統(tǒng)計與概率-2023年上海中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）

專題19統(tǒng)計與概率

|鹿命題趨勢

統(tǒng)計與概率也是中考選填題里可能出現(xiàn)的一個重要知識點(diǎn)，主要考查有關(guān)概念的理解，概念的應(yīng)用,

及其相關(guān)計算，如概率的計算，數(shù)據(jù)的分析有關(guān)計算；主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想

方法.

律知識導(dǎo)圖

*

統(tǒng)計與慨卒

—

|

慨

統(tǒng)

計

率

初

初

生

步

丁

科

學(xué)

決

策

_

也重點(diǎn)考向

.

一數(shù)據(jù)的收集與整理

統(tǒng)計調(diào)查的一般步驟：

1、明確問題2、確定對象3、選擇合適的調(diào)查方法和形式

4、展開調(diào)查5、統(tǒng)計并整理調(diào)查結(jié)果6、分析調(diào)查結(jié)果并得出結(jié)論。

常見的數(shù)據(jù)收集方法：問卷調(diào)查、實(shí)地調(diào)查、媒體調(diào)查等。

數(shù)據(jù)收集的方式：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。

全面調(diào)查：為特定的目的對全部考察對象進(jìn)行的調(diào)查，叫做全面調(diào)查。全面調(diào)查有時也叫普查（如：人口

普查）。

全面調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全

面調(diào)查。

抽樣調(diào)查：抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況叫抽樣調(diào)查。

所要考察的全體對象叫總住，組成總體的每一個考察對象叫至體，被抽取的那部分個體組成總體的一個掛

主，樣本中個體的數(shù)目叫這個樣本的容量（樣本容量沒有單位）。

抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總

體估計的準(zhǔn)確程度。

抽樣調(diào)查的方式：民意調(diào)查法、實(shí)地調(diào)查法、媒體調(diào)查法等。

【使用抽象調(diào)查時的注意事項】

1）選取的樣本有代表性；

2）選取的樣本有足夠的多；

3）選取樣本時，要避免遺漏總體中的某一部分。

二、數(shù)據(jù)的描述

頻數(shù)概念：某類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為這類數(shù)據(jù)的頻數(shù)，各對象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)。

頻率概念：頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為這類數(shù)據(jù)的頻率，即頻率=”泮三三各對象的頻率之和等于1.

組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組，把分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點(diǎn)的差叫做

組距。

條形統(tǒng)計圖：

特點(diǎn)：①能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目；②易于比較數(shù)目之間的差別。③較簡單，易繪制。

缺點(diǎn)：對于條形統(tǒng)計圖，人們習(xí)慣于由條形柱的高度看相應(yīng)的數(shù)據(jù)，即條形柱的高度與相應(yīng)的數(shù)據(jù)成正比,

若條形柱的高度與數(shù)據(jù)不成正比，就容易給人造成錯覺。

畫條形統(tǒng)計圖方法:

1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線；

2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔；

3）在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少;

4）按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。

學(xué)i生每周i飲料花i費(fèi)條形i統(tǒng)計圖i

人數(shù)人

°|510152025名費(fèi)（元）

扇形統(tǒng)計圖：

特點(diǎn)：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小。

缺點(diǎn)：在兩個扇形統(tǒng)計圖中，若一個統(tǒng)計圖中的某一個量所占的百分比比另一個統(tǒng)計圖中的某個量所占的

百分比多，這樣容易造成第一個統(tǒng)計量比第二個統(tǒng)計量大的錯誤理解。

畫扇形統(tǒng)計圖方法：

一?，加一

I）根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占得百分比（百分?jǐn)?shù)=「：，100%）,在計算各部分的圓心角的

度數(shù)（）各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體百分比X360。；

2）按比例取適當(dāng)?shù)陌霃疆媹A；

3）按求得的扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個扇形的圓心角的度數(shù)；

4）在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分出來。

折現(xiàn)統(tǒng)計圖：

特點(diǎn)：①能清楚的反映事物的變化情況；②顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢。

缺點(diǎn)：在折線圖中，若橫坐標(biāo)被壓縮，縱坐標(biāo)被放大，此時的折線統(tǒng)計圖中的統(tǒng)計量變化量變化明顯,

反之，統(tǒng)計量變化緩慢。

頻數(shù)分布直方圖：

概念：以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小。小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值。

特點(diǎn)：直觀顯示各組頻數(shù)的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。

畫頻數(shù)直方圖的一般步驟:

