2025年春新華師大版數(shù)學七年級下冊全冊課件

新華師大版數(shù)學七年級下冊全冊教學課件2025年春季新版教材華師大版七年級下冊05一元一次方程5.1從實際問題到方程學習目標1.理解方程的概念，會識別方程.2.會運用“代入法”，會判斷一個數(shù)是不是方程的解.3.通過對實際問題的分析，會尋找問題中的等量關系，并用方程表示等量關系.復習導入某校七年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛?(328-64)÷44=6（輛）我們小學還學過什么方法來解決這個問題呢?列方程設需租用44座的客車x輛。44x+66=328同學們的年齡張老師的年齡檢驗經過1年經過2年經過3年探究新知問題1同學們今年的年齡是13歲，張老師今年的年齡是45歲，經過幾年張老師的年齡正好是同學們年齡的3倍?解法1(嘗試—檢驗)14461547164814×3=4215×3=4516×3=48問題1同學們今年的年齡是13歲，張老師今年的年齡是45歲，經過幾年張老師的年齡正好是同學們年齡的3倍?探究新知解法2(嘗試—列算式)張老師與同學們的年齡差是不變的.年齡差:45-13=32(歲).張老師的年齡是同學們年齡的3倍時，他們的年齡差應該是同學們年齡的2倍.同學們的年齡：(45-13)÷2=32÷2=16(歲).要求的年數(shù)：16-13=3.你會列方程解決這個問題?問題1同學們今年的年齡是13歲，張老師今年的年齡是45歲，經過幾年張老師的年齡正好是同學們年齡的3倍?探究新知經過x年，老師的年齡是______歲，同學們的年齡是______歲.(13+x)(45+x)老師的年齡=3×(同學們的年齡)45+x=3×(13+x)45+x=3×(13+x)含有未知數(shù)的等式，叫做方程.44x+66=328未知數(shù)都是用字母表示.字母不一定都是x.

含有“=”練習下列式子中，是方程的有()

A.4個B.5個C.6個D.7個A45+x=3×(13+x)這個方程不像導入中的方程那么容易求解，怎么辦呢?剛才不用方程的分析方法可以啟發(fā)我們:只要將x=1，2，3，······代入方程的左右兩邊，能使方程左、右兩邊相等的數(shù)就是方程的解.所以x=3是方程的解.能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.求方程的解的過程，叫做解方程.如何判斷一個數(shù)值是不是方程的解?①將數(shù)值代入方程左邊計算；②將數(shù)值代入方程右邊計算；③若左邊=右邊，則是方程的解；反之，則不是.練習以下各方程后面的括號內分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解.（1）6x+2=14(0，1，2，3)（2）9x-3=15(1，2，3，4)（3）10=3x+1(0，1，2，3)（4）39-6x=21(2，3，4，5)（5）2x-4=12(4，8，12)（6）55=22+11x

(1，2，3，4)試一試同學們今年的年齡是13歲，班主任李老師今年的年齡是55歲，經過幾年李老師的年齡是同學們年齡的3倍?解：設經過x年，李老師的年齡是同學們年齡的3倍.55+x=3×(13+x)將x=1，2，3，······代入方程的左右兩邊，發(fā)現(xiàn)x=8能使方程左、右兩邊相等，所以x=8是方程的解.

問題2學校運動隊沿校園周邊的步道晨跑，甲、乙兩隊員同時出發(fā)，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙隊員跑步的平均速度分別是4m/s、3.5m/s.這一圈步道有多長?60s乙所用時間=甲所用時間+60解：設步道一圈的長為xm.

實際問題列方程設未知數(shù)找等量關系實際問題列方程設未知數(shù)找等量關系列方程的步驟：①找出問題中的等量關系；②設適當?shù)奈粗獢?shù)；③列方程.根據(jù)題意列出方程（不必求解）:（1）某班原分成兩個小組進行課外體育活動，第一組26人，第二組22人.現(xiàn)根據(jù)學校活動器材的數(shù)量，要將第一組的人數(shù)調整為第二組的一半，應從第一組調多少人到第二組去?練習解:設應從第一組調x人到第二組去.2(26-x)=22+x【課本P5練習】（2）加工某種零件，師傅平均每小時做5個，徒弟平均每小時做4個，加工一盒零件，師傅比徒弟少用2h.問:一盒零件有多少個?解:設一盒零件有x個.

【課本P5練習】隨堂練習1.下列各式中，不是方程的是________.(填序號)

①③④⑧2.檢驗下列各括號內的數(shù)是不是它前面方程的解（1）x-3(x+2)=6+x

(x=3，x=-4)

（2）44x+64=328(x=5，x=6)解：（1）當x=3時，左邊=3-3(3+2)=-12，右邊=6+3=9，左邊≠右邊，所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解.當x=-4時，左邊=-4-3(-4+2)=2，右邊=6+(-4)=2，左邊=右邊，所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解.2.檢驗下列各括號內的數(shù)是不是它前面方程的解（1）x-3(x+2)=6+x

(x=3，x=-4)

