一元一次方程的應(yīng)用-數(shù)字、年齡問題-專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）

一元一次方程的應(yīng)用-數(shù)字、年齡問題-專題訓(xùn)練（30道）

選擇題（共10小題）

1.六年前，A的年齡是3的年齡的3倍，現(xiàn)在A的年齡是3的年齡的2倍，A現(xiàn)在的年齡是

（）

A.12歲B.18歲C.24歲D.30歲

2.小明比小海大10歲，5年前小明的年齡是小海的年齡的2倍，小?，F(xiàn)在的年齡為（）

A.10歲B.15歲C.20歲D.25歲

3.爺爺快到八十大壽了，小莉想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問

爸爸，爸爸笑笑說：“在日歷上，那一天的上下左右4個(gè)日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪?/p>

齡”.那么小莉的爺爺?shù)纳帐窃冢ǎ?/p>

A.16號(hào)B.18號(hào)C.20號(hào)D.22號(hào)

4.已知今年甲的年齡比乙的年齡多12歲，4年后甲的年齡恰好是乙的年齡的2倍，則甲今

年的年齡是（）

A.20歲B.16歲C.15歲D.12歲

5.小明問老師的年齡，老師笑著說：“我們兩人現(xiàn)在的年齡和為50歲，5年后，我的年齡比

你的年齡的2倍還大3歲小明聽后笑著說：“老師，我知道自己的年齡，也就知道了您

的年齡.”同學(xué)們，你們知道老師今年年齡是多少嗎？（）

A.36歲B.38歲C.40歲D.42歲

6.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，且它們的和是12,則這個(gè)兩位數(shù)是

（）

A.26B.62C.39D.93

7.一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位與十位上的數(shù)字之和是15,如果把個(gè)位與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)

比原數(shù)大27,求原來的兩位數(shù)是（）

A.78B.87C.69D.96

8.一個(gè)三位數(shù)，3個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是15,百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1,個(gè)位上的數(shù)

字比十位上的數(shù)字大1,則這個(gè)三位數(shù)是（）

A.345B.357C.456D.567

9.有一個(gè)四位的正整數(shù)，千位數(shù)字是2,若把2移到個(gè)位上去，所得新數(shù)比原數(shù)的2倍大66,

則這個(gè)四位數(shù)是（）

A.2640B.2460C.2580D.2508

10.一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1,個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍

少2.若將三個(gè)數(shù)字順序倒過來，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171,則這個(gè)三位數(shù)為

（）

A.437B.324C.211D.652

填空題（共10小題）

11.小明和妹妹在不同年份的同一天生日，相差〃歲，去年小明的年齡是妹妹的年齡的3倍.今

年小明的年齡是妹妹的年齡的2倍，則n=.

12.父親和女兒的年齡之和是96,當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時(shí)，女兒的年齡比父

親現(xiàn)在年齡的!多2,則父親現(xiàn)在的年齡是.

13.爸爸去年的年齡是小明今年的年齡的2倍多3,爸爸明年35歲，則小明今年歲.

14.爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍，現(xiàn)在孫子的年齡

是.

15.甲、乙兩年齡不等，已知當(dāng)甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙6歲；當(dāng)乙與甲現(xiàn)在的年齡相同時(shí)，

甲21歲，今年甲的年齡有歲.

16.在數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特質(zhì)的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們

研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究一種特殊的數(shù)-巧數(shù).定義：若一個(gè)

兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則這個(gè)兩位數(shù)稱為巧數(shù).若一個(gè)巧數(shù)的個(gè)位數(shù)字

比十位數(shù)字大3,則這個(gè)巧數(shù)是.

17.一個(gè)三位數(shù)滿足條件：①三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為17;②百位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的

2倍：③十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小5,則這個(gè)三位數(shù)是.

18.某公司的電話號(hào)碼是八位數(shù)，這個(gè)號(hào)碼的前四位數(shù)字相同，后五位數(shù)字是連續(xù)減少1的

自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號(hào)碼的最后兩位數(shù)，那么，該公司的電話號(hào)碼

是.

19.有一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1,個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)字的3倍

少2,若將這個(gè)三位數(shù)的百位與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的三位數(shù)與原來的和是1171,則這

三位數(shù)是.

20.一個(gè)六位數(shù)左端的數(shù)字是1,如果把左端的數(shù)字1移到右端，那么所得新的六位數(shù)等于

原數(shù)的3倍，則原來的六位數(shù)為.