1）計算數(shù)極差（最大值與最小值的差）；

2）確定組距和組數(shù)；（分組時要遵循：不空、不重、不漏的原則）

3）決定分點(diǎn)；

4）列頻數(shù)分布表；頻數(shù)：落在個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)。

5）畫頻數(shù)直方圖。

某校九年級部分學(xué)生某周課外閱讀量的頻數(shù)分布直方圖

畫頻率分布折線圖一般步驟:

1）計算準(zhǔn)確，確定組距、組數(shù)，并將數(shù)據(jù)分組;

2）列出頻數(shù)分布表，并確定組中值；

3）以組中值為橫坐標(biāo)，頻數(shù)為縱坐標(biāo)，根據(jù)組中值所在的組的頻數(shù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，依次用線段把它們連

成折線，（畫頻數(shù)分布折線圖，并不一定要先畫出頻數(shù)分布直方圖）。

三、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

1z\

一般地，對于〃個數(shù)玉、%、%3、-Xn，我們把一（修出2出3+…+%〃）叫做這〃個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，

n

記作X.計算公式為元二」（/七三出3+…+%）?

n

若〃個數(shù)項、/、…的權(quán)分別是叱、叫、...>叱，則）叫+…+”叫叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

叫+叫+…+嗎

四、中位數(shù)和眾數(shù)

L中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

要點(diǎn)詮釋：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.

（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.

2.眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

要點(diǎn)詮釋：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一

樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù).

（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).

五、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

聯(lián)系：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要.

區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)太高或

太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)

沒影響；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述.

六、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量.方差Y的計算公式是：

S2=—[（%!-X）2+（12一1）2+.?.+（1“-X）2]

nL

要點(diǎn)：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.

（2）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加上（或減去）同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.

（3）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼淖蟊?，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼漠a(chǎn)倍.

方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用符號S表示，即：

s=/+5_；））+??+（/一黯1

'/箝?；標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.

共的引裾

一、單選題

1.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）為籌備班級里的慶“元旦”文藝晚會，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種

水果作了民意調(diào)查，最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的（）決定

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

2.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所

示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動次數(shù)的平均數(shù)是（）

次數(shù)2345

人數(shù)22106

A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次

3.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）小麗連續(xù)7次的數(shù)學(xué)考試成績分?jǐn)?shù)是：93、85、88、89、90、

87、90.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是88B.眾數(shù)是90C.平均數(shù)是89D.方差是87

4.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）為籌備班級聯(lián)歡會，班長對全班同學(xué)喜愛的水果做了民意調(diào)查，最

值得關(guān)注的統(tǒng)計量是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.眾數(shù)

5.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）如圖，上海某有機(jī)草莓農(nóng)場為了解今年草莓的收成情況，隨機(jī)選擇

了一個大棚摘取草莓并逐一稱重（精確到1g）,繪制出頻率分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高

值）.如果質(zhì)量不小于20g的草莓為“大果”，則可估計500kg草莓中“大果”的總質(zhì)量是（）

?頻率

羸

0.068..........................

/g

A.35kgB.170kgC.175kgD.380kg

6.（2022春?九年級單元測試）某公司有9個子公司，某年各子公司所創(chuàng)年利潤的情況如下表所示.

年利潤（千萬元）50431

子公司個數(shù)1224

根據(jù)表中的信息，下列統(tǒng)計量中，較為適宜表示該年各子公司所創(chuàng)年利潤的平均水平的是（)

A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)

二、填空題

7.（2021秋?上海虹口?九年級校考期末）甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同

學(xué)成績的方差S,=6.5,乙同學(xué)成績的方差加2=3.1,則他們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是（填

"甲''或“乙”）.

8.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）某廠對一個班組生產(chǎn)的零件進(jìn)行調(diào)查，該班組在7天中每天所出的

次品數(shù)如下（單位：個）：3,3,0,2,3,0,3.那么該班組在7天中出的次品數(shù)的方差的值是.

9.（2022春?上海青浦?九年級?？计谥校┠硡^(qū)有6000名學(xué)生參加了“創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市”知識競賽，為

了了解本次競賽成績分布情況，競賽組委會從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績（得分都是整數(shù)）作為樣本，繪

制成頻率分布直方圖如圖，請根據(jù)提供的信息估計該區(qū)本次競賽成績在89.5分一99.5分的學(xué)生大約有

_____名.

頻率

癱

0.04

0.03

0.02

0.01

0.1

0y.559,569,5795S95995＞成績（分）

10.（2022春?上海金山?九年級?？茧A段練習(xí)）一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生按成績分成5組，第1、

2、3、4組的頻數(shù)分別為6、7、10、13,則第5組的頻率為.