（2）44x+64=328(x=5，x=6)所以x=5不是方程44x+64=328的解.當x=6時，左邊=44×6+64=328，右邊=328，左邊=右邊，所以x=6是方程44x+64=328的解.（2）當x=5時，左邊=44×5+64=284，右邊=328，左邊≠右邊，3.選擇題（1）方程2(x+3)=x+10的解是（）A.x=3B.x=-3C.x=4D.x=-4（2）已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，則m=（）A.3B.2C.-3D.-2CC（3）小明準備為希望工程捐款，他現(xiàn)在有20元，以后每月打算存10元，若設x月后他能捐出100元，則下列所列方程正確的是（）A.10x+20=100B.10x-20=100C20-10x=100D20x+10=100A4.|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)，若x=2是3a-2(x-3)+4b-3m=6的解，則m的值是多少?解：因為|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)，把a=2，b=1，x=2代入方程得所以|ab-2|=0，|b-1|=0，所以a=2，b=1.6-4+6+4-3m=6.所以m=2.課堂小結實際問題列方程設未知數(shù)找等量關系方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值.方程：含有未知數(shù)的等式列方程的步驟：①找出問題中的等量關系；②設適當?shù)奈粗獢?shù)；③列方程.1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)華師大版七年級下冊05習題5.11.檢驗下列方程后面大括號內所列各數(shù)是否為相應方程的解:A組【選自教材P5習題5.1第1題】

左邊=右邊，

左邊≠右邊，

1.檢驗下列方程后面大括號內所列各數(shù)是否為相應方程的解:A組【選自教材P5習題5.1第1題】

所以y=-10是方程2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)的解.（2）當y=-10時，左邊=2(-10-2)-9[1-(-10)]=-24-99=-123，左邊=右邊，右邊=3[4×(-10)-1]=3×(-41)=-123，當y=10時，左邊=2(10-2)-9(1-10)=16+81=97，右邊=3(4×10-1)=3×39=117，左邊≠右邊，所以y=10不是方程2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)的解.【選自教材P5習題5.1第2題】2.小明去商店買練習本，回來后問同學：“店主告訴我，如果多買一些就給我打八折.于是，我就買了20本，結果便宜了4.80元.原來每本的價格是多少?”你能列出方程嗎?解:設原來每本的價格是x

元.根據(jù)題意，得20x-20x·80%=4.80.【選自教材P5習題5.1第3題】3.根據(jù)班級內男、女同學的人數(shù)編一道應用題，和同學交流一下.解：答案不唯一，如：若班內共有學生50人，其中男生比女生多4人，則男生、女生各有多少人?4.根據(jù)題意列出方程(不必求解)：B組【選自教材P5習題5.1第4題】（1）某班到離校30km的國家森林公園春游.先坐車，速度為36km/h，下車后以6km/h的速度步行到達目的地，共花了1h.問：他們步行了多少時間?解:設他們步行了xh.根據(jù)題意，得.【選自教材P5習題5.1第4題】（2）某車間接到一批小家電組裝任務，原計劃每天組裝36臺，預計若干天完成.在組裝了任務的三分之一后，調整工序，改進操作技術，工效提高了1倍，結果提前2天完成任務.求這次組裝小家電的總臺數(shù).解:設這次組裝小家電的總臺數(shù)為x.每天組裝72臺.根據(jù)題意，得.華師大版七年級下冊5.2解一元一次方程5.2.1等式的性質與方程的簡單變形第1課時等式的性質學習目標1.理解、掌握等式的性質.(重點)2.能正確應用等式的性質解決簡單的一元

一次方程.(難點)復習導入概念填空:1.含有_______的_______叫做方程.未知數(shù)等式2.使方程中等號左右兩邊_____的未知數(shù)

的值，叫做方程的解.相等你能說出2x=3，x+1=3這樣簡單方程的解嗎?你能直接說出方程2x+13-x-12=1的解嗎?方程是含有未知數(shù)的等式，為了研究解方程，先來看看等式有什么性質?探究新知思考:要讓天平平衡應該滿足什么條件?左、右兩個盤內物體的質量相等.a=b如圖，左盤物體質量為a，右盤物體質量為b.若在平衡天平兩邊的盤內都添上質量相等的物體，天平會怎樣變化?a+c=b+c都拿去質量相等的物體呢?a-c=b-c若把平衡天平兩邊盤內物體的質量都擴大相同的倍數(shù)，天平會怎樣變化?都縮小到原來的幾分之一呢?ac=bc

等式的基本性質1.等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.2.等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結果仍是等式.

1.等式兩邊都要參加運算，并且是做同一種運算.

注意：2.等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子.

3.等式兩邊都不能除以0，即0不能作除數(shù)或分母.【課本P7練習第1題】1.回答下列問題，并說明理由：（1）由a=b

能不能得到a-2=b-2?

能得到.理由:根據(jù)等式的基本性質1，等式a=b兩邊都減去2可得到a－2=b－2.

練習【課本P7練習第1題】1.回答下列問題，并說明理由：（3）由2a=6b

能不能得到a=3b?

能得到.理由:根據(jù)等式的基本性質2，等式2a=6b兩邊都除以2可得到a=3b.

