統(tǒng)計與概率（易錯點梳理+練習）帶解析-2022年中考數(shù)學復習

第16講統(tǒng)計與概率易錯點梳理

ww易錯點梳理

易錯點01調(diào)查方式的選擇錯誤

全面調(diào)查是對考查對象的全體調(diào)查，要求對考查范圍內(nèi)所有個體進行一個不漏的逐個準確統(tǒng)計；而抽樣調(diào)

查則只是對總體中的部分個體進行調(diào)查，以樣本來估計總體的情況。

易錯點02對各種統(tǒng)計圖的意義理解錯誤

條形圖能顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，注意各個小組不相連；扇形圖能顯示部分在總體中所占的百分比，注意

不能直接判斷具體數(shù)據(jù)的大??；折線圖能顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢，也能得到具體數(shù)據(jù)的大?。恢狈綀D能顯示

數(shù)據(jù)的分布情況，能得到每組數(shù)據(jù)的多少，注意各個小組無間隔。

易錯點03求中位數(shù)忘記排序

求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)必須將數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，然后再取中間一個數(shù)或中間兩

個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

易錯點04不能正確計算方差

方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，即：

1-_c-

2222

S=—[(%[-X)+(X2-x)+..+(尤“-%)]=

n

易錯點05混淆確定性事件和隨機事件的概念

在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱

為不可能事件，必然事件與不可能事件統(tǒng)稱確定事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為

隨機事件。

易錯點06混淆頻率與概率

頻率和概率是兩個不同的概念，事件的概率是一個確定的常數(shù)，而頻率是不確定的，當試驗次數(shù)較少時，

頻率的大小搖擺不定；當試驗次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近。

例題分析

考向01數(shù)據(jù)的收集與整理

例題1：（2021?遼寧凌海?九年級期中）如圖①所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小

雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m,寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案

圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上

或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），她將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖，由此她估

計此不規(guī)則圖案的面積大約為（）

小球落在不娓則圖案內(nèi)的頻率

【答案】A

【思路分析】首先假設不規(guī)則圖案面積為無，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大小；繼而

根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解.

【解析】解：假設不規(guī)則圖案面積為x/層，

由已知得：長方形面積為5x3=15〃落

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：A.

當事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，

小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.4,

綜上有：=0.4,

解得x=6.

故選：A.

【點撥】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎上進行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解

題意，能從復雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎知識要求極高.

例題2：（2021?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）下列說法正確的是（）

A.在小明，小紅，小月三人中抽2人參加比賽，小剛被軸中是隨機事件

B.要了解學校2000學生的體質(zhì)健康情況，隨機抽取100名學生進行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是100名

學生

C.預防“新冠病毒”期間，有關(guān)部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包

合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包

D.了解某班學生的身高情況適宜抽樣調(diào)查

【答案】C

【思路分析】根據(jù)隨機事件的定義、樣本容量的定義、用樣本的率計算總體中該項的數(shù)量、全面調(diào)查的特

點依次判斷即可得到答案.

【解析】解：在小明，小紅，小月三人中抽2人參加比賽，小剛被軸中是不可能事件，故A選項不正確；

要了解學校2000學生的體質(zhì)健康情況，隨機抽取100名學生進行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是100,故8

選項錯誤；

預防“新冠病毒”期間，有關(guān)部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格,

故該口罩的合格率為90%,該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包，故C選項正確；

了解某班學生的身高情況適宜全面調(diào)查，故。選項錯誤；

故選：C.

【點撥】此題考查語句判斷，正確理解隨機事件的定義、樣本容量的定義、用樣本的率計算總體中該項的

數(shù)量、全面調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵.

考向02數(shù)據(jù)分析

例題3：（2021?云南?昆明市第三中學模擬預測）垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方式，是對

垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，甲乙兩班各有40名同學參加了學校組織的2020年“生活垃圾分類回收”的考

試.考試規(guī)定成績大于等于96分為優(yōu)異，兩個班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示，則下列說法正確

的是（）

參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲4095935.1

乙4095954.6

A.甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定

B.甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多

C.甲，乙兩班競褰成績的眾數(shù)相同

D.小明得94分將排在甲班的前20名

【答案】D

【思路分析】分別根據(jù)方差的意義、中位數(shù)意義、眾數(shù)的定義及平均數(shù)的意義逐一判斷即可.

