數據的收集、與描述 章節(jié)復習卷（14個知識點+50題練習）（解析版）

第10章數據的收集、整理與描述章節(jié)復習卷（14

個知識點+50題練習）

知識點

知識點1.調查收集數據的過程與方法

（1）在統計調查中，我們利用調查問卷收集數據，利用表格整理數據，利用統計圖描述數

據，通過分析表和圖來了解情況.

（2）統計圖通常有條形統計圖，扇形統計圖，折線統計圖.

（3）設計調查問卷分以下三步：①確定調查目的；②選擇調查對象；③設計調查問題.

（4）統計調查的一般過程：

①問卷調查法---------收集數據；

②列統計表--------整理數據；

③畫統計圖--------描述數據.

知識點2.全面調查與抽樣調查

1、統計調查的方法有全面調查（即普查）和抽樣調查.

2、全面調查與抽樣調查的優(yōu)缺點：①全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、

耗時長，而且某些調查不宜用全面調查.②抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的

樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度.

3、如何選擇調查方法要根據具體情況而定.一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、

可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調查項目并不適合普查.其一，調查者能

力有限，不能進行普查.如個體調查者無法對全國中小學生身高情況進行普查.其二，調

查過程帶有破壞性.如調查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調查，而不能將整批燈泡

全部用于實驗.其三，有些被調查的對象無法進行普查.如某一天，全國人均講話的次數，

便無法進行普查.

知識點3.總體、個體、樣本、樣本容量

（1）定義

①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；

②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；

③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；

④樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量.

（2）關于樣本容量

樣本容量只是個數字，沒有單位.

知識點4.抽樣調查的可靠性

（1）抽樣調查是實際中經常采用的調查方式.

（2）如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調查的結果會偏離總體

情況.

（3）抽樣調查除了具有花費少，省時的特點外，還適用一些不宜使用全面調查的情況（如

具有破壞性的調查）.

（4）分層抽樣獲取的樣本與直接進行簡單的隨機抽樣相比一般能更好地反映總體.其特點

是通過劃類分層，增大了各類型中單位間的共同性，容易抽出具有代表性的調查樣本，該

方法適用于總體情況復雜，各單位之間差異較大，單位較多的情況.

知識點5.用樣本估計總體

用樣本估計總體是統計的基本思想.

1、用樣本的頻率分布估計總體分布：

從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的

信息.這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情

況.

2、用樣本的數字特征估計總體的數字特征（主要數據有眾數、中位數、平均數、標準差與

方差）,

一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越

精確.

知識點6.頻數與頻率

（1）頻數是指每個對象出現的次數.

（2）頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）.即頻率=頻數+總數

一般稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數，頻數與數據總數的比值為頻率.頻率反映

了各組頻數的大小在總數中所占的分量.

知識點7.頻數（率）分布表

1、在統計數據時，經常把數據按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數稱為組數，每

一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統計圖表為頻數分布表.

2、列頻率分布表的步驟：

（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差.

（2）決定組距與組數（組數與樣本容量有關，一般來說樣本容量越大，分組就越多,

樣本容量不超過100時，按數據的多少，常分成5?12組）.

（3）將數據分組.

（4）列頻率分布表.

知識點8.頻數（率）分布直方圖

畫頻率分布直方圖的步驟：

（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差.（2）決定組距與組數（組數與樣本容量有關,

一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數據的多少，常分成5?

12組）.（3）確定分點，將數據分組.（4）列頻率分布表.（5）繪制頻率分布直方圖.

注：①頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長

方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內取值的頻率.直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比

值，即小長方形面積=組距＞＜號”=頻率.②各組頻率的和等于1,即所有長方形面積的

組距

和等于1.③頻率分布表在數量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，不利于分析數據分

布的總體態(tài)勢.④從頻率分布直方圖可以清楚地看出數據分布的總體態(tài)勢，但是從直方圖

本身得不出原始的數據內容.

知識點9.統計表

統計表可以將大量數據的分類結果清晰，一目了然地表達出來.

統計調查所得的原始資料，經過整理，得到說明社會現象及其發(fā)展過程的數據，把這些數

據按一定的順序排列在表格中，就形成“統計表”.統計表是表現數字資料整理結果的最常

用的一種表格.統計表是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現統計資料的一種形式.

知識點10.扇形統計圖

（1）扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分

數.通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系.用整個圓的面積表

示總數（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數.

（2）扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系.

（3）制作扇形圖的步驟

①根據有關數據先算出各部分在總體中所占的百分數，再算出各部分圓心角的度數，公式

是各部分扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比X360。.—②按比例取適當半徑畫一

個圓；按扇形圓心角的度數用量角器在圓內量出各個扇形的圓心角的度數；

④在各扇形內寫上相應的名稱及百分數，并用不同的標記把各扇形區(qū)分開來.

知識點11.條形統計圖

(1)定義：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條,

然后按順序把這些直條排列起來.

(2)特點：從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較.

