一元一次方程（中等類型）學(xué)生版-2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)題型過(guò)關(guān)專練

專題05一元一次方程

思維導(dǎo)圖

J類型一、一元一次方程的應(yīng)用—古代問題

;類型二、一元一次方程的應(yīng)用一日歷問題

，類型三、一元一次方程的應(yīng)用一數(shù)字問題

;類型四、一元一次方程的應(yīng)用一比例分配問題

-類型五、一元一次方程的應(yīng)用一和差倍分問題

【類型覆蓋】

類型一、一元一次方程的應(yīng)用一一古代問題

【解惑】我國(guó)古代《九章算術(shù)》中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其大意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，

就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢.問買雞的人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)

為x人，則依題意列方程正確的是（）

A.9x+l1=6x-16B.9x-l1=6x+16

C.6x+ll=9x-16D.6x-11=9x+16

【融會(huì)貫通】

1.我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九宮格，在一個(gè)3x3的方格中填寫了9個(gè)數(shù)字，使得每行、

每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3x3的方格稱為一個(gè)三階幻方、在金庸先生的武俠著作《射

雕英雄傳》中的女主角黃蓉曾破解九宮格，口訣為："二四為肩，六八為足，戴九服一，左七右三，五居中

央"，如圖①就是這個(gè)幻方，圖②是一個(gè)未完成的幻方，請(qǐng)你類比圖①推算出圖②。處所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是

)

294-3

7533

618a-2

圖①圖②

A.1B.2C.3D.4

2.《九章算術(shù)》中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰："我羊食半馬"，馬主曰："我

馬食半?！?，今欲衰償之，牛主較羊主多處兒何？其意思是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要

求賠償五斗粟，羊主人說(shuō)："我羊所吃的禾苗只有馬的一半"，馬主人說(shuō)："我馬所吃的禾苗只有牛一半”.若

按此比例償還，牛主人比羊主人多賠償4.

3.《趣味數(shù)學(xué)》古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓志銘中寫到：他一生的六分之一是童年，十二分之一是無(wú)憂無(wú)慮

的少年，又過(guò)了一生的七分之一組建幸福的家庭，五年后兒子出生，不料兒子先其父而死，此時(shí)兒子只活

了父親歲數(shù)的一半，丟番圖在悲痛中又度過(guò)了四年，最終離開了人世.請(qǐng)你算一算丟番圖這一生的年齡是

多少歲？

類型二、一元一次方程的應(yīng)用一一日歷問題

【解惑】如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取某"〃'型框中的7個(gè)數(shù)（表中陰影部分僅作"？型框的

例）.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析任取的這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）

一二三四五六日

24

56711

1213141618

19202122232425

262728293031

A.63B.98C.126D.161

【融會(huì)貫通】

1.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取"凹”型框中的5個(gè)數(shù)（如陰影部分所示）.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)

學(xué)知識(shí)來(lái)研究，這5個(gè)數(shù)的和不可能是（）

、-

日—*三四五八

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.36B.51C.78D.126

2.如圖所示的是2022年2月份的月歷，2022年2月1日恰逢春節(jié)，也是農(nóng)歷壬寅虎年的開始.月歷中，

"U型"、"十字型"兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)字("U型"、"十字型"兩個(gè)陰影圖形可以重疊覆蓋，也

可以上下左右移動(dòng))，設(shè)"U型"覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為H十字型"覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為S?.若E+邑=186,

則$2-岳的最大值為.

日—■二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728

3.如圖是某月的月歷.用如圖恰好能完全遮蓋住月歷表中的五個(gè)數(shù)字，設(shè)帶陰影的“X"形中的5個(gè)數(shù)字的

⑴請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示這5個(gè)數(shù)；

(2)這五個(gè)數(shù)的和與"x〃形中心的數(shù)有什么關(guān)系?

⑶蓋住的5個(gè)數(shù)字的和能為105嗎？為什么？

類型三、一元一次方程的應(yīng)用一一數(shù)字問題

【解惑】幻方最早起源于中國(guó)，在《自然科學(xué)大事年表》中，對(duì)幻方做了特別的述說(shuō)："公元前一世紀(jì)，《大

戴禮》記載，中國(guó)古代有象征吉祥的河圖、洛書、縱橫圖，即為九宮算，被認(rèn)為是現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)最古老的

發(fā)現(xiàn)請(qǐng)將-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4分別填入如圖所示的幻方中，要求同一橫行、同一豎行

以及同一條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)相加都得0,則x+j的值為（）

C.-3D.0

【融會(huì)貫通】

1.三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是3a,其中最大的偶數(shù)是（）

A.2aB.<2+1C.a+2D.a+4

2.一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，向左移動(dòng)一位，所得到的新數(shù)比原數(shù)少27,原數(shù)是.

