《第六章 幾何圖形初步》專題復(fù)習(xí)與單元檢測(cè)二套

《第六章幾何圖形初步》專題復(fù)習(xí)（一）線段的計(jì)算問題探究思考問題如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，AC＝BD＝2，AB＝8，求

線段CD的長(zhǎng)度.解：因?yàn)锳C＝BD＝2，AB＝8，所以CD＝AB－AC－BD＝8－2－2＝4.所以線段CD的長(zhǎng)度為4.整體思想【變式1】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝8

cm，CB＝6

cm，M，N

分別是線段AC，BC的中點(diǎn).(1)直接寫出線段MN的長(zhǎng)；

(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn)，且滿足AB＝a

cm，其他條件不變.你能

猜出線段MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)說明理由.

分類討論思想【變式2】如圖，已知AB＝12

cm，O是線段AB的中點(diǎn)，若C是線段

AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，求線段OC的長(zhǎng)度.

①當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)A時(shí)，如圖1，

所以O(shè)C＝OA－AC＝6－4＝2(cm).所以線段OC的長(zhǎng)度為2

cm；②當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)B時(shí)，如圖2，

所以O(shè)C＝OB－BC＝6－4＝2(cm).綜上，線段OC的長(zhǎng)度為2

cm.

當(dāng)題目中未給出圖形時(shí)，一般需要分類討論.可以采用數(shù)形結(jié)合的

方式，先畫出圖形，確定點(diǎn)的位置，再結(jié)合數(shù)量關(guān)系求解.方程思想【變式3】如圖，線段AB＝21，BC＝15，M是線段AC的中點(diǎn).(1)直接寫出線段AM的長(zhǎng)度；

(2)在CB上取一點(diǎn)N，使得CN∶NB＝1∶2，求MN的長(zhǎng)度.解：(2)因?yàn)镃N∶NB＝1∶2，所以設(shè)CN＝x，NB＝2x.因?yàn)锽C＝CN＋NB＝15，所以3x＝15，解得

x＝5.所以CN＝5.由(1)，得CM＝3，所以

MN＝MC＋CN＝3＋5＝8.所以MN的長(zhǎng)度為8.

點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)時(shí)，因?yàn)镻Q＝2，所以(1－t)－(－4＋2t)＝2，解得t＝1；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)，因?yàn)镻Q＝2，所以(－4＋2t)－(1－t)＝2，

增加實(shí)際背景的計(jì)算【變式5】如圖，在直線上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D分別是四個(gè)小區(qū)的

位置，其中A小區(qū)與B小區(qū)相距50

m，B小區(qū)和C小區(qū)相距200

m，C

小區(qū)和D小區(qū)相距50

m.蓄能發(fā)電站的員工在A小區(qū)的有30人，在B小

區(qū)的有5人，在C小區(qū)的有20人，在D小區(qū)的有6人，現(xiàn)在發(fā)電站要在

A，B，C，D四個(gè)小區(qū)中選一個(gè)作為單位班車的?？奎c(diǎn)，為使所有員

工步行到停靠點(diǎn)的路程總和最小，?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)當(dāng)設(shè)置在哪個(gè)小區(qū)？

請(qǐng)你通過計(jì)算說明理由.解：?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)當(dāng)設(shè)置在B小區(qū).理由：①當(dāng)?？奎c(diǎn)的位置設(shè)置在A小區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)的總

路程為5×50＋20×(200＋50)＋6×(50＋200＋50)＝7

050(m)；②當(dāng)?？奎c(diǎn)的位置設(shè)置在B小區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)的總路程為

50×30＋20×200＋6×(200＋50)＝7

000(m)；③當(dāng)?？奎c(diǎn)的位置設(shè)置在C小區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)的總路程為

30×(200＋50)＋5×200＋6×50＝8

800(m)；④當(dāng)?？奎c(diǎn)的位置設(shè)置在D小區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)的總路程為

30×(50＋200＋50)＋5×(200＋50)＋20×50＝11

250(m).因?yàn)?

000＜7

050＜8

800＜11

250，所以為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最小，停靠點(diǎn)的位置應(yīng)當(dāng)設(shè)

置在B小區(qū).專題進(jìn)階小練1.

如圖，C是線段AB上的點(diǎn)，M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，

MN＝8

cm，則線段AB的長(zhǎng)度是

?.【解析】因?yàn)镸，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，所以AC＝2MC，

BC＝2CN.

則AB＝AC＋CB＝2MC＋2CN＝2(MC＋CN)＝2MN.

因?yàn)镸N＝8

cm，所以AB＝2MN＝2×8＝16(cm).16

cm

2.