練習【課本P7練習第2題】2.填空，使所得結果仍是等式，并說明是根據(jù)哪一條

等式性質得到的:（1）如果x

-2=5，那么x=5+_______；（2）如果3x=10-2x

，那么3x+_______=10；（3）如果2x=7，那么x=_______；

22x

6等式的基本性質1等式的基本性質1等式的基本性質2等式的基本性質2隨堂練習1.等式2x-y=10變形為-4x+2y=-20的依據(jù)為（）A.等式基本性質1 B.等式基本性質2C.分數(shù)的基本性質 D.分配律B

C3.利用等式的性質填空，并說明運用了等式的哪條性質.（1）如果3x+7=8，那么3x=8-______；（2）如果2x=5-3x，那么2x+______=5；（3）如果2x=10，那么x=______.73x54.如圖，天平兩邊托盤中標有相同字母的物體的質量相同.若A物體的質量為20g，當天平處于平衡狀態(tài)時，B物體的質量為_____g.左邊質量=右邊質量10等式的基本性質1等式的基本性質1等式的基本性質25.老師在黑板上寫了一個等式：(a+3)x=4(a+3).王聰說x=4，劉敏說不一定，當x≠4時，這個等式也可能成立.你同意誰的觀點?請用等式的性質說明理由.解：同意劉敏的觀點，理由如下：當a+3=0時，x為任意實數(shù)；當a+3≠0時，等式兩邊同時除以(a+3)，得x=4.課堂小結等式的基本性質1:等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.等式的基本性質2:等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結果仍是等式.

1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)華師大版七年級下冊5.2.1等式的性質與方程的簡單變形第2課時方程的簡單變形學習目標1.理解、掌握方程變形規(guī)則.(重點)2.能正確應用方程變形規(guī)則解簡單的方程.(難點)3.學會“移項”和“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”(重點).復習導入填空，使所得結果仍是等式.（1）在等式x-7=4的兩邊同時加上7，得到______；（2）在等式3x=2x+5的兩邊同時______，得到x=5；（3）在等式

3x=15的兩邊同時______，得到x=5；

x=11減去2xx=15等式的基本性質2:等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結果仍是等式.等式的基本性質1:等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式.方程除以3探究新知方程的變形規(guī)則：1.方程兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變；2.方程兩邊都乘以(或都除以)同一個不等于0的數(shù)，方程的解不變.例1解下列方程:（1）x

-5=7；（2）4x=3x

-4.解（1）兩邊都加上5，得x=7+5，即x=12.x

-5=7，（2）兩邊都減去3x，得合并同類項，得4x=3x

-4，4x-3x=-4.x=-4.在解這兩個方程時，進行了怎樣的變形?有什么共同點?將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊.像這樣的變形叫做移項.1.移動的項的位置與符號都發(fā)生了改變.2.移項的目的:一般地，通過移項使得方程更接近“ax=b”的形式.注意:1.下列方程的變形是否正確?如果不正確，說明錯在哪里.（1）由3+

x=5，得x=5+3；

（4）由3=x

-2，得

x=-2-3.練習××××x=5-3

x=3+2【課本P9練習第1題】y=0例2解下列方程:（1）

-5x=2；

解（1）

方程兩邊都除以-5，得

即在解這兩個方程時，進行了怎樣的變形?有什么共同點?

-5x=2

將方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).像這樣的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”.注意:

練習1.下列把x的系數(shù)化為1，正確的是（）

B.由3x=1，得x=3

D以上例題解方程的過程，都是將方程進行適當?shù)淖冃?，得到x=a的形式.【課本P9練習第2題】2.解下列方程：（1）x

-6=6；（2）7x=6x

-4；解:（1）兩邊都加上6，得x=6+6，即x=12.x

-6=6，（2）兩邊都減去6x，得合并同類項，得7x=6x

-4，7x-6x=-4.x=-4.【課本P9練習第2題】2.解下列方程：（3）-5x=60；

（3）方程兩邊同除以(-5)，得x=-12.

y=2.

即利用方程的變形，求方程2x+3=1的解.做一做移項化未知數(shù)系數(shù)為1ax=b

利用方程的變形，求方程2x+3=1的解.做一做解：移項，得2x=1-3.2x=-2.

x=-1.合并同類項，得兩邊都除以2，得例3解下列方程:（1）8x

=2x

-7；（2）6=8+2x；

解（1）移項，得8x

-

2x

=-7

.合并同類項，得6x

=-7

.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

例3解下列方程:（1）8x

=2x

-7；（2）6=8+2x；

（2）原方程即8+2x=6.移項，得2x

=-2

.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x

=-1.例3解下列方程:（1）8x

=2x

-7；（2）6=8+2x；

（3）移項，得

合并同類項，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

解簡單方程的步驟:1.移項；2.合并同類項；3.將未知數(shù)的系數(shù)化為1.練習1.解下列方程：（1）3x+4=0；解:（1）移項，得（2）7y+6=-6y；3x=-4.合并同類項，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

（3）5x+2=7x+8；（4）3y-2=y+1+6y；

（2）移項，得7y+6y=-6.13y=-6.

將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得【課本P10練習第1題】練習1.解下列方程：（1）3x+4=0；（3）移項，得（2）7y+6=-6y；5x-7x

=8-2

.合并同類項，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-3.（3）5x+2=7x+8；（4）3y-2=y+1+6y；（4）移項，得3y-y-6y=1+2.-4y=3.

合并同類項，得-2x=6.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得【課本P10練習第1題】練習1.解下列方程：

注意:當方程同時存在分數(shù)與小數(shù)時，可根據(jù)方程的特點，將它們統(tǒng)一為分數(shù)或小數(shù).（5）移項，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

即

合并同類項，得

【課本P10練習第1題】練習1.解下列方程：

（6）移項，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

合并同類項，得

【課本P10練習第1題】隨堂練習1.已知3x-2=5-2x，則移項正確的是（）A.3x-2x=5-2B.

