七年級上冊《5.3.3 球賽積分問題與圖表信息問題》課件與練習

第五章

一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程第3課時

球賽積分問題與圖表信息問題1.能夠根據(jù)圖表信息問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，從而培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，分析問題、解決問題的能力.2.通過學習讓學生進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學模型，明確用方程解決實際問題時，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義.3.通過使學生經(jīng)歷圖表信息問題解決過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、抽象的能力，在應用數(shù)學知識解決問題的過程中體會建立數(shù)學模型的合理性.學習重點：會用一元一次方程解決實際問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷．學習難點：如何根據(jù)題意從圖表中獲取有用的信息并列方程解決問題．

喜歡體育的同學經(jīng)常觀看各種不同類別的球賽，如：足球賽、籃球賽、排球賽等，但是你們了解它們的計分規(guī)則和如何計算積分嗎？這節(jié)課我們將從如何用方程解決球賽積分問題開始學習.隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414（1）勝一場和負一場各積多少分？①負一場積1分②設(shè)：勝一場積x

分，依題意，得10x＋1×4＝24解得：x＝2所以，勝一場積2分.學生活動一

【一起探究】問題：某次籃球聯(lián)賽積分榜（2）用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的關(guān)系.若一個隊勝m場，則負(14–

m)場，總積分為：2m+(14–m)=m+14即勝m場的總積分為

m+14分.（3）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？

設(shè)一個隊勝y場，則負(14－y)場，依題意得：2y＝14－y

想一想，y表示什么量？它可以不取整數(shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？

說明：用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義.學生活動一

【一起歸納】問題：某小組8名同學參加一次知識競賽，共答10道題，每題分值相同，每題答對得分，答錯或不答扣分．各同學的得分情況如下表：學號答對題數(shù)答錯題數(shù)得分182702918539185455255735561001007461088270學生活動二

【一起探究】學號答對題數(shù)答錯題數(shù)得分182702918539185455255735561001007461088270

(1)如果答對的題數(shù)為n(n在1到10之間，且為整數(shù))，用含n的式子表示得分；解：由6號同學知，每答對一題得10分．設(shè)答錯一題扣x分，那么從1號同學的數(shù)據(jù)可列方程，得8×10－2x＝70.解得x＝5.所以答錯一題扣5分(1)如果答對的題數(shù)為n，那么得分為10n－5(10－n)，即15n－50(2)在什么情況下得分為零分？在什么情況下得分為負分？

問題：試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)購買6根跳繩需____元，購買12根跳繩需____元；(2)小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元．你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由．學生活動三

【一起探究】分析：(1)根據(jù)單價×數(shù)量=總價,求出6根跳繩需多少元;購買12根跳繩，超過10根，打八折是指現(xiàn)價是原價的80%，用單價×數(shù)量×0.8即可求出購買12根跳繩需多少元;(2)有這種可能，可以設(shè)小紅購買x根跳繩，那么小明購買x-2根跳繩，列出方程25x×0.8=25(x-2)-5，解答即可.解：(1)6×25=150(元)，12×25×0.8=240(元)(2)有這種可能.設(shè)小紅購買跳繩x根，根據(jù)題意得25×80%x=25(x-2)-5,解得x=11.答：小紅購買跳繩11根.問題：某大酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費標準如下表所示，為吸引游客，實行普通間團體入住一律五折優(yōu)惠措施，一個50人的旅游團優(yōu)惠期間在該酒店入住，住了一些三人間(普通)和雙人間(普通)客房，并且每個客房正好住滿，且一天共花去住宿費1510元．(1)該旅游團三人間、雙人間各住了多少間？(2)若豪華間四折優(yōu)惠，按同樣方式入住要多用多少錢？

普通間（元/間/天）豪華間（元/間/天）三人間150300雙人間140400學生活動四

【一起探究】

（2）住豪華間需要的費用為：8×300×0.4+13×400×0.4=960+2080=3040（元），多用去了：3040-1510=1530（元）．答：按同樣方式入住要多用1530元．

通過上述幾道有關(guān)圖表信息題目，我們嘗試總結(jié)它的一般解題步驟：

（1）識圖表：整體閱讀，搜素圖表資料中的有效信息，關(guān)注數(shù)據(jù)變化及圖表細節(jié)的暗示；

（2）用圖表：通過閱讀、觀察、分析圖表中信息，找出等量關(guān)系；

（3）建模型：找出等量關(guān)系后，建立合理的方程模型，解決問題.學生活動四

【一起歸納】1．某校九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽(每班需進行10場比賽)．比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得－1分，已知九(2)班在所有的比賽中得到14分，若設(shè)該班勝x場，則x應滿足的方程是()A．3x＋(10－x)＝14B．3x－(10－x)＝14C．3x＋x＝14D．3x－x＝14B2．足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某球隊在比賽中賽了15場，負了5場，共得22分，則這個隊勝的場數(shù)是()A．4場B．5場C．6場D．7場C3.某賽季籃球聯(lián)賽部分球隊積分榜：