如圖，已知C為線段AB的中點(diǎn)，E為線段AB上的點(diǎn)，D為線段AE

的中點(diǎn).(1)若線段AB＝a，CE＝b，｜a－15｜＋(b－4.5)2＝0，求a，b；解：(1)因?yàn)椋黙－15｜＋(b－4.5)2＝0，所以a－15＝0，b－4.5＝0.所以a＝15，b＝4.5.(2)在(1)的條件下，求線段DE的長(zhǎng)；

(3)若AB＝15，AD＝2BE，求線段CE的長(zhǎng).

3.

如圖，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段AC，BD的中點(diǎn).(1)若AB＝14

cm，CD＝6

cm，求線段EF的長(zhǎng)；

(2)若AB＝m，CD＝n，請(qǐng)用含m，n的式子直接表示出線段EF的長(zhǎng).

4.

如圖1，已知線段AB＝12，C為線段AB上的一點(diǎn)，D，E分別是線

段AC，BC的中點(diǎn).(1)若AC＝4，則線段DE的長(zhǎng)為

?；

6

(2)若BC＝m，求線段DE的長(zhǎng)；

(3)如圖2，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，點(diǎn)P以

每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以點(diǎn)P速度的2

倍沿線段AB向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問：當(dāng)t為多少時(shí)，點(diǎn)

P，Q之間的距離為6？

《第六章幾何圖形初步》專題復(fù)習(xí)（二）與角平分線有關(guān)的計(jì)算問題探究思考問題：如圖所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OD平分

∠AOC，求∠BOD的度數(shù).

將“單角平分線”變?yōu)椤半p角平分線”【變式1】【教材第179頁習(xí)題6.3第10題改編】如圖，已知∠AOB內(nèi)部

有三條射線，OE，OC，OF，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.

(1)若∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，則∠EOF＝

?；(2)若∠AOC＝α，∠BOC＝β，則∠EOF＝

?；45°

(3)若∠AOB＝θ，你能猜想出∠EOF與θ的關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由.

(1)若∠AOE＝150°，則∠BOD＝

?；50°

(2)若∠AOE＝α，∠BOD＝β，請(qǐng)判斷α與β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

增加射線的旋轉(zhuǎn)變換【變式3】如圖，∠AOB＝150°，∠AOC＝80°，射線OC在∠AOB

的內(nèi)部，OD平分∠AOC，射線OE從OB出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒5°的速

度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC繞點(diǎn)O以每秒8°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)

OC與OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.問運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，∠COE與∠COD的度數(shù)

的比為2∶1.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則分兩種情況討論：①當(dāng)射線OC，OE都在OD的左側(cè)時(shí)，由題意，得∠COD＝40－8t，∠COE＝70＋8t－5t＝70＋3t.因?yàn)椤螩OE與∠COD的度數(shù)的比為2∶1，所以2(40－8t)＝70＋3t.

三角尺背景下的角平分線問題【變式4】直角三角形紙板COE的直角頂點(diǎn)O在直線AB上.(1)如圖1，當(dāng)∠AOE＝165°時(shí)，∠BOE＝

°；15

(2)如圖2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，則∠BOE＝

°；40

【解析】(2)因?yàn)椤螩OE＝90°，∠COF＝20°，∠COE＝∠COF＋

∠EOF，所以∠EOF＝90°－20°＝70°.因?yàn)镺F平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF＝140°.因?yàn)椤螦OE＋∠BOE＝180°，所以∠BOE＝180°－∠AOE＝40°.(3)將三角形紙板COE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖3所示的位置，仍有

OF平分∠AOE，若∠COF＝56°，求∠BOE的度數(shù).解：因?yàn)椤螩OE＝90°，∠COE＝∠COF＋∠EOF，∠COF＝56°，所以∠EOF＝90°－∠COF＝90°－56°＝34°.因?yàn)镺F平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF＝68°.因?yàn)椤螦OE＋∠BOE＝180°，所以∠BOE＝180°－∠AOE＝112°.專題進(jìn)階小練1.

如圖，OC平分∠AOB，OD為∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOD＝

2∠BOD.

(1)若∠AOB＝120°，求∠COD的度數(shù)；解：(1)因?yàn)椤螦OB＝120°，OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠COB＝60°.因?yàn)椤螦OD＝2∠BOD，所以∠AOB＝∠AOD＋∠BOD＝2∠BOD＋∠BOD＝120°.所以∠BOD＝40°.所以∠COD＝∠COB－∠BOD＝60°－40°＝20°.(2)若∠COD＝18°，求∠AOB的度數(shù).

2.

如圖所示，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

(1)如果∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，求∠MON的度數(shù)；

(2)如果∠AOB＝α，∠BOC＝β(α，β均為銳角，α＞β)，其他條件不

變，求∠MON的度數(shù)(用含α，β的式子表示)；

(3)從(1)(2)的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

3.

