四邊形（易錯(cuò)點(diǎn)梳理+練習(xí)）-2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

第12講四邊形易錯(cuò)點(diǎn)梳理

。?丁易錯(cuò)點(diǎn)梳理

易錯(cuò)點(diǎn)01混淆特殊平行四邊形的判定定理

矩形、菱形、正方形有各自成立的前提條件，解題時(shí)應(yīng)明確矩形、菱形、正方形的判定定理，不要混淆。

易錯(cuò)點(diǎn)02對(duì)對(duì)角線所分割而成的三角形的特征把握不準(zhǔn)

平行四邊形的兩條對(duì)角線把其分割為4個(gè)三角形，其中相對(duì)的兩個(gè)互相全等；矩形的兩條對(duì)角線把其分割

為4個(gè)等腰三角形，其中相對(duì)的兩個(gè)互相全等；菱形的兩條對(duì)角線把其分割為4個(gè)全等的直角三角形；正

方形的兩條對(duì)角線把其分割為4個(gè)全等的等腰直角三角形.解題時(shí)要充分應(yīng)用這些三角形的特征，注意它們

的聯(lián)系與區(qū)別。

易錯(cuò)點(diǎn)03混淆三角形的兩個(gè)性質(zhì)

三角形的中位線等于第三邊的一半，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，盡管都有“一半”，但二者成

立的條件和結(jié)論不一樣，不要混淆。

例題分析

考向01平行四邊形的判定和性質(zhì)

例題1：如圖，矩形/BCD的對(duì)角線NC與8。相交點(diǎn)O,AC=10,P、。分別為NO、的中點(diǎn)，則尸0

的長(zhǎng)度為（）

A.10B.5C.2.5D.2.25

例題2：（2021?四川?成都綿實(shí)外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，矩形/BCD的周長(zhǎng)是28,對(duì)角線/C、8。相

交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，AC=10,則口。OE的周長(zhǎng)是（）

A.12B.13D.15

考向02矩形的判定和性質(zhì)

例題3：（2021?廣東紫金?九年級(jí)期中）如圖，將矩形沿跖折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)C，

上，且GE=GC,若DE=3,48=6,BC=9,則8尸的長(zhǎng)為（）

A.4B.30C.4.5D.5

例題4：（2021?廣西鳳山?九年級(jí)期中）如圖，在?ABC中，AC=BC,點(diǎn)。、E分別是邊A3、AC的中點(diǎn),

將?ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180。得？CFE,則四邊形ADCF一定是（）

A.矩形

C.正方形D.梯形

考向03菱形的判定和性質(zhì)

例題5：（2021?江蘇?無錫市東林中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，菱形/BCD□菱形NEFG,菱形/EFG的頂點(diǎn)G在

菱形/BCD的8C邊上運(yùn)動(dòng)，GF與48相交于點(diǎn)，，口后=60。，若CG=3,AH=7,則菱形N8CD的邊長(zhǎng)

為（)

E

A.9B.10

例題6：（2021?山東南區(qū)?九年級(jí)期末）如圖，在菱形中，E是AD邊的中點(diǎn)，連接BE交/C于點(diǎn)尸,

連接DF,下列四個(gè)結(jié)論：口口/跖口口酸尸，UCF=2AF,HDF=DC,口25四邊形SEF=5S1?其中正確正確

的結(jié)論有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

考向04正方形的判定和性質(zhì)

例題7：（2021?四川?隆昌市知行中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知在正方形/BCD中，對(duì)角線NC與8。相交于

點(diǎn)O,AE,DF分別是/。⑦與NODC的角平分線,NE的延長(zhǎng)線與DF相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：□AG，。下；

□EFHAB；DAB=AF；DOE:OB=0.5,其中正確的有（）個(gè)

B

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

例題8：如圖，在正方形48CZ）中，對(duì)角線NC,8。交于點(diǎn)O,M是邊/。上一點(diǎn)，連接OM,過點(diǎn)。作

ONUOM交CD于點(diǎn)N.若S四邊形MONO=2,則HD的長(zhǎng)為（）

A.2B.72C.4D.20

考向05梯形的性質(zhì)

例題9：如圖，直角梯形ABCO中，AD//BC,AB±BC,AD=3,BC=5.DELCD,且DE=CD,連AE,

例題10：（2021?山東濟(jì)南?二模）如圖,

A為DE的中點(diǎn),設(shè)，=S&DBC>$2=5AABC,S3=S&EBC，則S[,S2,

S3的關(guān)系是（）

3

B.S2=1(53-S,)

A.52=-(S,+S3)

3

C.S2=1(Sl+S3)

D-52=-(S3-S,)

2W微練習(xí)

一、單選題

1.（2021?四川?成都教育科學(xué)研究院附屬學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，D,5分別是口/BC的邊/C的中點(diǎn),

若的面積為2,則四邊形。EC2的面積為（）

A.4B.6C.8D.12

2.（2021?四川恩陽?九年級(jí)期中）如圖所示，四邊形中，。是CD上的一定點(diǎn)，P是8C上的一動(dòng)點(diǎn),

E、尸分別是為、尸0兩邊的中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P在2C邊上移動(dòng)的過程中，線段E尸的長(zhǎng)度將（）.