(3)制作條形圖的一般步驟：

①根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線.

②在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔.

③在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少.

④按照數據大小，畫出長短不同的直條，并注明數量.

知識點12.折線統計圖

(1)定義：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點

用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化.

(2)特點：折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情

況.

(3)繪制折線圖的步驟

①根據統計資料整理數據.

②先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的

數量.—③根據數量的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點，然后把各點用線段順序

連接起來.

知識點13.統計圖的選擇

統計圖的選擇：即根據常用的幾種統計圖反映數據的不同特征結合實際來選擇.

(1)扇形統計圖的特點：

①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比.②易于顯示每組數據相對于總數的大小.

(2)條形統計圖的特點：

①條形統計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數目.②易于比較數據之間的差別.

(3)折線統計圖的特點：

①能清楚地反映事物的變化情況.②顯示數據變化趨勢.

根據具體問題選擇合適的統計圖，可以使數據變得清晰直觀.不恰當的圖不僅難以達到期望

的效果，有時還會給人們以誤導.因此要想準確地反映數據的不同特征，就要選擇合適的統

計圖.

知識點14.其他統計圖

（1）根據調查項目和調查目的，設計出用于記錄數據的統計表格或對統計表格中缺少的數

據進行完善.表格要求簡明，覆蓋所有調查數據.

（2）象形統計圖是表現統計數字大小和變動的各種圖形總稱.其中有條形統計圖、扇形統

計圖、折線統計圖、象形圖等.在統計學中把利用統計圖形表現統計資料的方法叫做統計圖

示法.其特點是：形象具體、簡明生動、通俗易懂、一目了然.其主要用途有：表示現象間

的對比關系；揭露總體結構；檢查計劃的執(zhí)行情況；揭示現象間的依存關系，反映總體單位

的分配情況說明現象在空間上的分布情況.一般采用直角坐標系.橫坐標用來表示事物的

組別或自變量x,縱坐標常用來表示事物出現的次數或因變量乃或采用角度坐標（如圓形

圖）、地理坐標（如地形圖）等.按圖尺的數字性質分類，有實數圖、累積數圖、百分數圖、

對數圖、坐標圖、指數圖等其結構包括圖名、圖目（圖中的標題）、圖尺（坐標單位）、各

種圖線（基線、輪廓線、指導線等）、圖注（圖例說明、資料來源等）等

練習卷

調查收集數據的過程與方法（共4小題）

1.（2023春?瓦房店市期末）要調查某校初一學生星期六晚上的睡眠時間，選取的調查對象

最合適的是（）

A.選取一個班級的學生B.選取45名男生

C.選取45名女生D.隨機選取45名初一學生

【分析】抽樣要具有隨機性和代表性，比每個層次都要考慮到，并且每個被調查的對象被抽

到的機會相同.

【解答】解要調查某校初一學生星期六晚上的睡眠時間，選取的調查對象最合適的是隨機

選取45名初一學生.

故選：D.

【點評】本題考查了調查的對象的選擇，要讀懂題意，分清調查的內容所對應的調查對象是

什么是解題的關鍵.注意所選取的對象要具有代表性.

2.（2023春?竦州市期末）某市有6個區(qū)，為了解該市初中生的視力情況，有人設計了四種

調查方案，你認為比較合理的是（）

A.測試該市某一所中學初中生的視力

B.測試該市某個區(qū)所有初中生的視力

C.測試全市所有初中生的視力

D.每區(qū)隨機抽取5所初中，測試所抽學校初中生的視力

【分析】根據抽樣的代表性和普遍性進行解答即可.

【解答】解：根據抽樣的代表性和普遍性可知，選項。的抽樣方式比較合理，其它幾個選

項都不具有代表性，

故選：D.

【點評】本題考查調查收集數據的過程與方法，理解抽樣的代表性和普遍性是正確判斷的關

鍵.

3.（2023春?淮南期末）如圖是一家燈泡生產廠商的廣告圖，請從統計學角度判斷廣告語是

否合適，并說明理由：全面檢查燈泡的使用壽命，具有破壞性，不適合.

奇

全面檢查使用壽命

燈泡質里有保證

【分析】根據調查收集數據的過程與方法進行解答即可得出答案.

【解答】解：這個廣告語是不合適，理由如下：

全面檢查燈泡的使用壽命，具有破壞性，不適合.

【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象

的特征靈活選用.一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不

大，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

4.（2021春?自貢期末）為了考察4名籃球運動員投籃的命中率，讓每名運動員投籃10

次.

（1）你認為需要獲取哪些數據？如何去獲取這些數據？

（2）記錄員記下這4名運動員投籃命中次數如下：

甲：正正；乙：正一；丙：正下；T：正正.

請將數據整理后填寫表.

甲乙丙T

命中次數9———

命中率（％）————

【分析】（1）根據題意先獲取每位運動員投籃10次命中的次數，讓4名籃球運動員在相同

的條件下進行投籃，記錄每位運動員投籃10次命中的次數即可；

（2）根據記錄員記下這4名運動員投籃命中次數，將數據整理后填表即可.