O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

(1)①如圖1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度數(shù)；解：(1)①因?yàn)椤螩OD＝90°，∠DOE＝25°，所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－25°＝65°.又因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠BOC＝2∠COE＝2×65°＝130°.所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°.②∠AOC＝2α【解析】因?yàn)椤螩OD＝90°，∠DOE＝α，所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－α.又因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠BOC＝2∠COE＝180°－2α.所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－(180°－2α)＝2α.②如圖2，若∠DOE＝α，直接寫出∠AOC的度數(shù)(用含α的式子表示)；(2)將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，探究

∠DOE與∠AOC的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

《第六章幾何圖形初步》專題復(fù)習(xí)（三）角的計(jì)算的綜合探究類型一

利用數(shù)形結(jié)合思想，求角的度數(shù)(與角平分線有關(guān))1.

如圖所示，直線AB上有一點(diǎn)O，任意畫射線OC，已知OD，OE分

別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠DOE的度數(shù).

2.

如圖，已知A，O，B三點(diǎn)共線，∠AOD＝42°，∠COB＝90°.(1)求∠BOD的度數(shù)；解：(1)因?yàn)锳，O，B三點(diǎn)共線，∠AOD＝42°，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－42°＝138°.(2)若OE平分∠BOD，求∠COE的度數(shù).

3.

如圖所示，已知點(diǎn)B，O，C在同一條直線上，OA平分∠BOC，

∠DOE＝90°，OF平分∠AOD，∠AOE＝36°.(1)求∠COD的度數(shù)；解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)B，O，C在同一條直線上，OA平分

∠BOC，所以∠BOA＝∠AOC＝90°.因?yàn)椤螪OE＝90°，∠AOE＝36°，所以∠DOA＝∠DOE－∠AOE＝90°－36°＝54°.所以∠COD＝∠DOA＋∠AOC＝54°＋90°＝144°.(2)求∠BOF的度數(shù).

4.

已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OE平

分∠AOC，求∠DOE的度數(shù).解：①如圖1，當(dāng)OB在∠AOC的外部時(shí)，因?yàn)椤螦OB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，所以∠AOC＝80°.因?yàn)镺D平分∠AOB，OE平分∠AOC，

所以∠DOE＝∠AOD＋∠AOE＝10°＋40°＝50°；②如圖2，當(dāng)OB在∠AOC的內(nèi)部時(shí)，同(1)可得∠AOE＝40°，∠AOD＝10°，所以∠DOE＝∠AOE－∠AOD＝40°－10°＝30°.綜上，∠DOE的度數(shù)是30°或50°.

對(duì)于無圖的角的計(jì)算，需要根據(jù)角的邊(或射線)所處的位置，畫出

圖形，進(jìn)行分類討論.類型二

利用方程思想，求角的度數(shù)5.

【教材第186頁復(fù)習(xí)題6第6(1)題改編】鐘面上的角的問題.(1)3點(diǎn)45分，時(shí)針與分針的夾角是多少度？

(2)在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間，什么時(shí)候時(shí)針與分針成100°的角？

6.

如圖，∠AOC與∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE.

(1)若∠AOD＝75°，求∠AOE的度數(shù)；(2)若∠DOE＝54°，求∠EOC的度數(shù).

所以∠BOC＝20°，∠AOD＝x＋15°＝35°.所以∠AOB＝∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝35°＋15°＋20°＝70°.類型三

利用類比思想，求角的度數(shù)8.

綜合與探究舊知回顧：(1)如圖1，線段AB＝20厘米，C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D，E分別

是線段AC，BC的中點(diǎn).①若AC＝8厘米，則線段DE的長(zhǎng)為

厘米；②設(shè)AC＝m厘米，則線段DE的長(zhǎng)為

厘米；

10

10

知識(shí)遷移：(2)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，若∠AOB＝120°，

OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，射線OM平分∠AOC，射線ON平分

∠BOC，求∠MON的度數(shù)；

拓展探究：(3)已知∠COD在∠AOB內(nèi)的位置如圖3所示，∠AOB＝α，∠COD＝

30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON的度

數(shù).(用含α的代數(shù)式表示)12345678

第六章幾何圖形初步周測(cè)(6.1～6.2)一、選擇題(共10題，每題4分，共40分)1.

下圖是一個(gè)多面體的展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字.

若多面體的底面是面③，則多面體的上面是(

C

)A.

面①B.

面②C.

面⑤D.

面⑥第1題圖C1234567891011121314151617182.

如圖，一個(gè)三棱柱共有側(cè)棱(

A

)A.3條B.5條C.6條D.9條第2題圖A1234567891011121314151617183.

如圖是一個(gè)立體圖形從前面看、從左面看和從上面看得到的平面圖

形，則該立體圖形是(

D

)A.

三棱柱B.