(1)列式表示積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；(2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎?隊名比賽場次勝場負場積分八一雙鹿2218440北京首鋼2214836浙江萬馬2271529沈部雄獅2202222解：觀察積分榜，從最下面一行可看出，負一場積1分.設(shè)勝一場積x分根據(jù)表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根據(jù)第一行可列方程:18x＋1×4＝40．由此得出

x＝2.用表中其他行可以驗證，得出結(jié)論：負一場積1分，勝一場積2分.(1)如果一個隊勝m場，則負(22－m)場，勝場積分為2m，負場積分為22－m，總積分為2m＋(22－m)＝m＋22.

4.根據(jù)圖中所給信息列方程求解．請問1聽果奶多少錢？解:設(shè)1聽果奶為x元，依題意得方程:20=3+x+4(x+0.5)，解得:x=3.答:1聽果奶3元.1.球賽積分問題:解題的突破口——特殊數(shù)據(jù).2.圖表信息問題的一般解法:(1)識圖表;(2)用圖表;(3)建模型.1.下表中記錄了一次實驗中時間和溫度的數(shù)據(jù).（1）如果溫度的變化是均勻的，21min時的溫度是多少？（2）什么時間的溫度是34℃？時間/min051015202530溫度/℃102540557085100解:（1）由題意知時間增加5min，溫度升高15℃，

所以每增加1min溫度升高3℃.

則21min時的溫度為10+21×3=73（℃）

（2）設(shè)時間為xmin，列方程得3x+10=34，

解得x=8.

即第8分鐘時溫度為34℃.2.在“五一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話(如圖)試根據(jù)圖中信息，解答下列問題：①小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？②請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由.②請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由.①小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？解：①設(shè)成人的人數(shù)為x，則學生人數(shù)為

，根據(jù)總共的票價可列出方程：

.12-x35x+17.5(12-x)=350②算一算團體票的最少費用，再比較它與350的大小.購買團體票，共需要花費的費用：35×16×0.6=336（元）＜350元.答：買團體票便宜.1.

球賽積分問題：比賽總場數(shù)＝勝場數(shù)

負場數(shù)

平場數(shù)；比賽總積分＝勝場積分

負場積分

平場積分.2.

圖表信息問題的一般解法：(1)識圖表：整體閱讀，搜集圖表資料中

的

，關(guān)注數(shù)據(jù)變化及圖表細節(jié)的暗示；(2)用圖表：通過

閱讀、觀察、分析圖表中信息，找出

；(3)建模型：找出

相等關(guān)系后，建立合理的

，解決問題.＋

＋

＋

＋

有效信息相等關(guān)系方程模型課后作業(yè)1.

某次籃球比賽計分規(guī)則：勝一場積2分，負一場積1分，沒有平場.八

一隊在籃球聯(lián)賽共14場比賽中積23分，那么八一隊勝了(

D

)A.6場B.7場C.8場D.9場D2.

足球比賽記分規(guī)則：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分.某隊進

行了14場比賽，其中負5場，共得分19分.若設(shè)勝場次數(shù)為x，則可列方

程為(

B

)A.

3x＋(14－x)＝19B.

3x＋(14－5－x)＝19C.

3x＋(14－x)＋(14－5－x)＝19D.

3x＋x＝19B3.

某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖，珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若

投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投，計分規(guī)則如下表：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分(分)21－1(1)第一局投中A區(qū)5次，B區(qū)5次，則本局得分是

分；(2)第二局投中A區(qū)7次，B區(qū)m次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局

降低了2分，則m＝

?.15

1

4.

為響應我省“2024全民閱讀”號召，某校開展“書香校園”文學閱

讀與知識競賽活動.知識競賽為百分制，共設(shè)20道選擇題，各題分值相

同.下表記錄了3名參賽學生的得分情況：參賽學生答對題數(shù)答錯或不答題數(shù)得分A200100B18286C

?

?44(1)根據(jù)表格，比賽規(guī)則：答對1道題得

分，答錯或不答1題扣

分；5

2

(2)求出C同學答對的題數(shù)，并將表格補充完整.解：設(shè)C同學答對x道題.根據(jù)題意得5x－2(20－x)＝44.解得x＝12.所以C同學答對12道題.參賽學生答對題數(shù)答錯或不答題數(shù)得分A200100B18286C

?

?44128第五章一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程《第3課時球賽積分問題與圖表信息問題》同步練習球賽積分問題1.

【教材第137頁練習第1題改編】某學校開展校園籃球比賽活動，規(guī)

定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.七年級(3)班共比賽8

場，且保持不敗戰(zhàn)績，得了22分.若設(shè)七年級(3)班勝了x場，則可列方

程為(

A

)A.

