易錯(cuò)易混集訓(xùn)：一次函數(shù)（解析版）（重點(diǎn)突圍）

專題20易錯(cuò)易混集訓(xùn)：一次函數(shù)

聚焦考點(diǎn)

易錯(cuò)點(diǎn)一忽略一次函數(shù)中“靜0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類討論

:典型例題:

易錯(cuò)點(diǎn)一忽略一次函數(shù)中“靜0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)

例題：（2022?安徽?淮北一中八年級(jí)階段練習(xí)）當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，函數(shù)了=（加-3）/H+3加是一次函數(shù)？求該

一次函數(shù)的表達(dá)式.

【答案】加=-3時(shí)是一次函數(shù)，y=-6x-9

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到何卜2=1,求出心，舍去不符合的結(jié)果，即可得到函數(shù)解析式.

【詳解】解：由題意得：網(wǎng)-2=1.解得〃尸3或-3,

當(dāng)m=3口寸，k=m-3=0,

所以加=3應(yīng)舍去，

所以機(jī)=一3,

這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為歹=-6%-9.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的定義，求一次函數(shù)的解析式，正確掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

一、選擇題

1.（2022?四川成都?二模）若函數(shù)＞=（刃-1）”「2是一次函數(shù)，則小的值為（）

A.-1B.±1C.1D.2

【答案】A

【分析】由一次函數(shù)的定義：比例系數(shù)不為零，自變量的指數(shù)為1,可得答案.

【詳解】解：由題意可得H=i，*1力，

故選/

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確掌握定義的要點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?全國(guó)?八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）已知》=（加+i是一次函數(shù)，則加的值是（）

A.-3B.3C.±3D.±2

【答案】A

【解析】略

3.（2022?云南昭通?八年級(jí)期末）若丁=（左-2）表示一次函數(shù)，則左等于（）

A.0B.2C.0或2D-2或0

【答案】A

【分析】依據(jù)一次函數(shù)的定義可知依-11=1且左-2x0,從而可求得左的值.

【詳解】解：?.?函數(shù)尸（后-2）x心"+3是一次函數(shù)，

后-1|=1且（左-2）30,

解得：k=0.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的定義，注意一次項(xiàng)系數(shù)不為0是關(guān)鍵，難度一般.

4.（2021?湖南?衡陽(yáng)市船山實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若了=（4-2）/=+5是一次函數(shù)，則a的值是（）

A.-2B.2C.±2D.±V3

【答案】A

【分析】根據(jù)形如方fcv+b（卮0,k、6是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)可得/一3=1,且a-2刈，再解即可.

【詳解】解：由題意得：「2-3=1，且0-230,

解得：a=-2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)形如方依+6（上0,k、6是常數(shù)），一次函數(shù)

解析式的結(jié)構(gòu)特征：心0;自變量的次數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)6可以為任意實(shí)數(shù).

二、填空題

5.（2022?安徽?鳳陽(yáng)縣大溪河中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若函數(shù)了=（僅-1）龍阿-5是一次函數(shù)，則加的值為

【答案】-1

【分析】由一次函數(shù)的定義得出網(wǎng)=1且加-1*0,由此求解即可.

【詳解】解：?.?函數(shù)＞=（加-1）杷-5是一次函數(shù)，

.?.同=1且加-1片0,

m=±1且aw1,

m=-1

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，形如y=h+b（七0,k、6為常數(shù)）的式子，叫做一次函數(shù).正確理

解一次函數(shù)定義是解答此題的關(guān)鍵.

6.（2022?四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)八年級(jí)期末）若函數(shù)y=Ot-2）xW一+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則發(fā)=

【答案】-2

【分析】由一次函數(shù)定義得到附-1=1,左-2w0,即可求出答案.

【詳解】解：?.?函數(shù)y=（后-2）是關(guān)于x的一次函數(shù)，

:.k=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的定義：形如：y=kx+b（k片0）的函數(shù)是一次函數(shù)，熟記定義是解題的關(guān)

鍵.

