廣西2025屆高三下學(xué)期開學(xué)考（上進(jìn)聯(lián)考）數(shù)學(xué)含答案

絕密★啟用前廣西2025屆高三下學(xué)期開學(xué)考高三數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知命題，則為（）A.B.C.D.2.已知隨機(jī)變量，且，則（）A.B.C.D.3.已知向量，若，則（）A.B.5C.D.4.已知過原點(diǎn)的直線的傾斜角為，若點(diǎn)在直線上，則（）A.B.C.D.5.已知，則（）A.B.C.D.6.文娛晚會(huì)中，學(xué)生的節(jié)目有6個(gè)，已經(jīng)排好出場順序，現(xiàn)臨時(shí)增加2個(gè)教師的節(jié)目，如果教師的節(jié)目既不排在第一個(gè)，也不排在最后一個(gè)，并且6個(gè)學(xué)生的節(jié)目先后出場順序不變，則晚會(huì)的出場順序的種數(shù)為（）A.30B.42C.56D.39607.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則的離心率為（）A.B.C.2D.38.已知集合，現(xiàn)將中的元素從小到大依次排列，則第20個(gè)元素為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，，且，則（）A.的外接圓直徑為B.C.的面積為3D.的周長為10.已知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則（）A.B.是偶函數(shù)C.的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱D.當(dāng)時(shí)，取得最小值11.如圖，在正三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，四點(diǎn)均在球的表面上，則（）A.三棱錐的體積為1B.球的表面積為C.的最小值為D.球的表面與側(cè)面的交線長為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.復(fù)數(shù)的虛部為__________.13.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的上方，已知，若點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則直線的斜率為__________.14.已知函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地一特色飯店2024年8月份共有1000個(gè)網(wǎng)上點(diǎn)餐訂單，好評率為0.85.為了提高服務(wù)質(zhì)量，飯店進(jìn)行了服務(wù)改進(jìn)，已知服務(wù)改進(jìn)后該飯店9月份共有1500個(gè)網(wǎng)上點(diǎn)餐訂單，其中好評訂單有1400個(gè).（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)填寫下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析能否認(rèn)為該飯店9月份訂單的好評與服務(wù)改進(jìn)有關(guān)；好評訂單個(gè)數(shù)非好評訂單個(gè)數(shù)合計(jì)服務(wù)改進(jìn)前服務(wù)改進(jìn)后合計(jì)2500（2）若從8月、9月這兩個(gè)月網(wǎng)上點(diǎn)餐的訂單中按照是否好評對總體進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10個(gè)訂單分析顧客的意見，再從這10個(gè)訂單中隨機(jī)抽取4個(gè)訂單進(jìn)行電話訪談，求其中恰好有3個(gè)訂單為好評訂單的概率.附：.0.010.0050.0016.6357.87910.82816.（15分）如圖，在直三棱柱中，，側(cè)面為正方形，與交于點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.（15分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：0為的極小值點(diǎn).18.（17分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且上頂點(diǎn)與都在直線上.（1）求的方程；（2）若點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，求的最小值；（3）若過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上異于的一點(diǎn)，且，證明：.19.（17分）若數(shù)列是遞減數(shù)列，且數(shù)列也是遞減數(shù)列，則稱數(shù)列是“暴跌數(shù)列”.（1）判斷數(shù)列是否為“暴跌數(shù)列”，并說明理由；（2）若數(shù)列是“暴跌數(shù)列”，求的取值范圍；（3）已知等差數(shù)列是“暴跌數(shù)列”，且首項(xiàng)，公差，又?jǐn)?shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，若存在不相等的正整數(shù)和，使得，求所有可能的值.廣西2025屆高三下學(xué)期開學(xué)考高三數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則1.【答案】B【解析】將“”改為“”，將“”改為“”，故：.故選B.2.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，解?故選A.3.【答案】A【解析】依題意，，故，因?yàn)?，?故選A.4.【答案】D【解析】由題意知，，所以.故選D.5.【答案】D【解析】，所以.故選D.6.【答案】A【解析】由題意可知，先排教師的節(jié)目全排列有種排法，然后學(xué)生按照原有順序進(jìn)入余下的六個(gè)空，只有一種，所以全部排法有30種.