【解答】解：（1）需要獲取每位運動員投籃10次命中的次數，

可以讓4名籃球運動員在相同的條件下進行投籃，

記錄每位運動員投籃10次命中的次數；

二.全面調查與抽樣調查（共4小題）

5.（2024?涼州區(qū)二模）下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（）

A.對疫情后某班學生心理健康狀況的調查

B.對某大型自然保護區(qū)樹木高度的調查

C.對義烏市市民實施低碳生活情況的調查

D.對某個工廠口罩質量的調查

【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得

到的調查結果比較近似進行判斷.

【解答】解：（1）對疫情后某班學生心理健康狀況的調查，適合全面調查；

（2）對某大型自然保護區(qū)樹木高度的調查，適合抽樣調查；

（3）對義烏市市民實施低碳生活情況的調查，適合抽樣調查；

（4）對某個工廠口罩質量的調查，適合抽樣調查.

故選：A.

【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的

對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價

值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

6.（2023春?開福區(qū)校級月考）以下調查中：

①調查某批次汽車的抗撞擊能力；

②了解某班學生的視力情況；

③調查春節(jié)聯歡晚會的收視率；

④對湘江的污染情況進行調查.

適合抽樣調查的是①③④（只填序號）.

【分析】調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體

分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查

方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常

有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查.

【解答】解①調查某批次的汽車的抗撞擊力，危險性較大，而且破壞性較強，故應抽樣調

查；

②了解某班學生的身高情況，涉及人數較少，適合全面調查；

③調查春節(jié)聯歡晚會的收視率，涉及人數較多，適合抽樣調查；

④對湘江的污染情況進行調查，適合抽樣調查.

故答案為：①③④.

【點評】此題考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、

物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.

7.（2024?福州模擬）為了解一批燈泡的使用壽命，適合的調查方式是抽樣調查（填“普

查”或“抽樣調查”）

【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到

的調查結果比較近似.

【解答】解：為了解一批燈泡的使用壽命，適合的調查方式是抽樣調查，

故答案為：抽樣調查.

【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的

對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義

或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普

查.

8.有一名同學調查了一個月內全校所有學生的借書情況，數據如表:

借書次數0次1次2次3次不低于4次

學生人數4714227136

（1）這名同學采用的是什么調查方式？

（2）根據調查數據分析，學校的圖書館使用率高嗎？

（3）根據以上信息，你能向學校提出什么好的建議嗎？

【分析】根據全面調查與抽樣調查的定義及特點解答即可.

【解答】解：（1）這名同學采用的是全面調查方式；

（2）從表中數據可以看出，學校的圖書館使用率不高；

（3）建議學校舉辦讀書節(jié)活動或學校多購買一些學生喜歡的圖書.

【點評】此題考查的是全面調查與抽樣調查，掌握二者各自的特點是解決此題的關鍵.

三.總體、個體、樣本、樣本容量（共4小題）

9.（2023?貴港二模）為了解某校3000名學生每天的閱讀時間，從中抽取100名學生進行調

查，其中的100是（）

A.總體B.個體C.樣本D.樣本容量

【分析】根據樣本的容量的定義即可得出答案，樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不帶

單位.

【解答】解：從中抽取100名學生進行調查，其中的100是樣本容量，

故選：D.

【點評】本題考查了樣本的容量的定義，理解定義是解題的關鍵.（1）總體我們把所要考

察的對象的全體叫做總體；（2）個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；（3）樣本:

從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；（4）樣本容量：一個樣本包括的個體

數量叫做樣本容量.

10.（2024春?宿城區(qū)期中）去年某市有5.6萬名學生參加聯招考試，為了了解他們的數學成

績，從中抽取2000名考生的數學成績進行統計分析，下列說法錯誤的是（）

A.個體是每名考生的數學成績

B.5.6萬名學生是總體

C.2000是樣本容量

D.20000名考生的數學成績是總體的一個樣本

【分析】總體是指考察的對象的全體，個體是總體中的每一個考察的對象，樣本是總體中所

抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、

樣本容量，這四個概念時，首先找出考察的對象.從而找出總體、個體.

【解答】解：/、為了了解這5.6萬名考生的數學成績，從中抽取了2000名考生的數學成

績進行統計分析，這種調查采用了抽樣調查的方式，故說法正確，不符合題意；

5.6萬名考生的數學成績是總體，故說法錯誤，符合題意；

C、2000是樣本容量，故說法正確，不符合題意；

D、2000名考生的數學成績是總體的一個樣本，故說法正確，不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，掌握總體、個體與樣本的考查對象是相

同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位是關

鍵.

11.（2024春?天寧區(qū)校級期中）為了解某市八年級學生的身高情況，在該市8200名八年級

學生中隨機抽取1500名學生進行身高情況調查，則本次抽樣調查的樣本容量是—

1500.

【分析】根據樣本容量的定義進行解答即可.