3x＋8－x＝22B.3(8－x)＋x＝22C.

3x＋8＋x＝22D.3(8＋x)＋x＝22【解析】由七年級(3)班勝了x場，則平了(8－x)場.根據(jù)題意，列方程得3x＋8－x＝22.A123456789102.

一次足球比賽共15場，勝一場計2分，平一場計1分，負一場計0分.

某隊所勝場數(shù)是所負場數(shù)的2倍，得了19分，則平的場數(shù)為(

A

)A.3B.2C.1D.4【解析】設(shè)該隊負x場，則勝2x場，平(15－x－2x)場.根據(jù)題意，列方程得2×2x＋(15－x－2x)＝19.解得x＝4.15－x－2x＝15－3x＝15－3×4＝3，即平3場.A12345678910

A.

答對題的數(shù)目B.

答錯題的數(shù)目C.

答對題目總得分D.

答錯題目總扣分C12345678910

123456789104.

在一次NBA常規(guī)比賽中，我國某著名籃球運動員在22投14中得22分.

若他投中了2個三分球，則他還投中了

個兩分球和

?個罰球.(罰球投中一次記1分)【解析】設(shè)他還投中了x個兩分球，則他投中了(14－2－x)個罰球.根據(jù)題意，列方程得2×3＋2x＋(14－2－x)＝22.解得x＝4.所以14－2－x＝14－2－4＝8.所以他還投中了4個兩分球，8個罰球.4

8

123456789105.

某地舉辦了一次足球熱身賽，其計分規(guī)則及獎

勵方案(每人)如下表：勝一場平一場負一場積分310獎金(元/人)1

5007000當比賽進行到每隊各比賽12場時，A隊共積20分，并且沒有負場.12345678910(1)試判斷A隊勝、平各幾場；解：(1)設(shè)A隊勝x場.因為一共打了12場，并且沒有負場，所以平了(12－x)場.由題意，得3x＋(12－x)＝20.解得x＝4.所以12－x＝8.所以A隊勝4場，平8場.答：A隊勝4場，平8場.12345678910(2)若每比賽一場每名隊員均得出場費500元，A隊的某一名隊員參加了

全部比賽，那么他所得獎金與出場費的和是多少？解：(2)因為每場比賽出場費500元，所以12場比賽出場費共500×12＝6

000(元).贏了4場，獎金為1

500×4＝6

000(元)，平了8場，獎金為700×8＝5

600(元)，6

000＋6

000＋5

600＝17

600(元).答：他所得獎金與出場費一共17

600元.12345678910圖表信息問題6.

某校七(2)班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款1

000元，捐款情

況如下表：捐款(元)102030人數(shù)5

12345678910A.20x＋30(40－x)＝1

000B.20x＋30(35－x)＝950【解析】由捐款20元的有x名同學，則捐款30元的同學有(40－5－x)＝

(35－x)名.根據(jù)題意，列方程得10×5＋20x＋30(35－x)＝1

000或20x＋30(35－x)

＝950.表格中捐款20元和30元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.若設(shè)捐款

20元的有x名同學，根據(jù)題意，可得方程為(

B

)BC.20(40－x)＋30x＝1

000D.20(35－x)＋30x＝950123456789107.

某班將舉行“我的中國夢”演講比賽，班長安排小明購買獎品，下

面兩幅圖(如圖)是小明買回獎品時與班長的對話：12345678910請根據(jù)上面的信息，試求兩種筆記本各買了多少本.解：設(shè)單價為5元的筆記本買了x本，則單價為8元的筆記本買了(40－x)本.由題意，得5x＋8(40－x)＝300＋13－68.解得x＝25.經(jīng)檢驗，符合題意.則40－x＝40－25＝15.答：單價為5元的筆記本買了25本，單價為8元的筆記本買了15本.123456789108.

學校組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下

表記錄了3個參賽學生的得分情況，則參賽學生F的得分可能為(

A

)參賽學生答對題數(shù)答錯題數(shù)得分M200100N18288E101040A.52B.65C.78D.93A12345678910【解析】由表可知，共20道題，M學生答對20道，答錯0道，共得

到100分，所以答對一道題得100÷20＝5(分)；E同學答對10道題，得10×5＝50(分)，答錯10道，最終得分為40

分，所以答錯一道題得(40－50)÷10＝－1(分).設(shè)參賽學生F答對x道

題，則答錯(20－x)道題，所以參賽學生F得5x－(20－x)＝(6x－20)

分.12345678910

123456789109.

為滿足不同學生個性化課后服務需求，助力“雙減”政策落地生根，某校開展了豐富多彩的小組活動.下表是幾位同學某學期參加的課外興趣小組活動時間統(tǒng)計表，其中同一興趣小組每次活動的時間相同：參與小組活動總時間/h科技小組活動次數(shù)體育小組活動次數(shù)小新20.575王華1965小晴8.5