4.2.2 平行線之間的距離 同步練習(xí)

第4章平行四邊形4.2平行四邊形及其性質(zhì)第2課時平行線之間的距離基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1平行線間的平行線段1.如圖，AB∥CD，AD∥BC，AB+AD=4，則四邊形ABCD的周長為()A.4 B.8 C.12 D.162.如圖，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，F(xiàn)G⊥l2，下列說法錯誤的是()A.AB=CD B.CE=FG C.AD=BG D.AC=BD3.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD邊上的點，要使BF=DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，需添加一個條件：.

4.已知：如圖，AB∥DC，AD∥EF∥BC，AF∥EC.求證：EB=DF.知識點2平行線間的距離5.(2022浙江杭州西湖期末)如圖，直線a∥b，則直線a，b之間的距離是()A.線段AB B.線段AB的長度C.線段CD D.線段CD的長度6.如圖，4×4的方格中每個小正方形的邊長都是1，則S四邊形ABCD與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是()A.S四邊形ABCD=S四邊形ECDF B.S四邊形ABCD<S四邊形ECDFC.S四邊形ABCD=S四邊形ECDF+1 D.S四邊形ABCD=S四邊形ECDF+27.已知直線a∥b，a與b之間的距離為9，a與b之間有一點P，點P到a的距離是4，則點P到b的距離是.

8.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，EG⊥CD于G，∠EFG=45°，F(xiàn)G=6cm，則AB與CD間的距離為.

9.如圖，直線a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，a與b之間的距離是10cm，b與c之間的距離是4cm，求a與c之間的距離.能力提升全練10.如圖，甲船從北岸碼頭A向南行駛，航速為36千米/時；乙船從南岸碼頭B向北行駛，航速為27千米/時.兩船均于7：15出發(fā)，兩岸平行，水面寬為18.9千米，則兩船距離最近的時刻為()A.7：35 B.7：34 C.7：33 D.7：3211.已知直線a，b，c互相平行，直線a與b之間的距離是3cm，直線b與c之間的距離是8cm，那么直線a與c之間的距離是.

12.如圖，AD∥BC，AC與BD相交于點O，則圖中面積相等的三角形共有對.素養(yǎng)探究全練13.我們把能平分四邊形面積的直線稱為“等積線”.利用下面的作圖，可以得到四邊形的“等積線”：如圖①，在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連結(jié)OA，OC，顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，作直線AE，則直線AE即為一條“等積線”.(1)如圖①，試說明直線AE是“等積線”；(2)如圖②，AE為一條“等積線”，F(xiàn)為AD邊上的一點，請作出經(jīng)過F點的“等積線”，并說明理由；(3)張大爺有一塊如圖③所示的土地ABCD，折線EGF是其中的一條小路，張大爺現(xiàn)在想把它改為一條過點E的直路，要求直路左邊的土地面積與原來一樣多，請你在圖③中畫出示意圖(只需對作圖適當(dāng)說明，無需說明理由). 圖① 圖② 圖③

第4章平行四邊形4.2平行四邊形及其性質(zhì)第2課時平行線之間的距離答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B∵AB∥CD，AD∥BC，∴AB=CD，AD=BC，∵AB+AD=4，∴四邊形ABCD的周長為AB+BC+CD+AD=2(AB+AD)=8.2.C∵l1∥l2，AB∥CD，∴四邊形ABDC為平行四邊形，∴AC=BD，AB=CD.∵l1∥l2，CE⊥l2，F(xiàn)G⊥l2，∴CE=FG，故選C.3.BF∥DE(答案不唯一)解析根據(jù)夾在兩條平行線間的平行線段相等，可添加BF∥DE(答案不唯一).4.證明∵AF∥EC，AB∥DC，∴AE=FC.∵EF∥BC，AB∥DC，∴EB=FC.∵AD∥EF，AB∥DC，∴AE=DF，∴EB=DF.5.D∵直線a∥b，CD⊥b，∴線段CD的長度是直線a，b之間的距離.6.A四邊形ABCD與四邊形ECDF的底相同，高相等，所以它們的面積相等.7.5解析由題意得點P到b的距離是9-4=5.8.6cm解析∵EG⊥CD于G，∠EFG=45°，∴∠FEG=∠EFG=45°，∴FG=EG，∵FG=6cm，∴EG=6cm，∵AB∥CD，EG⊥CD，∴AB與CD間的距離為6cm.9.解析∵直線a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，∴AB⊥c，又∵a與b之間的距離是10cm，b與c之間的距離是4cm，∴AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB-BC=10-4=6(cm)，∴a與c之間的距離為6cm.能力提升全練10.C設(shè)x小時后兩船距離最近，如圖，當(dāng)甲船行駛到點E處，乙船行駛到點F處，且EF∥AD時，兩船距離最近，根據(jù)題意得AE=36x千米，DF=(18.9-27x)千米，∴36x=18.9-27x，解得x=0.3，0.3小時=0.3×60分鐘=18分鐘，∵兩船均于7：15出發(fā)，∴兩船距離最近的時刻為7：33.故選C.11.11cm或5cm解析當(dāng)直線b在直線a與c之間時，直線a與c之間的距離是3+8=11cm；當(dāng)直線b在直線a與c同側(cè)時，直線a與c之間的距離是8-3=5cm.綜上，直線a與c之間的距離是11cm或5cm.12.3解析根據(jù)題意可知△ADC與△DAB，△ABC與△DCB都是同底等高的三角形，∴△ADC與△ADB的面積相等，△ABC與△DCB的面積相等，又∵△AOB與△DOC分別是由△DAB與△ADC減去△ADO得到的，所以△AOB與△DOC的面積相等，所以面積相等的三角形有3對.素養(yǎng)探究全練13.解析(1)∵點O是BD的中點，∴S△AOB=S△AOD，S△BOC=S△DOC，∴S△AOB+S△BOC=S△AOD+S△DOC=12S四邊形ABCD∴S四邊形ABCO=12S四邊形ABCD∴折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，如圖，設(shè)AE交OC于F.∵OE∥AC，∴S△AOE=S△COE，∴S△AOF=S△CEF，∴S四邊形ABCO=S四邊形ABCE，∴S四邊形ABCE=12S四邊形ABCD∴直線AE平分四邊形ABCD的面積，即直線AE是“等積線”.(2)連結(jié)EF，過A作EF的平行線交CD于點G，作直線FG，則直線FG為一條“等積線”.理由如下