4.3 中心對稱 同步練習

第4章平行四邊形4.3中心對稱基礎過關全練知識點1中心對稱圖形與中心對稱1.(2022浙江杭州外國語學校期末)沒有哪一門學科能像數學這樣，利用如此多的符號圖形展現一系列完備且完美的世界.下面是由4個數學式子繪制成的完美曲線，其中是中心對稱圖形的是() A.笛卡兒心形線 B.三葉玫瑰形曲線 C.蝴蝶形曲線 D.太極曲線2.(2022浙江杭州上城期末)下列既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是() A B C D3.(2022四川成都邛崍期末)圍棋在我國古代稱為弈，相傳已有4000多年的歷史，春秋戰(zhàn)國時期，圍棋已在社會上廣泛流傳了，圍棋也被認為是世界上最復雜的棋盤游戲，下圖是截取的兩人在圍棋比賽中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖形是中心對稱圖形的是() A B C D4.如圖，圖④可以通過部分圖的平移、軸對稱得到，則圖①—圖④中，忽視中心點，其中屬于中心對稱圖形的有個.

5.如圖所示.(1)請你畫出△A'B'C'，使其與△ABC關于點O成中心對稱；(2)請你在△ABC的邊上找一個點M，作出△DEF，使其與△ABC關于點M成中心對稱，使△DEF與△ABC合成的圖形為平行四邊形. 圖① 圖②知識點2中心對稱圖形的性質6.如圖，△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱，則下列結論不成立的是()A.點A與點A'是一對對稱點 B.BO=B'OC.∠AOB=∠A'OB' D.∠ACB=∠C'A'B'7.如圖，將△ABC以點C為旋轉中心，順時針旋轉180°，得到△DEC，過點A作AF∥BE，交DE的延長線于點F，試問：∠B與∠F相等嗎?為什么?知識點3作與簡單圖形關于已知點中心對稱的圖形8.如圖所示，已知線段AB和點P，求作平行四邊形ABCD，使點P是它的對稱中心.(不寫作法，保留作圖痕跡)9.如圖所示，三角形ABC和三角形A'B'C'關于某一點成中心對稱，一同學不小心把墨水潑在紙上，只能看到三角形ABC和線段BC的對應線段B'C'，請你幫該同學找到對稱中心O，并補全三角形A'B'C'.知識點4關于原點對稱10.在平面直角坐標系中，點A(-1，2)關于原點O對稱的點A1的坐標是()A.(1，2) B.(-1，-2) C.(1，-2) D.(1，0)11.若點P(m，m-n)與點Q(-2，3)關于原點對稱，則點M(m，n)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限能力提升全練12.在平面直角坐標系中，已知點A(2a-b，-8)與點B(-2，a+3b)關于原點對稱，則a、b的值為()A.-2，-2 B.-2，2 C.2，-2 D.2，213.在玩俄羅斯方塊游戲時，底部已有的圖形如圖所示，接下去出現如下哪個形狀時，通過旋轉變換后能與已有圖形拼成一個中心對稱圖形() A B C D14.將一張正方形紙片按如圖①②所示的步驟沿虛線對折兩次，然后沿圖③中的虛線剪去一個角得到圖④，將圖④展開鋪平后的圖形()圖①圖②圖③圖④A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 B.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形 D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形15.(2022浙江湖州長興期末)如圖，在平面直角坐標系中，若△ABC與△A1B1C1關于E點成中心對稱，點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1，則對稱中心E點的坐標是()A.(3，-1) B.(0，0) C.(2，-1) D.(-1，3)16.如圖，點O是?ABCD的對稱中心，EF是過點O的任意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形ABFE和四邊形EFCD的面積分別記為S1，S2，那么S1，S2之間的關系為S1S2.(填“>”“=”或“<”)

17.如圖，直線MN過?ABCD的對稱中心O，交AD于點M，交BC于點N，已知S?ABCD=4，則S陰影=.

18.如圖，已知四邊形ABCD和點P，畫四邊形A'B'C'D'，使四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD關于點P成中心對稱.素養(yǎng)探究全練19.數學興趣小組活動時，提出了如下問題：如圖①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決方法：如圖①，延長AD到E，使得DE=AD，再連結BE(或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD).把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2<AE<8，則1<AD<4.感悟：解題時，條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮構造關于中點中心對稱的圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中.遷移應用：請參考上述解題方法，回答下列問題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連結EF.(1)求證：BE+CF>EF；(2)若∠A=90°，試探索線段BE，CF，EF之間的等量關系，并加以證明. 圖① 圖②

第4章平行四邊形4.3中心對稱答案全解全析基礎過關全練1.D根據中心對稱圖形的概念判斷.選擇A、B、C中的圖形都不是中心對稱圖形，選項D中的圖形是中心對稱圖形，故選D.2.A選項理由判斷A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形√B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形×C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形×D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形×故選A.3.D選項A、B、C中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞這一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項D中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞這一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選D.4.3解析題圖①③④是中心對稱圖形，共3個.5.解析(1)如圖所示，△A'B'C'即為所求.(2)如圖所示，點M，△DEF即為所求.6.D∵△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱，∴點A與點A'是一對對稱點，OB=OB'，∠AOB=∠A'OB'，∴選項A，B，C不合題意.∵∠ACB與∠C'A'B'不是對應角，∴∠ACB=∠C'A'B'不成立，∴選項D符合題意，故選D.7.解析∠B與∠F相等，理由如下：∵將△ABC以點C為旋轉中心，順時針旋轉180°，得到△DEC，∴∠B=∠DEC，∵AF∥BE，∴∠F=∠DEC，∴∠B=∠F.8.解析如圖，平行四邊形ABCD即為所求.9.解析如圖，點O、△A'B'C'即為所求.10.C利用關于原點對稱的點的坐標的特點進行解答即可.點A(-1，2)關于原點O對稱的點A1的坐標是(1，-2)，故選C.11.A∵點P(m，m-n)與點Q(-2，3)關于原點對稱，∴m=2，m-n=-3，解得n=5，∴點M的坐標為(2，5)，∴點M在第一象限.故選A.能力提升全練12.D∵點A(2a-b，-8)與點B(-2，a+3b)關于原點對稱，∴2a?13.D如圖所示，只有選項D中的圖形可以與已有圖形組成中心對稱圖形.故選D.14.D將題圖④展開鋪平后的圖形大致如下：所以題圖④展開鋪平后的圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.故選D.15.A如圖，連結AA1，CC1，則交點就是對稱中心E點.觀察圖形可知，E(3，-1).故選A.16.=解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∵點O是?ABCD的對稱中心，∴OB=OD，在△DEO與△BFO中，∠∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴S△DEO=S△BFO，∵S△ABD=S△CDB，∴S1=S2.故答案為=.17.1解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AM∥CN，OA=OC，∴∠MAO=∠NCO，∵∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON(ASA)，∴S△AOM=S△CON，∴S陰影=S△AOM+S△BON=S△BOC=14S平行四邊形ABCD=118.解析如圖，四邊形A'B'C'D'即為所求作的圖形.素養(yǎng)探究全練19.解析(1)證明：如圖，延長FD到G，使得DG=DF，連結BG，EG(或把△CFD繞點D逆時針旋轉180°得到△BGD)，易知CF=BG，DF