圓柱【解析】根據(jù)從前面看和從左面看得到的圖形是三角形判斷出是錐體，

根據(jù)從上面看得到的圖形是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐.DC.

三棱錐D.

圓錐1234567891011121314151617184.

如圖所示的沙漏，可以看作是由下列所給的哪個(gè)平面圖形繞虛線旋

轉(zhuǎn)一周而成的(

D

)D1234567891011121314151617185.

如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段BD的中點(diǎn)，AB＝6

cm，BC

＝10

cm，CD＝8

cm，則MN的長(zhǎng)為(

A

)A.12

cmB.11

cmC.13

cmD.10

cmA1234567891011121314151617186.

下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，不能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的

是(

A

)①用兩根釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行的樹大致栽在同一條

直線上；③從A到B架設(shè)電線，總是盡可能沿線段AB架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.A.

①②B.

①③C.

②④D.

③④A1234567891011121314151617187.

在如圖所示的7個(gè)正方形中剪去一個(gè)正方形，使剩下的正方形恰好能

折疊成一個(gè)正方體，則應(yīng)剪去的正方形的標(biāo)記為(

A

)A.

“弘”或“揚(yáng)”或“精”B.

“揚(yáng)”或“精”或“二”C.

“弘”或“精”或“神”D.

“弘”或“建”或“神”【解析】由題圖可得，與“神”相對(duì)的面不唯一，與“十”相對(duì)的面也

不唯一，所以應(yīng)剪去標(biāo)記為“弘”或“揚(yáng)”或“精”的正方形.A1234567891011121314151617188.

如圖，下列說法不正確的是(

D

)A.

直線m，n相交于點(diǎn)PB.

直線m不經(jīng)過點(diǎn)QC.

PA＋PB＜QA＋QBD.

直線m上共有三個(gè)點(diǎn)第8題圖D1234567891011121314151617189.

如圖，圍繞在正方形四周的四條線段a，b，c，d中，長(zhǎng)度最長(zhǎng)的

是(

D

)A.

aB.

bC.

cD.

d第9題圖D12345678910111213141516171810.

已知線段AB＝12

cm，C是直線AB上一點(diǎn)，BC＝4

cm，M是線

段AB的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是(

D

)A.4

cmB.6

cmC.5

cm或8

cmD.4

cm或8

cmD123456789101112131415161718【解析】①如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，因?yàn)锳B＝12

cm，BC＝4

cm，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段BC的

中點(diǎn)，

則MN＝MB－NB＝6－2＝4(cm)；123456789101112131415161718②如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，因?yàn)锳B＝12

cm，BC＝4

cm，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段BC的

中點(diǎn)，

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度是4

cm或8

cm.123456789101112131415161718二、填空題(共4題，每題5分，共20分)11.

下列幾何體中，屬于棱柱的有

(填序號(hào)).①③⑤

12345678910111213141516171812.

同一條直線上的6個(gè)點(diǎn)可以連成

條線段，同一條直線上的8個(gè)

點(diǎn)可以連成

條線段.【解析】6×(6－1)÷2＝15，8×(8－1)÷2＝28.所以同一條直線上的6個(gè)點(diǎn)可以連成15條線段，同一條直線上的8個(gè)點(diǎn)可

以連成28條線段.15

28

12345678910111213141516171813.

如圖有a條直線，b條射線，c條線段，則a＋b－c＝

?.第13題圖14.

如圖，已知線段AB＝20

cm，點(diǎn)M在線段AB上，AM∶BM＝1∶4，

P，Q分別為線段AM，AB的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為

?.第14題圖1

8

cm

123456789101112131415161718三、解答題(共4題，共40分)15.

(8分)如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計(jì)算：(1)延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC＝2AB，取線段AC的中點(diǎn)D；解：(1)如圖所示.123456789101112131415161718(2)在(1)的條件下，如果AB＝4，求線段BD的長(zhǎng)度.

12345678910111213141516171816.

(9分)已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上.(1)如圖1，若AB＝6

cm，BC＝4

cm，D為線段AC的中點(diǎn)，求線段BD的長(zhǎng)；

123456789101112131415161718(2)如圖2，若AB∶BC＝2∶1，E為線段AB的中點(diǎn)，EC＝12

cm，求線

段AC的長(zhǎng).解：(2)因?yàn)锳B∶BC＝2∶1，E為線段AB的中點(diǎn)，所以AE＝EB＝BC.

因?yàn)镋C＝12

cm，所以EB＋BC＝12

cm.所以EB＝BC＝6

cm.因?yàn)锳C＝AE＋EB＋BC＝3EB，所以AC＝18

cm.所以線段AC的長(zhǎng)為18

cm.12345678910111213141516171817.

