4.2.3 平行四邊形的對角線的性質(zhì) 同步練習(xí)

第4章平行四邊形4.2平行四邊形及其性質(zhì)第3課時平行四邊形的對角線的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點平行四邊形對角線的性質(zhì)1.如圖，在?ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，下列結(jié)論錯誤的是()A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.OA=OC2.如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是()A.AO=OD B.AO⊥OD C.AO=OC D.AO⊥AB3.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC⊥BC，AC=2，BD=4，則AB=.

4.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，求證：AE=CF.5.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O作EF⊥AC，分別交AB、DC于點E、F，連結(jié)AF、CE.若OE=3，求EF的長.能力提升全練6.在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，且AB=3，則平行四邊形ABCD的面積是()A.33 B.63 C.9 7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC+BD=34，AB=10，則△OCD的周長是()A.44 B.27 C.34 D.178.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=12，點P為BC上任意一點，連結(jié)PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連結(jié)PQ，則PQ的最小值為(提示：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半)()A.6 B.43 C.12 D.69.在平行四邊形ABCD中，已知AB=5，BC=3，對角線AC與BD相交于點O，則△ABO的周長比△BCO的周長多.

10.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連結(jié)EC.若△CDE的周長為5，則AD+CD=.

11.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AD⊥BD，DE⊥AC于點E，若AD=3，CD=73，則DE=.

12.如圖，?ABCD的對角線交于點O，過點O的直線EF交DC邊于點E，交AB邊于點F，已知?ABCD的面積為32，則S△ADO+S△CEO+S△BFO=.

13.已知平行四邊形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A在x軸上，對角線AC，OB交于點D.分別以點O，點B為圓心，大于12BO的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連結(jié)DE交BC于點F.若點A(6，0)，點C(2，4)，則點F的坐標為14.在?ABCD中，點O是對角線BD、AC的交點，點P是邊AD上一點，連結(jié)PO并延長交BC于點Q.(1)求證：OP=OQ；(2)已知?ABCD的面積是12，AP=1，PD=4，求四邊形ODCQ的面積.素養(yǎng)探究全練15.在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，分別過點A，C作直線l的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)OE，OF.(1)如圖①，若直線l恰好經(jīng)過點O，試判斷線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并證明；(2)若直線l不經(jīng)過點O，請結(jié)合圖②判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由. 圖① 圖②

第4章平行四邊形4.2平行四邊形及其性質(zhì)第3課時平行四邊形的對角線的性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，不能得出AC和BD相等，故選C.2.C由平行四邊形的對角線互相平分可知，點O是AC的中點，所以選項C正確，故選C.3.7解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO=1，BO=DO=2，∵AC⊥BC，∴BC=BO∴AB=AC4.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC，∵E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，∴OF=12OD，OE=12OB，∴OE=在△AOE和△COF中，AO∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE=CF.5.解析∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，OD=OB，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO.在△DOF與△BOE中，∠∴△DOF≌△BOE(ASA)，∴OE=OF，∵OE=3，∴EF=6.能力提升全練6.D已知△AOB是等邊三角形，AB=3，易求得S△AOB=34∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S?ABCD=4S△AOB=93.7.B∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，AB=CD=10，∵AC+BD=34，∴CO+DO=17，∴△OCD的周長=OC+OD+CD=27.8.D設(shè)PQ與AC交于點O，如圖，作OP'⊥BC于點P'.∵四邊形PAQC是平行四邊形，∴OA=OC，OP=OQ.易知當(dāng)點P與P'重合時，OP的長最小，此時PQ的值最小，在Rt△ABC中，∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=24，∴AC=BC∵四邊形PAQC是平行四邊形，∴OA=OC=63，∵OP'⊥BC，∠ACB=30°，∴OP'=12∴PQ的最小值=2OP'=63.故選D.9.2解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∴△ABO的周長比△BCO的周長多(AB+OB+OA)-(BC+OC+OB)=AB-BC=5-3=2.10.5解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴AD+CD=AE+ED+CD=CE+ED+CD=5.11.12解析在?ABCD中，BO=DO，AB=CD=73，AD=3，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴BD=AB∴OD=12BD=4，∴AO=A∵DE⊥AO，∴DE=AD·ODAO12.16解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，BO=DO，∴∠EDO=∠FBO，在△DOE與△BOF中，∠∴△DOE≌△BOF(ASA)，∴△DEO的面積=△BFO的面積，∴S△ADO+S△CEO+S△BFO=S△ADO+S△CEO+S△DEO=S△ACD=12S13.(3，4)解析連結(jié)OF，延長BC交y軸于點M，則MC⊥y軸，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OD=BD，OA=BC，∵DE垂直平分線段OB，∴OF=BF，∵點A(6，0)，點C(2，4)，∴BC=OA=6，CM=2，OM=4，設(shè)CF=x，則OF=BF=6-x，在Rt△OMF中，MF2+OM2=OF2，即(2+x)2+42=(6-x)2，解得x=1，∴FM=CM+CF=3，∴點F的坐標為(3，4).14.解析(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AO=CO，∴∠PAO=∠QCO，∠APO=∠CQO，在△AOP和△COQ中，∠∴△APO≌△CQO(AAS)，∴OP=OQ.(2)∵點O是平行四邊形的對角線BD、AC的交點，∴S△AOD=S△COD=14∵AP=1，PD=4，∴S△AOP=15S△又∵△APO≌△CQO，∴S△APO=S△CQO=0.6，∴四邊形ODCQ的面積=3+0.6=3.6.素養(yǎng)探究全練15.解析(1)OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，∠∴