【解析】A.乙班成績的方差小于甲班成績的方差，所以乙班成績穩(wěn)定，此選項錯誤，不符合題意；B.乙

班成績的中位數(shù)大于甲班，所以乙班成績不低于95分的人數(shù)多于甲班，此選項錯誤，不符合題意；C.根

據(jù)表中數(shù)據(jù)無法判斷甲、乙兩班成績的眾數(shù)，此選項錯誤，不符合題意；D.因為甲班共有40名同學，甲

班的中位數(shù)是93分，所以小明得94分將排在甲班的前20名，此選項正確，符合題意；故選：D.

【點撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的概念，平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平

均趨勢及水平，平均數(shù)與每個數(shù)據(jù)有關(guān)；方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動程度，在平均數(shù)相同的情況下，方

差越小，說明數(shù)據(jù)的波動程度越小，也就是說這組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定.

例題4：（2021.江蘇洪澤.二模）實驗中學選擇10名青少年志愿者參加讀書日活動，年齡如表所示：這10名

志愿者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

年齡12131415

人數(shù)2341

A.14,13B.14,14C.14,13.5D.13,14

【答案】C

【思路分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解.

【解析】解：這10名志愿者年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是14,因此眾數(shù)是14,

將這10名志愿者年齡從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為￥q=13$,因此中位數(shù)是13.5,

2

故選：C

【點撥】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的應用，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的意義和計算方法是解題關(guān)鍵.

考向03概率

例題5：（2021?云南省楚雄天人中學九年級期中）在一個不透明的紙箱中，共有15個藍色、紅色的玻璃球,

它們除顏色外其他完全相同.小柯每次摸出一個球后放回，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到藍色球的頻率穩(wěn)

定在20%,則紙箱中紅色球很可能有（）

A.3個B.6個C.9個D.12個

【答案】D

【思路分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到藍色球的概率為20%,由此得到摸到紅色球的概率

=1-20%=80%,然后用80%乘以總球數(shù)即可得到紅色球的個數(shù).

【解析】解：：摸到藍色球的頻率穩(wěn)定在20%,

摸到紅色球的概率=1-20%=80%,

???不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有15個，

，紙箱中紅球的個數(shù)有15x80%=12（個）.

故選：D.

【點撥】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并

且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似

值就是這個事件的概率.

例題6：（2021.福建省漳州第一中學九年級期中）我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果，其中《算經(jīng)十書》是

指漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學著作，這些數(shù)學著作曾經(jīng)是隋唐時代國子監(jiān)算學科的教科書.十部

書的名稱是：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古

算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《算經(jīng)十書》標志著中國古代數(shù)學的高峰.《算經(jīng)十書》這10

部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻.這10部專著中據(jù)說有6部成書于魏

晉南北朝時期.其中《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》就成書于魏晉南北朝時期.某中學擬從《算經(jīng)十書》

專著中的魏晉南北朝時期的6部算經(jīng)中任選2部作為“數(shù)學文化”進行推廣學習，則所選2部專著恰好是《張

丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》的概率為（）

A.—B.—C.—D.—

351518

【答案】c

【思路分析】設六部成書于魏晉南北朝的算經(jīng)分別用A、B、C、D、E、尸表示，其中《張丘建算經(jīng)》、《夏

侯陽算經(jīng)》分別用A、B表示,列樹形圖表示所有等可能性，根據(jù)概率公式即可求解.

【解析】解：設六部成書于魏晉南北朝的算經(jīng)分別用A、B、C、。、E、F表示,其中《張丘建算經(jīng)》、《夏

侯陽算經(jīng)》分別用A、2表示，根據(jù)題意列樹形圖得

ABCDEF

///IV-/yIV.

BCDEFACDEFABDEFABCEFABCDFABCDE

由樹形圖得共有30種等可能性，其中兩部專著恰好是A、8即《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》的有兩種等

可能性，

71

所選2部專著恰好是《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》的概率為P=

故選：C

【點撥】本題考查了列樹形圖求概率，根據(jù)題意分別用字母表示六種算經(jīng)并正確列出樹形圖是解題關(guān)鍵.

為》微練習

一、單選題

1.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球?qū)嶒灪?/p>

發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）

A.12個B.14個C.15個D.16個

【答案】A

【解析】設白球有x個，根據(jù)題意列出方程，

425

1+4-100,

解得x=12.

經(jīng)檢驗得x=12是原方程的解.

故選A.