-3x+2x=-5+2C.3x+2x=5-2D.3x+2x=5+2D2.關于x的方程3x-8=x的解為_____.43.已知x=-2是方程x+4a=10的解，則a的值是_____.34.若*是規(guī)定的運算符號，設a*b=ab+a+b，則

在3*x=-17中，x的值是_____.-55.已知M=

2x-1，N=6x+7

，解下列問題：（1）當x的值為____時，M=N；（2）當x的值為____時，M與N互為相反數(shù)；（3）當x的值為____時，N比M小2.-2

課堂小結方程的簡單變形移項化未知數(shù)系數(shù)為1解簡單方程的步驟:1.移項2.合并同類項3.將未知數(shù)的系數(shù)化為1ax=b

1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)華師大版七年級下冊05習題5.2.11.解下列方程:A組【選自教材P11習題5.2.1第1題】（1）18=5-

x；（2）2x-1=5x+7；解:（1）移項，得x=5-18.合并同類項，得x=-13.2x-5x=7+1.（2）移項，得合并同類項，得-3x=8.化未知數(shù)系數(shù)為1，得

（3）3x-7+4x=6x

-2；（4）2y+3=11-6y；1.解下列方程:A組【選自教材P11習題5.2.1第1題】（3）移項，得3x+4x-6x=-2+7.合并同類項，得x=5.2y+6y=11-3.（4）移項，得合并同類項，得8y=8.化未知數(shù)系數(shù)為1，得y=1.（5）x-1=5+2x

；（6）10y+5=11y-5-2y.1.解下列方程:A組【選自教材P11習題5.2.1第1題】（5）移項，得x-2x=5+1.合并同類項，得-x=6.10y-11y+2y=-5-5.（6）移項，得合并同類項，得y=-10.化未知數(shù)系數(shù)為1，得x=-6.【選自教材P11習題5.2.1第2題】2.解下列方程:

（4）0.3x+1.2–2x=1.2–2.7x.解:（1）移項，得合并同類項，得

x=1.【選自教材P11習題5.2.1第2題】2.解下列方程:

（4）0.3x+1.2–2x=1.2–2.7x.（2）移項，得合并同類項，得化未知數(shù)系數(shù)為1，得

x=0.【選自教材P11習題5.2.1第2題】2.解下列方程:

（4）0.3x+1.2–2x=1.2–2.7x.（3）移項，得合并同類項，得化未知數(shù)系數(shù)為1，得

【選自教材P11習題5.2.1第2題】2.解下列方程:

（4）0.3x+1.2–2x=1.2–2.7x.（4）移項，得合并同類項，得x=0.0.3x–2x+2.7x=1.2–1.2.3.已知A=3x+2，B=4-x，解答下列問題：B組【選自教材P11習題5.2.1第3題】（1）當x取何值時，A=B?（2）當x取何值時，A比B大4?解:（1）要使A

=B，必須3x+2=4-x.移項，得3x+x=4-2.合并同類項，得4x=2.

3.已知A=3x+2，B=4-x，解答下列問題：B組【選自教材P11習題5.2.1第3題】（1）當x取何值時，A=B?（2）當x取何值時，A比B大4?

（2）要使A

比B大4，必須3x+2-4=4-x.移項，得3x+x=4-2+4.合并同類項，得4x=6.

華師大版七年級下冊5.2.2解一元一次方程第1課時去括號解一元一次方程學習目標1.理解一元一次方程的概念，并能準確的判別一元一次方程.(重點)2.掌握一元一次方程的解法及步驟，能準確的解一元一次方程.(難點)復習導入解方程:2x-3=4x+5.解:移項，得2x-4x=5+3.合并同類項，得-2x=8.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

x=-4.解簡單方程的步驟:移項合并同類型將未知數(shù)的系數(shù)化為1移項要變號探究新知從未知數(shù)的個數(shù)、次數(shù)比較下列各組方程：（1）44x+64=328，2y-1=5y+7，13+x=0.5(45+x)；（2）2x-3y=7，a+b=0，y=0.7x-3，2m+1=5(n+2)；（3）x2

=16，x2+5x-3=0，2m2+m=5m-

2.相同點：不同點：所有方程左右兩邊都是整式.（1）都只有1個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1；（2）都有2個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1；（3）都只有1個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.44x+64=328，2y-1=5y+7，13+x=0.5(45+x)只含有一個未知數(shù)、左右兩邊都是整式，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.①一元一次方程的最簡形式為：ax=b(a≠0).②一元一次方程的標準形式為：ax+b=0(a≠0)（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)）.注意:判斷下列各式是不是一元一次方程，并說明理由:①7-4=3；②4m-4=9；③x=7；④2x-x=x；⑤3x2+2x=7；⑥x+y=3；

不含未知數(shù)化為標準形式后，x的系數(shù)為0未知數(shù)的最高次數(shù)為2有兩個未知數(shù)不是整式一元一次方程必須滿足的條件：①含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③含未知數(shù)的式子是整式.三者缺一不可！練習用適當?shù)姆椒ń夥匠?3(x-5)=27.方法一:把x-5看做一個整體.解:兩邊都除以3，得x-5=9.移項并合并同類項，得x

=14.方法二:去括號.解:去括號，得3x-15=27.移項并合并同類項，得3x

=42.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x

=14.還有其他方法?例4解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1).3x-6+1=x-2x+1.解去括號，得3x-5=-x+1.3x+x=1+5.4x=6.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得合并同類項，得移項，得合并同類項，得

依據(jù)是什么?分配律和去括號法則解含有括號的一元一次方程的步驟:①去：②移：③合：④化：去括號時，括號外是“+”號的，每項都不變號，括號外是“-”號的，每項都變號，注意不要漏乘；移項就是把方程化為mx+nx=c+d(m、n中至少有一個不為0)的形式；合并同類型，方程化為ax=b(a≠0)的形式；系數(shù)化為1，得到方程的解.【課本P12練習第1題】1.解下列方程：（1）5(x+2)=2(5x-1)；

（2）(x+1)-2(x-1)=1-3x；

（3）2(x-2)-(4x-1)=3(1-x).