【解答】解在該市8200名八年級學生中隨機抽取1500名學生進行身高情況調查，則本次

抽樣調查的樣本容量是1500.

故答案為：1500.

【點評】本題主要考查了樣本容量的定義，掌握樣本容量指一個樣本的必要抽樣單位數目，

注意樣本容量不帶單位是關鍵.

12.（2021春?自貢期末）時代中學七年級共10個班，為了了解本年級學生一周中收看電視

節(jié)目所用的時間，小亮利用放學時在校門口調查了他認識的60名七年級同學.

（1）小亮的調查是抽樣調查嗎？

（2）如果是抽樣調查，指出調查的總體、個體和樣本容量；

（3）根據他調查的結果，能反映七年級同學平均一周收看電視的時間嗎？

【分析】（1）根據調查的人數與調查的總體進行比較即可得到答案；

（2）總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽

取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣

本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據被收集數據的

這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量.

（3）從調查的人的情況進行說明即可.

【解答】解：（1）小亮的調查是抽樣調查；

（2）調查的總體是時代中學七年級共10個班一周中收看電視節(jié)目所用的時間；

個體是每個同學一周中收看電視節(jié)目所用的時間；

樣本容量是60.

（3）這個調查的結果不能反映七年級同學平均一周收看電視的時間，因為抽樣太片面（答

案不唯一，合理即可）.

【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，

關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大

小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.

四.抽樣調查的可靠性（共4小題）

13.（2024?沈丘縣校級開學）為了調查學生考試成績情況，從班中抽取總分前

十名學生，這種抽樣調查不適合（“適合”或“不適合”）.

【分析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取

的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現.

【解答】解：為了調查學生考試成績情況，從班中抽取總分前十名學生，樣本不具有廣

泛性與代表性，這種抽樣調查不適合.

故答案為：不適合.

【點評】考查了抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各

個方面，各個層次的對象都要有所體現.

14.（2021春?額爾古納市期末）一家電腦生產廠家在某城市三個經銷本廠產品的大商場調

查，產品的銷量占這三個大商場同類產品銷量的40%.由此在廣告中宣傳，他們的產品在

國內同類產品的銷售量占40%.請你根據所學的統計知識，判斷該宣傳中的數據是否可靠:

不可靠，理由是—.

【分析】由于選擇的樣本在一個城市，太片面，所以不具有廣泛性.數據不可靠.

【解答】解不可靠.由于選擇的樣本在一個城市，這里應該是偏向于廣泛性一點，大商場

還是有代表性的所以分析應該是由于選擇的樣本在一一個城市，太片面，所以不具有廣泛

性.數據不可靠.理由是抽樣不具有廣泛性.

【點評】本題考查了調查的對象的選擇，要讀懂題意，分清調查的內容所對應的調查對象是

什么是解題的關鍵.注意所選取的對象要具有代表性.

15.為了制定本市初中七，A，九年級學生校服的生產計劃，有關部門準備對180名初中男

生的身高做調查，現有三種調查方案：

A.測量少年體校中180名男子籃球，排球隊員的身高.

B.查閱有關外地180名男生身高的統計資料.

C.在本市的市區(qū)和郊縣任選一所完全中學，兩所初級中學，在這六所學校有關年級（1）

班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測量他們的身高.

在上述三種調查方案中，你認為采用哪一種調查方案比較合理，談談你的理由.

【分析】樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都耍

有所體現.根據抽取的樣本是否具有代表性進行分析.

【解答】解：C方案，理由：/方案所選取的方案太特殊，8方案所選取的樣本與考查對

象無關，C方案抽取的樣本比/方案，比8方案更具有代表性和科學性.

【點評】注意抽取的樣本一定要具有代表性.

16.（2023春?阿榮旗期末）為了了解某中學的學生是否吃早飯，下列抽取樣本的方式比較

合適的是（）

A.在學校門口隨機選擇5名同學進行調查

B.在學校附近的早餐店選擇10名同學進行調查

C.選擇七（1）班全體學生進行調查

D.選擇該校每個班級里學號是5和15的同學進行調查

【分析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽

取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現.抽樣調查時抽查

的樣本要具有代表性，數目不能太少.

【解答】解：A.在學校門口隨機選擇5名同學進行調查樣本容量小，且不具有代表性,

故不符合題意；

B.在學校附近的早餐店選擇10名同學進行調查不具有代表性，故不符合題意；

C.選擇七（1）班全體學生進行調查不具有代表性，故不符合題意；

D.選擇該校每個班級里學號是5和15的同學進行調查，具有代表性，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了隨機抽樣，為了獲取能夠客觀反映問題的結果，通常按照總體中每

個個體都有相同的被抽取機會的原則抽取樣本，這種抽樣的方法叫做隨機抽樣.樣本的

選取應具有隨機性、代表性、容量應足夠大.

