山東省棗莊市市中區(qū)某中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級上冊11月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

輔仁高級中學(xué)高一年級11月月考數(shù)學(xué)試卷

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)

一、單選題(本大題共8小題，每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有

一項(xiàng)足符合題目要求的.)

已知集合=乩則

1.42},6={—1,0,1,2,3},AB=()

A.{0,2}B.{1,2}C.{1}D.{2}

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)集合交集的定義求出即可.

【詳解】因?yàn)榧?={1,2},5={-1,0,1,2,3}，

所以AB={1,2},

故選：B

2.下列函數(shù)是塞函數(shù)且在(0,+8)是減函數(shù)的是()

21T二

A.y=xB.,,_3C.y=x+xD._3

，y一4v，yv-Av

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)塞函數(shù)的知識可選出答案.

【詳解】形如y=x0的是幕函數(shù)，目當(dāng)。<0時(shí)，其在(。,+力)是減函數(shù)

故選：D

3.設(shè)函數(shù)Ax)的定義域?yàn)锳,己知p：/(x)為R上的減函數(shù)，q-3xx<x2,/(^)>/(%2),則2是q的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與充分必要條件定義判斷即可.

【詳解】若函數(shù)"％)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則罵<々,/(西)〉/(々)，反之不成立，所以2是q的

的充分不必要條件.

故選：A

4.函數(shù)/(%)=/+(%+2)°定義域?yàn)?)

A/2-X

A.(—00,2)u(2,+oo)B.(—00,—2)(—2,2)C.(―℃),—2)D.(―oo,2)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，直接列出不等式組求解作答.

【詳解】函數(shù)/(x)=^^+(x+2)°有意義，則有《八，解得x<2且xw—2,

>12-x[x+2^0

所以函數(shù)/(x)=6----r+(x+2)°的定義域?yàn)?―co,—2)(—2,2).

\J2-x

故選：B

(a-2)x+4,x<l

5.已知函數(shù)/'(x)=ha是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

—,%>1

A.(0,1)B,(0,1]C.(0,2)D,(0,2]

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及分段函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于。的不等式組，解出即可.

(?-2)x+4,x<1

【詳解】若函數(shù)/(x)=3a是R上的減函數(shù)，

—,%>1

、x

a—2<0

則<3a〉0,

ci—2+423a

解得0<aWl,

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是

故選：B.

121t1、-

6.若a=(―)3,b=(―)3,c=(―)2>貝!J。、bc的大小關(guān)系是().

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c

【答案】D

【解析】

【分析】利用幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即得.

2111212

【詳解】函數(shù)y=Q在?+°°)上單調(diào)遞增，§〉丁因此6

1211-1-

函數(shù)y=(§廠在R上單調(diào)遞減，->-，因此。=(?3<(?2=。，

所以a、b、c的大小關(guān)系是b<a<c.

故選：D

7.已知函數(shù)，則函數(shù)了(尤)的圖象的可能是()

ee

C.二_

D-2\2

-20廠-----x

-2-(

【答案】A

【解析】

【分析】分析函數(shù)/(%)的定義域、奇偶性及其在尤>0時(shí)，/(%)的符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】對于函數(shù)/(%)=，―-有廿—w0,解得xw0,

e%-e%

所以，函數(shù)〃九)的定義域?yàn)?},

ol-xloW

因?yàn)?(_%)二-=--=-7(%),即函數(shù)“力為奇函數(shù)，排除BD選項(xiàng)，

J\/-xXX-X

2kl

當(dāng)%>0時(shí)，ex>e-x，則=r——>0,排除C選項(xiàng).

故選：A.

8.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)/(X)滿足，對任意花,％2￡(°，+8),且玉。九2都有<0,且

龍2一無]

/(3)=0,則不等式八,八>>0的解集為()

x

A.(-a),-3][3,y)B.[-3,0)1[3,+<?)C.(-<?,-3].(0,3]D.[-3,0)(0,3]

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系解不等式即可求解.

【詳解】因?yàn)閷θ我?,9且石彳馬都有2/

x2-x.