練習【課本P12練習第1題】1.解下列方程：（1）5(x+2)=2(5x-1)；

（2）(x+1)-2(x-1)=1-3x；

（3）2(x-2)-(4x-1)=3(1-x).（2）去括號，得x+1-2x+2=1-3x.移項，得x-2x+3x=1-1-2.合并同類項，得2x=-2.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

x=-1.練習【課本P12練習第1題】1.解下列方程：（1）5(x+2)=2(5x-1)；

（2）(x+1)-2(x-1)=1-3x；

（3）2(x-2)-(4x-1)=3(1-x).（3）去括號，得2x-4-4x+1=3-3x.移項，得2x-4x+3x=3+4-1

.合并同類項，得

x=6.練習【課本P12練習第2題】2.列方程求解：（1）當x取何值時，代數(shù)式3(2-x)和2(3+x)的值相等?（2）當y取何值時，代數(shù)式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?解:（1）令3(2-x)=2(3+x).去括號，得6-3x

=6+2x.移項，得-3x-2x=6-6.合并同類項，得-5x=0.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

x=0.所以當x=0時，代數(shù)式3(2-x)和2(3+x)的值相等.【課本P12練習第2題】2.列方程求解：（1）當x取何值時，代數(shù)式3(2-x)和2(3+x)的值相等?（2）當y取何值時，代數(shù)式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?（2）令2(3y+4)-3=5(2y-7).去括號，得6y+8-3

=10y-35.移項，得6y-10y=-35-8+3.合并同類項，得-4y=-40.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

y=10.所以當y=10時，代數(shù)式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3.隨堂練習1.若(3-m)x|m|-2-8=0是關于x

的一元一次方程，則m的值為（）AA.-3B.

3C.±3D.

12.解方程2(x-3)-3(x-4)=5時，下列去括號正確的是（）DA.2x-3-3x+4=5B.2x-6-3x+4=5C.2x-3-3x-12=5D.2x-6-3x+12=53.若3(x-2)和-2(3+x)互為相反數(shù)，則x的值為_____.4.若關于x的方程(m-6)x=m-4的解為x=2，則m=_____.5.若方程3(2x-2)

=2-3x的解與關于x的方程6-2k=2(x+3)

的解相同，則k的值為_____.

128

解:先去中括號，得10-(x-2)+5x=2.再去小括號，得10-x+2+5x=2.移項并合并同類項，得4x=-10.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

按常理，應該先去小括號再去中括號試試會更簡單嗎?課堂小結只含有一個未知數(shù)、左右兩邊都是整式，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.解含有括號的一元一次方程的步驟:①去②移③合④化1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)華師大版七年級下冊第2課時去分母解一元一次方程學習目標1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解這種類型的方程.2.了解一元一次方程解法的一般步驟及依據(jù).復習導入解方程:

移項，得合并同類項，得解簡單方程的步驟:合并同類項將未知數(shù)的系數(shù)化為1移項去括號解:去括號，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

還有其他方法?復習導入解方程:

移項并合并同類項，得解:方程兩邊同時乘以3，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

去括號，得39+3x=45+x.2x=6.x=3.解簡單方程的步驟:合并同類項將未知數(shù)的系數(shù)化為1移項去括號探究新知1.這個方程有什么特點?例5解方程：2.要將方程中的未知數(shù)的系數(shù)化為整數(shù)，應該怎么做?將方程的兩邊都乘以同一個數(shù)，去掉方程中的分母，像這樣的變形通常稱為“去分母”.一般選擇分母的最小公倍數(shù).例5解方程：解去分母，得3(x-3)

-2(2x+1)=6移項，得3x-4x=6+9+2.合并同類項，得

-x=17.去括號，得3x-9-4x-2

=6.將未知數(shù)系數(shù)化為1，得x=-17.3(x-3)

-2(2x+1)=6.這里為什么要添上括號?解一元一次方程的步驟:步驟根據(jù)注意事項去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1方程的變形規(guī)則2分配律、去括號法則方程的變形規(guī)則1合并同類項法則方程的變形規(guī)則2①不漏乘；②注意給分子添括號.①不漏乘；②括號前面是“-”號，括號內各項要變號.移項要變號系數(shù)相加，不漏項不要忘記未知數(shù)系數(shù)的符號練習【課本P13練習第1題】1.指出下列方程求解過程中的錯誤，并予以改正：（1）解方程：（2）解方程：解15x-5=8x+4-1，15x-8x=4-1+5，7x=8，