五.用樣本估計總體（共4小題）

17.（2023春?淮南期末）某校關注學生的用眼健康，從九年級400名學生中隨機抽取了30

名學生進行視力檢查，發(fā)現有12名學生近視，據此估計這400名學生中，近視的學生人數

約是（）

A.140B.160C.180D.200

【分析】用總人數乘以近視眼的同學所占比例，列式進行計算即可得解.

17

【解答】解：根據題意得：400X—=160（人），

30

即近視的學生人數約160人.

故選：B.

【點評】本題考查的是通過樣本去估計總體，根據總體近視眼的同學所占比例約等于樣本近

視眼的同學所占比例列出算式是解題的關鍵.

18.（2023春?無為市期末）在以下四個有關統計調查的說法中，正確的是（）

A.全面調查適用于所有的調查.

B.為了解全體學生的視力，對每位學生進行視力檢查，是全面調查.

C.為調查小區(qū)1200戶家庭用電情況，抽取該小區(qū)150戶家庭，樣本容量為1200.

D.為了解全校中學生的身高，以該?；@球隊隊員的身高作為樣本，能客觀估計總體.

【分析】根據全面調查的特點判斷/與8；根據樣本容量的定義判斷C；根據樣本具有的

特點判斷。.

【解答】解：/、全面調查不能適用于所有的調查，如具有破壞性的抽查只能用抽樣調查,

故本選項說法錯誤，不符合題意；

3、為了解全體學生的視力，對每位學生進行視力檢查，是全面調查，故本選項說法正確,

符合題意；

C、為調查小區(qū)1200戶家庭用水情況，抽取該小區(qū)150戶家庭，樣本容量為150,故本選

項說法錯誤，不符合題意；

。、為了解全校中學生的身高，不能以該?；@球隊隊員的身高作為樣本，因為籃球隊隊員

的身高普遍較高，這樣選取的樣本不具有代表性，不能客觀估計總體，故本選項說法錯誤,

不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了用樣本估計總體，全面調查與抽樣調查，樣本容量，掌握相關概念是解

題的關鍵.

19.（2023春?樊城區(qū)期末）為估算湖里有多少條魚，先捕上40條做了標記，然后再放回湖

里，過一段時間（魚群完全混合）后，再捕上200條魚，發(fā)現其中帶標記的魚有10條，那

么湖里大約有800條魚.

【分析】根據通過樣本去估計總體的統計思想.捕上200條魚，發(fā)現其中帶有標記的魚為

10條，說明有標記的占到,，而有標記的共有40條，從而可求得總數.

20

【解答】解：可估計湖里大約有魚40+-1-=800條.

20

故答案為：800.

【點評】本題考查了用樣本估計總體，體現了統計思想，統計的思想就是用樣本的信息來估

計總體的信息.

20.（2023春?廣陽區(qū)期末）某市發(fā)布了一份空氣質量抽樣調查報告，在該市1-5月隨機調

查的30天中，各空氣質量級別的天數如圖：

（1）通過分析右圖，請你評價一下1-5月份該市的空氣質量情況：這個城市空氣質量在

優(yōu)、良等級的比例較高約占總天數的66.6%；；

（2）如果這30天的數據是從一年中隨機抽取的，請你預測該市一年（365天）空氣質量級

別為優(yōu)和良的天數共約有多少天？（結果保留整數）

（3）請你根據調查報告，對有關部門提幾條建設“綠色環(huán)境城市”的建

?天數

(2)求出優(yōu)、良天數所占的百分比，即可計算出一年的優(yōu)、良的天數;

(3)根據各個等級所占的百分比及其分布情況綜合提出意見和建議.

【解答】解：(1各個等級所占的百分比為：

優(yōu)：7+(7+13+4+4+2)。23.3%,

良：13+(7+13+4+4+2)743.3%,

輕微污染：4(7+13+4+4+2)^13.3%,

輕度污染：4+(7+13+4+4+2)?13.3%,

中度污染：2+(7+13+4+4+2)它6.7%,

各個等級所對應的圓心角的度數為：

優(yōu)：360°x23.3%，84°,

良:360°x43.3%2156°,

輕微污染：360°xl3.3%?48°,

輕度污染：360°xl3.3%?48°,

中度污染：360。x6.7%u24。，

這個城市空氣質量在優(yōu)、良等級的比例較高約占總天數的66.6%；

7+13

（2）365x-------土243（天），

30

答：該市一年（365天）空氣質量級別為優(yōu)和良的天數共約有243天；

（3）建議：加大空氣污染治理力度，提高空氣質量等級為“優(yōu)”的天數，努力減少輕度污

染、中度污染的天數.

【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖的意義和制作方法，理解和掌握扇形統計圖的制

作方法是解決問題的關鍵.

六.頻數與頻率（共4小題）

21.（2023春?桓臺縣期中）向陽中學初三（2）班在一次體育抽測中，有45名學生合格，

有5人不合格，則不合格學生的頻率為（）

A.0.01B.0.1C.0.2D.0.5

【分析】根據頻率的計算公式求得不合格人數的頻率即可.