三.解答題（共10小題）

21.古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3?4世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的

童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的

七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半;

兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長(zhǎng)辭了.”根據(jù)以上信息，請(qǐng)你算出：

(1)丟番圖的壽命；

(2)丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡；

(3)兒子死時(shí)丟番圖的年齡.

22.爺爺快八十大壽，小明想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問爸

爸，爸爸笑笑說，“在日歷上，那一天的上下左右4個(gè)日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g”.求

小明爺爺?shù)纳?

23.一天，小紅去問曾當(dāng)過數(shù)學(xué)老師，現(xiàn)在退休在家的鄰居爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你

現(xiàn)在這么大，你還要34年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已是老壽星了，113歲了，

哈哈！”請(qǐng)你幫助小紅算出爺爺?shù)哪挲g.

24.小明爺爺?shù)哪挲g是一個(gè)兩位數(shù).將這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)恰好是小明爸爸的年

齡，又知道他們的年齡差是小明年齡的4倍.求小明的年齡.

25.有一次小明和一位老人一起吃飯，席間他問起老人的年齡.老人是這樣回答的：“我活到

現(xiàn)在，其中的六分之一是在鄉(xiāng)下過的幸福的童年，后來十二分之一花在一些小生意上，五

分之一辦了一個(gè)工廠，這時(shí)我生下我兒子，四年前，我兒子已成為家公司的董事長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)

他的年齡只有我現(xiàn)在年齡的一半.”根據(jù)老人的敘述，你能算出老人現(xiàn)在多大年齡嗎？

26.閱讀理解題

閱讀下列材料：

若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，我們稱這個(gè)三位數(shù)為“倍尾數(shù)”，如521.

(1)已知一個(gè)“倍尾數(shù)”的百位數(shù)字比十位數(shù)字大1,其各位數(shù)字之和是16,求這個(gè)“倍尾

數(shù)”；

(2)若一個(gè)“倍尾數(shù)”的各位數(shù)字之和是17,求出所有符合要求的“倍尾數(shù)”.

27.小明參加啟秀期末考試時(shí)的考場(chǎng)座位號(hào)是由四個(gè)數(shù)字組成的，這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)

有如下特征：

(1)它的千位數(shù)字為2;

(2)把千位上的數(shù)字2向右移動(dòng)，使其成為個(gè)位數(shù)字，那么所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少

1478,求小明的考場(chǎng)座位號(hào).

28.有一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)

位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).

29.有一個(gè)四位數(shù)，低位上的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)比高位上的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)的5

倍多4,若將低位上的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)與高位上的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)對(duì)調(diào)，那

么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)大7920,求原四位數(shù).

30.新定義：一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為

y,如果x=y,那么稱這個(gè)四位數(shù)為"幸運(yùn)數(shù)”，例如：1423,x=l+4,y=2+3,因?yàn)閤=y,

所以1423是“幸運(yùn)數(shù)

(1)直接運(yùn)用：最大的“幸運(yùn)數(shù)”是;

(2)提升運(yùn)用：將一個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”的個(gè)位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時(shí)將百位上與千位

上的數(shù)字交換位置，稱交換前后這兩個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”為“相伴幸運(yùn)數(shù)”.例如：1423與4132為

“相伴幸運(yùn)數(shù)；

設(shè)任意一個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”的千位上數(shù)字為百位上數(shù)字為0,十位上數(shù)字為c,個(gè)位上數(shù)字為

d,請(qǐng)你說明“幸運(yùn)數(shù)”和它的“相伴幸運(yùn)數(shù)”之和一定是11的倍數(shù)；

(3)拓展運(yùn)用：請(qǐng)你直接寫出同時(shí)滿足下列條件的所有“幸運(yùn)數(shù)”；

①個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍；

②百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12.

一元一次方程的應(yīng)用-數(shù)字、年齡問題■■專題訓(xùn)練（30道）解析版

選擇題（共10小題）

1.六年前，A的年齡是3的年齡的3倍，現(xiàn)在A的年齡是3的年齡的2倍，A現(xiàn)在的年齡是

（）

A.12歲B.18歲C.24歲D.30歲

【解題思路】設(shè)A現(xiàn)在的年齡為x歲，則3現(xiàn)在的年齡為亍歲，根據(jù)六年前，A的年齡是3

的年齡的3倍列出一元一次方程，求出x的值即可.