7.（2022?四川省遂寧市第二中學(xué)校八年級(jí)期中）已知函數(shù)了=（加-2）/甸+5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則加=

【答案】4

【分析】由一次函數(shù)的定義可知x的次數(shù)為1,即|3-加=1,x的系數(shù)不為0,即（加-2）/0,然后對(duì)

|3-司=1,（冽-2）片0計(jì)算求解即可.

【詳解】解:由題意知|3-加|=1,（加-2）/0

解得加=2（舍去），m=4

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，絕對(duì)值方程，解不等式.解題的關(guān)鍵根據(jù)一次函數(shù)的定義求解參數(shù).

8.Q022?湖南常德?八年級(jí)期末）已知函數(shù)昨（加-1.怎+”也、〃為常數(shù)）.當(dāng)〃八〃分別為、

時(shí)，y是x的正比例函數(shù).

【答案】-10

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】解：由題意得：加2=1,旦〃7—1w0,72=0.

解得"2=-1,"=0,

當(dāng)用、〃分別為-1、0時(shí)，了是X的正比例函數(shù).

故答案為：-1,0.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如>=h+6（左-0,k、6是常數(shù)）的函數(shù),

叫做一次函數(shù)；形如夕=右（左是常數(shù)，"N0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).

三、解答題

9.（2021?全國(guó)?八年級(jí)）已知函數(shù)^=I）0母+啟-4是關(guān)于x的一次函數(shù)，求（34+2）2。口的值.

【答案】1

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義求出后的值，然后代入（3左+2嚴(yán)12計(jì)算即可

【詳解】解：由題意得

|k|=1,且左-1x0,

解得

k=-\,

??.（3狂2嚴(yán)12=（-3+2）2012=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如方依+6,1為常數(shù)，七0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).

10.（2022?廣東?深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校八年級(jí)期中）已知函數(shù)了=（加-2），-3+4+”.

（1）當(dāng)外〃為何值時(shí)，了是x的一次函數(shù)，并寫出關(guān)系式；

（2）當(dāng)私"為何值時(shí)，V是x的正比例函數(shù)，并寫出關(guān)系式.

【答案】（1）當(dāng)加=-2,〃為任意實(shí)數(shù)時(shí)，了是X的一次函數(shù)，關(guān)系式為丁=-4x+4+"；（2）當(dāng)機(jī)=-2,"=-4

時(shí)，了是x的正比例函數(shù)，關(guān)系式為>=-4x

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求出結(jié)論.

加2—3=1

【詳解】解：⑴由題意可得『21。,〃可以取任意實(shí)數(shù)

解得：m=-2

y=-4x+4+7?

.,.當(dāng)m=-2,"為任意實(shí)數(shù)時(shí)，了是x的一次函數(shù)，關(guān)系式為y=-4x+4+〃；

刃2-3=1

（2）由題意可得〈機(jī)一2*0,

4+77=0

（m=-2

解得：,

[n=-4

y=-4x

二當(dāng)加=-2,〃=-4時(shí),了是x的正比例函數(shù)，關(guān)系式為y=-4x.

【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，求參數(shù)問(wèn)題，掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定

義是解題關(guān)鍵.

11.（2022,全國(guó)?八年級(jí)）已知函數(shù)《=（加一2）力帆+小+7.

（1）當(dāng)加為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則x為何值時(shí)，y的值為3?

【答案】（1）加=-2時(shí)，y=（m-2）%3-網(wǎng)+心+7是一次函數(shù)；（2）x=g時(shí)，y的值為3.

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可列出關(guān)于用的方程和不等式，從而求出機(jī)的值；

（2）將y=3代入一次函數(shù)中，即可求出x的值.

（3」嗣=1

【詳解】（1）由＞=（加一2）/時(shí)+機(jī)+7是一次函數(shù)得1?,

[加一2W0

解得m=-2.