【解答】解：?.?班級共有學生45+5=50（名），有5人不合格，

不合格人數的頻率是9=0.1.

50

故選：B.

【點評】本題主要考查了頻率與概率，解題的關鍵是明確頻率是指每個對象出現的次數與總

次數的比值（或者百分比）.

22.（2024春?沐陽縣月考）有40個數據，共分成6組，第1?4組的頻數分別為10、5、7、

6,第5組的頻率是0.1,則第6組的頻率是

0,2.

【分析】先求出第5組的頻數，從而求出第6組的頻數，然后根據頻率=頻數+總次數進行

計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

40x0.1=4,

40-00+5+7+6+4）=8,

,8+40=0.2,

.?.第6組的頻率是0.2,

故答案為：0.2.

【點評】本題考查了頻數與頻率，熟練掌握頻率=頻數+總次數是解題的關鍵.

23.思考題在對某地區(qū)的一次人口抽樣統計分析中，各年齡段（年齡為整數）的人數如下

表所示：

年齡段0?910?1920?2930?3940?4950?5960?6970?7980?89

人數91117181712862

根據此表回答下列問題：

（1）樣本中年齡在60歲以上（含60歲）的頻率是0.16；

（2）如果該地區(qū)現有人口80000人，為關注人口老齡化問題，請估算該地區(qū)60歲以上（含

60歲）的人口數.

【分析】（1）根據表格，求得總人數，再根據頻率=頻數+總數，進行計算；

（2）根據（1）的結論，能夠用樣本估計總體.

【解答】解：（1）根據題意，得

樣本中年齡在60歲以上（含60歲）的頻率是*+2=016；

100

（2）根據（1）,得

80000x0.16=12800（人）.

【點評】本題是考查頻率的計算以及用樣本估計總體的思想.

24.德國有個叫魯道夫的人，用畢生的精力，把圓周率》算到小數點后面35位.

3.14159265358979323846264338327950288

（1）試用畫“正”字的方法記錄圓周率的上述近似值中各數字出現的頻數，并完成下表;

數字0123456789

畫“正”

字

發(fā)現的

頻數

（2）在這串數字中，“3”，“6”，“9”出現的頻率各是多少？

【分析】（1）根據頻數、頻率的概念解題；

（2）頻數即一組數據中出現符合條件的數據的個數，頻率=頻數+總數.

【解答】解：（1）分別是1,2,5,7,3,4,3,2,5,4；

（2）分另U是7-36*19.4%,3+36-8.3%,4+36^11.1%.

【點評】考查了頻數的概念以及頻率的計算方法.

七.頻數（率）分布表（共4小題）

25.（2023春?恩施市期末）一個容量為80的樣本，最大值是141,最小值是50,取組距為

10,可以分成（）

A.10組B.9組C.8組D.7組

【分析】先根據最大值為141,最小值為50,求出最大值與最小值的差，再根據組數=（最

大值-最小值）+組距，即可求出答案.

【解答】解：?.■最大值為141,最小值為50,

.?.最大值與最小值的差是141-50=91,

91

?.?組距為10,—=9.1,

10

.?.可以分成10組.

故選：A.

【點評】本題考查了組數的計算，關鍵是掌握組數=（最大值-最小值）一組距，注意小數

部分要進位，不要舍去.

26.（2023春?西青區(qū)期末）對某班同學的身高進行統計（單位：厘米），頻數分布表中

165.5?170.5這一組學生人數是12,頻率為0.25,則該班共有48名同學.

【分析】欲求出該班有多少名同學，只須根據頻率=頻數十數據總和計算即得.

【解答】解：由題意得：頻數分布表中165.5至！J170.5,這一組的學生人數是12,頻率為

17

0.2,則共有——=48人.

0.25

故答案為：48.

【點評】本題考查頻率分布直方圖的相關知識、頻率的計算：頻率=頻數十數據總和.屬于

基礎題.

27.（2021春?如東縣期末）某校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，并

隨機抽取了部分學生就暑假“平均每天幫助父母干家務所用時長”進行了調查，列出了下面

的頻數分布表：

時長0?/<1010,"<2020?/<3030?t<4040?t<50

頻數7046m324

百分比35%23%n16%2%

(1)在本次隨機抽取的樣本中，調查的學生人數是200人:

(2)如表中，m的值為,〃的值為；

(3)如果該校共有學生1200人，請你估計該校暑假“平均每天幫助父母干家務的時長不少

于30分鐘”的學生大約有多少人？并根據你的計算結果對該校學生就暑假期間幫助父母干

家務方面提出一條合理化建議.

【分析】(1)根據10?20分鐘的有46人，所占的百分比是23%,據此即可求得調查的總人

數；

(2)用樣本容量減去其它各組的頻數可得小的值，用頻數除以總數可得〃的值；

(3)利用總人數乘對應的百分比即可.