【解答過程】解：設(shè)A現(xiàn)在的年齡為x歲，則3現(xiàn)在的年齡為（歲，

六年前，A的年齡為（x-6）歲，B的年齡為弓一6）歲，

根據(jù)題意可知：（x-6）=3（萬—6）,

解得x=24,

即A現(xiàn)在的年齡為24歲，

故選：C.

2.小明比小海大10歲，5年前小明的年齡是小海的年齡的2倍，小?，F(xiàn)在的年齡為（）

A.10歲B.15歲C.20歲D.25歲

【解題思路】直接利用小明比小海大10歲表示出兩人的年齡，結(jié)合5年前兩人的歲數(shù)關(guān)系

得出等式求出答案.

【解答過程】解：設(shè)小海現(xiàn)在的年齡為x歲，根據(jù)題意可得：

2（x-5）=（x+10-5）,

解得：x=15,

答：小海現(xiàn)在的年齡為15歲.

故選：B.

3.爺爺快到八十大壽了，小莉想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問

爸爸，爸爸笑笑說：”在日歷上，那一天的上下左右4個(gè)日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪?/p>

齡”.那么小莉的爺爺?shù)纳帐窃冢ǎ?/p>

A.16號(hào)B.18號(hào)C.20號(hào)D.22號(hào)

【解題思路】要求小莉的爺爺?shù)纳?，就要明確日歷上“上下左右4個(gè)日期”的排布方法.依

此列方程求解.

【解答過程】解：設(shè)那一天是X,則左日期=x-l,右日期=x+l,上日期=x-7,下日期

=x+7,

依題意得x-l+x+l+x-7+x+7=80

解得：x=20

故選：C.

4.已知今年甲的年齡比乙的年齡多12歲，4年后甲的年齡恰好是乙的年齡的2倍，則甲今

年的年齡是()

A.20歲B.16歲C.15歲D.12歲

【解題思路】設(shè)今年甲的年齡為x歲，則今年乙的年齡為(%-12)歲，根據(jù)4年后甲的年

齡恰好是乙的年齡的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答過程】解：設(shè)今年甲的年齡為x歲，則今年乙的年齡為(%-12)歲，

根據(jù)題意得：x+4=2(x-12+4),

解得：x=20.

故選：A.

5.小明問老師的年齡，老師笑著說：“我們兩人現(xiàn)在的年齡和為50歲，5年后，我的年齡比

你的年齡的2倍還大3歲小明聽后笑著說：“老師，我知道自己的年齡，也就知道了您

的年齡同學(xué)們，你們知道老師今年年齡是多少嗎？()

A.36歲B.38歲C.40歲D.42歲

【解題思路】設(shè)老師今年的年齡為x歲，則小明的年齡為(50-%)歲，根據(jù)5年后老師的

年齡比小明的年齡的2倍還大3歲，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答過程】解：設(shè)老師今年的年齡為x歲，則小明的年齡為(50-%)歲，

根據(jù)題意得：x+5=2(50-X+5)+3,

解得：x=36.

答：老師今年的年齡為36歲.

故選：A.

6.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，且它們的和是12,則這個(gè)兩位數(shù)是

()

A.26B.62C.39D.93

【解題思路】設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個(gè)位上的數(shù)字為3x,根據(jù)“一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)

字是十位上的數(shù)字的3倍，且它們的和是12“，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可

【解答過程】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個(gè)位上的數(shù)字為3x,

根據(jù)題意得：

x+3x=12,

解得：x=3,

即十位上的數(shù)字為3,個(gè)位上的數(shù)字為9,

則這個(gè)兩位數(shù)是39,

故選：C.

7.一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位與十位上的數(shù)字之和是15,如果把個(gè)位與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)

比原數(shù)大27,求原來的兩位數(shù)是()

A.78B.87C.69D.96

【解題思路】設(shè)原數(shù)個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為：15-x,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原兩

位數(shù)+27=新兩位數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.

【解答過程】解：設(shè)原數(shù)個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為：15-x,根據(jù)題意可得：

10(15-x)+x+27=10x+15-x,

解得：x=9,

則15-x=6.

答：原來的兩位數(shù)是69,

故選：C.