3.有5個(gè)連續(xù)偶數(shù)，已知第三個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)的和的;多18,五個(gè)偶數(shù)的和是多少？

類型四、一元一次方程的應(yīng)用一一比例分配問題

【解惑】程大位是我國(guó)珠算發(fā)明家，他完成杰作《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，在書中記載了一

道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？意思是：有100個(gè)和尚

分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各多少人？如果

設(shè)大和尚有x人，根據(jù)題意可列方程為（）

A.3x=100—xB.一x+100—3x—100

33

C.3x+1（100-x）=100D.1x+3（100-x）=100

【融會(huì)貫通】

1.某村原有林地115公頃、旱地65公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地

面積的20%.設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程（）

A.65-x=20%xll5B.65-x=20%（115+x）

C.65+x=20%x（115+65）D.65+x=20%（115-x）

2.張、王、李三個(gè)人共有108元，張用了自己錢數(shù)的3：，王用了自己錢數(shù)的3a，李用了自己錢數(shù)2的各

買了一支相同的鋼筆，問張和李剩下的錢共有（）元.

3.甲、乙、丙三位同學(xué)向貧困山區(qū)的希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書，已知這三位同學(xué)捐贈(zèng)圖書冊(cè)數(shù)的比是5:8:9,如

果他們共捐374本，那么這三位同學(xué)各捐書多少冊(cè)？（本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀

懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量）.

類型五、一元一次方程的應(yīng)用一一和差倍分問題

【解惑】某市對(duì)市區(qū)主干道進(jìn)行綠化，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，甲施工隊(duì)有13位工人，乙施工隊(duì)有27位

工人，現(xiàn)計(jì)劃有變，需要從乙施工隊(duì)借調(diào)x名工人到甲施工隊(duì)，剛好甲施工隊(duì)人數(shù)是乙施工隊(duì)人數(shù)的3倍,

則根據(jù)題意列出方程正確的是（）

A.3（13+x）=27-xB.13+x=3（27-x）

C.3（13-x）=27+xD.13-x=3（27+x）

【融會(huì)貫通】

1.某校合唱隊(duì)的人數(shù)是60人，假設(shè)舞蹈隊(duì)人數(shù)為x人，列出的方程是“2x-4=60".問合唱隊(duì)與舞蹈隊(duì)的

人數(shù)關(guān)系是（）

A.合唱隊(duì)的人數(shù)是舞蹈隊(duì)人數(shù)的2倍還少4人

B.合唱隊(duì)的人數(shù)是舞蹈隊(duì)人數(shù)的2倍還多4人

C.舞蹈隊(duì)的人數(shù)是合唱隊(duì)人數(shù)的2倍還少4人

D.舞蹈隊(duì)的人數(shù)是合唱隊(duì)人數(shù)的2倍還多4人

2.有兩根同樣長(zhǎng)度但粗細(xì)不同的蠟燭，粗蠟燭可燃4h,細(xì)蠟燭可燃3h.一次停電，同時(shí)點(diǎn)燃兩根蠟燭,

恢復(fù)供電后同時(shí)吹滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)度是細(xì)蠟燭的2倍，則停電的時(shí)間為h.

3.我縣某校七年級(jí)研學(xué)活動(dòng)中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到國(guó)防教育基地參觀.如圖是小明與媽媽的

對(duì)話.請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求小明班上男生與女生的人數(shù).

媽媽，我班上次共44人

小明，你們班上次參觀參觀了國(guó)防教育基地，

國(guó)防基地的男、女生集合后，男生人數(shù)比

各有多少人？女生的1.5倍還多4。

類型六、一元一次方程的應(yīng)用一一工程問題

【解惑】某車間原計(jì)劃用13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來(lái)每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成了任務(wù),

而且還多生產(chǎn)60件.設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則所列方程（）

A.13x=(12+10x)+60B.12(x+10)=13x+60

xx+60x+60x3八

C.--------------=10D.--------------=10

13121213

【融會(huì)貫通】

1.整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8

3

小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的;，假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，具體先安排x人工作，則列方程正確的是（）

4

4x8（x+2）B以8（X+2）_34X8（X-2）_

4040404044040

4x8（x-2）3

u.--------1--------------------——

40404

2.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做天完

成.

