七年級(jí)上冊(cè)《5.1.2 等式的性質(zhì)》課件與練習(xí)

第五章

一元一次方程5.1方程第2課時(shí)

等式的性質(zhì)1.通過(guò)使學(xué)生親身經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)探索等式的性質(zhì)的確定性的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力．2.通過(guò)讓學(xué)生從事自主學(xué)習(xí)、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解并掌握等式的性質(zhì)，在實(shí)際操作中學(xué)習(xí)知識(shí)，在解決問(wèn)題中深化認(rèn)知，發(fā)展和提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).3.通過(guò)使學(xué)生經(jīng)歷利用等式的性質(zhì)解方程的過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、概括和邏輯思維能力，從而滲透“化歸”的思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等式的性質(zhì)和運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成“x=m”的形式用觀(guān)察的方法我們可以求出簡(jiǎn)單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出下列方程的解嗎？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.

用估算的方法解比較復(fù)雜的方程是困難的.因此，我們還要討論怎樣解方程.諸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y這樣的式子，都是等式.我們可以用a=b表示一般的等式.首先，給出關(guān)于等式的兩個(gè)基本事實(shí)：等式兩邊可以交換.如果a=b，那么b=a.相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b，b=c，那么a=c.學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】思考：在小學(xué)，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)正數(shù)，同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)，或同時(shí)除以同一個(gè)不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等.引入負(fù)數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？你可以用具體的數(shù)試一試.等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.例如：對(duì)于等式a=b，在等式兩邊都加上-5，計(jì)算a+（-5）與b+（-5）的值.當(dāng)a=b=2時(shí)，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3.因此，當(dāng)引入負(fù)數(shù)后，這條性質(zhì)仍然成立.可見(jiàn)，a+（-5）=b+（-5）類(lèi)似地，a-（-5）=b-（-5）等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.例如：對(duì)于等式a=b，在等式兩邊都乘以-5，計(jì)算a×（-5）與b×（-5）的值，當(dāng)a=b=2時(shí)，a×（-5）=2×（-5）=-10；b×（-5）=2×（-5）=-10.因此，當(dāng)引入負(fù)數(shù)后，這條性質(zhì)也成立.可見(jiàn)，a×（-5）=b×（-5）類(lèi)似地，a÷（-5）=b÷（-5）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc；

如果a＝b，c≠0，那么

學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】解:（1）2x+x=5;根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.(2)m=5;根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.(3)-7·x=28;根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結(jié)果仍相等.

學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】2x

加2x

等式的性質(zhì)110乘2等式的性質(zhì)2

2－x

x2等式的性質(zhì)1

解：（1）兩邊減7，得x=19于是x+7-7=26-7

解：（2）兩邊除以-5，得于是x=-4（3）兩邊加5，得化簡(jiǎn)，得兩邊乘-3，得x=-27

解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m（常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).學(xué)生活動(dòng)三

【一起歸納】學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】

一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.例如，將x=-27代入方程的左邊，得因?yàn)榉匠痰淖笥覂蛇呄嗟?，所以x=-27是方程的解.

(－2)等式的性質(zhì)13x

等式的性質(zhì)1－3等式的性質(zhì)2x等式的性質(zhì)2

D

D

1減225．利用等式的性質(zhì)解方程：(1)x－4＝1;(2)3x＋5＝0.

解：x＝5

1.關(guān)于等式的兩個(gè)基本事實(shí):等式兩邊可以交換.如果a=b,那么b=a.相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b,b=c,那么a=c.

2.等式的基本性質(zhì):等式的性質(zhì)1

等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2

等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.

B

①②④2．若a－9＝2017－b，則a＋b＝________．20264．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值嗎？說(shuō)明過(guò)程．解：由2x2－3＝5，得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4，所以x2＋3＝7.5.小明學(xué)習(xí)了《等式的性質(zhì)》后對(duì)小亮說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)4可以等于3，你看這里有一個(gè)方程4x－2＝3x－2，等式的兩邊同時(shí)加上2，得4x＝3x，然后等式的兩邊再同時(shí)除以x，得4＝3.”(1)請(qǐng)你想一想，小明的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？(2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解嗎？解：(1)不對(duì)．因?yàn)樵诘仁?x＝3x的兩邊同除以x，而x剛好為0；(2)方程的兩邊加2，得4x＝3x，然后在方程兩邊減3x，得x＝0.

加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)

b±c

乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)bc

x＝a(常數(shù))

等式課后作業(yè)1.

已知a＝b，根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式不一定成立的是(

D

)A.

a－1＝b－1C.

ac＝bcD2.

下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形，正確的是(

C

)B.

由－2x＝6，得x＝3C.

由x－1＝3，得x＝4D.

