相似、投影與視圖（壓軸題組）-2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

第15講相似、投影與視圖（壓軸題組）

1.（2021?遼寧甘井子?九年級(jí)期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)、D,E在邊上，點(diǎn)尸在邊2C上，且AZ）=AC,

EF=EC,ZCEF=ZA,連接。R

（1）在圖1中找出與NACE相等的角，并證明；

（2）求證：ZBDF=ZEFC；

（3）如圖2,延長(zhǎng)FD,C4交于點(diǎn)G,連接EG,若EG=AG,DE=kAE,求一的值（用含上的代數(shù)式表

DF

示）.

(圖2)

2.（2021?安徽埔橋?九年級(jí)期中）如圖1所示，在等邊三角形A3C中，線段AD為其內(nèi)角平分線，過(guò)點(diǎn)。

的直線BiCiLAC于點(diǎn)Ci,交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)3.

-ACCDAC.DC._,

（1）請(qǐng)你探究：年=訴，二丁=不"是否都成“？請(qǐng)說(shuō)明理由.

AnDUADXUDX

（2）請(qǐng)你繼續(xù)探究：若△ABC為任意三角形，線段AO為其內(nèi)角平分線，大二=一定成立嗎？并證明

ABDB

你的判斷.

40

(3)如圖2所示，在Rf/ABC中，ZACB=90°,AC=8,AB=y,E為A8上一點(diǎn)且AE=5,CE交內(nèi)角

平分線的于點(diǎn)R試求箸的值.

3.我們定義：三角形中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，那么稱這個(gè)三角形是2倍角三角形.

（1）定義應(yīng)用

如果一個(gè)等腰三角形是2倍角三角形，則其底角的度數(shù)為,

圖1圖2

(2)性質(zhì)探索

小思同學(xué)通過(guò)從“特殊到一般”的過(guò)程，對(duì)2倍角三角形進(jìn)行研究，得出結(jié)論:

如圖1,在AABC中，如果NA=2N8,那么(AB+AC).

下面是小思同學(xué)對(duì)其中一種特殊情形的證明方法.

己知：如圖2,在△ABC中，/A=90。，/B=45。.

求證：BC^^AC(AB+AC).

證明：如圖2,延長(zhǎng)CA到。，使得連接BD

：.ZD=ZABD,AB+AC=AD+AC=CD

'：ZCAB=ZD+ZABD^2ZD,ZCAB=90°

：.ZD=45°,

NABC=45。，

：.ZD=ZABC,又NC=NC

AABC^ABCZ)

.BCAC

"CD~BC

.,.B^AC-CD

J.B^AC(AB+AC)

根據(jù)上述材料提供的信息，請(qǐng)你完成下列情形的證明：

己知：如圖1,在AABC中，ZA=2ZB.

求證：BC2=AC(AB+AC).

證明：

(3)性質(zhì)應(yīng)用

已知：如圖3,在△ABC中，/C=2/B,43=12,BC=10,貝!JAC=；

(4)拓展應(yīng)用

已知：如圖4,在△ABC中，ZABC=3ZA,AC=6,BC=4,求A8的長(zhǎng).

4.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OAEB為矩形，對(duì)角線的直線解析式為產(chǎn)質(zhì)-6晨且

SAAOB=18.

(1)如圖1,求上的值；

(2)如圖2,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，其橫坐標(biāo)為連接。尸，過(guò)點(diǎn)P作CPLOP,交BE于點(diǎn)、C,設(shè)線段

BC的長(zhǎng)為d,求d與/之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長(zhǎng)。尸交AE于點(diǎn)。(AD<DE),過(guò)點(diǎn)。作軸，交PC于點(diǎn)。，

若8C+A￡)=5,求線段。。的長(zhǎng).

5.(2021?四川?成都教育科學(xué)研究院附屬學(xué)校九年級(jí)期中)在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。在

BC±(不與3、C重合)，連接A。，尸是線段A。上的點(diǎn)(不與A、。重合)，/EAF=90°,AE=AF,連

接PE,FC,BE,BF.

(1)如圖1,^AO±BC,求證：BE=BF；

(2)如圖2,若將AA所繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使邊AF在N8AC的內(nèi)部，延長(zhǎng)C尸交于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)、K.

①求證：AAGCs^KGB；

②當(dāng)△8EF為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AB：8尸的值.

6.(2021?重慶一中九年級(jí)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線廣加+笈+5(叱0)與x軸交于點(diǎn)

4(-1,0)、3(5,0),與>軸交于點(diǎn)C.。是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，縱坐標(biāo)為-5,尸是線段8C上方拋物線上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接8尸、DP.

備用圖

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)和△81)尸面積的最大值；

(3)將拋物線>=0?+笈+5(0工0)沿著射線3。平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。.新拋物線與x軸交于E、F

兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)下左側(cè))，與，軸交于點(diǎn)G,M是新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，N是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)E、G、

M.N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)N的橫坐標(biāo).

7.如圖1,拋物線>=以2+(。+3)x+3(存0)與無(wú)軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)8,在無(wú)軸上有一

動(dòng)點(diǎn)、E(m,0)(0<m<4),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線4B于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)尸作

于點(diǎn)M.

(1)求a的值和直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)的周長(zhǎng)為G,ZkAEN的周長(zhǎng)為C2,若m=］，求根的值；

(3)如圖2,在(2)條件下，將線段OE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE,旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<90°),連接￡A、

2

EB,求的最小值.

8.(2021?福建?泉州五中九年級(jí)期中)已知拋物線經(jīng)過(guò)4(-3,0),C(2,|)三點(diǎn)，其對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)

H,一次函數(shù)y=+片0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與拋物線交于另一點(diǎn)。(點(diǎn)。在點(diǎn)C的左邊)，與拋物線

的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)E使得點(diǎn)A、B、E、F構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出點(diǎn)尸的

坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由

(3)設(shè)/CEH〉,/EAH=B，當(dāng)a>0時(shí)，直接寫(xiě)出k的取值范圍

9.(2021?四川?成都嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中)如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,對(duì)角線AC,BD

相交于點(diǎn)。，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)尸C_LB。時(shí)，求tan/P。。；

(2)如圖2,連接CP交對(duì)角線8。于點(diǎn)E,作線段CP的中垂線分別交線段。C,DB,CP,A3于點(diǎn)

N,G,F,M,當(dāng)。尸=OE時(shí)，求一；

PE

(3)如圖2,連接OP,以。尸為折痕，將AAOP折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,線段PE與。。相交于點(diǎn)R

若尸為直角三角形，求。P的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

10.(2021?四川中區(qū)?九年級(jí)期中)如圖(1),在四邊形ABCD中，AB//DC,CBLAB,AB=16cm,BC=

6cm,C￡)=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。開(kāi)始沿ZM邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)