(11分)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＜CB，D，E分別是線段

AB，CB的中點(diǎn)，AC＝10

cm，EB＝8

cm.(1)求線段AB，CD，DE的長(zhǎng)；123456789101112131415161718

所以線段CD的長(zhǎng)為3

cm，線段DE的長(zhǎng)為5

cm，線段AB的長(zhǎng)為26

cm.123456789101112131415161718(2)是否存在點(diǎn)M，使它到A，C兩點(diǎn)的距離之和等于8

cm，為什么？解：(2)不存在.因?yàn)辄c(diǎn)A，C之間的最短距離為10

cm，故不存在點(diǎn)M，使它到A，C兩點(diǎn)的距離之和等于8

cm.123456789101112131415161718(3)是否存在點(diǎn)M，使它到A，C兩點(diǎn)的距離之和大于10

cm？如果點(diǎn)M

存在，點(diǎn)M的位置應(yīng)該在哪里？為什么？這樣的點(diǎn)M有多少個(gè)？解：(3)存在.因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短，所以線段AC外任何一點(diǎn)到A，C兩點(diǎn)的距離之和都大于10

cm，這樣的點(diǎn)M有無數(shù)個(gè).123456789101112131415161718

9

x與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離－0.9或7.1

123456789101112131415161718【應(yīng)用】(3)如圖，若數(shù)軸上有一個(gè)表示數(shù)a的點(diǎn)位于表示數(shù)－3和2的兩點(diǎn)之間，

求｜a＋3｜＋｜a－2｜的值；解：(3)因?yàn)椋黙＋3｜＋｜a－2｜可表示為a與－3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離加上a與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，且表示數(shù)a的點(diǎn)位于表示數(shù)－3和2的兩點(diǎn)之間，所以原式可看作表示數(shù)－3與2的兩點(diǎn)之間的距離，所以｜a＋3｜＋｜a－2｜＝｜－3－2｜＝5.123456789101112131415161718(4)由以上的探索猜想，對(duì)于任意有理數(shù)x，｜x＋6｜＋｜x＋3｜＋｜

x－1｜是否有最小值？如果有，求出最小值，并寫出此時(shí)x的值；如果

沒有，請(qǐng)說明理由.解：(4)有最小值.｜x＋6｜＋｜x＋3｜＋｜x－1｜可表示為x與－6兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)

的兩點(diǎn)之間的距離、x與－3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離及x

與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離的和，所以當(dāng)x＝－3時(shí)，該式取得最小值，此時(shí)｜x＋6｜＋｜x＋3｜＋｜x－1｜＝7.123456789101112131415161718第六章幾何圖形初步周測(cè)(6.3)一、選擇題(共10題，每題4分，共40分)1.

將一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠AOB的度數(shù)為(

C

)A.30°B.45°C.75°D.80°第1題圖C1234567891011121314151617182.

如圖，下列表示角的方法中，錯(cuò)誤的是(

B

)A.

∠1與∠AOB表示同一個(gè)角B.

∠AOC也可用∠O來表示C.

圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD.

∠β表示的是∠BOC第2題圖【解析】因?yàn)樵陧旤c(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來

記這個(gè)角，所以∠AOC不能∠O來表示，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.B1234567891011121314151617183.

如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西60°方向，射線OB與射線OA所成的角

是108°，則射線OB的方向是(

D

)A.

北偏西42°B.

北偏西48°C.

北偏東42°D.

北偏東48°D1234567891011121314151617184.

若∠1＝30.5°，∠2＝30°30'，則∠1與∠2的大小關(guān)系是(

A

)A.

∠1＝∠2B.

∠1＞∠2C.

∠1＜∠2D.

無法判斷5.

如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，下列擺放方式中，∠1與∠2

互余的是(

B

)AB1234567891011121314151617186.

如圖，1點(diǎn)30分的時(shí)候，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)M成的小于平角的角的

度數(shù)是(

C

)A.120°B.125°C.135°D.150°第6題圖C123456789101112131415161718

1234567891011121314151617187.

如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平

分∠EOB，則下列結(jié)論中正確的有(

D

)第7題圖D①∠AOE＝∠EOC；②∠EOC＝∠COB；③∠AOD＝∠AOE；④∠DOB＝2∠AOD.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)1234567891011121314151617188.

如圖，在正方形網(wǎng)格中有∠α和∠β，那么∠α和∠β的大小關(guān)系是

(

A

)A.

∠α＞∠βB.

∠α＜∠βC.

∠α＝∠βD.

無法確定A1234567891011121314151617189.

如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，那么∠1與∠3的關(guān)系是(

B

)A.

∠1＝∠3B.

∠1＝∠3－90°C.

∠1＝∠3＋90°D.

∠1＋∠3＝270°10.

如圖，∠AOB與∠COB的度數(shù)分別記為m，n(m＞n)，OM，ON

分別是∠COB，∠AOC的平分線，則∠MON的度數(shù)為(

A

)BA123456789101112131415161718二、填空題(共4題，每題5分，共20分)11.