所以函數(shù)在(0,+。)上單調(diào)遞減，

又了(X)是在R上的奇函數(shù)，則在(-8,0)上也單調(diào)遞減,

由/⑶=0,則3)=0,

2/(x)+3/(-x)2/(x)-3/(x)-fM

---------------------=--------------------=--------->U,

xxx

當(dāng)尤>0時(shí)，/(x)<0,即"])</(3)解得X23,

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0,即/(%)之/(—3),解得xV-3,

綜上，不等式的解集為3]u[3,+8),

故選：A.

二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.有多

項(xiàng)符合題目要求的.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得。分.部分選對的得2分.)

9.下列每組函數(shù)不是同一函數(shù)的是()

A./(x)=x-l,g(x)=(Vx-l)2B.f(x)=x-l,g(x)=sj(x-l)2

%2—4/—

c-f(x)=-----—,g(x)=x+2D./(x)=|x|,g(x)=V%2

x—2

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用函數(shù)的定義判斷.

【詳解】A.7(%)=%-1的定義域?yàn)榭?，g(x)=(j』)2的定義域?yàn)椋?,+8),故不是同一函數(shù);

B./(X)=X-1,g(x)==|%-1|>解析式不同，故不是同一函數(shù)；

“4

C./(%)=--1定義域?yàn)?、大2},8(%)=%+2定義域?yàn)榭?，故不是同一函?shù);

x-2

D./(x)=|x|,g(x)=V?=|x|,定義域都為R,故是同一函數(shù)，

故選：ABC

10.對于任意實(shí)數(shù)〃，b,c,d,則下列命題正確的是()

A.若a&>b/,則a>bB.若a>bfc>d,貝！Ja-^c>b+d

C.若a>b,c>d,則D.若a>b,則

ab

【答案】AB

【解析】

【分析】可由性質(zhì)定理判斷A、B對，可代入特例判斷選項(xiàng)C、D錯(cuò).

【詳解】解：若〃/>/7c2,兩邊同乘以二則〃>/?,A對，

C

由不等式同向可加性，若a>b,c>d,則〃+c>"+d,B對，

當(dāng)令。=2,Z?=l,c=-1,d=-2,貝I〃c=Z?d,C錯(cuò)，

令”=-l,b=-2,則D錯(cuò).

ab

故選：AB.

Y_1丫Q

11.已知函數(shù)〃x)=2n，g(x)=V—7,則()

XIX,X-u,

A./(%)增函數(shù)B.g(x)是偶函數(shù)C./(〃1))=3D./(g(l))=-7

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)解析式，先分別判斷了(九)單調(diào)性，以及g(x)奇偶性，再求函數(shù)值，即可得出結(jié)果.

x-l,x<0,

【詳解】對于函數(shù)y(x)=<

%2+x,%>0,

當(dāng)無<0時(shí)，"尤)=X—1顯然單調(diào)遞增；當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=f+x是開口向上，對稱軸為》=—g的二

次函數(shù)，所以在xNO上單調(diào)遞增；且0—1<()2+0,所以函數(shù)了(%)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；A正確；

又/(1)=1+1=2,所以/(/。))=/(2)=4+2=6,故C錯(cuò)；

對于函數(shù)g(x)=三一7,g(-%)=(-%)2-7=x2-7=^(%),所以g(x)是偶函數(shù)，B正確；

又g(l)=1—7=—6,所以/(g(l))=/(-6)=-6_]=_7,D正確；

故選：ABD.

12.若"％)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意xeR,都有/(/(%)—￥)=2,則/⑶的值可

能為()

A.4B.6C.7D.10

【答案】CD

【解析】

【分析】設(shè)/(%)—￡=左(左eR),可得/(x)=*+左，由已知條件可得〃左)=2,從而K+Z=2,求

出左的值，可得到函數(shù)/(%)的解析式，代值計(jì)算可得出/(3)的值.

【詳解】因?yàn)?％)為R上的單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意xeR,者陌/(/(力―f)=2,

所以/")—上左為常數(shù)，

于是〃x)=￡+左，且是(左)=2,

故/+左=2，解得左=—2或％=1，

當(dāng)左=—2時(shí)，/(x)=x2-2,貝q/(3)=32—2=7；

當(dāng)％=1時(shí)，/(%)=x2+l,則〃3)=32+1=10.

