2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 第2課時(shí) 排列的綜合應(yīng)用（教師用書）說課稿 新人教A版選修2-3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1第2課時(shí)排列的綜合應(yīng)用（教師用書）說課稿新人教A版選修2-3課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為新人教A版選修2-3教材第1章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1第二課時(shí)排列的綜合應(yīng)用。主要包括排列的公式、排列的應(yīng)用以及排列在實(shí)際問題中的綜合運(yùn)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握排列的應(yīng)用方法，并能運(yùn)用排列解決實(shí)際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過排列與組合的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用排列公式解決實(shí)際問題，提升邏輯思維能力。同時(shí)，通過計(jì)算和推導(dǎo)過程，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握排列的公式及其應(yīng)用，能夠準(zhǔn)確計(jì)算排列數(shù)；

②理解排列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為排列問題進(jìn)行求解；

③學(xué)會(huì)運(yùn)用排列解決實(shí)際問題，如排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如抽獎(jiǎng)、排隊(duì)等問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解排列的概念和排列公式的推導(dǎo)過程，特別是排列數(shù)公式的應(yīng)用；

②能夠靈活運(yùn)用排列公式解決不同類型的實(shí)際問題，如限制條件下的排列問題；

③在解決綜合問題時(shí)，能夠合理運(yùn)用排列與組合的知識，結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識進(jìn)行綜合分析。這些難點(diǎn)需要通過實(shí)例分析和問題解決來逐步克服，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括人教A版選修2-3教材第1章計(jì)數(shù)原理的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，如排列問題的實(shí)際應(yīng)用案例，以幫助學(xué)生直觀理解排列的概念和應(yīng)用。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器等教學(xué)工具，以便學(xué)生在計(jì)算排列數(shù)時(shí)使用。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生在小組合作中探討排列問題的解決方法。五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課

1.教師提問：同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了排列的概念和排列數(shù)的計(jì)算方法，誰能分享一下排列的定義和計(jì)算公式？

（學(xué)生回答）

2.教師總結(jié)：很好，我們已經(jīng)掌握了排列的定義和計(jì)算公式。今天，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)排列的綜合應(yīng)用，探討如何在實(shí)際問題中運(yùn)用排列知識。

（二）新課講授

1.教學(xué)內(nèi)容一：排列的應(yīng)用實(shí)例

a.教師展示一個(gè)實(shí)際問題：一個(gè)班級有5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，要求選出3名代表，求不同的代表組合方式有多少種？

b.教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列公式進(jìn)行計(jì)算，并解釋計(jì)算過程。

c.學(xué)生跟隨教師一起計(jì)算，鞏固排列公式的應(yīng)用。

d.教師點(diǎn)評學(xué)生的計(jì)算過程，糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)排列公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容二：排列在生活中的應(yīng)用

a.教師列舉一些生活中的排列應(yīng)用實(shí)例，如抽獎(jiǎng)、排隊(duì)、比賽等。

b.教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為排列問題，并運(yùn)用排列公式解決。

c.學(xué)生分組討論，嘗試解決教師提出的排列問題。

d.教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生提出的問題。

3.教學(xué)內(nèi)容三：排列與組合的綜合應(yīng)用

a.教師展示一個(gè)綜合應(yīng)用實(shí)例：一個(gè)班級有10名學(xué)生，要從中選出3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，其中2名是男生，1名是女生，求不同的參賽組合方式有多少種？

b.教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，將問題分解為排列和組合兩個(gè)部分。

c.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，并解釋計(jì)算過程。

d.教師點(diǎn)評學(xué)生的計(jì)算過程，強(qiáng)調(diào)排列與組合的綜合應(yīng)用。

（三）課堂練習(xí)

1.教師布置課后練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

（四）課堂小結(jié)

1.教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.教師引導(dǎo)學(xué)生思考排列與組合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

3.教師鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)排列與組合的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（五）課后作業(yè)