11.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）名額分配綜合評價是2022年上海市高中階段學(xué)校的招生錄取方式

之一.市實(shí)驗(yàn)性示范性高中將對入圍學(xué)生開展現(xiàn)場綜合評價并賦分，為更好保證打分的公平，將以所有打

分的截尾平均數(shù)作為考生的分?jǐn)?shù)，即去掉一個最高分和一個最低分以后的平均分?jǐn)?shù).如果7位高中老師的

打分如表所示，那么這位學(xué)生的現(xiàn)場綜合評價得分是分.

老師老師老師老師老師老師老師

1234567

打910788910

分

12.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）為了解學(xué)生的閱讀情況，對某校六年級部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)

查，并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0-1小時4人，1-2

小時10人，2-3小時14人，3-4小時16人，4-5小時6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級學(xué)生閱

13.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）在2022年北京冬奧會上，中國共獲得9枚金牌，在金牌榜上排名

第三，創(chuàng)下了我國有史以來最好的冬奧會成績.下表是北京冬奧會金牌榜排名前十位國家的金牌數(shù)：

俄羅

挪德中美瑞荷奧地瑞法

國家斯代

威國國國典利士國

表隊

金牌數(shù)（枚）161298887765

那么這些國家獲得金牌數(shù)的中位數(shù)是枚.

14.（2022?上海虹口?統(tǒng)考二模）為了解某區(qū)九年級3200名學(xué)生中觀看2022北京冬奧會開幕式的情況，

隨機(jī)調(diào)查了其中200名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生全程觀看了開幕式，請估計該區(qū)全程觀看冬奧會開幕式的

九年級學(xué)生人數(shù)約為.

15.（2020春?上海靜安?九年級校考期中）甲、乙、丙三人進(jìn)行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績

如圖6-Z—2所示，那么三人中成績最穩(wěn)定的是.

16.（2022?上海松江?統(tǒng)考二模）某學(xué)校組織主題為“保護(hù)自然，愛護(hù)家園”的手抄報作品評比活動.評

審組對各年級選送的作品數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）.那么選

送的作品中，七年級的作品份數(shù)是

17.（2022春?九年級單元測試）“雙減”政策全面實(shí)施后，中學(xué)生可以自由選擇是否參加校內(nèi)課后延時服

務(wù)，因此放學(xué)時間也有差異，有甲（16：30）、乙（17：20）、丙（18：00）三個時間點(diǎn)供選擇.為了解某校

七年級全體學(xué)生的放學(xué)時間情況，隨機(jī)抽取了該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖

表，那么扇形統(tǒng)計圖中表示丙時間點(diǎn)的扇形圓心角為度.

放學(xué)時間人數(shù)

甲(16:30)10

乙(17:20)26

丙(18:00)未知

放學(xué)時間扇形統(tǒng)計圖

18.（2023春?上海?九年級專題練習(xí)）已知為，x2,x3,???,120的平均數(shù)是5,方差是2,貝!!3玉+2,

3%+2,3%3+2,…3工2()+2的平均數(shù)是,方差是.

5重點(diǎn)考向

.

七必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件

1.定義：

(1)必然事件

在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時，在每次試驗(yàn)中必然會發(fā)生的事件，叫做必然事件.

(2)不可能事件

在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生的事件叫做不可能事件.

(3)隨機(jī)事件

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.

要點(diǎn)：

1.必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“確定事件”，隨機(jī)事件又稱為“不確定事

件”；

2.要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.一般地，必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生

的事件發(fā)生的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.

八、概率的意義

概率是從數(shù)量上刻畫了一個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率：

會穩(wěn)定在某個常數(shù)二附近，那么這個常數(shù)就叫做事件A的概率(probability),記為FT1_J.

要點(diǎn)：

(1)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

(2)(2)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小；

「1

(3)(3)事件A的概率是一個大于等于0,且小于等于1的數(shù),，即I'I,八?」?，其中P(必然事件)=1,P(不可能事件)=0,

0〈P(隨機(jī)事件)<1.

九、古典概型

滿足下列兩個特點(diǎn)的概率問題稱為古典概型.

(1)一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的；

(2)一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等的.