故當(dāng)機(jī)=-2時(shí)，y=（加一2）X3-|W|+加+7是一次函數(shù).

（2）由（1）可知＞=-41+5.

當(dāng)天=3時(shí)，3=-4x+5,解得％=

故當(dāng)x時(shí)，y的值為3.

【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的值以及根據(jù)函數(shù)值求自變量的值，掌握一次函數(shù)的定

義是解決此題的關(guān)鍵.

12.（2022?全國(guó)■八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)產(chǎn)（心+1）N-血1+〃+4.

（1）當(dāng)加，〃為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？

（2）當(dāng)加，〃為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？

【答案】（1）當(dāng)％=1,〃為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)（2）當(dāng)a=1,"=-4時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函

數(shù).

【分析】（1）直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案；

（2）直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】⑴根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：

2-|加|=1,

解得:m=±l.

又T/M+IHO即"2H-1,

當(dāng)”=1,〃為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；

⑵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：

2-|m|=l,n+4=0,

解得：m-±l,”=-4,

X'■,??+1*0即,

二當(dāng)%=1,〃=-4時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于利用其各定義進(jìn)行解答.

易錯(cuò)點(diǎn)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)

例題Q022?北京?前門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知蠟燭被燃燒的長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間成正比例，長(zhǎng)為24cm

設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后的長(zhǎng)度為Km,

⑴請(qǐng)列出V與X的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量取值范圍；

⑵利用描點(diǎn)法畫出此函數(shù)的圖象；

⑶由圖象指出此蠟燭幾分鐘燃燒完畢.

【答案】⑴y與x之間的關(guān)系式是y=24-0.6x,0W40；

⑵見解析；

⑶此蠟燭40分鐘燃燒完畢.

【分析】(1)根據(jù)蠟燭點(diǎn)燃后的長(zhǎng)度=原長(zhǎng)度-每分鐘燃燒的長(zhǎng)度x時(shí)間，建立函數(shù)關(guān)系式用待定系數(shù)法求解,

并求出自變量的取值范圍；

(2)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像；

(3)從圖像直接可以得出結(jié)論.

(1)

由題意可得，

3.6

y=24-x=24-0.6x,

■■y與x之間的關(guān)系式是y=24-0.6x,

令產(chǎn)0,則24-0&=0,

解得：x=40,

???自變量x的取值范圍是：0/40；

(2)

圖象是一條線段.描點(diǎn)并連線為:

(3)

由圖像可以看出：此蠟燭40分鐘燃燒完畢.

【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式；能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值，特

別注意自變量的取值范圍.

【變式訓(xùn)練】

1.（2021?安徽?合肥市第四十五中學(xué)八年級(jí)期末）一根蠟燭長(zhǎng)20cm,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5c加燃燒時(shí)剩下的

【分析】先根據(jù)題意求出訪與f的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征即可得.

【詳解】由題意得：h=2Q-5t,

■：0</z<20,

.?.0<20-5z<20,

解得0W4,

即〃與才的關(guān)系式為為=20-5《04/44）,是一次函數(shù)圖象的一部分，且〃隨f的增大而減小,

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，依據(jù)題意，正確求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.

2.（2021?河北保定?八年級(jí)期末）拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油24L若每小時(shí)耗油4L則油箱中的剩油

量〉（Z）與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)剩余油量=郵箱里原有的油量-消耗的油量就可以表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：由題意，得

y=24-4x(0<x<6).

.■-k=-4<0,

.??函數(shù)是降函數(shù)，函數(shù)圖象是線段.

當(dāng)x=0時(shí),y=24,當(dāng)y=0時(shí),x=6.