解2x-2-x+2=12-3x，2x-x+3x=12+2+2

，4x=16，

x=4.解15x-5=8x+4-10，15x-8x=4-10+5，7x=-1，

解2x-2-x-2=12-3x，2x-x+3x=12+2+2

，4x=16，

x=4.【課本P13練習第2題】2.解下列方程：解:（1）去分母，得5x-1=14.移項，得5x=14+1.合并同類項，得5x=15.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

x=3.【課本P13練習第2題】2.解下列方程：

1.在解方程

時，去分母正確的是（）隨堂練習DA.3(x-1)-4x+3=1B.3x-1-4x+3=6C.3x-1-4x+3=1D.3(x-1)-2(2x+3)=62.解關于x的方程

時，小剛在去分母的

過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得

方程的解為x=2，則方程正確的解是

（）A.x=-3B.x=-2

A

43.如果與互為相反數(shù)，那么a的值為_____.5.解方程：解:方程整理得去分母、去括號，得12x+30=10x+15+30

.移項，得12x-10x=15+30-30

.合并同類項，得2x=15

.將未知數(shù)系數(shù)化為1，得

x=7.5

.課堂小結

將方程的兩邊都乘以同一個數(shù)，去掉方程中的分母的變形通常稱為“去分母”.解含有括號的一元一次方程的步驟:①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤將未知數(shù)的系數(shù)化為11.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)華師大版七年級下冊第3課時用一元一次方程解決實際問題學習目標1.應用一元一次方程解決實際問題.2.找到實際問題中的等量關系，建立方程模型.問題導入請你列出方程算一算，丟番圖去世時的年齡?點擊圖片播放視頻解：設丟番圖去世時的

年齡為x歲.去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x.移項，得14x+7x+12x+42x-84x=-420-336.合并同類項，得-9x=-756.化未知數(shù)系數(shù)為1，得

x=84.A盤B盤原有鹽/g5145現(xiàn)有鹽/g探究新知例6如圖，天平的兩個盤中分別盛有51g和45g鹽，問:應從A盤中拿出多少鹽放到B盤中，才能使天平平衡?51-x45+x=等量關系:分析:A盤B盤原有鹽/g5145現(xiàn)有鹽/g51-x45+x=解:設應從A盤中拿出xg鹽放到B盤中，則根據(jù)題意，得51-x=45+x.解這個方程，得

x=3.經檢驗，符合題意.答:應從A盤中拿出3g鹽放到B盤中，才能使天平平衡.列方程解決問題的關鍵是弄清題意，找出等量關系.男同學女同學總數(shù)搬書的人數(shù)65每人搬書的包數(shù)4×23×2共搬書的包數(shù)450例7新學期開學，學校團委組織八年級65位新團員將教科書從倉庫搬到七年級新生教室.女同學每人每次搬3包，男同學每人每次搬4包.每位同學搬了2次，共搬了450包.問:這些新團員中有多少位男同學?讀題，題目中告訴我們哪些等量關系?設這些新團員中有x位男同學.x65-x8x6(65-x)男同學女同學總數(shù)搬書的人數(shù)65每人搬書的包數(shù)4×23×2共搬書的包數(shù)450x65-x8x6(65-x)解:設這些新團員中有x位男同學，根據(jù)題意，得8x+6(65-x)

=450.解這個方程，得

x=30.經檢驗，符合題意.答:這些新團員中有30位男同學.路程/m速度/(m·s-1)時間/s前一段6后一段8總數(shù)40065練習【課本P16練習第1題】1.學校田徑隊的小剛同學在400m跑測試時，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，再以8m/s的速度沖刺到達終點，成績?yōu)?min5s.問:小剛同學在沖刺階段花了多少時間?解:設小剛同學在沖刺階段花了x秒時間.x65-x6(65-x)8x6(65-x)+8x=40065s路程/m速度/(m·s-1)時間/s前一段6后一段8總數(shù)40065x65-x6(65-x)8x解:設小剛同學在沖刺階段花了xs.6(65-x)+8x=400.解這個方程，得x=5.答：小剛同學在沖刺階段花了5

s.經檢驗，符合題意.2.學校田徑隊的小剛同學在400m跑測試時，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，再以8m/s的速度沖刺到達終點，成績?yōu)?min5s.問:小剛同學在離終點多遠處開始沖刺?路程/m速度/(m·s-1)時間/s前一段6后一段8總數(shù)40065y400-y解:設小剛同學在離終點ym處開始沖刺.

【課本P16練習第2題】路程/m速度/(m·s-1)時間/s前一段6后一段8總數(shù)40065解:設小剛同學在離終點ym處開始沖刺.解這個方程，得y=40.答：小剛同學在離終點40m處開始沖刺.經檢驗，符合題意.y400-y

一題多變:相同的條件，不同的問題，一樣的思路，不一樣的解答.路程/m速度/(m·s-1)時間/s前一段6后一段8總數(shù)40065x65-x6(65-x)8x路程/m速度/(m·s-1)時間/s前一段6后一段8總數(shù)40065y400-y

列一元一次方程解決實際問題，關鍵在于抓住問題中的等量關系，列出方程，求得方程的解后，經過檢驗，得到實際問題的解答.簡單地表述為:問題方程分析抽象解答求解檢驗分析和抽象的過程通常包括:①弄清題意和其中的數(shù)量關系，用字母表示