8.一個(gè)三位數(shù)，3個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是15,百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1,個(gè)位上的數(shù)

字比十位上的數(shù)字大1,則這個(gè)三位數(shù)是()

A.345B.357C.456D.567

【解題思路】設(shè)這個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字為x,則百位數(shù)字為X-1,個(gè)位數(shù)字為X+1,根據(jù)3

個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是15,列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答過程】解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字為x,則百位數(shù)字為x-1,個(gè)位數(shù)字為x+1,

由已知，得(%-1)+x+(x+1)=15,

解得：x=5,

X-1=4,x+l=6,

??.該三位數(shù)為456.

故選：C.

9.有一個(gè)四位的正整數(shù)，千位數(shù)字是2,若把2移到個(gè)位上去，所得新數(shù)比原數(shù)的2倍大66,

則這個(gè)四位數(shù)是()

A.2640B.2460C.2580D.2508

【解題思路】設(shè)四位數(shù)除千位數(shù)以外的三位數(shù)為x,則原數(shù)為2000+x,變化后的數(shù)為10x+2,

根據(jù)新數(shù)比原數(shù)的2倍大66建立方程求出其解即可.

【解答過程】解：設(shè)四位數(shù)除千位數(shù)以外的三位數(shù)為x,則原數(shù)為2000+x,變化后的數(shù)為

10x+2,由題意，得

2(2000+x)+66=10x+2,

解得：x=508,

??.這個(gè)四位數(shù)為：2508.

故選：D.

10.一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1,個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍

少2.若將三個(gè)數(shù)字順序倒過來，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171,則這個(gè)三位數(shù)為

()

A.437B.324C.211D.652

【解題思路】首先設(shè)十位上的數(shù)字為X,則百位上的數(shù)字是x+1,個(gè)位上的數(shù)字是3x-2,

則原三位數(shù)可表示為100(x+1)+10x+(3x-2),新三位數(shù)可表示為100(3x-2)+10x+

(x+1),再根據(jù)“所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171”可得方程100(x+1)+10x+(3x-

2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171,解方程可得x,進(jìn)而可得答案.

【解答過程】解：設(shè)十位上的數(shù)字為羽則百位上的數(shù)字是x+1,個(gè)位上的數(shù)字是3x-2,

由題意得：

100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171,

解得：x=3,

貝U：x+1=4,

3x-2=7,

這個(gè)三位數(shù)是：4x100+3x10+7=437,

故選：A.

填空題(共10小題)

11.小明和妹妹在不同年份的同一天生日，相差n歲，去年小明的年齡是妹妹的年齡的3倍.今

年小明的年齡是妹妹的年齡的2倍，則n=2.

【解題思路】設(shè)去年妹妹的年齡是x歲，則小明的年齡是3x歲，根據(jù)今年小明的年齡是妹

妹的年齡的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合n=3x

-x,即可求出〃的值.

【解答過程】解：設(shè)去年妹妹的年齡是x歲，則小明的年齡是3x歲，

依題意得:3x+l=2(x+1),

解得：x=l,

??〃=3x一冗=2,

故答案為：2.

12.父親和女兒的年齡之和是96,當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時(shí)，女兒的年齡比父

親現(xiàn)在年齡的g多2,則父親現(xiàn)在的年齡是66.

【解題思路】設(shè)父親現(xiàn)在的年齡是x歲，則女兒現(xiàn)在的年齡為(96-%)歲，根據(jù)父女的年

齡的等量關(guān)系列出方程解答即可.

【解答過程】解：設(shè)父親現(xiàn)在的年齡是x歲，則女兒現(xiàn)在的年齡是(96-%)歲，由題意得

2(96-%)-(夕+2)=x-(96-x)

解得：x=66.

答：父親現(xiàn)在的年齡是66歲.

故答案為：66.

13.爸爸去年的年齡是小明今年的年齡的2倍多3,爸爸明年35歲，則小明今年15歲.

【解題思路】“爸爸去年的年齡是小明今年的年齡的2倍多3”，那么小明今年的年齡X2+3

=爸爸去年的年齡，設(shè)小明今年x歲，則爸爸去年(2x+3)歲，也就是33歲，由此列出方

程求解.

【解答過程】解：設(shè)小明今年x歲，爸爸去年(2x+3)歲.

由題意得：2x+3=35-2,

解得：x=15

答：小明今年15歲.

故答案為：15.

