2024-2025學(xué)年福建省泉州市高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省泉州市高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2,3}，B={x|0<x≤3}，則A∩B=(

)A.{?1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{1,2}2.已知集合M={x|2x≥8}，N={x|x?2>0}，則“x∈M”是“x∈N”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在[0,π2]上單調(diào)遞增的是A.y=|x| B.y=sinx C.y=cos4.已知x>0，y>0，2x+y=1，則xy的最大值是(

)A.225 B.112 C.195.函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則必有(

)

A.a>1，1<b<2 B.0<a<1，1<b<2

C.a>1，?2<b<?1 D.0<a<1，?2<b<?16.《九章算術(shù)》在卷一《方田》題[三五]中提到弧田面積的計算問題.弧田是由圓弧和弦所圍成的弓形部分(如圖陰影部分所示).有一弧田的弧長為10，且所在的扇形圓心角為2，則該弧田的面積約為(????)(參考數(shù)據(jù)：sin1≈0.8)

A.10 B.12.5 C.13 D.267.已知α∈(2π3,π)，sin(α?πA.?43 B.?34 C.8.若函數(shù)f(x)=log2(x+2),?2<x<2,x2?2mx,x≥2的值域為RA.[12,2) B.(?∞,2) C.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題是真命題的是(

)A.若a>b，則a+c>b+c B.若a<b<0，則ac<bc

C.若a>b>0，則a2>b2 D.10.已知函數(shù)f(x)=12sin(2x?A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)在區(qū)間(0,π2)上單調(diào)遞增

C.f(x)在區(qū)間(0,π2)上的取值范圍為(?311.已知函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x+4)+f(x)=f(2)，若y=f(x?1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且對任意a，b∈[?4,0]，當(dāng)a≠b時，都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a)，則(

)A.f(?2)=0

B.f(8)<f(12)

C.直線x=2是函數(shù)f(f(x))的一條對稱軸

D.若g(x)=|x?4|f(x)?1在區(qū)間[?20,28]上有8個零點，則所有零點的和為32三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.使得f(x)=1x+x有意義的x13.寫出同時滿足下列條件的一個函數(shù)的解析式f(x)=

．?①f(x)為冪函數(shù);?②f(x)為偶函數(shù);?③f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α為第一象限角，其終邊和單位圓⊙O的交點P與點Q(cos(α+4π5),sin(α+4π四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)計算：lg(2)計算：27(3)已知2a=9，3b=1616.(本小題15分)已知集合A={x|x≥a}，集合B={x|(x?1)(x?2a)≤0}．(1)若a=1，求B和?(2)若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=a?2(1)求實數(shù)a，判斷并根據(jù)定義證明f(x)的單調(diào)性;(2)求不等式f(x218.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=?cosxf(x)

(1)當(dāng)α=π時，(ⅰ)按關(guān)鍵點列表，并畫出函數(shù)f(x)的簡圖;(ⅱ)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)是否存在實數(shù)α，使得f(x)(x≠α)的圖象是中心對稱圖形?若存在，寫出α的值并對圖象的對稱性加以證明;若不存在，說明理由．19.(本小題17分)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域分別為Df，Dg，如果對于Df中的任意一個數(shù)t，按照g(x)=f(t)的對應(yīng)關(guān)系，在Dg中都有且僅有k個確定的數(shù)x與之對應(yīng)，則稱g(x)為f(x)的“k～函數(shù)”.例如：f(x)=x，Df=[2,4]，g(x)=x2，(1)設(shè)f(x)=x，g(x)=x3，?①g(x)是f(x)的“1～函數(shù)”;

?②f(x)是g(x)的“1～函數(shù)”;(2)設(shè)f(x)=x+1x，Df=[12,2]，g(x)=3sin2x，Dg(3)設(shè)f(x)=x+1x，Df=[12,2]，g(x)=x2?6x+1x2參考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.C

7.D

8.C

9.AC

10.ACD

11.ACD

12.{x|x>0}或(0,+∞)