如圖，將直角∠BOC的頂點(diǎn)放置在直線AD上，若∠COD＝30°，

則∠AOB＝

°，圖中小于180°的角共有

個(gè).第11題圖60

5

12345678910111213141516171812.

如圖，將正方形ABCD的一角折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，折痕為

AE，∠B'AD比∠B'AE大48°，則∠B'AD的度數(shù)為

?.第12題圖62°

12345678910111213141516171813.

如圖，∠AOB＝118°，∠BOC＝90°，OC平分∠AOD，則

∠BOD的度數(shù)是

?.62°

12345678910111213141516171814.

已知∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，OM是∠AOB的平分線，

ON是∠BOC的平分線，則∠MON的度數(shù)為

?.【解析】①如圖1，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，因?yàn)镺M是∠AOB的平分線，∠AOB＝60°，20°或40°

因?yàn)镺N是∠BOC的平分線，∠BOC＝20°，

所以∠MON＝∠BOM－∠BON＝30°－10°＝20°；123456789101112131415161718②如圖2，當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，因?yàn)镺M是∠AOB的平分線，∠AOB＝60°，

因?yàn)镺N是∠BOC的平分線，∠BOC＝20°，

所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝30°＋10°＝40°.綜上，∠MON的度數(shù)為20°或40°.123456789101112131415161718三、解答題(共4題，共40分)15.

(9分)計(jì)算：(1)48°39'＋67°31'；

＝115°70'

＝116°10'.(2)23°53'×2－17°43'；

＝46°106'－17°43'

＝29°63'

＝30°3'.123456789101112131415161718(3)28°17'－31°48'÷2.

＝28°17'－15°54'

＝12°23'.123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171817.

(10分)如圖所示，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分

線.(1)如果∠AOC＝28°，∠MON＝35°，求出∠AOB的度數(shù)；123456789101112131415161718

123456789101112131415161718(2)如果∠MON＝n°，求出∠AOB的度數(shù)(用含n的式子表示).

12345678910111213141516171818.

(12分)已知O是直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝

110°.123456789101112131415161718(1)如圖1，∠AOC的度數(shù)是

?；70°

【解析】因?yàn)椤螧OC＝110°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－110°＝70°.123456789101112131415161718(2)如圖2，過點(diǎn)O作射線OD使∠COD＝90°，作∠AOC的平分線

OE，求∠DOE的度數(shù)；

123456789101112131415161718(3)在(2)的條件下，作射線OF，若∠BOF與∠AOE互余，請(qǐng)直接寫出

∠DOF的度數(shù).解：(3)∠DOF的度數(shù)為35°或75°.【解析】由(2)，得∠AOE＝35°，∠BOD＝∠BOC－∠COD＝110°

－90°＝20°.因?yàn)椤螧OF與∠AOE互余，所以∠BOF＝90°－∠AOE＝90°－35°＝55°.①如圖1，當(dāng)射線OF在射線OB的上方時(shí)，∠DOF＝∠BOF－∠BOD＝55°－20°＝35°；123456789101112131415161718②如圖2，當(dāng)射線OF在射線OB的下方時(shí)，∠DOF＝∠BOF＋∠BOD＝55°＋20°＝75°.所以∠DOF的度數(shù)為35°或75°.123456789101112131415161718

《第六章幾何圖形初步》單元檢測(cè)試卷（一）認(rèn)識(shí)幾何圖形1.

如圖，這是交通禁止駛?cè)霕?biāo)識(shí)，組成這個(gè)標(biāo)識(shí)的平面圖形有(

A

)A.

圓、長(zhǎng)方形B.

圓、直線C.

球、長(zhǎng)方形D.

球、線段2.

下列圖形中屬于棱柱的有(

B

)A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)AB123456789101112131415161718193.

有下列說法：①若一個(gè)物體從前面看、從左面看、從上面看，得到的圖形都是圓，則

這個(gè)物體是球；②圓柱的側(cè)面展開圖的形狀是長(zhǎng)方形；③圓柱由三個(gè)面組成，其中兩個(gè)面是平面，一個(gè)面是曲面；④繞著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形是棱錐.其中正確的有(

C

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】繞著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形是圓

錐，故④錯(cuò)誤.說法①②③均正確.C12345678910111213141516171819展開、折疊與從不同的方向看立體圖形4.

如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體堆成的物體，從前面看它得到的平

面圖形是(

A

)A123456789101112131415161718195.

如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“學(xué)”字一面相對(duì)面上的字是

(

B

)A.

核B.

心C.

數(shù)D.

養(yǎng)B123456789101112131415161718196.

如圖，下面的平面圖形是四個(gè)立體圖形的展開圖，其中展開圖與立

體圖形名稱對(duì)應(yīng)正確的是(

A

)A12345678910111213141516171819【解析】A.