14.爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍，現(xiàn)在孫子的年齡是

12.

【解題思路】設(shè)現(xiàn)在孫子的年齡是X,則爺爺現(xiàn)在的年齡是5x.l2年后爺爺?shù)哪挲g是5x+12,

孫子的年齡是12+x,根據(jù)題目中的相等關(guān)系列出方程求解.

【解答過程】解：設(shè)現(xiàn)在孫子的年齡是x歲，根據(jù)題意，得

(5x+12)=3(x+12)

解得x=12,

即現(xiàn)在孫子的年齡是12歲.

故答案為：12.

15.甲、乙兩年齡不等，已知當(dāng)甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙6歲；當(dāng)乙與甲現(xiàn)在的年齡相同時(shí)，

甲21歲，今年甲的年齡有16歲.

【解題思路】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，根據(jù)已知甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙6歲.乙是甲現(xiàn)

在的年齡時(shí)，甲21歲，可列方程求解.

【解答過程】解：設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，則乙現(xiàn)在的年齡為(2x-21)歲，

根據(jù)題意得：x+6=2(2x-21),

解得x=16.

答：今年甲的年齡有16歲.

故答案為：16.

16.在數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特質(zhì)的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們

研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究一種特殊的數(shù)-巧數(shù).定義：若一個(gè)

兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則這個(gè)兩位數(shù)稱為巧數(shù).若一個(gè)巧數(shù)的個(gè)位數(shù)字

比十位數(shù)字大3,則這個(gè)巧數(shù)是36.

【解題思路】根據(jù)一個(gè)兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則這個(gè)兩位數(shù)稱為巧數(shù)，

可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得這個(gè)巧數(shù).

【解答過程】解：設(shè)這個(gè)巧數(shù)的十位數(shù)字為羽則個(gè)位數(shù)字為x+3,

由題意可得，10x+(x+3)=4[x+(x+3)],

解得x=3,

.*.x+3=6,

這個(gè)巧數(shù)為36,

故答案為：36.

17.一個(gè)三位數(shù)滿足條件：①三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為17;②百位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的

2倍：③十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小5,則這個(gè)三位數(shù)是638.

【解題思路】設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個(gè)位上的數(shù)字為3x,百位上的數(shù)字是(x+7),再由

三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17,可得出方程，解出即可.

【解答過程】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個(gè)位上的數(shù)字為(x+5),百位上的數(shù)字是2x,

由題意得：2x+x+(x+5)=17,

解得：x=3,

即可得個(gè)位數(shù)字為8,十位數(shù)字為3,百位數(shù)字為6,

所以，這個(gè)三位數(shù)為638.

故答案為:638.

18.某公司的電話號(hào)碼是八位數(shù)，這個(gè)號(hào)碼的前四位數(shù)字相同，后五位數(shù)字是連續(xù)減少1的

自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號(hào)碼的最后兩位數(shù)，那么，該公司的電話號(hào)碼是

88887654.

【解題思路】根據(jù)后五位數(shù)是依次減小的數(shù)，然后根據(jù)題意列出方程即可求出結(jié)果.

【解答過程】解：設(shè)前四位數(shù)字均為x,則后四位數(shù)字依次為x-1,x-2,x-3,x-4,

根據(jù)題意得：4x+-1)+-2)+(x-3)+(%-4)=10(x-3)+(x-4),

解得：x=8.

所以后四位數(shù)為7654,因此該公司的電話號(hào)碼為88887654.

故答案是：88887654.

19.有一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1,個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)字的3倍

少2,若將這個(gè)三位數(shù)的百位與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的三位數(shù)與原來的和是1171,則這

三位數(shù)是437.

【解題思路】若設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個(gè)位上的數(shù)字為3x-2,百位上的數(shù)字為x+1.根

據(jù)“所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171”即可列方程.

【解答過程】解：設(shè)十位上的數(shù)字為羽則百位上的數(shù)字為x+1,個(gè)位上的數(shù)字為3x-2,

根據(jù)題意，得100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171,

解得：x=3,

貝Ux+1=4,3x-2=7.

答：原三位數(shù)是437.

故答案為437.

20.一個(gè)六位數(shù)左端的數(shù)字是1,如果把左端的數(shù)字1移到右端，那么所得新的六位數(shù)等于

原數(shù)的3倍，則原來的六位數(shù)為142857.