故選：CD.

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.函數(shù)/(x)=—d+2(a—1卜+2在區(qū)間(一”,4]上遞增，則。的取值范圍是

【答案】a>5

【解析】

【分析】求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到不等式，解得即可.

【詳解】解：因?yàn)?(%)=—￡+2(a—l)x+2的對稱軸為x=a—l,開口向下，

又函數(shù)在區(qū)間4]上遞增，

所以a—124,解得。之5,即a的取值范圍是。25.

故答案為：a>5

14.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，/(%)=%(1+%),則〃—1)=

【答案】—2

【解析】

【分析】求出/(1)的值，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得了(-1)的值.

【詳解】由題意可得/(l)=lx2=2,因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故/(—1)=—/(1)=—2.

故答案為：-2.

15.函數(shù)y=g的值域是.

【答案】(0,4]

【解析】

【分析】根據(jù)d+2x-1?-2結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求.

【詳解】因?yàn)椤?2%-1=(%+1)2-2>-2,所以0<

故函數(shù)的值域?yàn)?0,4].

故答案為：(0,4].

16.要制作一個(gè)容積為4m3,高為1m的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米40元，側(cè)面

造價(jià)是每平方米20元，則該容器的最低總造價(jià)是元.

【答案】320

【解析】

【分析】首先需要由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化,設(shè)池底長和寬分別為。力，成本為％建立函數(shù)關(guān)系式，然后利

用基本不等式求出最值即可.

【詳解】設(shè)池底長和寬分別為成本為y元.

???長方形容器的容器為44,高為\m,故底面面積S==4,

y=40S+20［2（a+〃）］=40（a+h）+160.

a+b>14ab=4,故當(dāng)。=8=2時(shí),y取最小值320,即該容器的最低總造價(jià)是320元.

故答案為：320.

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.）

2

17.⑴計(jì)算：（］g5）2_（］g2）2+83xlg四—0.6。+0.2一1=

（2）求下列式中的x的值：1。邱41）（3必+2%—1）=1；

【答案】（1）5；（2）x=-2.

【解析】

【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算計(jì)算得解.

（2）利用對數(shù)的意義，列式求解即得.

21

詳解】（1）原式=（lg5+lg2）（lg5—炮2）+（23）3義5坨2-1+5=坨5—lg2+21g2+4=5.

（2）由log7（3x+2尤—1）=1,得〈，解得x=—2,

所以x=—2.

18.己知函數(shù)"%）=（2"—時(shí)/?+3是塞函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.

（1）求實(shí)數(shù)加的值；

（2）若不等式3）”成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】（1）---

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)幕函數(shù)的定義和性質(zhì)運(yùn)算求解；

1

（2）根據(jù)g（x）=￡5的定義域以及單調(diào)性分析求解?

【小問1詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=（2根2—加卜2，計(jì)3是累函數(shù)，

則27n2—根=1，即2加之—機(jī)—1=0，解得加=一；或1,

又因?yàn)楹瘮?shù)/(%)關(guān)于y軸對稱，

當(dāng)初=-g時(shí)，則/(%)=三為偶函數(shù)，滿足題意；

當(dāng)加=1時(shí)，則/(%)=x5為奇函數(shù)，不滿足題意；

綜上所述：實(shí)數(shù)機(jī)的值為

2

【小問2詳解】

1

函數(shù)==x萬,則函數(shù)g(x)在定義域(。,+8)內(nèi)單調(diào)遞減,

\[x

6Z—1>0

3

由（a—1）根<（2〃一3）根可得:{2〃一3〉0,解得5<Q<2,

〃—1>2〃—3

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為］。||<。<2

19.關(guān)于x的不等式a/一(。+1)%+1>0

(1)當(dāng)〃=-2時(shí)，解不等式；

(2)當(dāng)〃>0時(shí)，解不等式.

【答案】(I)|x|-1<x<lj

(2)答案詳見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.

(2)對。進(jìn)行分類討論，由此求得不等式的解集.