由x＝2x，得x＝23.

已知等式2y＋1＝4x－2，依據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，不能得到的是

(

D

)A.

4x＝2y＋3B.

2y＝4x－3D.

y＝2x－3CD

等式的性質(zhì)1

同時(shí)減3

－3

1

等式的性質(zhì)2

－2

5.

利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗(yàn)：(1)x＋3＝2；

解：x＝－1.

(檢驗(yàn)略)(2)－4x＝12；

解：x＝－3.

(檢驗(yàn)略)(3)9x＝8x－6；

解：x＝－6.

(檢驗(yàn)略)

解：y＝－18.

(檢驗(yàn)略)第五章一元一次方程5.1方程《5.1.2等式的性質(zhì)》同步練習(xí)等式的性質(zhì)1.

已知等式3m＝2n，則下列等式變形正確的是(

A

)A.

3m＋4＝2n＋4B.

3m－3＝2n－2C.

9m＝4nA12345678910111213

12345678910111213

B.

等式兩邊同時(shí)乘2B12345678910111213

2x

1

減2x

4

1

加3b

－12

2

乘－3

－2

2

除以－2

12345678910111213利用等式的性質(zhì)解方程4.

運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程，正確的是(

D

)B.

由2x＋1＝4，得x＝5C.

由－2x＝6，得x＝3D.

由8x＝5x＋3，得x＝1D123456789101112135.

由方程4x－3＝3x＋4，得x＝7的變形是(

D

)A.

等式兩邊都除以4B.

等式兩邊都加3C.

等式兩邊都加(3x－3)D.

等式兩邊都減(3x－3)D12345678910111213

等式的性質(zhì)1

同時(shí)減4(或加－4)

－4

－2

等式的性質(zhì)2

x＝6

123456789101112137.

【教材第117頁(yè)練習(xí)第2題改編】利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)3＋x＝5；解：方程兩邊都減3，得3＋x－3＝5－3.解得x＝2.(2)0.2x＝9；

解得x＝45.12345678910111213(3)－3x＝8；

(4)6＋2x＝4；

解得x＝－1.12345678910111213

解得x＝－10.(6)5x－8＝－13.

解得x＝－1.123456789101112138.

下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，不一定正確的是(

A

)A.

若ac＝bc，則a＝bC.

若－a＝－b，得a＝bD.

若(m2＋1)a＝(m2＋1)b，則a＝bA12345678910111213【解析】A.當(dāng)c等于0時(shí)，除以c無(wú)意義，原變形錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)符合

題意；B.兩邊都乘c，結(jié)果仍得等式，原變形正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C.兩邊都除以－1，結(jié)果仍得等式，原變形正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D.兩邊都除以(m2＋1)，結(jié)果仍得等式，原變形正確，故D選項(xiàng)不符

合題意.

此題考查了等式的性質(zhì).掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，尤其是在

利用等式的性質(zhì)2時(shí)，一定要確認(rèn)等式兩邊都除以的是一個(gè)不為0的數(shù)或

式子.123456789101112139.

如圖，已知相同物體的質(zhì)量相等，①中天平保持平

衡狀態(tài)，則②中天平(

A

)A.

能平衡B.

不能平衡，右邊比左邊低C.

不能平衡，左邊比右邊低D.

無(wú)法確定A12345678910111213【解析】設(shè)□的質(zhì)量是a，△的質(zhì)量是b，○的質(zhì)量是c.根據(jù)①，得2a＝2b.根據(jù)等式的性質(zhì)2，將2a＝2b兩邊同時(shí)除以2，得a＝b.根據(jù)等式的性質(zhì)1，將a＝b兩邊同時(shí)加上b＋c，得a＋b＋c＝b＋b＋c.因?yàn)棰谥刑炱阶髠?cè)的質(zhì)量為a＋b＋c，右側(cè)的質(zhì)量為b＋b＋c，所以左側(cè)的質(zhì)量＝右側(cè)的質(zhì)量.所以②中天平能平衡.1234567891011121310.

下面是小明將等式x－4＝3x－4進(jìn)行變形的過(guò)程：x－4＋4＝3x－4＋4，①x＝3x，②1＝3.③(1)①的依據(jù)是

?；(2)小明出錯(cuò)的步驟是

，錯(cuò)誤的原因是

?

?；等式的性質(zhì)1

③

等式兩邊都除以x，但x

的值可能為0，0不能作除數(shù)12345678910111213(3)請(qǐng)給出正確的變形過(guò)程.解：x－4＝3x－4.等式兩邊同時(shí)加4，得x－4＋4＝3x－4

＋4，即x＝3x.等式兩邊同時(shí)減3x，得x－3x

＝0，即