【解題思路】設(shè)原數(shù)的1后五位數(shù)是x,那么根據(jù)“六位數(shù)左端的數(shù)字是1,“可表示這個(gè)六

位數(shù)是：100000+x;根據(jù)“把左端的數(shù)字1移到右端，''可表示這個(gè)新六位數(shù)是：10x+l;再

根據(jù)“新數(shù)=原數(shù)x3”可列方程為：10x+l=(100000+x)x3,解得：x=42857,所以原數(shù)是：

142857;據(jù)此解答.

【解答過程】解：設(shè)原數(shù)的1后五位數(shù)是X,

10x+l=(100000+x)x3,

7x=299999,

%=42857,

所以原數(shù)是：142857.

答：原來的六位數(shù)是142857.

故答案為：142857.

三.解答題(共10小題)

21.古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元3?4世紀(jì))的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的

童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的

七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；

兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長(zhǎng)辭了根據(jù)以上信息，請(qǐng)你算出：

(1)丟番圖的壽命；

(2)丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡；

(3)兒子死時(shí)丟番圖的年齡.

【解題思路】設(shè)丟番圖的壽命為x歲，則根據(jù)題中的描述他的年齡=今的童年+生命的

夕+3+5年+兒子的年齡+4年，可列出方程，即可求解.

【解答過程】解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，

由題意得：)+夕+5+，x+4=x,

解得：x=84,

而」x84+《x84+」x84+5=38,即他38歲時(shí)有了兒子.

6127

他兒子活了夕=42歲.

84-4=80歲.

答：丟番圖的壽命是84歲；丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡是38;兒子死時(shí)丟番圖的年齡是

80歲.

22.爺爺快八十大壽，小明想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問爸

爸，爸爸笑笑說，“在日歷上，那一天的上下左右4個(gè)日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g”.求

小明爺爺?shù)纳?

【解題思路】可設(shè)小明爺爺?shù)纳盏娜掌谑荴,根據(jù)等量關(guān)系：在日歷上，那一天的上下左

右4個(gè)日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g80,依此列出方程求解即可.

【解答過程】解：設(shè)小明爺爺?shù)纳盏娜掌谑莤號(hào)，依題意有

%-7+x-1+x+1+x+7=80,

解得x=20.

答：小明爺爺?shù)纳盏娜掌谑?0號(hào).

23.一天，小紅去問曾當(dāng)過數(shù)學(xué)老師，現(xiàn)在退休在家的鄰居爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你

現(xiàn)在這么大，你還要34年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已是老壽星了，H3歲了，

哈哈！”請(qǐng)你幫助小紅算出爺爺?shù)哪挲g.

【解題思路】設(shè)爺爺?shù)哪挲g為x歲，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【解答過程】解：設(shè)小紅年齡是x歲，則爺爺年齡為（2x+34）歲，

根據(jù)題意得：2x+34-x=113-（2x+34）,

解得：x=15,即2x+34=64,

故爺爺年齡為64歲.

24.小明爺爺?shù)哪挲g是一個(gè)兩位數(shù).將這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)恰好是小明爸爸的年

齡，又知道他們的年齡差是小明年齡的4倍.求小明的年齡.

【解題思路】設(shè)小明的年齡為左歲，小明爺爺為（10x+y）歲，則小明爸爸為（10y+x）歲.由

題意可得（10x+y）-（10y+x）為=4左，求出不定方程的整數(shù)解并討論實(shí)際情況，由此得出

答案.

【解答過程】解：設(shè)小明的年齡為左歲，小明爺爺為（10x+y）歲，則小明爸爸為（10y+x）

歲.由題意可得，

（10x+y）-（10y+x）=4k,

即9（x-y）=4k,

.,?口=2（口一口）H-~-,

?.『>0

"b（D-口）>0’

當(dāng)x-y=4時(shí)，k=9,此時(shí)小明爺爺和爸爸的年齡相差36歲，

當(dāng)x-y=8時(shí)，x=9,y=l,此時(shí)小明18歲，顯然是不可能的.

答：小明的年齡是9歲.