.??函數(shù)圖象是經(jīng)過(guò)(0,24)和(6,0)的線段.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用剩余油量=郵箱里原有的油量-消耗的油量的關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，

解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

3.(2022?河南新鄉(xiāng)?八年級(jí)期中)春節(jié)是中國(guó)民間最隆重盛大的傳統(tǒng)節(jié)日，是集祈福禳災(zāi)，歡慶娛樂和飲食

為一體的民俗大節(jié).人們?cè)诔c(diǎn)燃紅紅的蠟燭，以表除舊布新.已知一根蠟燭的長(zhǎng)為30cm,點(diǎn)燃后蠟燭

每小時(shí)燃燒4cm,設(shè)蠟燭燃燒的時(shí)間為xh,蠟燭燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為Km.

⑴直接寫出了與龍之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

(2)求當(dāng)》=6時(shí)，x的值.

⑶在平面直角坐標(biāo)系中畫出y與x之間的函數(shù)圖像，從圖像中你還能得到哪些信息？寫出一條即可.

【答案】⑴>=30-4X(0"與

(2)6

⑶見解析

【分析】(1)根據(jù)燃燒速度與總長(zhǎng)度即可直接寫出關(guān)系式，當(dāng)總長(zhǎng)燒完時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為時(shí)間上限；

(2)將>=6代入求出的解析式即可求解.

(3)根據(jù)(1)中求出的解析式，令x=0得出圖像與v軸的交點(diǎn)，令方0得出圖像與x軸的交點(diǎn)，再連接并

延長(zhǎng)即可，再根據(jù)圖像作答即可.

(1)

由題意得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為了=30-4不

???30—4x20,

/5

xs—,

2

???自變量X的取值范圍是04x4?；

2

(2)

當(dāng)>=6時(shí)，30-4x=6,

解得x=6；

（3）

當(dāng)x=0時(shí)，y=30,

當(dāng)尸。時(shí)，30-4x=0,

解得x=?=7.5,

???畫出的大致函數(shù)圖像如圖所示,

由圖像可知，蠟燭7.5小時(shí)就燃燒完.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用、一次函數(shù)圖像的畫法，根據(jù)題意找出函數(shù)關(guān)系式，找到圖

像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是關(guān)鍵.

4.（2021?吉林?長(zhǎng)春市赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）張師傅開車到某地送貨，汽車出發(fā)前油箱中有油50

升，行駛一段時(shí)間，張師傅在加油站加油，然后繼續(xù)向目的地行駛，已知加油前、后汽車都勻速行駛，汽

車行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量一定.油箱中剩余油量0（升）與汽車行駛時(shí)間/（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所

⑴張師傅開車行駛一小時(shí)后開始加油，本次加油—升.

（2）求加油前Q與f之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑶如果加油站距目的地320千米，汽車行駛速度為80千米/時(shí)，張師傅要想到達(dá)目的地，油箱中的油是否

夠用？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

【答案】⑴3,31

(2)Q=-12)+50(0</<3)

⑶不夠用，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出張師傅開車行駛幾小時(shí)后開始加油，本次加油多少升；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出加油前0與，之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出每小時(shí)耗油多少升，然后再根據(jù)后來(lái)加油后油箱中的升數(shù)，即可計(jì)算

出可以最多跑的路程，再與320比較大小即可.

(1)

解：由圖象可得，

張師傅開車行駛3小時(shí)后開始加油，本次加油45-14=31(升)，

故答案為：3,31.

(2)

解：設(shè)加油前。與f之間的函數(shù)關(guān)系式是。=公+6,

?:點(diǎn)(0,50),(3,14)在該函數(shù)圖象上，

b=50

3左+6=14

即加油前。與f之間的函數(shù)關(guān)系式是Q=-12Z+50(0<?<3).