古典概型可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比例分析事件的概率.

要點(diǎn)如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，

那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=—.

n

十、用列舉法求概率

常用的列舉法有兩種：列表法和樹形圖法.

1.列表法：

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，

通常采用列表法.

列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)

和方式，并求出概率的方法.

2.樹形圖：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形

圖.

樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次

數(shù)和方式，并求出概率的方法.

十一、利用頻率估計概率

當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概

率.

共例引頷

一、單選題

1.（2022秋?上海奉賢?九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）天氣預(yù)報顯示“上海明天下雨的概率為85%”.下列說法中,

正確的是（）

A.上海明天將有85%的時間下雨B.上海明天將有85%的地區(qū)下雨

C.上海明天下雨的可能性很大D.上海明天下雨的可能性很小

2.（2022秋?上海?九年級開學(xué)考試）事件：①打雷后會下雨；②擲一枚均勻的硬幣，反面朝上；③過十

字路口時正好遇到綠燈；④煮熟的雞蛋能孵出小雞.以上事件中隨機(jī)事件有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（2022秋?上海嘉定?九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正

面印有“冰墩墩”的圖案，另外兩張的正面印有“雪容融”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后排列在桌

面，任意翻開兩張，那么兩張圖案相同的概率是（）

A.-B.1C.|D.-

3234

4.（2021春?上海徐匯?九年級上海市徐匯中學(xué)校考階段練習(xí)）某校舉辦中學(xué)生漢字聽寫大會，準(zhǔn)備從甲、

乙、丙、丁4套題中隨機(jī)抽取一套題對選手進(jìn)行訓(xùn)練，則抽中甲套題的概率是（）.

111

A.-B.-C.-D.1

432

5.（2022春?上海金山?九年級校考階段練習(xí)）在等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形中任選兩個

不同的圖形，那么下列事件中為不可能事件的是（）

A.這兩個圖形都是軸對稱圖形

B.這兩個圖形都不是軸對稱圖形

C.這兩個圖形都是中心對稱圖形

D.這兩個圖形都不是中心對稱圖形

6.（2021?上海?九年級專題練習(xí)）九年一班有12名同學(xué)報名參加校園踢健子比賽，其中8名男生，4名

女生，體育委員隨機(jī)抽出一名同學(xué)代表班級參加比賽，則抽出的同學(xué)是女生的概率是（)

11

ABc.一D.

-t-1412

二、填空題

7.（2022秋?上海?九年級開學(xué)考試）上海今年夏天遭遇10級以上臺風(fēng)或強(qiáng)熱帶風(fēng)暴是—（填“必然事

件”或者“隨機(jī)事件”或者“不可能事件"）.

8.（2022秋?上海奉賢?九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在一不透明的盒子中只有紅、黃兩色的小球（這些小球除

顏色外無其他差別），其中紅球有4個，如果從盒子中隨機(jī)取出一個為紅球的概率是:，那么黃球的個數(shù)是

9.（2022春?上海?九年級?？茧A段練習(xí)）女生小琳所在班級共有40名學(xué)生，其中女生占65%.現(xiàn)學(xué)校組

織部分女生去市三女中參觀，需要從小琳所在班級的女生當(dāng)中隨機(jī)抽取一名女生參加，那么小琳被抽到的

概率是.

10.（2022春?上海楊浦?九年級?？茧A段練習(xí)）從下列圖形中任選一個恰好是軸對稱圖形的概率為

11.（2022春?上海?九年級?？茧A段練習(xí)）在一個不透明的盒子中僅裝有8個白球，〃個黃球，它們除顏

色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為則盒子中黃球的個數(shù)是個.

12.（2022春?上海?九年級?？计谥校┰诓煌该鞯拇又醒b有北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉

祥物“雪容融”的紀(jì)念卡片12張，每張卡片除吉祥物外其他完全相同，從中任意拿出一張，拿到“冰墩墩”

紀(jì)念卡片的概率為々，拿到“雪容融”紀(jì)念卡片的概率為%,且々-%=0.5,那么袋子中“冰墩墩”紀(jì)念

卡片的張數(shù)是.

13.（2022?上海靜安?統(tǒng)考二模）如果從1,2,3,5,8,13,21,24這8個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么

取到的數(shù)恰好是素數(shù)的概率是.