適當?shù)奈粗獢?shù)(設元)；②找出問題中所給出的等量關系，它反映了

未知量與已知量之間的關系；③對這個等量關系中涉及的量，列出相關的

代數(shù)式，根據(jù)等量關系，列出方程.1.已知A種品牌的文具比B種品牌的文具單價少1元，小明買了2個A種品牌的文具和3個B種品牌的文具，一共花了28元，那么A種品牌的文具的單價是____元/個.5

隨堂練習363.小亮和老師一起整理了一篇教學材料，準備錄入成電子稿.按篇幅估計，老師單獨錄入需4h完成，小亮單獨錄入需6h完成，小亮先錄入了1h后，老師開始一起錄入，問:還需要多少小時完成?【課本P16試一試第(1)題】解:還需要x個小時完成.根據(jù)題意，得

解得x=2經檢驗，符合題意答:還需要2

個小時完成.【課本P16試一試第(2)題】4.甲、乙兩車分別從相距360km的兩地相向開出，已知甲車的速度為60km/h，乙車的速度為90km/h，若甲車先開1h，問:乙車開出多少小時后兩車相遇?解:設乙車開出x個小時后兩車相遇.根據(jù)題意，得60(x+1)+90x=360解得x=2經檢驗，符合題意答:乙車開出2

個小時后兩車相遇.5.某機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套?解:設需要安排x個工人加工大齒輪，根據(jù)題意，得2×10×(85-x)=3×16x解得x=25經檢驗，符合題意.85-25=60（人）答:需分別安排25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪.若m件A

產品與n件B產品配套，則其等量關系為:A產品數(shù)量×m＝B

產品數(shù)量×n.課堂小結問題方程分析抽象解答求解檢驗分析和抽象的過程包括:①弄清題意，設未知數(shù)；②找相等關系；③列方程.可以借助表格更好地分析.1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)華師大版七年級下冊05習題5.2.21.解下列方程:A組【選自教材P18習題5.2.2第1題】（1）3=1–2(4+x)

；（2）3(2x+5)=2(4x+3)+1.解:（1）去括號，得3=1-8-2x.合并同類項，得2x=-10.將未知數(shù)系數(shù)化為1，得移項，得2x=1-8-3.

x=-5.1.解下列方程:A組【選自教材P18習題5.2.2第1題】（1）3=1–2(4+x)

；（2）3(2x+5)=2(4x+3)+1.（2）去括號，得6x+15=8x+6+1.合并同類項，得-2x=-8.將未知數(shù)系數(shù)化為1，得移項，得6x-8x=6+1-15.

x=4.2.解下列方程:

解:（1）去分母，得去括號，得【選自教材P18習題5.2.2第2題】3(5-3x)=2(3-5x).移項，得15-9x=6-10x.-9x+10x=6-15.合并同類項，得x=-9.2.解下列方程:

（2）去分母，得【選自教材P18習題5.2.2第2題】6-3x=18-

x.移項，得合并同類項，得x=-6.-3x+x=18-6.-2x=12.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得2.解下列方程:

（3）去分母，得去括號，得【選自教材P18習題5.2.2第2題】3(y+2)-2(2y-1)=12.移項，得合并同類項，得3y+6-4y+2=12.3y-4y=12-6-2.-y=4.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得y=-4.

【選自教材P18習題5.2.2第3題】

即279

=9(a+7)，所以a=24.

即40=5(3+b)，所以b=5.4.如圖，足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的，共計有32塊.已知黑色皮塊數(shù)比白色皮塊數(shù)的一半多2，問:兩種顏色的皮塊各有多少?B組【選自教材P18習題5.2.2第4題】

5.小莉和同學在“五一”假期去森林公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇，逆流而上，行進速度約為4km/h.到B地后沿原路返回，行進速度增加了50%，回到A碼頭比去時少花了20min.求A、B兩地之間的路程.【選自教材P18習題5.2.2第5題】

華師大版七年級下冊5.3實踐與探索第1課時

物體形狀變化問題學習目標1.發(fā)現(xiàn)圖形變化過程中的規(guī)律，初步體會數(shù)形結合的思想.2.通過對實際問題的分析，會尋找問題中的等量關系，并列出方程，從而解決問題.復習導入平面圖形的周長、面積公式：C=2(a+b)S=ab

C=2(a+b)S=ah

C=a+b+c+d

C=4aS=a2C=a+b+c

C=2πrS=πr2立體圖形的體積公式:V=abcV=a3V=πr2h

探究新知如圖，請大家用一根長60cm的鐵絲圍成一個長方形.……這些長方形的周長相等嗎?面積呢?這些長方形的周長相等，都是60cm

.面積不一定相等.大家圍成的長方形是一模一樣的嗎?

問題1用一根長60cm的鐵絲圍成一個長方形.分析:等量關系:①長+寬=30；

設法1:設法2:設法3:設法4:設長為xcm，則寬為(30-x)cm.設寬為xcm，則長為(30-x)cm.

如何設未知數(shù)?

問題1用一根長60cm的鐵絲圍成一個長方形.

根據(jù)題意，得

解方程，得x=18經檢驗，符合題意.

答:這個長方形的長是18cm，寬是12cm.（2）如果長方形的寬比長少4cm，求這個長方形的面積.問題1用一根長60cm的鐵絲圍成一個長方形.能不能直接設長方形的面積xcm2?分析:等量關系:①長+寬=30；②

寬=長-4.解:設長方形的長為xcm，則寬為(30-x)

cm.30-x=x-4.解方程，得

x=17

.經檢驗，符合題意.