側(cè)面由四個(gè)正方形組成，且上、下底面也都是正方

形，則該立體圖形是正方體，符合題意；B.

側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，上、下底面是圓，則該立體圖形是圓柱，

不符合題意；C.

側(cè)面展開圖是半圓，底面是圓，則該立體圖形為圓錐，不符合

題意；D.

側(cè)面是三個(gè)三角形，且底面是一個(gè)三角形，則該立體圖形是三

棱錐，不符合題意.123456789101112131415161718197.

下列圖形中，不能折成正方體的有

(填序號(hào)).【解析】③可以折成正方體；①、②、④折疊后有一個(gè)面重合，缺少一

個(gè)底面，故不能折成正方體.①②④

12345678910111213141516171819直線、線段、射線8.

下列說法正確的是(

D

)A.

一個(gè)平角就是一條直線B.

作直線AB＝2

cmC.

連接兩點(diǎn)間的線段，叫作這兩點(diǎn)間的距離D.

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線D12345678910111213141516171819【解析】A.

平角的兩條邊在一條直線上，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

直線不可度量，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)間的距離，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故該選項(xiàng)正確.123456789101112131415161718199.

如圖所示，下列說法不正確的是(

C

)A.

點(diǎn)A在直線BD外B.

點(diǎn)C在直線AB上C.

射線AC與射線BC是同一條射線D.

直線AC和直線BD相交于點(diǎn)BC12345678910111213141516171819線段的有關(guān)計(jì)算10.

如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，則下列等式不一

定成立的是(

C

)A.

AD＋BD＝ABB.

BD－CD＝CBC.

AB＝2AC

C1234567891011121314151617181911.

如圖所示，長(zhǎng)為12

cm的線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)C將線段MB分為

MC和CB兩部分，且MC∶MB＝1∶3，則線段AC的長(zhǎng)為(

B

)A.2

cmB.8

cmC.6

cmD.4

cmB12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181912.

已知M為線段AB的三等分點(diǎn)，且AM＝6，則線段AB的長(zhǎng)為

?

?.【解析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M靠近點(diǎn)A時(shí)，如圖1所示.因?yàn)镸是線段AB的三等分點(diǎn)，所以AB＝3AM＝3×6＝18；9或

18

12345678910111213141516171819②當(dāng)點(diǎn)M靠近點(diǎn)B時(shí)，如圖2所示.因?yàn)镸是線段AB的三等分點(diǎn)，

所以AB的長(zhǎng)為9或18.1234567891011121314151617181913.

點(diǎn)A，B，C在直線l上，若AB＝4

cm，BC＝6

cm，E是線段AB

的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC的中點(diǎn)，則EF＝

?.

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在A，C之間時(shí)，EF＝BE＋BF＝2＋3＝5(cm)；5

cm或1

cm

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)A在B，C之間時(shí)，EF＝BF－BE＝3－2＝1(cm).所以EF的長(zhǎng)為5

cm或1

cm.12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181915.

已知點(diǎn)B，C在線段AD上.(1)如圖，共有

條線段；【解析】(1)圖中有線段AB，BC，CD，

AC，BD，AD，共6條.(2)如圖，AB＝CD.

①比較線段的大小：AC

BD(填“＞”“＝”或“＜”)；②若BD＝4AB，BC＝12

cm，則AD的長(zhǎng)為

cm；6

＝

20

12345678910111213141516171819【解析】(2)①因?yàn)锳B＝CD，所以AB＋BC

＝CD＋BC，即AC＝BD；②因?yàn)锽D＝4AB，AB＝CD，所以BC＝3AB.

因?yàn)锽C＝12

cm，所以AB＝4

cm.所以AD＝AB＋BD＝4＋4×4＝20(cm).12345678910111213141516171819(3)若AB∶CD＝1∶2，且E為線段BC的中點(diǎn)，求AE與BD的數(shù)量關(guān)系.解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1.設(shè)AB＝x，則CD＝2x.因?yàn)镋為線段BC的中點(diǎn)，所以BE＝CE.

所以AE＝AB＋BE＝x＋BE.

所以BD＝CD＋BC＝2x＋2BE＝2(x＋BE).

12345678910111213141516171819當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖2.設(shè)AB＝x，則CD＝2x.因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以BE＝CE.

所以AE＝AB－BE＝x－BE.

所以BD＝CD－BC＝2x－2BE＝2(x－BE).

12345678910111213141516171819角的相關(guān)概念及計(jì)算16.

若一個(gè)角是它的余角的一半，則這個(gè)角的度數(shù)是(

B

)A.45°B.30°C.60°D.25°

解得x＝30°.B1234567891011121314151617181917.