故選A.7.【答案】B【解析】設(shè)的右焦點(diǎn)為，則，點(diǎn)到漸近線的距離為，所以的離心率.故選B.8.【答案】C【解析】數(shù)列中的項(xiàng)為：，經(jīng)檢驗(yàn)，數(shù)列中的都是數(shù)列中的項(xiàng)，觀察歸納可得，所以中元素從小到大依次排列的第20個(gè)元素為.故選C.9.【答案】ABD（每選對1個(gè)得2分）【解析】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻猛饨訄A直徑，故A正確；由易得，所以等價(jià)于，由正弦定理得，故B正確；由余弦定理可得，代入，解得，所以的周長為的面積為，故C錯(cuò)誤，D正確.故選ABD.10.【答案】BC（每選對1個(gè)得3分）【解析】，故.對于A，，故A錯(cuò)誤；對于B，，而，故為偶函數(shù)，故B正確；對于C，令，則，故的圖象的對稱中心為，當(dāng)時(shí)，對稱中心為，故C正確；對于，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故D錯(cuò)誤.故選BC.11.【答案】BCD（每選對1個(gè)得2分）【解析】如圖，正三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，所以平面平面，又，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榕c均為以為斜邊的直角三角形，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以球的表面積為，故B正確；因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)等號成立，故C正確；取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接，則平面，因?yàn)榍虻陌霃綖?，所以球的表面與平面相交所得截面圓的半徑，又中，，所以，所以球的表面與側(cè)面的交線長為，故D正確.故選BCD.12.【答案】【解析】，其虛部為.13.【答案】【解析】易得，由點(diǎn)在線段的垂直平分線上可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入的方程可得，所以，故直線的斜率為.14.【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，又當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以不等式對任意恒成立，轉(zhuǎn)化為，即，所以且在上恒成立，①若在上恒成立，則，解得；②若在上恒成立，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.解：（1）8月份的訂單中，好評訂單有個(gè)，非好評訂單有個(gè).9月份的訂單中，非好評訂單有個(gè).故補(bǔ)全的列聯(lián)表如下表所示：好評訂單個(gè)數(shù)非好評訂單個(gè)數(shù)合計(jì)服務(wù)改進(jìn)前8501501000服務(wù)改進(jìn)計(jì)22502502500零假設(shè)：該飯店9月份訂單的好評與服務(wù)改進(jìn)無關(guān).，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即該飯店9月份訂單的好評與服務(wù)改進(jìn)有關(guān)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001.（2）利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10個(gè)訂單，則好評訂單應(yīng)抽取個(gè)，非好評訂單應(yīng)抽取個(gè).設(shè)“從這10個(gè)訂單中隨機(jī)抽取4個(gè)訂單進(jìn)行電話訪談，其中恰好有3個(gè)訂單為好評訂單”為事件，則.16.（1）證明：因?yàn)闉橹比庵?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，且平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)閭?cè)面為正方形，所以，又，且平面，所以平面.（2）解：依題意兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則令，則，平面的一個(gè)法向量為.設(shè)直線與平面所成的角為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.17.（1）解：易得的定義域?yàn)?，，因?yàn)椋?，令，可得，故?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）證明：由題意可知，的定義域?yàn)?，且，設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，可得，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以0是的極小值點(diǎn).18.（1）解：在直線方程中，令，得，即，所以，令，得，即，所以.所以的方程為.（2）解：設(shè)，則，整理得，因?yàn)椋剩?（3）證明：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，不妨記，則，則.當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，直線的方程為.由得，則，所以.且.如圖，因?yàn)?，所以點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則.易知.設(shè)，則，則.①又點(diǎn)在直線上，所以，則，所以，則.整理，得.②由①②，得.所以，則，所以.綜上.19.解：（1）因?yàn)槭沁f減數(shù)列，是遞增數(shù)列，故不是“暴跌數(shù)列”.（2）因?yàn)槭恰氨┑鴶?shù)列”，所以和均是遞減數(shù)列，故，且，，即對恒成立，