1.完成課后練習(xí)題，鞏固排列與組合的知識。

2.搜集生活中的排列與組合應(yīng)用實(shí)例，撰寫一篇小論文。

3.在班級內(nèi)分享自己的發(fā)現(xiàn)，與同學(xué)們共同學(xué)習(xí)。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

a.排列與組合的歷史背景：介紹排列與組合在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展，如17世紀(jì)雅各布·伯努利對排列組合的研究，以及18世紀(jì)歐拉和拉格朗日對組合數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。

b.排列與組合在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用：探討排列與組合在密碼學(xué)、算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等方面的應(yīng)用，如哈希函數(shù)的設(shè)計(jì)、排序算法的實(shí)現(xiàn)等。

c.排列與組合在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用：介紹排列與組合在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基礎(chǔ)角色，如排列的排列數(shù)在計(jì)算概率分布中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

a.閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史資料，了解排列與組合的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的興趣。

b.學(xué)生可以嘗試編寫簡單的程序，使用排列與組合的概念來解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)抽獎(jiǎng)程序。

c.組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，探討排列與組合在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用，如分析數(shù)據(jù)集中不同變量的排列組合關(guān)系。

d.引導(dǎo)學(xué)生研究排列與組合在藝術(shù)和設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，例如在圖案設(shè)計(jì)、建筑結(jié)構(gòu)分析等方面。

e.鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)題，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中的排列與組合問題，以提高解題技巧和數(shù)學(xué)思維能力。

f.通過在線數(shù)學(xué)論壇或數(shù)學(xué)俱樂部，與其他學(xué)生交流排列與組合的學(xué)習(xí)心得，分享解題策略和技巧。

g.閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)雜志或書籍，如《數(shù)學(xué)的樂趣》、《數(shù)學(xué)之美》等，以拓寬視野，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度和廣度。

h.設(shè)計(jì)一些實(shí)際情境的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生運(yùn)用排列與組合的知識進(jìn)行解決，如設(shè)計(jì)一個(gè)班級活動(dòng)的座位安排問題，或者是一個(gè)產(chǎn)品包裝設(shè)計(jì)的排列問題。七、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：在講解排列與組合的應(yīng)用時(shí)，我嘗試引入一些真實(shí)世界的案例，比如設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的抽獎(jiǎng)程序，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來理解排列與組合的實(shí)際應(yīng)用，這樣不僅提高了學(xué)生的興趣，也讓他們更加直觀地感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

2.小組合作學(xué)習(xí)：我鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，共同解決排列與組合的問題。這種教學(xué)方法不僅培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，還讓他們在交流中學(xué)會(huì)了如何表達(dá)自己的思路，這對于他們未來的學(xué)習(xí)和工作都是非常有幫助的。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對抽象概念的理解不足：在講解排列與組合的公式和概念時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對于抽象的數(shù)學(xué)符號和概念理解起來比較困難，這需要我在教學(xué)中更加注重對概念的直觀解釋和實(shí)例分析。

2.課堂互動(dòng)不足：雖然我嘗試了小組合作學(xué)習(xí)，但在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)課堂互動(dòng)并不充分，有些學(xué)生不太愿意參與到討論中來，這可能會(huì)影響他們的學(xué)習(xí)效果。

3.評價(jià)方式單一：目前我主要依賴作業(yè)和考試來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，這種方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是對于那些在課堂表現(xiàn)上不太活躍的學(xué)生。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)概念直觀化教學(xué)：為了幫助學(xué)生更好地理解排列與組合的概念，我計(jì)劃在教學(xué)中增加更多的直觀教具和實(shí)例，比如使用卡片、圖表或者實(shí)物模型來展示排列與組合的實(shí)際應(yīng)用。

2.提高課堂互動(dòng)性：我會(huì)設(shè)計(jì)更多互動(dòng)性的教學(xué)活動(dòng)，比如提問、小組競賽等，以激發(fā)學(xué)生的參與熱情，同時(shí)也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，這樣可以更好地了解他們的學(xué)習(xí)需求。

3.豐富評價(jià)方式：除了傳統(tǒng)的作業(yè)和考試，我還將引入課堂表現(xiàn)、小組合作成果等多種評價(jià)方式，以更全面地評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，我也會(huì)定期與學(xué)生進(jìn)行一對一的交流，了解他們的學(xué)習(xí)進(jìn)展和困難，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。八、板書設(shè)計(jì)1.排列的定義

①排列的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列。

②排列的符號表示：A(n,m)或P(n,m)

2.排列數(shù)公式

①排列數(shù)公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

②公式推導(dǎo)：基于排列的定義，通過數(shù)學(xué)歸納法或組合的方法推導(dǎo)出排列數(shù)公式。

3.排列的應(yīng)用

①限制條件下的排列：如從特定元素中選取的排列。

②實(shí)際問題中