3.哈爾濱亞冬會(huì)的某個(gè)比賽場(chǎng)館正在裝修，裝修后產(chǎn)生的建筑垃圾需要清理.計(jì)劃租用甲、乙兩車隊(duì)清理

建筑垃圾，己知甲車隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完需要20天，乙車隊(duì)單獨(dú)運(yùn)完需要30天.乙車隊(duì)先運(yùn)了5天，然后甲、乙兩

車隊(duì)合作運(yùn)完剩下的垃圾.

⑴甲、乙兩車隊(duì)合作還需要多少天運(yùn)完垃圾？

⑵已知甲車隊(duì)每天的租金170元，比乙車隊(duì)少30元，運(yùn)完垃圾后共需支付甲、乙兩車隊(duì)租金多少元？

類型七、一元一次方程的應(yīng)用一一行程問題

【解惑】如圖，甲、乙兩人沿著邊長(zhǎng)為90nl的正方形，按Nf3-C"的方向行走.甲從點(diǎn)/

出發(fā)，以50m/min的速度行走；同時(shí)，乙從點(diǎn)8出發(fā)，以65m/min的速度行走.當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在

正方形的（）

邊上C.點(diǎn)C處D.點(diǎn)。處

【融會(huì)貫通】

1./、2兩地相距1000km,一列快車以200km/h的速度從工地勻速駛往2地，到達(dá)2地后立刻原路原速

返回/地，一列慢車以75km/h的速度從8地勻速駛往A地.兩車同時(shí)出發(fā)，截止到它們都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩

車恰好相距200km的次數(shù)是（）次

A.5B.4C.3D.2

2.某輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?h,逆水航行需要6h,水流的速度是2km/h.兩個(gè)碼頭之

間的距離為km.

3.環(huán)形跑道長(zhǎng)400m,王明跑步每秒跑4m,爸爸騎車每秒行6m.

⑴如果兩人同時(shí)同地反向而行，經(jīng)過(guò)幾秒他們第一次相遇？

⑵如果兩人同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過(guò)幾秒他們第一次相遇？

類型八、一元一次方程的應(yīng)用一一銷售問題

【解惑】某商人一次賣出兩件商品，一件賺了20%,一件賠了20%,賣價(jià)都是480元，在這次買賣過(guò)程中,

商人（）

A.賺了40元B.賠了40元C.賠了60元D.不賺不賠

【融會(huì)貫通】

1.一雙鞋子，如果賣169元可賺30%；如果賣104元，就要虧（）

A.20%B.25%C.30%D.33.3%

2.一件服裝的標(biāo)價(jià)為400元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的成本價(jià)是元.

3.平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)80元，利潤(rùn)率為60%；

乙種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元.

（1）甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，乙種商品每件的利潤(rùn)率為.

⑵若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)用去2100元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？

⑶在“元旦”期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：

打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施

不超過(guò)380元不優(yōu)惠

超過(guò)380元，但不超過(guò)500元售價(jià)打九折

超過(guò)500元售價(jià)打八折

按上述優(yōu)惠條件，若小明第一天只購(gòu)買了甲種商品，實(shí)際付款432元，第二天只購(gòu)買了乙種商品，實(shí)際付

款378元，求小明這兩天在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品一共多少件？

【一覽眾山小】

1.如圖，老師在探究"幻方”的數(shù)學(xué)課上稍加創(chuàng)新改成了“幻圓"游戲，讓學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的

魅力.一個(gè)小組嘗試將數(shù)字-1,2,-3,4,-5,6,-7,8這8個(gè)數(shù)分別填入圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外

兩圓上的數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分?jǐn)?shù)字填入圓圈中，則請(qǐng)愛思考的你計(jì)算出a+b

的值為（）

A.-6或一3B.-8或1C.一1或-4D.1或一1

2.某條公路的一側(cè)原有電線桿103根（兩端都有），相鄰的2根相距40m.現(xiàn)計(jì)劃把他們?nèi)繐Q成大型水

泥電線桿，相鄰的兩根相距60m,則需要大型水泥電線桿（）

A.67根B.6