2.（2021?湖南?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校九年級期中）下列調(diào)查中，適合于采用普查方式的是

（）

A.調(diào)查央視“五一晚會”的收視率B.了解外地游客對興城旅游景點的印象

C,了解一批新型節(jié)能燈的使用壽命D.了解某航班上的乘客是否都持有“綠色健康碼”

【答案】D

【解析】A.調(diào)查央視“五一晚會”的收視率，適合抽樣調(diào)查；

B.了解外地游客對興城旅游景點的印象，適合抽樣調(diào)查；

C.了解一批新型節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查；

D.T解某航班上的乘客是否都持有“綠色健康碼”，適合普查；

故選：D.

3.（2021.江蘇.連云港市新海實驗中學二模）我校開展了“好書伴我成長”讀書活動，為了解5月份九年級學

生的讀書情況，隨機調(diào)查了九年級50名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，下列說法正確的是()

冊數(shù)01234

人數(shù)41216171

A.眾數(shù)是17B.中位數(shù)是2C.平均數(shù)是2D.方差是2

【答案】B

【解析】??,這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；

將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2；

觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

99

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)-50=—；

這組數(shù)據(jù)的方差為：

222

專[4x(0-1.98)+12x(1-1.98)2+16x(2_I.98『+17x(3-1.98)+(4-1.98)]22,

故選：B.

4.(2021?江蘇新吳?二模)已知一組數(shù)據(jù)x、y、的平均數(shù)為3,方差為4,那么數(shù)據(jù)2,y-2,z-2的平均

數(shù)和方差分別()

A.1,2B.1,4C.3,2D.3,4

【答案】B

【解析】由于數(shù)據(jù)x、y、z的平均數(shù)為3,所以有x+y+z=9

則;[(x-2)+(y-2)+(z-2)]=g(x+y+z-6)=gx3=l

由于數(shù)據(jù)x、y、Z的方差為4,即:[(x-3)2+(y-3)2+(z-3)2]=4

所以g[(x_2_l)2+(y_2_l)2+(z_2_l)]=如_3)2+(y_3>+(z_3)2]=4

即數(shù)據(jù)t,y-2,z—2的方差仍為4

故數(shù)據(jù)T,y-2,z-2的平均數(shù)和方差分別為1和4

故選:B.

5.(2021?黑龍江綏化?中考真題)近些年來，移動支付已成為人們的主要支付方式之一.某企業(yè)為了解員工

某月A,8兩種移動支付方式的使用情況，從企業(yè)2000名員工中隨機抽取了200人，發(fā)現(xiàn)樣本中A3兩種支

付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用A種支付方式和僅使用8種支付方式的員工支付金額“（元）分

布情況如下表：

支付金額〃（元）0<?<10001000<a<2000?>2000

僅使用A36人18人6人

僅使用B20人28人2人

下面有四個推斷：

①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，企業(yè)2000名員工中，同時使用A8兩種支付方式的為800人；

②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200人；

③樣本中僅使用A種支付方式的員工，該月支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；

④樣本中僅使用B種支付方式的員工，該月支付金額的眾數(shù)一定為1500元.

其中正確的是（）

A.①③B.③④C.①②D.②④

【答案】A

【解析】解：根據(jù)題目中的條件知：①從企業(yè)2000名員工中隨機抽取了200人，同時使用A,2兩種支付方

式的人為：200-10-（36+20+18+28+6+2）=80（人）,

QAO

.?.樣本中同時使用A8兩種支付方式的比例為：端=：，

2

二企業(yè)2000名員工中，同時使用A2兩種支付方式的為：2000x-=800（人），故①正確；

②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200；故②錯誤；

③樣本中僅使用A種支付方式的員工共有：60人，其中支付金額在0<aV1000之間的有，36人，超過了僅

使用A種支付方式的員工數(shù)的一半，由中位數(shù)的定義知：中位數(shù)一定不超過1000元，故③是正確；

④樣本中僅使用8種支付方式的員工，從表中知月支付金額在1000<aV2000之間的最多，但不能判斷眾數(shù)

一定為1500元，故④錯誤；綜上：①③正確，故選：A.

6.為考察兩名實習工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組

數(shù)據(jù)，如下表：

甲26778

乙23488

關(guān)于以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的有（）個.

