四川省南充市嘉陵某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

嘉陵一中高2024級(jí)高一上第三次月考

數(shù)學(xué)試題

說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，

考試時(shí)間120分鐘。答案寫在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上）

1.已知集合4=卜卬（1）（1）叫，5=3。。<3},則A?（）

A.{1,2}B.（1,3）C.{2,3}D.[1,3）

3

2.函數(shù)〃x）=lgx——+1的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

3.已知a=log323=2",c=log35,則a,4c的大小關(guān)系為（）

A.c>a>bB.b>a>c

C.b>c>aD.c>b>a

4.幕函數(shù)〃x）=（療—機(jī)—1）/+23在（0,+”）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

A.2或一1B.-1C.2D.—2或一1

5.函數(shù)〃x）=log“（2x+a）—6（a>0,且a/1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P,則點(diǎn)尸的橫、縱坐標(biāo)之和為（）

A——6B._5C._4D._3

6.已知函數(shù)“x）=（x—a）（x"）（a>〃）的圖象如下圖所示，則g（x）=a"-匕的圖象可能是（）

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7.若函數(shù)，（幻=1081（必一以+3。）在區(qū)間（2,+8）上是減函數(shù)，則。的取值范圍為（）

2

A.(-oo,4]B.(-4,4]C.[-4,4)D.[-4,4]

8.豬血木又名陽春紅檀，是中國特有的單種屬瀕危植物，屬于國家一級(jí)保護(hù)植物和極小種群野生植物.某地

引種豬血木1000株，假設(shè)該地的豬血木數(shù)量以每年10%的比例增加，且該地的豬血木數(shù)量超過2000株至

少需要經(jīng)過〃（〃eN*）年，則〃=（）（參考數(shù)據(jù)：坨2a0.?,；

A9B.8

二、多選題：本大題共3個(gè)題,聲小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)得向，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說法正確的是（）

A.函數(shù)/(%)=-的單調(diào)增區(qū)間是（1,+8）

12)

B.函數(shù)y=x+i與,=浮+1是同一函數(shù)

C.函數(shù)=則函數(shù)y=的值域是（1,3）

D.已知函數(shù)的定義域?yàn)椴?,3）,則/（2x+l）定義域?yàn)?/p>

10.已知函數(shù)實(shí)數(shù)a,6滿足〃a）=〃b）（a＜。），則（）

A.2“+2">2B.3a,Z?GR,使得0<〃+/?<1

C.2a+2"=2D.b0

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11.定義在R上的奇函數(shù)，（x）滿足了（-3無）=〃2+3x）,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A./(0)=0B.2是/（X）的一個(gè)周期

C.（2,0）是/（X）的一個(gè)對(duì)稱中心D.〃3x+l）為偶函數(shù)

第n卷（非選擇題）

三、非選擇題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，將答案寫在答題卡上.）

12.已知log95=M,log37=〃，則用機(jī)，〃表示log359=.

/、

13.已知函數(shù)y=〃"T+l（〃>0且awl）的圖象過定點(diǎn)（左,b）,若加+〃=左且加>。，〃>0,則4一+1一的

mn

最小值為.

14.若函數(shù)/'（%）=v12J,若"X）在區(qū)間上既有最大值，又有最小值,

一I2+1,JV>O

則〃-772的取值范圍是

鼠證明過程或演算步驟.

四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文，

15.（本題滿分13分）計(jì)算下列各式的值：

-2

(27y

(1)0.

⑵logs45+210go$?-log5---logs18+5bg§4；

⑶lg(x2-3%)<1

16.（本題滿分15分）已知函數(shù)/（%）=4,—2向一％

（1）當(dāng)加=0時(shí)，求函數(shù)/（X）的零點(diǎn)；

（2）若/（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

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17.（本題滿分15分）某醫(yī)學(xué)研究所研發(fā)一種藥物.據(jù)監(jiān)測，如果成人在0.5小時(shí)內(nèi)按規(guī)定的劑量注射該藥，

在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減，每升血液中的

藥物含量y（毫克）與開始注射后的時(shí)間f（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線，》與f的函數(shù)關(guān)系為

y=7也'（。>0且aw1）.根據(jù)圖中提供的信息:

（1）寫出開始注射該藥后每升血液中藥物含量》（毫克）關(guān)于時(shí)間/（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測定：每升血液中藥物含量不少于0.08毫克時(shí)該藥有效，那么該藥的藥效時(shí)間有多長？（結(jié)果保留

小數(shù)點(diǎn)后兩位）.（參考值：ln2?0.69,ln5?1.61）

（本題滿分17分）已知函數(shù)/（X）=為奇嬖.彳飆黯意!底數(shù)

18.ea2.718)

(1)求。的值及函數(shù)/（x）的值%%\

用函數(shù)單調(diào)性的定義證后靜口）在R上是增函數(shù);

(2)

（3）求不等式/（4—，）+/（4—5*2-'）?0的解集.

19.（本題滿分17分）已知函數(shù)/（x）=log2（4、+l）+mx.

（1）若/（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)機(jī)的值；

_1

（2）當(dāng)加=0時(shí)，若不等式《^>/［1084（24+1）］對(duì)任意工21恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

―214

（3）當(dāng)〃2>0時(shí)，關(guān)于x的方程/8（logx）+21og一■I----4=1在區(qū)間口,2點(diǎn)］上恰有兩個(gè)不同的實(shí)

_42xm

數(shù)解，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

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嘉陵一中高2024級(jí)高一上第三次月考

數(shù)學(xué)試題參考答案

1-4、ACCB5-8、BCDB

9ABC10CD11ACD

12、-——13、914、(1,3]

2m+n

15、(本題滿分13分)【答案】(1)—與(2)6(3)(—2,0).」(3,5)

【解析】【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則化簡即可；

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)化簡求值；

(3)利用單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式，注意真數(shù)大于0.

【小問2詳解】

-1

原式=1085（5義9）+21082—122-log55O-log518+4

=l+log59+（-l）+log550-log518+4

=log59+log5（25x2）-log518+4

=log59+2+log52-log518+4=log5（2x9）+2-log518+4=6；......8分

【小問3詳解】

不等式1g（尤2—3%）<100</一3]<10,解得％2-3%>0，得x<0或尤>3,

解光2一3%<10，得一2〈尤<5，因此一2<%<0或3(尤<5,

所以原不等式的解集為(—2,0)11(3,5)…….13分

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16、（本題滿分15分）【答案】（1）1（2）（-1,0）

【解析】

【分析】（1）m=0代入解析式直接求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為方程產(chǎn)-2f-m=0在（。,+8）上有兩解，利用二

次函數(shù)根的分布求解即可

【詳解】（1）機(jī)=0時(shí)，f（x）=4x-2x+1=（2x）2-2-2x=2x（2x-2）,……3分

令九）=0可得2工=2，即％=1.....6分

???/■（X）的零點(diǎn)是1.....7分

（2）令2工=/,顯然f>0,則尤）=/一2/一m.....8分

???/（X）有兩個(gè)零點(diǎn)，且/=2,為單調(diào)函數(shù)，……9分

方程——2f—m=0在上有兩解，

-m>0

<4+4m>0,解得：—IvmvO.....14分

1—2—m<0

,加的取值范圍是（TO）.....15分

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)，二次函數(shù)零點(diǎn)問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，是中檔題

4/,0<r<-

17、（本題滿分15分）【答案】（1）y=\2

l2

（2）2.81小時(shí)

【解析】

【分析】（1）分/〉!兩種情況討論，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，分段解不等式，求出f的取值范圍，即可得解.

【小問1詳解】

當(dāng)0<f<g時(shí)，設(shè)丁=后，將］g,2）代入y=近得2=；左，……2分

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解得左=4,止匕時(shí)y=4?！?分

當(dāng)/〉，時(shí)，設(shè)y=7加(a>0且a,l),將(〈,2]、(1,1)代入y=,得<2=相。

2<2)[l=ma

4t,0<t<-

分

綜上可得y=<J…7

【小問2詳解】

4r>0.08

當(dāng)0</<工時(shí),c1,解得0.02<f〈L；

令<10分

2Q<t<-2

2

4?>0.08

,11

當(dāng)/〉一時(shí),令<1,BP-<?<—+-13分

2t>-2ln22

2

而竺2+工32.83,故工《￡〈2.83……14分

ln222

藥效時(shí)間*2.83—0.02=2.81,

所以藥效時(shí)間約為2.81小時(shí)....15分

18、(本題滿分17分)【答案】(1)a=-l,(-1,1)

(2)證明見解析(3)[-2,0]

【解析】

【分析】(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出，再求出函數(shù)值域.