(3)

解：張師傅要想到達(dá)目的地，油箱中的油不夠用，

理由：由圖象可得，

汽車的耗油量為：(50-14)+3=12(升/時(shí))，

454-12x80

15

=—x80

4

=300(千米)，

v300<320,

???張師傅要想到達(dá)目的地，油箱中的油不夠用.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

5.(2022?湖南常德?八年級(jí)期末)某部隊(duì)加油飛機(jī)接到命令，立即給一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加

油.在加油的過(guò)程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為必噸，加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為％噸，加油時(shí)間

為/分鐘，必、力與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖.回答問(wèn)題:

⑴加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了噸油；

⑵求加油過(guò)程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量必(噸)與時(shí)間f(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式；

⑶運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原來(lái)的速度繼續(xù)飛行，需10小時(shí)達(dá)到目的地，油料是否夠用？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理

由.

【答案】⑴30

⑵必=2.9/+40(0<^<10)

⑶油料夠用，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)運(yùn)輸飛機(jī)在沒加油時(shí)，油箱中的油量，就可以得到.

(2)可以用待定系數(shù)法求解；

(3)加進(jìn)30噸而油箱增加29噸，說(shuō)明加油過(guò)程耗油量為1噸，依此耗油量便可計(jì)算是否夠用.

(1)解：由圖象知，加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30噸油.故答案為：30：

Cb=0[k=29

(2)解設(shè)乂=公+6,把(0,40)和(10,69)代入得“，解得L=2.9?+40(0</<10)；

4+匕=69[匕=40

(3)解：油料夠用.理由如下：根據(jù)圖象可知運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘01噸，.?.：!()小時(shí)耗油量為：

10x60x0,1=60(噸)?.?60<69,.?.油料夠用.

【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具備在直角坐標(biāo)

系中的讀圖能力.準(zhǔn)確讀出圖中信息，加入30噸油而油箱只增加29噸對(duì)解好本題很關(guān)鍵.

易錯(cuò)點(diǎn)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類討論

例題：(2022?浙江金華?八年級(jí)期末)如圖，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)/,與/軸交于點(diǎn)反

⑴求力,2兩點(diǎn)的坐標(biāo).

⑵過(guò)8點(diǎn)作直線8尸與x軸交于點(diǎn)P,且使。尸=2。/,求直線8尸的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】⑴/(-2,0),8(0,4)

(2)y=x+4或者y--x+4

【分析】(1)分別當(dāng)x=0時(shí)和當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，即可求出8、/的坐標(biāo)；

(2)設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),即。尸=同，根據(jù)0P=204可得OP=|&=4,即。=±4,分。=4和a=-4兩種情況

討論，用待定系數(shù)法求解即可.

(1)

當(dāng)x-0時(shí),y=2x+4=4,

即B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

當(dāng)y-0時(shí),0=2x+4,即x--2,

即/點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

故答案為：8點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),N點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)；

(2)

?.?尸點(diǎn)在x軸上，

???設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為即。p=|4，

"A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

??.CM=2,

?；OP=2OA,

尸=4,

OP=問(wèn)=4,

即Q=±4,

當(dāng)。=4時(shí)，尸點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),

設(shè)3尸的函數(shù)關(guān)系式為y=h+3

??,8點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),

4左+b=0k=-l

I,解得

6=4

即此時(shí)8P的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+4,

當(dāng)°=一4時(shí)，尸點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),

同理可求：AP的函數(shù)關(guān)系式為＞=x+4,

綜上：8P的函數(shù)關(guān)系式為N=-x+4或者y=x+4.

【點(diǎn)睛】本題考查了求解一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及求解一次函數(shù)解析式的知識(shí)，解題時(shí)要注重分類討論

的思想，注意不要遺漏.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?黑龍江?哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí))平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)過(guò)/點(diǎn)的直線

/與x軸相交所成的銳角等于45。，直線/與y軸交于點(diǎn)C,則C點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】(0,-1)或(0,3)

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后分類討論即可.

