余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（9大題型）（原卷版）

專題21余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（9大題型）

旨【題型目錄】

題型一求一個(gè)角的余角

題型二求一個(gè)角的補(bǔ)角

題型三與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算

題型四同（等）角的余（補(bǔ)）角相等的應(yīng)用

題型五對(duì)頂角的定義

題型六對(duì)頂角相等

題型七鄰補(bǔ)角的定義理解

題型八找鄰補(bǔ)角

題型九利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度

J【經(jīng)典例題一求一個(gè)角的余角】

1.（2023上?福建廈門?七年級(jí)廈門市松柏中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)、A,O,2在一條直線上，N1是銳角，則

2.（2022上?遼寧大連?七年級(jí)大連市第三十七中學(xué)?？计谀┤鐖D，將一副三角板重疊放在起，使直角頂點(diǎn)

重合于點(diǎn)。.若N/OC=115。，則280。的度數(shù)得（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

3.（2023上?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱風(fēng)華中學(xué)校考開學(xué)考試）在同一平面內(nèi)，ZAOB=25°,/AOC與

/4OB互余,則NCOS為°.

4.（2023下?山東青島?七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，則這個(gè)角余角的度數(shù)

是.

5.（2022上?河北石家莊?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，。。是//08的平分線，且N/OD=90。.

A

（1）圖中NCOD的余角是.

（2）如果ZCOD=24。45',求ZBOD的度數(shù).

j【經(jīng)典例題二求一個(gè)角的補(bǔ)角】

1.2022上?重慶潼南?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，。是直線48上一點(diǎn)，08是NOOE的平分線，/DOE不90°,

ZDOB與/EOF互余,NCOD與N8OP互補(bǔ)，在不添加其他線的條件下，圖中有（）對(duì)互為余角

C.5D.6

2.（2022上?廣東江門?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)。為直線上一點(diǎn)，NCOD為直角，OE平分N2OC,

OF平分2COB,0G平分/80D.下列結(jié)論：①NFOG=45。；②ZAOE+/FOB=90°；

90°.正確的有（）

C.2個(gè)D.1個(gè)

3.（2023上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?七年級(jí)?？计谀┤粢?=30。28',則//的補(bǔ)角是一°―1（算一個(gè)空）

4.（2023下?福建龍巖?七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，直線月瓦。交于點(diǎn)O,N4OC:NCOE=1:2,若

ZBOD=28°,貝=

E

小7、B

5.（2023下?河南信陽?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線N8與直線CD相交于點(diǎn)。,。臺(tái)平分NDOE.

A

⑴若Z￡>OE=60。，求2OD；

⑵若ZDOE:ZCOE=4:5,求ZAOC.

j［經(jīng)典例題三與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算】

1.（2023上?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）若N1與N2互余，N2與/3互補(bǔ)，則N1與23的關(guān)系是（）

A.N1=N3B./3=90。

C./3=180。一/1D./3=90。+/1

2.2023上?廣東江門?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，將三角板繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，過點(diǎn)。在三角板

的內(nèi)部作射線。。，使得。。恰好是/MC歸的角平分線，此時(shí)與/M9C滿足的數(shù)量關(guān)系是（）

3

A.ZAOM=ZNOCB.ZAOM=-ZNOC

2

C.ZAOM=2ZNOCD.ZAOM=4ZNOC

3.（2022上?遼寧大連?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，若。是直線BC上一點(diǎn)，44。3=80。，ZCOD=^ZAOC,則

ZAOD=

4.（2022下?黑龍江哈爾濱?六年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在同一平面內(nèi)，ZAOB=20°,

ZAOC與ZAOB互余，則ZCOB是—度.

5.（2023上?河北承德?七年級(jí)統(tǒng)考期中）一副三角板按圖1方式拼接在一起，其中邊CM,OC與直線跖重

合，ZAOB=45。,/CO。=60。，保持三角板COD不動(dòng)，將三角板繞著點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度。，（如

圖2）,在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩塊三角板都在直線￡尸的上方，當(dāng)08平分由OC,其中任意兩邊組成的角

時(shí)，求。的值.