如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東60°方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西30°

方向上，則∠AOB的度數(shù)是(

C

)A.120°B.140°C.150°D.160°C12345678910111213141516171819【解析】如圖：因?yàn)椤螰OA＝60°，所以∠AOE＝90°－60°＝30°.因?yàn)椤螧OG＝30°，∠EOG＝90°，所以∠AOB＝∠AOE＋∠EOG＋∠BOG＝30°＋90°＋30°＝150°.1234567891011121314151617181918.

如果∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，OD是∠BOC的平分線，那

么∠COD的度數(shù)是

?.【解析】如圖1，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，因?yàn)椤螦OB＝80°，∠AOC＝40°，20°或60°

所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝40°.因?yàn)镺D平分∠BOC，

12345678910111213141516171819如圖2，當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，因?yàn)椤螦OB＝80°，∠AOC＝40°，所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝120°.因?yàn)镺D平分∠BOC，

綜上，∠COD的度數(shù)為20°或60°.1234567891011121314151617181919.

【實(shí)踐活動(dòng)】如圖1，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合擺放.(1)∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系是∠ACE

∠BCD.

(填

“＞”“＝”或“＜”)＝

(2)∠ACB與∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系是

?.∠ACB＋∠DCE＝180°.

12345678910111213141516171819【拓展探究】(3)如圖2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD＋∠BCE＝180°，探索

∠ACB與∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.12345678910111213141516171819解：(3)∠ACB與∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系是∠ACB＋∠DCE＝180°.

理由如下：∵∠ACD＝∠ACE＋∠DCE，∠BCE＝∠DCE＋∠BCD，又∵∠ACD＋∠BCE＝180°，∴∠ACE＋∠DCE＋∠DCE＋∠BCD＝180°，即∠ACE＋2∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠ACB＋∠DCE＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACE＋

2∠DCE＋∠BCD＝180°.12345678910111213141516171819

《第六章幾何圖形初步》單元檢測(cè)試卷（二）一、單選題(共12題.每題3分，共36分)1.

下列說法中，錯(cuò)誤的有(

B

)①線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線有一個(gè)端點(diǎn)；②角的大小與我們畫出的角的兩

邊的長(zhǎng)短無關(guān)；③線段上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)；④同角或等角的補(bǔ)角相等；⑤兩

個(gè)銳角的和一定大于直角.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B12345678910111213141516171819202.

下列四個(gè)幾何體中，是三棱柱的是(

C

)3.

下列等式成立的是(

D

)A.83.5°＝83°50'B.37°12'36″＝37.48°C.24°24'24″＝24.44°D.41.25°＝41°15'CD12345678910111213141516171819204.

如圖是由7個(gè)小正方體組合而成的幾何體，從前面看得到的圖形是

(

A

)

5.

在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺畫出來的角度

有(

C

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)AC12345678910111213141516171819206.

一個(gè)正方體的每個(gè)面都有一個(gè)漢字，其平面展開圖如圖所示，那么

在該正方體中和“界”字相對(duì)的字是(

C

)A.

美B.

好C.

呀D.

世C1234567891011121314151617181920

A.70°B.83°C.68°D.85°D1234567891011121314151617181920

12345678910111213141516171819208.

鐘表上12時(shí)15分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為(

B

)A.90°B.82.5°C.67.5°D.60°【解析】時(shí)針每過1分鐘旋轉(zhuǎn)0.5°，分針每過一分鐘旋轉(zhuǎn)6°，則12時(shí)

15分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為6°×15－0.5°×15＝90°－7.5°＝

82.5°.B12345678910111213141516171819209.

在直線m上順次取A，B，C三點(diǎn)，使AB＝10

cm，BC＝4

cm，如

果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OB的長(zhǎng)為(

A

)A.3

cmB.7

cmC.3

cm或7

cmD.5

cm或2

cmA1234567891011121314151617181920【解析】如圖所示，AC＝10＋4＝14(cm).因?yàn)镺是線段AC的中點(diǎn).

所以O(shè)B＝AB－AO＝3

cm.

此題考查了線段的和差及中點(diǎn)的概念，首先注意根據(jù)題意正確畫出圖形，這里是順次取A，B，C三點(diǎn)，所以不用考慮多種情況.能夠根據(jù)中點(diǎn)的概念，熟練寫出需要的表達(dá)式，還要結(jié)合圖形進(jìn)行線段的和差計(jì)算.123456789101112131415161718192010.

如圖，A，B，C三個(gè)車站在東西方向筆直的一條公路上，現(xiàn)要建

一個(gè)加油站使其到三個(gè)車站的距離和最小，則加油站應(yīng)建在(

D

)A.

A的左側(cè)B.

A，B之間C.

B，C之間D.

B處D1234567891011121314151617181920【解析】設(shè)P，B的距離為x

km，如圖1：距離之和為PA＋PC＋P