【詳解】解：??,過(guò)/點(diǎn)的直線/與x軸相交所成的銳角等于45。，如圖：

當(dāng)直線/在4的位置時(shí)，設(shè)4的解析式為：y=x+b,

將點(diǎn)4(2,1)代入得，1=2+6,解得6=-1,

.X的解析式為：y=x-i,

當(dāng)x=0時(shí)，J，=T,

.X與〉軸的交點(diǎn)。(0,T),

當(dāng)直線/在4的位置時(shí)，設(shè)4的解析式為：y=-x+\,

將點(diǎn)4(2,1)代入得，1=一2+6,解得6=3,

M的解析式為：y=f+3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

??4與y軸的交點(diǎn)C(O,3),

綜上：C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)或(0,3),

故答案為：(0,-1)或(0,3).

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用分

類討論的思想解題是關(guān)鍵.

4

2.(2022?廣東?深圳市福田區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中)如圖，直線y=-§x+8與x軸和y軸分別交于4B

兩點(diǎn)，射線4PLA8于點(diǎn)力,若點(diǎn)C是射線/P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以C、D、A

為頂點(diǎn)的三角形與AAOB全等，則OD的長(zhǎng)為.

【答案】14或16##16或14

【分析】構(gòu)造一線三直角模型全等一次，4D為斜邊全等一次，得到兩個(gè)答案.

4

【詳解】因?yàn)橹本€＞=-于+8與x軸和y軸分別交于/、8兩點(diǎn)，

所以3(0,8),4(6,0),

所以43=16?+82=10,

因?yàn)橐訡、。、/為頂點(diǎn)的三角形與全等，如圖，

所以當(dāng)AAOBmACD4時(shí)，

所以02=。4=8,

所以0。=。/+。/=6+8=14；

當(dāng)A/02之AjC/時(shí)，

所以/3=2/=10,

所以0〃=。/+。4=6+10=16；

故答案為：14或16.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

3.(2022?山東?寧津縣大莊中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，直線產(chǎn)船+6交x軸于/

(-3,0),交y軸于2,且三角形的面積為6,則".

4

【答案】±|

【分析】由直線歹=區(qū)+6過(guò)4點(diǎn)(-3,0),可得OA=3,-3k+b=0,即左=《，再由直線片區(qū)+方交歹軸于5點(diǎn)，

可得5點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),即。8=同，結(jié)合*9=6,可得a網(wǎng)=6,即有6=±4,則左值可求.

【詳解】???直線=版+方過(guò)Z點(diǎn)(-3,0),

.?.04=3,—3左+6=0,

即上=?,

?.■直線y=h+b交y軸于3點(diǎn)，

???當(dāng)》=0,有y=6,

???5點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）,即。8=網(wǎng),

11a

■■SVAOB=-xAOxBO^-X'iX\b\=-\b\，

??,SVAOB=6,

H=4,

Z?=±4,

4

故答案為：土§.

【點(diǎn)睛】本題主要一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問(wèn)題以及坐標(biāo)系中三角形面積的問(wèn)題，掌握一次函數(shù)的圖像與

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

4.（2022?河南?清豐鞏營(yíng)鄉(xiāng)二中八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)丁=履+6（左中0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)43,0）,與7軸交

于點(diǎn)8,。為坐標(biāo)原點(diǎn).若△NO8的面積為6,則該一次函數(shù)的解析式為.

44

【答案】y=-§x-4或y=§x+4

【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)5在y軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)8在〉軸負(fù)半軸時(shí)，然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算即

可解答.

【詳解】解一?點(diǎn)43,0）,

/.OA=3,

,??^403的面積為6,

LOA-OB=6,

2

-x3OB=6,

2

OB=4,

，B（0,4）或（0,-4）,

將4（3,0）,8（0,4）代入y=丘+6（左W0）得：

4

，一次函數(shù)的解析式為：y=--x+4,

將4(3,0),8(0,-4)代入y=履+w0)得：

f4

3k+b=Qk=-

,“，解得：3,

1[b=-4

4

,一次函數(shù)的解析式為：＞=]X-4,

44

綜上所述：一次函數(shù)的解析式為：y=-§x+4或

44

故答案為：y=-jx+4^y=-x-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分

兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.