31經(jīng)典例題四同（等）角的余（補(bǔ)）角相等的應(yīng)用】

1.（2023上?江蘇無錫?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線42、。相交于點(diǎn)O,NAOE=NCOF=90°,圖中與

2.（2023上?四川達(dá)州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面內(nèi)N/OB=NCOD=90。，ZCOE=ZBOE,。尸平分

ZAOD,則以下結(jié)論：①AAOE=NDOE；@ZAOD+ZCOB=180°；（3）ZCOB-ZAOD=90°；（4）

NCOE+N慶加=180。.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.0個(gè)

3.（2022下?山東青島?七年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的：，則這個(gè)角的

4

補(bǔ)角是°.

4.（2021上?福建福州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面內(nèi)N/O2=NCOZ）=90。，O尸平分//OC,則以下結(jié)

論：

①NAOD=NCOB；

@ZBOD-ZAOC=90°；

@ZAOC+ZBOD=180°；

④O尸平分

其中正確的是.（填序號(hào)）

5.（2022上?廣東廣州?七年級(jí)廣州市廣外附設(shè)外語學(xué)校?？计谀┤鐖D，。是直線上一點(diǎn)，。。平分

⑴求/DOE的度數(shù)；

（2）圖中互為余角的角有對(duì).

劣【經(jīng)典例題五對(duì)頂角的定義】

1.（2023下?新疆烏魯木齊?七年級(jí)校聯(lián)考期中）下面四個(gè)圖形中，41與42是對(duì)頂角的圖形是（）

2.（2022上?江蘇宿遷?七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法中：①延長(zhǎng)射線/2；②經(jīng)過三點(diǎn)一定能畫出三條直線;

③如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角；④點(diǎn)C是直線N8上的點(diǎn)，如果=則點(diǎn)C為N8

的中點(diǎn).其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

3.（2021下?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）我們知道兩直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有2對(duì)，三條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角

有6對(duì)，四條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有12對(duì)，…

（1）10條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有一對(duì).

（2）n（?>2）條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有對(duì).

4.（2022下?河北唐山?七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角）.如圖1,圖中有2條直

線相交，則對(duì)頂角有對(duì)；如圖2,圖中有3條直線相交于一點(diǎn)，則對(duì)頂角有對(duì)；如圖3圖

中有"條直線相交于一點(diǎn)，則對(duì)頂角有對(duì).

圖1圖2圖3

5.（2023上?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）觀察圖1,兩條直線交于一點(diǎn)，共有2對(duì)對(duì)頂角；三條直線相交于一點(diǎn),

共有6對(duì)對(duì)頂角；四條直線相交于一點(diǎn)，共有對(duì)對(duì)頂角.試猜想，10條直線相交于一點(diǎn),

共有對(duì)對(duì)頂角；

（2）觀察圖2,兩條直線交于一點(diǎn)，共有2對(duì)對(duì)頂角；三條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)，共有6對(duì)對(duì)頂角；

四條直線兩兩相交于不同的點(diǎn)，共有對(duì)對(duì)頂角.試猜想，10條直線兩兩相交于不同的點(diǎn),

共有對(duì)對(duì)頂角；

（3）針對(duì)上述兩種情形，試歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論.

圖1圖2

A【經(jīng)典例題六對(duì)頂角相等】

1.（2023下?河南周口?七年級(jí)期中）如圖，直線8。，CE相交于點(diǎn)。，03平分//OC,若乙4OE=112。,

2.2023下?遼寧沈陽?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖直線相交于點(diǎn)。，//OC等于70。，OE把

分成兩部分，且NBOE:NEOD=2:3,則N/O￡=（）

A.162°B.152°C.142°D.132°

3.（2023下?上海虹口?七年級(jí)上外附中?？计谀┤鬘1的對(duì)頂角是/2,N2的鄰補(bǔ)角是23,/3的余角是

Z4,若/4=55。，則Nl=

4.（2023下?北京平谷?七年級(jí)統(tǒng)考期末）直線48、CD相交于點(diǎn)。，ZAOC=70°,￡為平面上一點(diǎn)，若

ZEOD=30°,貝UABOE=.

5.（2023上?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線48、。相交于點(diǎn)O,OB平分NDOE.

(1)若NDOE=86。，求N/OC的度數(shù);

⑵若NDOE:ZCOE=4:5,求//0C的度數(shù).

【經(jīng)典例題七鄰補(bǔ)角的定義理解】

1.（2023下?遼寧沈陽?七年級(jí)沈陽市第一三四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，一把張開的剪刀，給我們兩條直線

相交的形象，則圖中山出2,￡）3之間的關(guān)系不一定成立的是（）

A.Nl+N2=180。B.Zl-Z3=90°C./2=/3D.Z3+Z1=18O°

2.（2023上?河南周口?七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.同一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角是對(duì)頂角B./a的補(bǔ)角與/a的和是180。

C.對(duì)頂角的平分線在一條直線上D.對(duì)頂角相等，相等的角是對(duì)頂角

3.Q023下?廣東中山?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線相交于點(diǎn)。./20E的對(duì)頂角是

/80D的鄰補(bǔ)角是.