①甲、乙的眾數(shù)相同；②甲、乙的中位數(shù)相同；③甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)；④甲的方差小于乙的方差.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】甲的眾數(shù)為7,乙的眾數(shù)為8,故①錯誤；

甲的中位數(shù)為7,乙的中位數(shù)為4,故②錯誤；

甲的平均數(shù)為gxC2+6+7+7+8)=6,乙的平均數(shù)為gxC2+3+4+8+8)=5,故③錯誤；

甲的方差為gx[(2-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=4.4,

乙的方差為(2-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(8-5)2+(8-5)2]=6.4,甲的方差小于乙的方差，故

④正確；故選：A.

7.(2021.黑龍江松北?二模)兩個不透明盒子里分別裝有3個標有數(shù)字3,4,5的小球，它們除數(shù)字不同外

其他均相同.甲、乙二人分別從兩個盒子里摸球1次，二人摸到球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是()

45

C.D.

99

【答案】C

【解析】解：畫樹狀圖如圖:

甲/\AA

乙3(45345345

和6787898910

共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙二人摸到球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種,

4

???甲、乙二人摸到球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為故選：C.

8.有兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把

鎖.隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是()

【答案】B

【解析】解：列表得:

鎖1鎖2

鑰匙1(鎖1,鑰匙1)(鎖2,鑰匙1)

鑰匙2（鎖1,鑰匙2）（鎖2,鑰匙2）

鑰匙3（鎖1,鑰匙3）（鎖2,鑰匙3）

由表可知，所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，

71

則P（一次打開鎖）===；.故選：B.

o3

9.（2021?山東南區(qū)?二模）一個口袋中有3個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為

估計其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻

后再隨機摸出一球，記下顏色，再放回，不斷重復上述過程.小明共摸了100次，其中80次摸到白球.根

據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計口袋中的白球大約有（）

A.18個B.15個C.12個D.10個

【答案】C

【解析】解：由題可得：3+電臂=12（個）.故答案為：12.

OU

10.廣東省2021年的高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、

歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科.若小紅在“1”中選擇了歷史,

則她在“2”中選地理、生物的概率是（）

A.-B.-C.-

634

【答案】A

【解析】解：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

/N/NZ\八

志品生物化學地理生物化于思品化學哂生物思品

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中“地理”“生物”的有2種，

則P（地理、生物）=24-12=—.故選A.

6

二、填空題

11.（2021?北京豐臺.二模）某單位有10000名職工，想通過驗血的方式篩查出某種病毒的攜帶者.如果對

每個人的血樣逐一化驗，需要化驗10000次.統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法：隨機地按5人一組分組，然

后將各組5個人的血樣混合再化驗.如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性,

說明其中至少有一個人呈陽性，就需要對這組的每個人再分別化驗一次.假設攜帶該病毒的人數(shù)占0.05%.回

答下列問題：

(1)按照這種化驗方法是否能減少化驗次數(shù)(填“是”或“否”)；

(2)按照這種化驗方法至多需要次化驗，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者.

【答案】是2025

【解析】解：(1)第一輪化驗10000名+5=2000次＜10000次

故按照這種化驗方法是能減少化驗次數(shù)

故答案為：是

(2)按照這種方法需要兩輪化驗，

第一輪化驗2000次

攜帶該病毒的人數(shù)=10000x0.05%=5人

最多有5組需要進行第二輪化驗---化驗需要5x5=25次化驗

一共進行2000+25=2025次化驗，

按照這種化驗方法至多需要2025次化驗，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者.

故答案為：2025.

12.某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、a。四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的

參賽作品的獲獎率為50%,其它幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計

圖中，則獲獎率最高的班級是.

各班參蹇作品數(shù)的統(tǒng)計圖

圖2

【答案】C班

【解析】解：由統(tǒng)計圖可得，A班的獲獎率為：14(100x35%)x100%=40%8班的獲獎率為:

11X100x(1-35%-20%-20%)]x100%=44%,C班的獲獎率為50%,。班的獲獎率為:

8（100x20%）x100%=40%,由上可得，獲獎率最高的班級是C班，故答案為：C班.

13.（2021?內(nèi)蒙古賽罕?二模）下列命題錯誤的序號是.

①若/I和N2是同位角，則N1=N2；②如果一個三角形的兩條邊和一個角與另一個三角形的兩條邊和一個

角相等，那么這兩個三角形全等；③GT是二次根式；④某班投票選班長，小麗15票，小偉20票，小剛

18票，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20；⑤為排查肺炎疑似病人同機乘客的健康情況，應采用全面調(diào)查的方式進行.