【解答】解：(1)在本次隨機抽取的樣本中，調查的學生人數是：46^23%=200(人)，

故答案為：200；

⑵由題意得，/?=200-70-46-32-4=48,"=48+200=24%,

故答案為：48,24%；

(3)1200x(16%+2%)=216(人)，

答：估計該校暑假“平均每天幫助父母干家務的時長不少于30分鐘”的學生大約有216人,

學校要積極鼓勵學生多做家務，學校要適當給予表揚.

【點評】本題考查頻數分布直方分布表以及用樣本估計總體，掌握“頻率=頻數+總數”是

解答本題的關鍵.

28.(2023春?谷城縣期末)體育委員統計了全班同學60秒跳繩的次數，并列出下面的頻數

分布表：

次60?x<8080?x<100100?x<120120?x<140140?x<160160?x<180180?x<200

數

頻242113841

數

(1)全班有53名學生;

(2)組距是,組數為

(3)跳繩次數x在100,,x<140范圍的學生有—人，占全班學生的約一%(保留到整

數)：

(4)根據以上信息補全統計圖.

y八

(2)根據統計表可得答案；

(3)把“100“x<120“和”120”x<140”的頻數相加可得答案再除以總數可得答案

(4)根據”120,,尤<140”的頻數即可補全統計圖.

【解答】解：(1)全班有學生：2+4+21+13+8+4+1=53(名)，

故答案為：53；

(2)由題意得，組距是10,組數為7,

故答案為：10,7；

(3)跳繩次數x在100,,x<140范圍的學生有：21+13=34(人)，占全班學生的約：

34

—X100%?64%.

【點評】本題考查了頻數分布表，頻數分布表能夠表示出具體數字，知道頻率=頻數+總數

和考查根據圖表獲取信息的能力.

八.頻數（率）分布直方圖（共4小題）

29.（2023春?武岡市期末）2018年11月貴陽市教育局對某校七年級學生進行體質監(jiān)測共收

集了200名學生的體重，并繪制成了頻數分布直方圖，從左往右數每個小長方形的長度之比

為2:3:4:1,其中第三組的頻數為（）

A.80人B.60人C.20人D.10人

【分析】用總人數乘以第三組頻數占總數的比例即可得.

【解答】解：根據題意知，第三組的頻數為200x——-——=80（人），

2+3+4+1

故選：A.

【點評】本題主要考查頻數（率）分布直方圖，解題的是熟練掌握頻率分布直方圖是用小長

方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內取值的頻率.

30.（2023春?朝天區(qū)期末）一組數據的最大值為169,最小值為143,在繪制頻數分布直方

圖時要求組距為3,則組數為9.

【分析】由于一組數據的最大值為169,最小值為143,那么極差為169-143=26,而在繪

制頻數分布直方圖時要求組距為3,那么根據它們即可求出組數.

【解答】解：???一組數據的最大值為169,最小值為143,

.?.最大值與最小值的差是169-143=26,

而要求組距為3,

26-3=8-,

3

二組數為9.

【點評】此題考查了組距、組數、極差之間的關系，要求學生會利用它們之間的關系熟練解

決問題，確定組數是要注意只能取大，不能去小.

31.（2023春?集賢縣期末）對150個數據進行整理得到頻數分布直方圖，測得所有表示頻

數的長方形的高之和為33cm,其中最大的長方形的為11cm,則這個最大的長方形的高

所表示的頻數為50.

【分析】根據某一組相應的小長方形的面積為直方圖中所有小矩形面積或高的比值即這小組

的頻率，再由頻數=數據總和x頻率計算出最大的長方形的高所表示的頻數.

【解答】解：由題意可知這個最大的長方形的高所表示的頻率為口=」，

333

則這個最大的長方形的高所表示的頻數為150x，=50.

3

故本題答案為：50.

【點評】本題考查分析頻數分布直方圖和頻率的求法.解本題要懂得頻率分布直分圖的意義,

了解頻率分布直分圖是一種以頻數為縱向指標的條形統計圖.

32.（2024?黔東南州模擬）某校組織七年級學生參加漢字聽寫大賽，并隨機抽取部分學生的

成績作為樣本進行分析，繪制成如圖不完整的統計圖表：

七年級抽取部分學生成績的頻數分布表

成績%/分頻數百分比（%）

第1段50?x<6024

第2段60?x<70612

第3段70?x<809b

第4段80?x<90a36

第5段90?x?1001530

?請根據所給信息，解答下列問題：

（1）樣本容量為50,a=,b=,并補全頻數分布直方圖；

（2）已知該年級有200名學生參加這次比賽，若成績在90分以上（含90分）的為優(yōu)，估

計該年級成績?yōu)閮?yōu)的有多少人？

（3）請你根據學生的成績情況提一條合理的建議.

七年級抽取部分學生成績的

頻數分布直方圖

【分析】（1）由第1段的頻數及其百分比求出被調查的學生總數，再根據頻數=頻率x總數

求解可得.、方的值，即可補全頻數分布直方圖；

（2）總人數乘以樣本中90,,%100的頻率即可得.