4.（2023下?河北唐山?七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，直線/5、。相交于點(diǎn)。，則N1的對(duì)頂角是

Z1的鄰補(bǔ)角是

5.（2023下?廣西河池?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線N2,。相交于點(diǎn)O,射線OE把N/OC分成兩部

分.

AD

EO

CB

(1)圖中NNOC=N,NAOE+N=180°；

(2)若N/OC=80。，NAOE=3NCOE,求的度數(shù).

【經(jīng)典例題八找鄰補(bǔ)角】

1.（2021上?黑龍江綏化?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，圖中鄰補(bǔ)角有幾對(duì)（）

C.6對(duì)D.8對(duì)

2.（2022上?福建福州?七年級(jí)?？计谀┤鐖D，直線48、相交于一點(diǎn)。，OCLAB,則NC<W的鄰補(bǔ)角

A.7.AONB./.AOCC./.NOCD.j0B

3.（2023下?河北滄州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線CD相交于點(diǎn)。，ZAOF=ZDOE.

B

O,

E

D

F

(1)圖中的對(duì)頂角有對(duì)；

(2)NCO8的鄰補(bǔ)角是；

(3)如果//OC=70°,ZEOD=32°,那么Z8OE=.

4.(2020下?內(nèi)蒙古通遼?七年級(jí)?？计谥?如圖，直線CD,EF相交于點(diǎn)O,乙40c的鄰補(bǔ)角

是.若ZJOC=50。，貝,乙COB=.

5.(2023下?廣東東莞?七年級(jí)東莞市東莞中學(xué)?？计谥?如圖，直線48,。相交于點(diǎn)。，。/平分

ZEOC.

(1)寫出圖中NAOD的所有補(bǔ)角；

(2)若NEOC=70。，求/80D的度數(shù)；

(3)若/EOC:/EOO=2:3,求280D的度數(shù).

J【經(jīng)典例題九利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度】

1.(2022下?甘肅白銀?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，直線48與CD相交于點(diǎn)O,若Nl=120。，則N2+N3=

A.60°B.100°C.120°D.180°

2.(2022上?湖南永州?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，。為直線42上一點(diǎn)，ZCOD=90°,平分//OC,OG

平分/80C,。尸平分NBOD,下列結(jié)論①NEOG=90。；②NDOE與9互補(bǔ)@ZAOC-ZBOD=90°；

@ZDOG=^ZAOC,其中正確的有()

f

EC

G

A

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

3.（2023上?遼寧沈陽?七年級(jí)統(tǒng)考期末）在直線/上順次取三點(diǎn)4O,B,過點(diǎn)O作射線OC,OD,若

3

ABOC=60°,ADOC=-ABOC,則N4OD的度數(shù)為

4

4.（2023下?上海楊浦?六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，//OC=90。，點(diǎn)2、。、。在同一直線上，已知

Zl=26。48'36",那么Z2的度數(shù)為.

A

5.（2023上?遼寧沈陽?七年級(jí)校考期中）已知直線經(jīng)過點(diǎn)。，/COD=90。，射線OE是280C的角平

分線.

E

圖1

(1)如圖1,若//OC=32°,求乙DOE的度數(shù);

⑵將圖1中的。。繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，若NDOE=58。，求//OC的度數(shù);

⑶若NOOE=x度，由（1）,（2）猜測(cè)//OC大小，請(qǐng)你直接寫出N/OC=度；（用含x的式子表

示）

/【培優(yōu)檢測(cè)】

1.（2022下?甘肅白銀?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線N2與CD相交于點(diǎn)。，若Nl=120。，則/2+/3=

()

A.60°B.100°C.120°D.180°

2.（2023上?江蘇常州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若與22互余，N2與/3互補(bǔ)，則N1與23的關(guān)系是（）

A.Z1=Z3B.Z3=90°

C.Z3=180°-ZlD.Z3=90°+Zl

3.（2023下?山東煙臺(tái)?六年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法中，正確的是（）