25.有一次小明和一位老人一起吃飯，席間他問起老人的年齡.老人是這樣回答的：“我活到

現(xiàn)在，其中的六分之一是在鄉(xiāng)下過的幸福的童年，后來十二分之一花在一些小生意上，五

分之一辦了一個(gè)工廠，這時(shí)我生下我兒子，四年前，我兒子已成為家公司的董事長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)

他的年齡只有我現(xiàn)在年齡的一半.”根據(jù)老人的敘述，你能算出老人現(xiàn)在多大年齡嗎？

【解題思路】設(shè)老人現(xiàn)在年齡為羽則老人（夕+夕+夕）歲時(shí)生的兒子，根據(jù)4年前兒子

的年齡是老人現(xiàn)在年齡的一半，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答過程】解：設(shè)老人現(xiàn)在年齡為x,則老人（$+如?。q時(shí)生的兒子，

依題意，得：x-4-(夕+g+|x)=，

解得：x=80.

答：老人現(xiàn)在的年齡是80歲.

26.閱讀理解題

閱讀下列材料：

若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，我們稱這個(gè)三位數(shù)為“倍尾數(shù)”，如521.

(1)已知一個(gè)“倍尾數(shù)”的百位數(shù)字比十位數(shù)字大1,其各位數(shù)字之和是16,求這個(gè)“倍尾

數(shù)”；

(2)若一個(gè)“倍尾數(shù)”的各位數(shù)字之和是17,求出所有符合要求的“倍尾數(shù)

【解題思路】(1)根據(jù)“倍尾數(shù)”的定義和一個(gè)“倍尾數(shù)”的百位數(shù)字比十位數(shù)字大1,其各位

數(shù)字之和是16,可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得這個(gè)“倍尾數(shù)”；

(2)根據(jù)題意和一個(gè)“倍尾數(shù)”的各位數(shù)字之和是17,可以得到相應(yīng)的方程，從而可以求得

所有符合要求的“倍尾數(shù)”.

【解答過程】解：(1)設(shè)這個(gè)“倍尾數(shù)”的個(gè)位數(shù)為X,則十位數(shù)字為2%,百位數(shù)字為2x+l,

由題意可得，(2x+l)+2x+x=16,

解得x=3,

2x=6,2x+1=7,

即這個(gè)“倍尾數(shù)”是763,

答：這個(gè)“倍尾數(shù)”是763;

(2)設(shè)這個(gè)“倍尾數(shù)”的個(gè)位數(shù)為a,百位數(shù)字為b,

由題意可得，b+2a+a=17,

化簡(jiǎn)，得3。+。=17,

?.%、2a、6均為不大于9的非負(fù)整數(shù)，

…［口=8或1口=5'

即滿足條件的“倍尾數(shù)”是863、584,

答：所有符合要求的“倍尾數(shù)”是863、584.

27.小明參加啟秀期末考試時(shí)的考場(chǎng)座位號(hào)是由四個(gè)數(shù)字組成的，這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)

有如下特征：

(1)它的千位數(shù)字為2;

(2)把千位上的數(shù)字2向右移動(dòng)，使其成為個(gè)位數(shù)字，那么所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少

1478,求小明的考場(chǎng)座位號(hào).

【解題思路】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得原來的數(shù)，本題得

以解決.

【解答過程】解：設(shè)原來數(shù)字為X,

lx-1478=（x-2000）xlO+2

解得，x=2315

答：小明的考場(chǎng)號(hào)是2315.

28.有一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)

位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).

【解題思路】由于十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,可得原數(shù)千位

數(shù)字是3,十位數(shù)字是6,設(shè)原數(shù)個(gè)位數(shù)字是x,則百位數(shù)字是（12-x）,再根據(jù)等量關(guān)系：

新數(shù)比原數(shù)增加2376,列出方程求解即可.

【解答過程】解：設(shè)原數(shù)個(gè)位數(shù)字是x,則百位數(shù)字是（12-x）,依題意有

100x+（12-x）-100（12-x）-x=2376-（9-6）xlOOO,

解得x=3,

12-x=12-3=9,

3x1000+100x9+6x10+3=3963.

答：原數(shù)是3963.

29.有一個(gè)四位數(shù)，低位上的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)比高位上的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)的5

倍多4,若將低位上的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)與高位上的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)對(duì)調(diào)，那

么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)大7920,求原四位數(shù).

【解題思路】設(shè)高位上的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)為無，則低位上的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)

為（5x+4）,根據(jù)兩個(gè)兩位數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)大7920,列出方程解

答即可.

【解答過程】解：設(shè)高位上的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)為x,