高中數(shù)學(xué)4.2.1直線與圓的位置關(guān)系課件

直線和圓的位置關(guān)系今天老師和同學(xué)們一起來(lái)探究直線與圓的位置關(guān)系(一)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？

〔1〕d<r點(diǎn)在圓內(nèi)〔2〕d=r點(diǎn)在圓上〔3〕d>r點(diǎn)在圓外r(地平線)a(地平線)●O●O●O回憶：1、直線與圓的位置關(guān)系：0d>r1d=r切點(diǎn)切線2d<r交點(diǎn)割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

相交相切相離上述變化過(guò)程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來(lái)判別直線與圓的位置關(guān)系？問(wèn)題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？一.復(fù)習(xí)回憶二.直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：d>

r直線與圓相離d=r直線與圓相切d<r直線與圓相交(2)利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：

判定直線Ax+By+C=0和圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系.△<0無(wú)公共點(diǎn)

直線與圓相離△=0

直線與圓相切有一個(gè)公共點(diǎn)△>0直線與圓相交消去y〔或x〕得mx2+nx+p=0(或my2+ny+p=0)Ax+By+C=0x2+y2+Dx+Ey+F=0可聯(lián)立方程有兩個(gè)公共點(diǎn)解法一：(利用圓心到直線距離判定)所以,直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).例1、直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyOCABl解法二:(利用直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判定)

由直線l與圓的方程，得

消去y，得所以,直線l與圓有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別是A(2,0)，B(1,3)..xyOCABl練習(xí).圓的方程是x2+y2=2，直線y=x+b，當(dāng)b為何值時(shí)，圓與直線相交、相切、相離？

例2.直線x+y+3=0和圓x2+(y+1)2=a有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

,得2x2+2bx+b2-2=0=(2b)2-42(b2-2)=-4(b+2)(b-2)>0時(shí),即-2<b<2，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，因此直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與圓相交當(dāng)=0時(shí),即b=2或b=-2，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，因此直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與圓相切當(dāng)<0時(shí),即b<-2或b>2，方程無(wú)實(shí)根，因此直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，直線與圓相離當(dāng)解：三、直線與圓的相切問(wèn)題：2.過(guò)圓上一點(diǎn)能作幾條切線？過(guò)圓外一點(diǎn)能作幾條切線？3.切線的斜率一定存在嗎？1.圓的切線有哪些性質(zhì)？yxO),(00yxML例3、求以c(1、3〕為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.解：由題意知：r=d=r=3圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=32XC(1、3)3x-4y-6=0Y0∴例4：(1)求與圓x2＋y2＝13相切于點(diǎn)P(－3,2)的切線方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(2，－3)和圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切的直線方程．分析:對(duì)于(1)注意到P點(diǎn)為切點(diǎn)，故可利用切線的性質(zhì)解題，對(duì)于(2)由于(2，－3)不在圓上，可設(shè)出切線方程，將直線與圓聯(lián)立，消元后得到的二次方程只有一個(gè)解，利用判別式求解，也可以利用圓心到直線的距離等于半徑求解．

(1)求與圓x2＋y2＝13相切于點(diǎn)P(－3,2)的切線方程；

(1)求與圓x2＋y2＝13相切于點(diǎn)P(－3,2)的切線方程；(1)解法3：∵(－3,2)在圓x2＋y2＝13上，∴切線方程為－3x＋2y＝13.即3x－2y＋13＝0.(1)求與圓x2＋y2＝13相切于點(diǎn)P(－3,2)的切線方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)(2，－3)和圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切的直線方程．

(2)求過(guò)點(diǎn)(2，－3)和圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切的直線方程．題后反思：(1)由于過(guò)某一定點(diǎn)的直線有兩類：斜率存在，斜率不存在，故過(guò)某一點(diǎn)做圓的切線，求切線方程時(shí)要分情況討論．(2)求切線一般有三種方法：①設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)用切線公式：過(guò)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)(x0，y0)的切線方程為(x－a)(x0－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；②設(shè)切線方程，用判別式法；③設(shè)切線方程，用圓心到切線的距離等于半徑，但要注意斜率不存在的情況．(2)直線和圓相切,有唯一個(gè)公共點(diǎn)(切點(diǎn))

圓心到直線的距離d=r.

利用切線的性質(zhì)定理解決問(wèn)題

(1)直線和圓相交,有兩個(gè)公共點(diǎn)圓心到直線的距離d<r.利用垂徑定理，構(gòu)造一個(gè)Rt△,解決問(wèn)題(3)直線和圓相離,沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),

圓心到直線的距離d>r.一、直線與圓的位置關(guān)系●●●rdoA●LLL小結(jié)直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r