A.若/1+/2+/3=180。，則NLN2、N3互為補(bǔ)角

B.若N1是N2的補(bǔ)角，則N1一定是鈍角

C.若N1是N2的余角，則N1一定是銳角

D.若N1是N2的余角，則N1一定小于N2

4.（2023上?山西臨汾?七年級(jí)山西省臨汾市第三中學(xué)校校考期末）如圖，。為直線N8上一點(diǎn)，

則280C的度數(shù)為（）

C.135°D.140°

5.（2023上?山東臨沂?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，。是直線NC上的一點(diǎn)，05是一條射線，。。平分

ZAOB,OE在/80C內(nèi)，且/。?！?60。，NBOE=；NEOC.下列四個(gè)結(jié)論：①NBOD=20°；②射線

OE平分//OC；③圖中與/80E互余的角有2個(gè).其中結(jié)論正確的序號(hào)有（）

A.①③B.②③C.①②③D.①②

6.（2023上?安徽池州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，ZDCE=W°,CP,CH,CG分別平分//CD,NBCD,

NBCE,下列結(jié)論：①NDCF+NBCH=9。。,②/尸CG=135。，③/ECP+/GCH=180°,?

NDCF-NECG=45°,其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.（2023上?四川達(dá)州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面內(nèi)N/OB=NCO￡>=90。，ZCOE=ZBOE,O尸平分

ZAOD,則以下結(jié)論：①ZAOE=NDOE；@ZAOD+ZCOB=180°；（3）ZCOB-ZAOD=90°；（4）

ZCOE+ZBOF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.0個(gè)

8.2022上?重慶潼南?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，O是直線4B上一點(diǎn)，是ZDOE的平分線，/DOE片90。,

ZDOB與/EOF互余,NCOD與480尸互補(bǔ)，在不添加其他線的條件下，圖中有（）對(duì)互為余角

A.3B.4C.5D.6

9.（2023上?吉林長(zhǎng)春?七年級(jí)吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┤鐖D，直線48、E尸相交于點(diǎn)。,

ZADC=90°.若/NOE與24DC的度數(shù)之比為1:3,則NCW的度數(shù)是

r

10.（2022上?遼寧大連?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，若O是直線8c上一點(diǎn)，NAOB=80°,ZCOD=^ZAOC,

貝1叱/。。=.

11.（2023上?河南駐馬店?七年級(jí)?？计谀┤鐖D，ZAOC=ZBOD=90°,OE是//08的平分線，且

ZCOE=75°,則ZAOD=.

12.（2023下?天津?yàn)I海新?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，。為直線N2上一點(diǎn)，NCOO=90。，OE平分//OC,

0G平分/80C,OF平■分/BOD,下列結(jié)論：①NEOG=90。；②NDOE與NBOF互補(bǔ);

③NAOC-NBOD=90°；0/。。6=：//。。.請(qǐng)你把所有正確結(jié)論的序號(hào)填寫在橫線±_____.

13.（2023上?遼寧沈陽?七年級(jí)統(tǒng)考期末）在直線/上順次取三點(diǎn)1,O,B,過點(diǎn)O作射線OC,OD,若

3

ZBOC=60°,ZDOC=-ZBOC,則N4OD的度數(shù)為

4

14.（2023下?江西南昌?七年級(jí)?？计谀┤鐖D，直線48與相交于點(diǎn)。，4800=50。，OE平分

ZBOD,NEO=55。，0G平分//OR.若射線從射線O尸的位置出發(fā)，繞點(diǎn)。以每秒10°的速度逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f秒時(shí)，8,0M,0G三條射線中恰好有一條射線是另外兩條射線所組成的角

的平分線，請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)時(shí)間/的值為秒.（旋轉(zhuǎn)過程中/D（W,ZGOM,/DOG都只考慮小于180。

的角）

F(M)

15.Q023下?黑龍江哈爾濱?六年級(jí)統(tǒng)考期末）已知/a為x。，〃為》。，若2x+y=180,稱4為/a的，二

倍補(bǔ)角

⑴求/a為40。，〃為的“二倍補(bǔ)角”，求"的度數(shù)；

（2）若一個(gè)角與它的“二倍補(bǔ)角”度數(shù)相等，求這個(gè)角的度數(shù).

（3）/4與N5互余，/C為-8的“二倍補(bǔ)角”，/C與互補(bǔ)，是否是的“二倍補(bǔ)角”？請(qǐng)說明理

由.

16.（2022上?河北石家莊?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，OC是的平分線，且400