,那么，這個(gè)多邊形的

邊數(shù)為.

【答案】8##八

【解析】

【分析】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，以及多邊形的外角和，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握任意多邊形

的外角和是360。，與邊數(shù)無(wú)關(guān).先根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3:1,求得每一個(gè)外角

的度數(shù)，再根據(jù)任意多邊形的外角和是360。，即可求得結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)每一個(gè)外角的度數(shù)為x,則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)3x,

則x+3x=18O°,解得x=45°,

每一個(gè)外角的度數(shù)為45。，

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360°+45°=8,

故答案為：8.

18.如下圖，在VABC中，AB=AC,BE=CD,50=CF,若NB=50。，則NEDF的度數(shù)是_度.

【答案】50

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由等腰三角形

的性質(zhì)可得4=NC，進(jìn)而可證明BDE^CFD（SAS）,得到NBED=NCDF,即可得

ZBDE+ZCDF=ZBDE+ZBED=130°,最后根據(jù)平角的定義即可求解，掌握等腰三角形的性質(zhì)及

全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：=

ZB=ZC,

又；BE=CD,BD=CF,

.BDEm.CFD（SAS）,

：.ZBED=ZCDF,

'：ZB=50°,

：.ZBDE+/BED=180°-50°=130。，

ZBDE+ZCDF=130°,

ZEDF=180°-（ZBDE+ZCDF）=180°-l30°=50°,

故答案為：50.

三.解答題（本大題滿分62分）

19.如圖，DFLAC^F,BELAC^E,AB=CD,DF=BE.■求證：AF=CE.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】由HL證明?△ABE之Rd。丸得出對(duì)應(yīng)邊相等AE=CF,AE-EF=CF=EF,即可得出結(jié)

論.

【詳角星】*：DF_LACfBELAC,

：.ZCFD=ZAEB=90°,

在R於ABE和Rt^CDF中，

AB=CD

‘BE=DF9

:.Rt〉A(chǔ)BE"RtxCDF（HL）,

：.AE=CF,

：.AE-EF=CF=EF,

：.AF=CE.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).

,ZABC=ZC=72°

【解析】

【分析】設(shè)NA=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理即可求得各個(gè)角的

度數(shù).

【詳解】解：設(shè)/A=x,

VAD=BD,

NABD=/A=x,

ZBDC=ZABD+ZA=2x,

VBD=BC,

ZC=ZBDC=2x,

VAB=AC,

.,.ZABC=ZC=2x,

...在△ABC中，x+2x+2x=180°,

；.x=36°,2x=72°,

即NA=36°,ZABC=ZC=72°.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形

的性質(zhì)和外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

21.如圖，點(diǎn)。，E分別在AB,AC上，CD交BE于點(diǎn)O,且=AB=AC.

B

求證：

（1）ZB=ZC；

（2）OB=OC.

【答案】（1）證明見解析

（2）證明見解析

【解析】

【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)三角形全等的判定定理找條件證明即可得證；

（2）根據(jù)三角形全等的判定定理找條件證明即可得證.

【小問(wèn)1詳解】

證明：在一A8E和—ACD中，

AD=AE

<NA=NA

AB=AC

ABE^AACD（SAS）,

ZB=NC；

【小問(wèn)2詳解】

證明：AD=AE,AB=AC,

BD=CE,

由（1）知，ZB=NC,

在.30。和COE中，

ZBOD=ZCOE

<ZB=ZC

DB=EC

.?.△BOD^ACOE（AAS）,

OB=OC.

22.如圖，兩人從路段上一點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)DE兩

地.且ZM_LA5，EB1AB.若線段=相等，則點(diǎn)C是路段4B的中點(diǎn)嗎？為什么？

【答案】點(diǎn)C是路段4B的中點(diǎn)，理由見解析.

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用HL證明RtVACgRtVBCE得到AC=BC即可求

解，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：點(diǎn)C是路段4B的中點(diǎn)，理由如下：

:兩人從點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，以相同的速度同時(shí)到達(dá)O,E兩地，

?*.CD=CE,

DA±AB，EBLAB，

：.ZA=ZB=90°,

又；DA=EB,

：.Rt^ACD2Rt必CE(HL),

AC=BC,

點(diǎn)C是路段4B的中點(diǎn).

23.在VA3C中，AB=AC,A5的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)。，交A3于點(diǎn)E.

(1)求證：△A3。是等腰三角形；

(2)①若NA=40。，求ZDBC的度數(shù)為；

②若AE=6,△CBD的周長(zhǎng)為20,求VA3C的周長(zhǎng).

【答案】(1)見解析(2)①;②32

【解析】

【分析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得證;

(2)①由在VA3C中，AB=AC,NA=40。，利用等腰三角形性質(zhì)，即可求得/ABC的度數(shù),

利用等邊對(duì)等角求得ZDBA的度數(shù)，則可求得ZDBC的度數(shù)；

②將VABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為A5+AC+5c的長(zhǎng)即可求得.

【小問(wèn)1詳解】

解：垂直平分線MN交AC于點(diǎn)。，

；?DB=DA，

/.△ABD是等腰三角形；

【小問(wèn)2詳解】

解：①在VABC中，

VAB=AC,ZA=40。，

180°—ZA180°—40°

ZABC=ZC=

22

由（1）得DA=DB，?DBA?A40?,

ZDBC=ZABC-/DBA=70°-40°=30°；

故答案為：30°；

②的垂直平分線"N交AC于點(diǎn)。，AE=6,

；?AB=2AE=12,

?：△C8D的周長(zhǎng)為20,

:.BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=20,

VABC的周長(zhǎng)=AB+AC+6c=12+20=32.

【點(diǎn)睛】此題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上

知識(shí)的應(yīng)用.

24.如圖，在VA3C中，AB=AC,尸是邊5C的中點(diǎn)，PD±AB,PE±AC,垂足分別為。，

E.求證：PD=PE.

【解析】

【分析】利用AAS證明/JBOZAPCE即可.

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：：PDLAB,PELAC,

：.APDB=APEC=90°,

VAB=AC,

：.ZB=ZC,

是邊5c的中點(diǎn)，

PB=PC,

ZPDB=ZPEC

?：<NB=NC,

PB=PC

:.一PBD"PCE,

/.PD=PE.

25.如圖，/B=/C=90°,M是8C上一點(diǎn)，且。M平分乙4DC,AM平分求證：AD=CD+

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】過(guò)M作MELA。于E,根據(jù)垂直定義和角平分線性質(zhì)得出NC=N￡>EM=90。，/B=/AEM=

90°,ZCDM=ZEDM,CM=EM,ZEAM=ZBAM,BM=ME,根據(jù)全等三角形性質(zhì)，推導(dǎo)得

AMCD必