【小問1詳解】

當(dāng)a=—2時(shí)，不等式為—2l2+x+1>0,2%2—x—1—(%—1)(2%+1)<0,

解得—L<X<1,

2

所以不等式的解集為(x|-g<x<l>

【小問2詳解】

or2-（6i+l）x+l=（x-l）（6a-l）>0,

當(dāng)0<"1時(shí)，:>1,所以不等式的解集為｛x|x<l或X>：｝；

當(dāng)。=1時(shí)，5=1,不等式的解集為｛xlxwl｝；

當(dāng)時(shí)，所以不等式的解集為1x|x<：或%>1｝.

20.LED燈具有節(jié)能環(huán)保的作用，且使用壽命長.經(jīng)過市場調(diào)查，可知生產(chǎn)某種LED燈需投入的年固定成

本為4萬元每生產(chǎn)x萬件該產(chǎn)品，需另投入變動成本W(wǎng)（x）萬元,在年產(chǎn)量不足6萬件時(shí)，W（x）=g必+x,

在年產(chǎn)量不小于6萬件時(shí)，W（x）=7x+—-39.每件產(chǎn)品售價(jià)為6元.假設(shè)該產(chǎn)品每年的銷量等于當(dāng)

X

年的產(chǎn)量.

（1）寫出年利潤乙（力（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式.（注：年利潤=年銷售收入一固定成本

一變動成本）

（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，年利潤最大？最大年利潤是多少？

1

--x9+5x-4,0<x<6,

【答案］⑴"了）=<

35一一

,x>6.

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，年利潤最大，最大年利潤為15萬元.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)“年利潤=年銷售收入一固定成本一變動成本"，分0<x<6和尤之6即可求出L（x）的解

析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)和基本不等式分別求出L（x）在0<x<6和XN6時(shí)的最大值，比較即可得到答案.

【小問1詳解】

:每件產(chǎn)品售價(jià)為6元，.萬件產(chǎn)品銷售收入為6x萬元，

依題意得，當(dāng)0<%<6時(shí)，L（x）=6x-f1-x2+xj-4=-^-x2+5x-4,

L（x）=6x-|^7x+--39^-4=35-^%+—.

當(dāng)x26時(shí),

1

—-x9+5%-4,0<%<6,

L(x)=<

35—x+一

,x>6.

【小問2詳解】

當(dāng)0<x<6時(shí)，I(x)=-1(x-5)2+y,當(dāng)x=5時(shí)，L(x)取得最大值?.

當(dāng)工之6時(shí)，L(x)=35—(x+竺9)<35—運(yùn)=35—20=15,當(dāng)且僅當(dāng)》=?，即％=10時(shí),

L(x)取得最大值15.

?.?一<15,.?.當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，年利潤最大，最大年利潤為15萬元.

2

-x(x+4),x<0

21.已知/(%)=

x,x>0

⑴求/(/(—2))；

(2)若/(a)>3,求a的取值范圍;

(3)若其圖像與y=b有三個(gè)交點(diǎn)，求6的取值范圍.

【答案】(1)/(7(一2))=/(4)=4

(2)ae(-3,-1)u(3,+co)

(3)0</?<4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式直接求解；

(2)根據(jù)函數(shù)解析式，分段討論，解不等式即可;

(3)作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可.

【小問1詳解】

-x(x+4),x<0

根據(jù)題意，/(%)=

x,x>Q

貝iJ/(—2)=—(—2)x(—2+4)=4,

貝|]/(/(一2))=/(4)=4；

【小問2詳解】

對于/(?)>3,

當(dāng)。>0時(shí)，/(a)=a>3,即。>3,符合題意;

當(dāng)aWO時(shí)，/+4“+3<0,解得一3<a<—1；

綜上可得ae(—3,—l)u(3,+co)；

【小問3詳解】

、)

作出，(x)=1[-Ix(x+4',x<0的圖象，如圖,

[X,x>0

由圖象可知，當(dāng)0<b<4時(shí)，與產(chǎn)b有三個(gè)交點(diǎn).

(1)求相，”的值；判斷函數(shù)/(幻的單調(diào)性(不需證明);

(2)求使/(°-1)+/(°2一1)<0成立的實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴771=2,〃=0,/(X)