（3）根據優(yōu)秀率偏低，可以建議平時加強漢字的聽寫.

【解答】解：（1）樣本容量為2+4%=50,

則。=50x36%=18,9+50=18%,

.-./?=18,

補全直方圖如下：

七年級抽取部分學生成績的

頻數分布直方圖

(2)200x30%=60(人)，

答：估計該年級成績?yōu)閮?yōu)的有60人；

（3）因為優(yōu)秀率偏低，所以建議平時加強漢字的聽寫.

【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取

信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

九.統計表（共4小題）

33.（2023春?臨渭區(qū)期中）夢想從學習開始，事業(yè)從實踐起步，近來，每天登錄“學習強

國”APP,學精神增能量、看文化長見識已經成為一種學習新風尚.小剛的爸爸上周“學

習強國”周積分與學習天數的有關數據如表：

學習天數/天1234567

周積分/分55110160200254300350

則上周小剛的爸爸的周積分增長最少的是（）

A.第3天B.第6天C.第7天D.第4天

【分析】根據表格中的數據，分別求出第2天?第7天的周積分增長量，再比較即可.

【解答】解：根據題意可知，上周小剛的爸爸的周積分增長量分別是:

第2天110-55=55（分）,

第3天160-110=50（分），

第4天200-160=40（分），

第5天254-200=54（分），

第6天300-254=46（分）,

第7天350-300=50（分），

.??第4天周積分增長最少.

故選：D.

【點評】本題考查的是統計表的綜合運用.讀懂統計表，從統計表中得到必要的信息是解決

問題的關鍵.

34.（2022?衢州）某班環(huán)保小組收集廢舊電池，數據統計如下表.問1節(jié)5號電池和1節(jié)7

號電池的質量分別是多少？設1節(jié)5號電池的質量為x克，1節(jié)7號電池的質量為y克，列

方程組，由消元法可得x的值為（）

5號電池（節(jié)）7號電池（節(jié)）總質量（克）

第一天2272

第二天3296

A.12B.16C.24D.26

【分析】根據題意可得2x+2y=72,3x+2y=96.,聯立成二元一次方程組求解即可.

【解答】解：由題意得：

[2x+=72

\3x+2y=96

解得廠=3

1y=12

故選：c.

【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，解題關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系,

列出方程組.

35.（2020?溫州模擬）王老師對本班40名學生的血型作了統計，列出如下的統計表，則本

班/型血的人數是14人.

組別/型B型48型。型

頻率X0.40.150.1

【分析】根據頻數=頻率x數據總數求解.

【解答】解:本班/型血的人數=40x（1-0.4-0.15-0.1）=14.

故答案為：14.

【點評】本題考查了頻數和頻率，解答本題的關鍵是掌握頻數=頻率x數據總數.

36.某同學在本市的N,B,C三家超市就市民對“限塑令”的態(tài)度進行了一次300人的

隨機調查，結果如表：

ABC合計

贊同2075150

55

不贊同2317

無所謂2028105

（1）請將統計表補充完整；

（2）從統計表中你得到哪些信息？

【分析】（1）根據合計和調查300人進行填空即可;

（2）根據統計表中數據可得“贊同”的最多.

【解答】解：（1）

ABC合計

贊同207555150

不贊同2351745

無所謂572028105

（2）市民對“限塑令”的態(tài)度“贊同”的最多，''不贊同"的最少.

【點評】此題主要考查了統計表，關鍵是讀懂統計表，從統計表中獲取正確信息.

一十.扇形統計圖（共3小題）

37.（2023春?自貢期末）某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應投放到哪種顏色的垃圾收集桶內

進行統計活動，他們隨機采訪50名學生并作好記錄.以下是排亂的統計步驟：

①從扇形統計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率；

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數分布表；

③繪制扇形統計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.正確統計步驟的順序

應該是②③①.

【分析】根據統計調查的一般過程判斷即可.

【解答】解：正確統計步驟的順序應該是：整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數分

布表；繪制扇形統計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比；從扇形統計圖中

分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率.

故答案為：②③①.

【點評】本題考查的是扇形統計圖，統計調查的一般過程①問卷調查法，收集數據；②

列統計表，整理數據；③畫統計圖，描述數據.

38.（2023春?耿馬縣期末）為了解某校七年級學生的視力情況，從該年級隨機選了20名同

學進行調查并對相關數據進行整理，其中視力在5.0以上的有4人（記為/組），則在扇形

統計圖中，/組所對應的扇形的圓心角為（）

A.36°B.72°C.108°D.144°

【分析】利用360。乘以/組人數所占的百分比即可得.

【解答】解：N組所對應的扇形的圓心角36（rx3=72。.

20

故選：B.

【點評】本題考查了扇形統計圖，熟練掌握統計調查的相關知識是解題關鍵.

39.（2024?鼓樓區(qū)一模）以下是某地近年來PM”年均值和全年空氣優(yōu)良率統計表:

年份項目20192020202120222023

年均值（單位微克/立方米）39