13.x?2(答案不唯一14.?15.(1)解：原式=lg(2×5)?lne12=1?12=12；

(2)解：原式=3+1?22log23=4?216.解：(1)當(dāng)a=1時，B={x|(x?1)(x?2a)≤0}={x|(x?1)(x?2)≤0}，

由(x?1)(x?2)≤0，解得1≤x≤2，

所以B={x|1≤x≤2}，

?RB={x|x<1或x>2};

(2)由A∪B=A得B?A，

(i)當(dāng)2a>1時，B={x|1≤x≤2a}，

因為B?A，所以a?12a>1，解得12<a≤1；

(ii)當(dāng)2a=1時，B={x|x=1}，

因為B?A，所以a?12a=1，解得a=12，

(iii)當(dāng)2a<1時，B={x|2a≤x≤1}，

因為B?A，所以a≤2a,2a<1.，解得0≤a<12，17.解：解法一：(1)函數(shù)f(x)=a?23x+1(a∈R)的定義域為R，因為f(x)為奇函數(shù)，

所以f(?x)=?f(x)，

所以a?23?x+1=?(a?23x+1)，

所以2a=23?x+1+23x+1=2?3x1+3x+23x+1=2，

解得a=1；

以下用定義證明f(x)是增函數(shù)：

任取x1，x2∈R，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=(1?23x1+1)?(1?23x2+1)=23x2+1?23x1+1=2(3x1?3x2)(3x1+1)(3x2+1)，

又因為y=318.解：

(1)(ⅰ)當(dāng)α=π時，列表如下：

，

描點如圖：

；

(ⅱ)由上圖可知：單調(diào)遞增區(qū)間為：(0,π)，(3π2,5π2)；單調(diào)遞減區(qū)間為：(π,3π2)；

(2)存在實數(shù)α=54π，使得f(x)(x≠α)的圖象是中心對稱圖形；對稱中心為(54π,12)，

證明：(ⅰ)對于任意x∈[0,54π)，52π?x∈(54π,52π]，

19.解：(1)?①是正確的，因為對?t∈Df=[1,2]，f(t)=t∈[1,2]，

按照g(x)=f(t)的對應(yīng)關(guān)系，即g(x)=x3=t，所以，x=3t∈[1,2]，

所以，對?t∈Df，按照g(x)=f(t)的對應(yīng)關(guān)系，

在Dg中都有且僅有1個確定的數(shù)x與之對應(yīng)所以，g(x)是f(x)的“1～函數(shù)”，所以，?①正確;

?②是錯誤的，因為當(dāng)t=2時，g(t)=g(2)=8，

因為f(x)=x，按照f(x)=g(t)的對應(yīng)關(guān)系，

此時不存在x∈[1,2]，使得f(x)=8，所以，f(x)不是g(x)的“1～函數(shù)”，所以，?②錯誤．

(2)f(x)=x+1x，?x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

f(x2)?f(x1)=x2+1x2?x1?1x1=(x2?x1)(x1x2?1)x1x2，

因為x2?x1>0，x1x2>0，

當(dāng)x1，x2∈(0,1)，x1x2?1<0，有f(x2)?f(x1)<0，

所以，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;

當(dāng)x1，x2∈(1,+∞)，x1x2?1>0，有f(x2)?f(x1)>0，

所以，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)增減．

因為x∈[12,2]，所以，f(x)在[12,1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增，

所以t∈[12,2]，有f(t)∈[12,2]．

因為g(x)=3sin2x，所以T=π，

問題等價于對于Df中的任意一個數(shù)t，關(guān)于x的方程g(x)?f(t)=0在[0,2π]內(nèi)都恰有幾個解的問題，

令s=f(t)，則s∈[2,52]，

問題等價于判斷對于?s∈[2,52]，方程3sin2x?s=0在[0,2π]內(nèi)都恰有幾個解，

記?(x)=3sin2x?s，因為s∈[2,52]，

當(dāng)x∈[0,π4]，?(0)?(π4)=?s(3?s)<