(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性推理證明.

(3)利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，再借助一元二次不等式求解.

【小問1詳解】

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因?yàn)楹瘮?shù)/"）=三;為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽,所以/（T）+〃x）=O…….1分

所以-'+4+百+4=0=>1+4《+6'+a=0=（々+1乂/+1）=0

e-v+lex+lex+le*+l八）

因?yàn)閑*+l/O，所以。+1=0,所以。=—1……3分

所以〃加可

eA,+l

1_o9

因?yàn)閤eR，所以ef〉l=>0<7Tl<1=>-2<77T<。=-1<1-口<［即〃上(-1,1).

所以函數(shù)/（x）的值域?yàn)椋海?1,1）.……6分

【小問2詳解】

設(shè)菁〈/，

則…5昂

因?yàn)橛?lt;%，所以0<9，于、0,e巧+1>0，+1>0,

2（科-e』）

所以（e*+1）（9+1）

所以了（%2）一/（%）>°即/（%2）>/（菁）?

所以函數(shù)“X）在R上單調(diào)遞增....11分

【小問3詳解】

由/（4、）+/（4—5x2f）W0n/（4r）V-/（4—5x2r）….…12分

因?yàn)楹瘮?shù)/（x）為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.

所以/（4-x）</（5x2-x-4）=>4-xW5x2——4=>（2^）2-5x2-x+4<0……14分

所以（2-*-1）（2-"-4）VOni<2-l<4=>0<-%<2=>-2<%<0....16分

即所求不等式的解集為：[-2,0]……17分

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19、(本題滿分17分)【答案】(1)m=—l(2)f--,^2(3)f—,1

【解析】【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)解得機(jī)=-1，再用定義法進(jìn)行證明;

4A-1

(2)記g(x)==2*-2,(x>l),判斷出g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，列不等式組求出實(shí)數(shù)a的

2X

取值范圍；

(3)先判斷出/(x)=log2(4'+l)+7”在R上單調(diào)遞增且7(o)=l,令/=1。8尤，把問題轉(zhuǎn)化

434

2t2—2t----4=0在％￡0,—上有兩根，令x=—2r+2/+4,te%=一，利用圖象有兩

m2°4m

個(gè)交點(diǎn)，列不等式求出實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

【小問1詳解】

x

f(x)=log2(4+l)+mx定義域?yàn)镽,

因?yàn)?'(x)為偶函數(shù)，所以〃—1)=/。)，一弋治筋

即log2(4T+l)—s=log2(4i+l)+機(jī)，解得：加二戶勿曾分

小)=功2(2*+2飛乒％

此時(shí),

所以/(-%)=log2(2-+2,打(同,

所以/(司=1082(2"+2-*)為偶函數(shù),

所以加=一1；...4分

【小問2詳解】

4X_1—1

當(dāng)m=0時(shí)，不等式-^―>/[log4(2a+l)]可化為：>log2(2a+2),...5分

4X-1

即^-->log,(2a+2)對(duì)任意1恒成立,

2X

4'—1Xx

記g(x)==2-T,(x>l),只需g(x)1nhi>log2(2a+2),……7分

2"

因?yàn)閥=2工在(1,+8)上單調(diào)遞增，y=-2一，在(1,+8)上單調(diào)遞增,

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所以g（x）=2工-2-x在（l,+8）上單調(diào)遞增，

13

所以g（X）mm=86=2-5=5,

，3

所以log2（2"+2）＜5,解得：——1,……9分

2

[2。+1〉0乙

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為1--1]；……10分

【小問3詳解】

當(dāng)相＞0時(shí)，y=log2（4x+l）在R上單調(diào)遞增，y=7耐在R上單調(diào)遞增，……11分

所以/（x）=log2（4*+1）+皿在R上單調(diào)遞增且/（0）=log2（4°+1）=1,

1414

則78（logx）9+21og-+——4=1可化為/8（logx）9+21og,-+——4=/