A.先變大，后變小B.保持不變

C.先變小，后變大D.無法確定

3.（2021?陜西武功?九年級(jí)期中）下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.一組對(duì)邊平行且對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.四條邊都相等的四邊形是菱形

4.（2021?廣東?深圳市龍崗區(qū)龍城初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，DABCD中，點(diǎn)尸為AD上一點(diǎn)，AF=2DF,

連結(jié)3b，交AC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)線交。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則的值為（）

5.（2021?四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，。是矩形N2CD的對(duì)角線/C的中點(diǎn)，M是

的中點(diǎn).若/8=5,40=12,則四邊形的周長(zhǎng)為（）

D

---------—

A.16B.20C.29D.34

6.（2021?遼寧本溪?九年級(jí)期中）如圖，有一塊銳角三角形材料，邊BC=60mm,高AD=45mm,要把它

加工成矩形零件，使其邊在5C上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在4C上，且EH=2EF,則這個(gè)矩形零件的長(zhǎng)

為（）

A.32mmB.36mmC.40mmD.44mm

7.（2021?山西?介休市第三中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，菱形/BCD中，BC=5,對(duì)角線/C等于8,DE±AB,

則。E的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.9.6D.4.8

8.（2021?山東?日照市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）如圖，矩形4BCD的對(duì)角線/C、2。相交于點(diǎn)。，AB-.BC=3：

2,過點(diǎn)2作2EEL4C,過點(diǎn)C作BE、CE交于點(diǎn)、E,連接DE,則tanEIEDC=（）

9.如圖，在正方形48CZ）中，對(duì)角線NC、8。交于點(diǎn)O,NBCE=g/ACB,CE交BO于點(diǎn)、E,過點(diǎn)8作

BFLCE,垂足為R交NC于點(diǎn)G.現(xiàn)給出下列結(jié)論：UBC=CG；U^ABG^BCE■,□BF=1cE；

□若3c=2,則ZBCG=0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

10.（2021?重慶一中九年級(jí)期中）如圖，正方形/8Q）的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、尸分別為CD、8c的中點(diǎn)，把口40￡

沿/￡翻折得到口40冗延長(zhǎng)40'交8C于點(diǎn)G,連接EG,〃■是邊上一點(diǎn)，連接FK,把O8KF沿叱

翻折，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)方恰好落在NG上，則夕。的長(zhǎng)度為（）

A2⑸-2n18C3+2^/21c21

D.——

,-55*55

11.（2021?內(nèi)蒙古包頭?三模）如圖,直角梯形ABCD中，AD//BC,ABLBC,AD^3,BC^5,將腰OC繞點(diǎn)

D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。并縮短,)

A.1B.2

12.如圖，在平行四邊形力8CQ中，作。萬口48于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是力。的中點(diǎn)，連接。尸，EF.關(guān)

于下列四個(gè)結(jié)論：口口5。/=口。3；\JDFEC=nFCE；\J\JAEF=DCFD；\JSaCEF=SDBCE,則所有正確結(jié)論

的序號(hào)是（）

ID

E，

A.□□□□B.□□□C.□□□D.□□

二、填空題

13.（2021?上海市松江九峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，將矩形紙片/BCD折疊，使點(diǎn)/與點(diǎn)C重合，折

痕所與NC相交于點(diǎn)。，連接20.若42=4,CF=5,則的長(zhǎng)為.

14.（2021?黑龍江?哈爾濱市第十七中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，？ABC中，。為NC中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)、,

連接DE,且NABC=2"EC,若鉆=7,CE=12,則8C的長(zhǎng)度為

15.（2021?遼寧甘井子?九年級(jí)期中）如圖，矩形/3CD中，AB=3,2c=4,點(diǎn)E在邊2C上，點(diǎn)尸在邊

CD上，DAEF=90°,設(shè)BE=x,CF=y,當(dāng)0<x<4時(shí)，了關(guān)于x的函數(shù)解析式是.

16.（2021?山東薛城?九年級(jí)期中）如圖，在RtMBC中，口衣4c=90。，且A4=3,NC=4,點(diǎn)。是斜邊2C

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。分別作。亂口48于點(diǎn)M,DNUAC于點(diǎn)N,連接則線段"N的最小值為

N

BD

17.（2021?浙江?杭州市杭州中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為2石的菱形4BCD中，□D4B=60。，尸是邊

4D上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足/尸+。石=2狙，則AFDE的最大面積為

18.（2021?山東?濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，矩形/BCD的對(duì)角線NC,即相交于點(diǎn)O,r>E///C,

CEHBD.若4D=2,AB=3,則四邊形CODE的周長(zhǎng)是

19.正方形4BCD的邊長(zhǎng)為1,E為邊BC上動(dòng)點(diǎn),將4E繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段ERM為DE

的中點(diǎn)，連接旅，則兒r的最小值為

20.（2021?遼寧?建昌縣教師進(jìn)修學(xué)校二模）如圖，E是正方形/BCD外一點(diǎn)，連接BE,DE,APHAE

交。E于點(diǎn)P,連接8P,^AE=AP=\,PB=y/3,則下列結(jié)論：DEBUED；□點(diǎn)2到直線DE的距離是1；

口SQAPD+S*APB=正方影ABCD=6,.其中正確結(jié)論的序號(hào)為-

D

三、解答題

21.（2021?湖南新田?九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)尸為口ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接//并延長(zhǎng)交2c延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E.

（I.）求證：AADFs^ECF；

（2）若3c=6,AF=2EF,求CE的長(zhǎng).

22.（2021?河南桐柏?九年級(jí)期中）如圖，在?ABC中，D,E分別是邊AC,AB的中點(diǎn)，連接ED,BD.若

BD平分ZABC,求證：BD1A