30-17=13(cm)

.答：長方形的面積為221cm2.這個長方形的面積為

17×13=221(cm2)

.（2）如果長方形的寬比長少4cm，求這個長方形的面積.問題1用一根長60cm的鐵絲圍成一個長方形.分析:等量關系:①長+寬=30；②

寬=長-4.(長-寬)/cm43210長/cm17寬/cm13面積/cm222116.513.5222.75161422415.514.5224.751515225長方形的面積有什么變化?隨著長和寬的長度越來越接近，面積越來越大.（3）比較（1）（2）所得的兩個長方形面積的大小，你還能圍成面積更大的長方形嗎?問題1用一根長60cm的鐵絲圍成一個長方形.長/cm232221201918171615寬/cm789101112131415面積/cm2161176189200209216221224225在周長一定的情況下，長方形的長和寬越接近，面積就越大.當長和寬相等，即成為正方形時，面積最大.讀一讀若把一個鐵絲圍成任意封閉的平面圖形(包擴隨意凹凸的不規(guī)則圖形)，面積最大的是圓.1.一塊長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm

的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5cm的圓柱，圓柱的高是多少?(精確到0.1cm，π取3.14)練習【課本P19練習第1題】等積變形解:設圓柱的高是xcm

.

根據(jù)題意，得4×3×2=π×1.52x.解得x≈3.4.經檢驗，符合題意.答:圓柱的高約是3.4cm.2.在一個底面直徑5cm、高18cm的圓柱形瓶內裝滿水，再將瓶內的水倒入一個底面直徑6cm、高10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下?若裝不下，那么瓶內水面還有多高?若未能裝滿，求杯內水面離杯口的距離.

因為112.5π＞90π，所以不能完全裝下.【課本P19練習第2題】2.在一個底面直徑5cm、高18cm的圓柱形瓶內裝滿水，再將瓶內的水倒入一個底面直徑6cm、高10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下?若裝不下，那么瓶內水面還有多高?若未能裝滿，求杯內水面離杯口的距離.設瓶內水面還有xcm高.

解得經檢驗，符合題意.根據(jù)題意，得x=3.6.所以不能完全裝下，瓶內水面還有3.6cm高.【課本P19練習第2題】隨堂練習1.用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形，使得該長方形的長比寬多1.4m，此時長方形的長、寬各為多少米?解:設長方形的長為xm，則寬為(5-x)

m.5-x=x-1.4.解方程，得

x=3.2

.經檢驗，符合題意.

5-3.2=1.8(m)

.答：長方形的長為3.2m，寬為1.8m.2.如圖是兩個圓柱形玻璃杯(圖中單位:cm)，根據(jù)圖中的信息，可得x的值為_______.

3.如圖，小剛將一張正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條.如果兩次剪下的長條面積正好相等，求原正方形紙片的面積.解:設原正方形紙片的邊長為xcm.根據(jù)題意，得5x=6(x-5).解得x=30.30×30=900(cm2)答:原正方形紙片的面積為900cm2.

4.如圖①是邊長為30cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖②所示的長方體盒子，已知該長方體盒子的寬是高的2倍，求長方體盒子的體積.解:設長方體盒子的高為xcm，則寬為2x

cm，長為(30-2x)cm.由圖①可知2x+2×2x=30，解得x=5.所以2x=10，30-2x=20.所以長方體盒子的體積為20×10×5=1000(cm3).課堂小結本節(jié)課我們運用由己知求未知的方程思想通過列一元一次方程來解決圖形問題.

要掌握各種圖形的周長、面積、體積公式，從而在具體問題中找到數(shù)量關系、等量關系.

有些圖形問題中，當物體的形狀發(fā)生變化時要抓住變化前后沒有改變的量，才能建立正確的等量關系.1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)華師大版七年級下冊第2課時

商品的銷售問題學習目標1.探索這些實際問題中的等量關系，由此等量關系列出方程.(重點)2.找出能表示整個題意的等量關系.(難點)復習導入商品利潤產生得過程:投入成本(進價)標價售出(標價)降價出售(售價)獲得利潤(價差)例如:某商品進價100元.標價120元.售價108元.獲利8元.打九折不打折，標價=售價利潤率8%銷售問題中的等量關系:售價=進價+利潤=進價×(1+利潤率)利潤=售價-進價=進價×利潤率利

售價=商品的標價×折扣數(shù)探究新知問題2新學年開始，某校三個年級為地震災區(qū)捐款.經統(tǒng)計，七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，九年級捐款數(shù)為1964元.求七、八年級的捐款數(shù).可以怎樣設元?這個問題中，有幾個未知量?幾個等量關系?七年級八年級九年級三個年級的和?1964??問題2新學年開始，某校三個年級為地震災區(qū)捐款，經統(tǒng)計，七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，九年級捐款數(shù)為1964元.求七、八年級的捐款數(shù).七年級八年級九年級三個年級的和1964方法1設七年級捐款數(shù)為x元.x

根據(jù)題意，得

問題2新學年開始，某校三個年級為地震災區(qū)捐款，經統(tǒng)計，七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，九年級捐款數(shù)為1964元.求七、八年級的捐款數(shù).七年級八年級九年級三個年級的和1964方法2設八年級捐款數(shù)為y元.y3y

根據(jù)題意，得

問題2新學年開始，某校三個年級為地震災區(qū)捐款，經統(tǒng)計，七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，九年級捐款