【答案】①②③④

【解析】解：①兩直線平行時，同位角相等，不是所有互為同位角的兩個角都相等，故此命題錯誤；

②根據(jù)三角形全等的判定定理可知，當一個三角形的兩個邊和其夾角與另一個三角形的對應邊角相等時，

兩個三角形才會全等，故此命題錯誤；③一般地，形如G（。20）的式子叫作二次根式，需要x-GO這個條

件存在，題中沒有，故此命題錯誤；④一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故此命

題錯誤；⑤排查所有同機乘客需要進行全面調(diào)查，故此命題正確.

14.（2021?貴州銅仁?中考真題）若甲、乙兩人射擊比賽的成績（單位：環(huán)）如下：

甲：6,7,8,9,10；

乙：7,8,8,8,9.

則甲、乙兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是（填甲或乙）；

【答案】乙

【解析】解：甲乙二人的平均成績分別為：［=6+7+；+9+10=8,—=7+8+|+8+9=8）

???二人的方差分別為：5甲2=（6-8）2+（7-8）2+（8一,+（9一8）2+（10-8）2=2

_（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2_2

55

乙的成績比較穩(wěn)定.故答案為：乙

2

15.（2021.四川.成都綿實外國語學校九年級期中）小明為研究函數(shù)＞=—的圖象，在-2、-1、1中任取一

x

2

個數(shù)為橫坐標，在-2、-1、2中任取一個數(shù)為縱坐標組成點尸的坐標，點尸在函數(shù)y=—的圖象上的概率

x

是一.

【答案】I

【解析】解：列表如下:

-2-12

-2(-2,-2)(-2,一1)(々2)

-1(-L-2)(-LT)(-1,2)

1。，-2)(LT)(1,2)

所有的等可能的結(jié)果有9種，

其中點尸在函數(shù)>=:上的有(―2,—1),(-1,-2),(1,2)共3種，

所有點尸在函數(shù)>=上2的圖象上的概率是:3=1故答案為：!1

16.(2021?四川?成都嘉祥外國語學校九年級期中)有四張正面分別標有數(shù)字-4,-3,-2,1,的不透明

卡片，它們除數(shù)字不同外其他全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記

為a,放回后洗勻，再從中抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為6,則“，6使得二次函數(shù)y=x2-Q+5)x+3

當它1時y隨x的增大而減小，且一元二次方程(o+2)無2+云+1=0有解的概率為.

【答案】2

16

【解析】解：???二次函數(shù)y=N-(。+5)x+3,二次項系數(shù)為1,大于0,

拋物線開口向上，對稱軸為直線》=等，

:要使得當它1時，y隨x的增大而減小，

.?.應滿足孚21,

解得：tz>-3；

二?一元二次方程(〃+2)12+法+1=()有解，

a+2w0且A=人2—4(々+2)>0,

aw—2且A=人2—4(〃+2)>0,

???由題意可知，&僅能取-3或1,

當〃=—3時，A=〃—4x(—3+2)=/+4,

工。取-4,-3,-2,1時，均滿足AN0；

當a=l時，八=加一4x(l+2)=Z?2—12,

,僅有。取-4時，滿足A2。；

綜上分析，當。=-3時，b取-4,-3,-2,1,滿足題意；當。=1時，。取-4滿足題意；共有5種情況

滿足題意；

:由題意可得，兩次抽取共有16種情況發(fā)生，

A兩次抽取后滿足題意的概率為尸=搭，

16

故答案為：—.

16

三、解答題

17.某校為了解本校初中學生體能情況，隨機抽取部分學生進行了一次測試，并根據(jù)標準按測試成績分成A,

B,C,。四個等級，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)本次抽取多加則試的學生為人，扇形統(tǒng)計圖中A等級所對的圓心角是____度;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校初中學生有1200人，請估計該校學生體能情況成績?yōu)镃等級的有多少人數(shù)？

【答案】(1)50,108；(2)畫圖見解析；(3)240人

【解析】解：(1)由B類22人，占比44%,可得：

總?cè)藬?shù)為：22,44%=50人，

扇形統(tǒng)計圖中A等級所對的圓心角是30%窗360=108?,

故答案為：50,108

(2)C類的人數(shù)有：50-15-22-3=10人，

補全圖形如下：

(3)該校初中學生有1200人，則該校學生體能情況成績?yōu)镃等級的有:

1200x—=240人，

50

答：該校初中學生有1200人，則該校學生體能情況成績?yōu)镃等級的有240人.