14.（2022?上海閔行?統(tǒng)考二模）一個布袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3,從布

袋中任取一個球記下數(shù)字作為點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)x,不放回小球，然后再從布袋中取出一個球記下數(shù)字作為點(diǎn)尸

的縱坐標(biāo)y,那么點(diǎn)尸（x,j）落在直線＞=1上的概率是.

15.（2021?上海金山?二模）如果從方程①x+l=O,②i-2x-l=0,?x+-=l,@77+1=0,⑤

X

x4-l=0,⑥6+；=3中任意選取一個方程，那么取到的方程是無理方程的概率是_________.

y/X

16.（2021?上海?九年級專題練習(xí)）在形狀、大小、顏色都一樣的卡片上，分別畫有線段、直角三角形、

等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形、圓等10個圖形，小杰隨

機(jī)抽取一張卡片，抽得圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是.

17.（2022春?上海普陀?九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）從3位男同學(xué)和2位女同學(xué)中任選2人參加志愿者活動，

所選2人中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是.

18.（2019?上海?上海市西南模范中學(xué)校考二模）定義：若自然數(shù)〃使得三個數(shù)的加法運(yùn)算

“〃+（〃+1）+（"+2）”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱〃為“連加進(jìn)位數(shù)”.例如，2不是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?+3+4=9

不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象4是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?+5+6=15產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象51是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?1+52+53=156

產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.如果從0,1,…，99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是

在模擬檢測

■

一、單選題

1.下列判斷正確的是（）

A.甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58,方差分別為s/=2.3,sz*1.8,則甲組學(xué)生的身高較整齊

B.了解某品牌燈泡的使用壽命用全面調(diào)查的方法

C.將油滴入水中，油會浮在水面上，屬于隨機(jī)事件

D.在一個不透明的袋子中裝有2個紅球，3個白球，攪勻后從中隨機(jī)摸出1個球是紅球，屬于隨機(jī)事件

2.為了了解2021年我縣七年級學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分

析，下列說法正確的是（）

A.2021年我縣參加七年級數(shù)學(xué)考試的學(xué)生是總體

B.樣本容量是1000

C.1000名七年級學(xué)生是總體的一個樣本

D.每一名七年級學(xué)生是個體

3.在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，小瑩列出了方差的計算公式：

s?=:[（8-斤+（6-X）2+（9-X）2+（11-X）2],由公式提供的信息，判斷下列關(guān)于樣本的說法錯誤的是

（）

A.平均數(shù)是9B.中位數(shù)是8.5C.方差是3.25D.樣本容量是4

4.為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這10戶居民2021年4月

份用電量的調(diào)查結(jié)果：

居民（戶）1324

月用電量（度/

40505560

戶）

那么關(guān)于這10戶居民用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A.中位數(shù)是55B.眾數(shù)是

60C.方差是29D.平均數(shù)是54

5.從甲、乙、丙、丁四人中用抽簽的方式，隨機(jī)選取兩人打掃衛(wèi)生，那么選中的兩人是甲和乙的概率為

)

八11八1]_

A.-B.—C.一D.

41268

6.小麗準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，她只記得號碼的前5位，后三位由5,2,0這三個數(shù)字組成，但具體

順序忘記了，她第一次就撥對電話的概率是（）

,1?1八1j_

A.-B.—C.一D.

2346

7.動物園準(zhǔn)備了100張刮刮樂，打算送給開幕當(dāng)日的前100位游客每人一張，其中可刮中獎品的刮刮樂共

有32張，如表為獎品的種類及數(shù)量?若小柏為開幕當(dāng)日的第一位游客，且每張刮刮樂被小柏拿到的機(jī)會相

等，則小柏刮中玩偶的機(jī)率為何？（）

獎品數(shù)量

北極熊玩偶一個1

獅子玩偶一個1

造型馬克杯一個10

紀(jì)念鑰匙圈一個20

8.我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以鬧息''等寬曲線除了圓以外,

還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1）,它是分別以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心,

以邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓

形滾木的截面圖（）

國2

有如下四個結(jié)論：①勒洛三角形是中心對稱圖形；②使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運(yùn)東西，不會發(fā)生

上下抖動；③圖2中，等邊三角形的邊長為2,則勒洛三角形的周長為2萬；④圖3中，在。8C中隨機(jī)以

一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自勒洛三角形?！晔糠值母怕蕿樨先鲜鼋Y(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.②④D.③④

二、填空題

9.為了估計魚塘中魚的數(shù)量，我們從該魚塘中捕撈40條魚做上標(biāo)記，然后放回魚塘，