3.3 中心對稱 同步練習

第三章圖形的平移與旋轉第三節(jié)中心對稱基礎過關全練知識點1中心對稱的定義及性質1.(2020山東濟南歷下三模)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC與△A1B1C1成中心對稱，則對稱中心的坐標是()A.(1，1) B.(1，0) C.(1，-1) D.(1，-2) 第一題圖 第三題圖2.(2022浙江溫州鹿城期中)已知點P(-5，2)關于原點的對稱點為N(a，b)，則a+b=.

3.(2022江蘇泰州泰興期中)如圖，△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，AB=3，AC=2，∠CAB=90°，則AE的長是.

知識點2中心對稱作圖4.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點均在格點上，請結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：(1)若△DEF是由△ABC繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標為；

(2)作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A'B'C'；(3)點B'的坐標為.

5.如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，若點B的坐標為(a，b)，且b=a?4+4?a+4，OA=(1)直接寫出點A、B的坐標；(2)線段OB關于原點O成中心對稱的線段為OB'，連接AB'，判斷△OAB'的形狀.知識點3中心對稱圖形6.(2022湖南永州中考)剪紙是我國具有獨特藝術風格的民間藝術，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟.下列剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有() ① ② ③ ④A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④7.(2022黑龍江綏化中考)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()能力提升全練8.(2022黑龍江哈爾濱中考)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是() A B C D9.(2022四川雅安中考)在平面直角坐標系中，點(a+2，2)關于原點的對稱點為(4，-b)，則ab的值為()A.-4 B.4 C.12 D.-1210.(2022福建龍巖長汀月考)如圖，△ABC和△DEF關于某點成中心對稱.若AC=6，AB=5，BC=4，求△DEF的周長.11.(2022安徽中考)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點(網(wǎng)格線的交點).(1)將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；(2)以邊AC的中點O為旋轉中心，將△ABC按逆時針方向旋轉180°，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2.12.(2022浙江溫州中考)如圖，在2×6的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形(頂點均在格點上).(1)在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形；(2)在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉180°后的圖形. 圖1 圖2素養(yǎng)探究全練13.(2022安徽淮北模擬)古希臘科學家發(fā)現(xiàn)把一定數(shù)目的點在等距離的排列下可以形成一個三角形，構成這些三角形點的數(shù)量被稱為三角形數(shù).某數(shù)學興趣小組對三角形數(shù)進行了如下探索：(1)如圖，將圍棋子擺成連續(xù)三角形，探索連續(xù)三角形數(shù)(an表示第n個三角形數(shù))，由圖形可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，a5=；

(2)為探索an的值，將擺成的三角形旋轉180°，再與原圖拼成一個矩形，通過矩形計算2an的值，你能得出2an=；(用含n的代數(shù)式表示)

(3)根據(jù)上面的結論，判斷24和28是不是三角形數(shù)，并說明理由.14.(2021遼寧阜新中考)下面是小明關于“對稱與旋轉的關系”的探究過程，請你補充完整.(1)三角形在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，簡稱G，G關于y軸的對稱圖形為G1，關于x軸的對稱圖形為G2，則將圖形G1繞點順時針旋轉度，可以得到圖形G2；(2)在圖2中分別畫出G關于y軸和直線y=x+1的對稱圖形G1，G2，將圖形G1繞點(用坐標表示)順時針旋轉度，可以得到圖形G2；

(3)綜上，如圖3，直線l1：y=-2x+2和l2：y=x所夾銳角為α°，如果圖形G關于直線l1的對稱圖形為G1，關于直線l2的對稱圖形為G2，那么將圖形G1繞點(用坐標表示)順時針旋轉度(用α表示)，可以得到圖形G2.

圖1 圖2 圖3

第三章圖形的平移與旋轉第三節(jié)中心對稱答案全解全析基礎過關全練1.C如圖，連接AA1，CC1，∵AA1與CC1交于點(1，-1)，∴對稱中心的坐標是(1，-1)，故選C.2.答案3解析因為P(-5，2)關于原點的對稱點N的坐標為(5，-2)，所以a=5，b=-2.所以a+b=5-2=3.故答案是3.3.答案5解析∵△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，∴△ACB≌△DCE，∴AC=CD=2，∠BAD=∠D=90°，AB=DE=3，∴AD=4，∴AE=DE2+A故答案為5.4.解析(1)(0，1).(2)如圖，△A'B'C'即為所求.(3)點B'的坐標為(-3，-4).5.解析(1)∵b=a?4+4?a∴a=4，b=4，∴B(4，4)，∵OA=2a，∴OA=42，∴點A的坐標為(-42，0).(2)∵線段OB關于原點O成中心對稱的線段為OB'，∴點B'(-4，-4)，∴OB'=(?4)2+(?4)2=42=OA，易知∴△OAB'是等腰三角形.6.A在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，∴是中心對稱圖形的是①②③.故選A.7.DA是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故選D.能力提升全練8.BA、C、D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故選B.9.D∵點(a+2，2)關于原點的對稱點為(4，-b)，∴a+2+4=0，2-b=0，解得a=-6，b=2，∴ab=-12，故選D.10.解析由題意，得△ABC≌△DEF，∴△DEF的周長=△ABC的周長=6+5+4=15.11.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所求.(2)如圖，△A2B2C2即為所求.12.解析(1)如圖，畫法不唯一.(2)如圖，畫法不唯一.素養(yǎng)探究全練13.解析(1)a5=1+2+3+4+5=15，故答案為15.(2)由題意得2an=n(n+1)，故答案為n(n+1).(3)24不是三角形數(shù)，28是三角形數(shù).理由：2×24=48=6×8，2×28=7×8，∴24不是三角形數(shù)，28是三角形數(shù).14.解析(1)由題圖1可得，圖形G1與圖形G2關于原點成中心對稱，∴將圖形G1繞O點順時針旋轉180度，可以得到圖形G2.故答案為O；180.(2)畫出G1，G2如圖，由圖形可得，將圖形G1繞(0，1)點順時針旋轉90度，可以得到圖形G2.故答案為(0，1)；90.(3)由(1)知當G關于y軸的對稱圖形為G1，關于x軸的對稱圖形為G2時，G1與G2關于原點(0，0)對稱，即圖形G1繞O點順時針旋轉180度，可以得到圖形G2，點(0，0)為x軸與y軸的交點，180°角為x軸與y軸夾角的2倍；由(2)知當G關于y軸和直線y=x+1的對稱圖形分別為G1，G2時，圖形G1繞(0，1)點順時針旋轉90度，可以得到圖形G2，點(0