18.甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，每人射擊10次，成績分別如下：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

⑴填空：a—；b—；c—；

(2)從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是；(填“甲”或“乙”)

(3)若需從甲、乙兩名隊員中選擇一人參加比賽，你認為選誰更加合適？請說明理由.

【答案】(1)7；7.5；4.2；(2)乙；(3)選擇乙參加比賽，理由見解析

【解析】解：(1)甲的平均成績?yōu)閍=K(lx5+2x6+4x7+2x8+lx9)=±(5+12+28+16+9)=7

乙的成績從低到高排列為：3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,

所以中位數(shù)b=g(7+8)=7.5

10L」

=4.2

故答案為：7,7.5,4.2.

（2）由表中數(shù)據(jù)可知，甲、乙平均成績相等，乙的中位數(shù)7.5大于甲的中位數(shù)7,說明乙的成績好于甲，

故答案為：乙；

（3）選擇乙參加比賽，理由：

從平均數(shù)上看，甲、乙平均成績相等，總分相等，

從中位數(shù)上看乙的中位數(shù)和眾數(shù)都大于甲，說明乙的成績好于甲，

從方差上看乙的方差大于甲只說明乙的成績沒有甲穩(wěn)定，

從眾數(shù)看乙的眾數(shù)是8,甲的眾數(shù)是7,說明乙成績要好些，

從折線圖看，乙開始時發(fā)揮不好，后來乙的成績呈上升趨勢，

故應選乙隊員參賽.

19.（2021?四川達州?九年級期中）達州市紅色旅游景點眾多，例如羅江鎮(zhèn)張愛萍故居，宣漢縣紅軍公園、

王維舟紀念館，萬源戰(zhàn)史陳列館等等，為了解初三學生對達州歷史文化的了解程度，隨機抽取了男、女各機

名學生進行問卷測試，問卷共30道選擇題，現(xiàn)將得分情況統(tǒng)計，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖（數(shù)據(jù)分組

為A組：x<18,8組：18Wx<22,C組：22Vx<26,Z）組：26VxV30,x表示問卷測試的分數(shù)），其

中男生得分處于C組的有14人，男生C組得分情況分別為：22,22,22,22,22,23,23,23,24,24,

24,25,25,25.

男生得分情況扇形統(tǒng)計圖女生得分情況條形統(tǒng)計圖

男生、女生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：分）如表所示:

組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男20n22

女202320

（1）求加，”的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）已知初三年級總?cè)藬?shù)為1800人，請估計參加問卷測試，成績處于C組的人數(shù)；

（3）據(jù)了解男生中有兩名同學得滿分，女生中分數(shù)最高的兩名同學分別是30分和29分.現(xiàn)從這四名同學

中隨機抽取兩名參加全?？倹Q賽，用樹狀圖或列表的方法求恰好抽到兩名男生的概率是多少？

【答案】（1）m=50,力=25,見解析；（2）522人；（3）見解析，1

0

【解析】解：（1）由題意得：7〃=14+28%=50（人），男生成績處在A組的百分比=1-24%-46%-28%=2%,

???男生的中位數(shù)成績?yōu)榈?5名與第26名成績的平均成績

V50x（2%+24%）=12（人），

男生中位數(shù)l=（25+25）+2=25,

女生C組人數(shù)=50-2-13-20=15（人），

條形圖如圖所示：

女生得分情況條形統(tǒng)計圖

（2）1800x^iJl=522（人），

100

答：估計成績處于C組的人數(shù)約為522人.

（3）如圖

開始

男女女男女女男男女男男女

21

所以恰好抽到兩名男生的概率為：—

126

20.現(xiàn)有兩根長度分別為3cm和4cm的線段，同時，在一旁另有8根長度不等的線段，這些線段的長度分

別與相應的卡片正面上標注的線段長一致.這8張卡片的背面完全相同，卡片正面上分別標注了

2cm、3cm、3cm、4cm、4cm、5cm、6cm、6cm.把這8張卡片背面朝上，從中隨機抽取一張卡片，以卡片上標注的

數(shù)據(jù)對應的線段作為第三條線段的長度，回答以下問題：

（1）“從中抽取的長度能夠與女m