2018年數(shù)學(xué)（北師大版必修3）練習(xí)模塊綜合檢測(cè)

模塊綜合檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．某市對(duì)該市觀看中央臺(tái)播放的2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，該市收視率為65.4%，這表示()A．該市觀看該節(jié)目的頻數(shù)B．在1000戶家庭中總有654戶收看該節(jié)目C．反映該市觀看該節(jié)目的頻率D．該市收看該節(jié)目的共有645戶解析：這是一些統(tǒng)計(jì)得出的頻率，故選C．答案：C2．重慶市2015年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()eq

\a\vs4\al(0,1,2,3)\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(89,258,00338,12))A．19 B．20C．21.5 D．23解析：由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)由小到大依次為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位數(shù)為eq\f(20＋20,2)＝20．答案：B3．有100張卡片(從1號(hào)到100號(hào))，從中任取1張，取到的卡號(hào)是7的倍數(shù)的概率為()A．eq\f(7,50) B．eq\f(7,100)C．eq\f(7,48) D．eq\f(3,20)解析：在1～100的整數(shù)中有14個(gè)是7的倍數(shù)，所以卡號(hào)是7的倍數(shù)的概率是eq\f(14,100)＝eq\f(7,50)．答案：A4．從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為()分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A．eq\r(3) B．3C．eq\f(2\r(10),5) D．eq\f(8,5)解析：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,100)(5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10)＝3，S2＝eq\f(1,100)[20(5－3)2＋10(4－3)2＋30(3－3)2＋30(2－3)2＋10(1－3)2]＝eq\f(8,5)，∴S＝eq\f(2\r(10),5)．答案：C5．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以eq\f(7,10)為概率的事件是()A．恰有2件一等品 B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品 D．都不是一等品解析：基本事件有10個(gè)，其中不含二等品的事件有3個(gè)，至多有一件一等品的概率為1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10)．答案：C6．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程y＝bx＋a，則()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)>0，b<0C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)<0，b<0解析：由題意可知：回歸方程經(jīng)過的樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)附近，是減函數(shù)，所以b<0，且回歸方程經(jīng)過(3,4)與(4,2.5)，所以a>0．答案：B7．200輛汽車通過某一段公路時(shí)，速度的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在[50,70)的汽車大約有()A．60輛 B．80輛C．70輛 D．140輛解析：觀察題圖可知[50,70)的汽車大約有200×[(0.03＋0.04)×10]＝140(輛)．答案：D8．在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零點(diǎn)的概率為()A．1－eq\f(π,8) B．1－eq\f(π,4)C．1－eq\f(π,2) D．1－eq\f(3π,4)解析：當(dāng)Δ＝4a2－4(π2－b2)<0即a2＋b2<π2時(shí)，f(x)∴使得f(x)有零點(diǎn)的概率為p＝eq\f(2π2－π3,2π2)＝1－eq\f(π,4)．答案：B9．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝()A．5 B．6C．7 D．8解析：輸入t＝0.01，S＝1，n＝0，m＝eq\f(1,2)，進(jìn)行第一次循環(huán)可得S＝eq\f(1,2)，m＝eq\f(1,4)，n＝1，滿足S>t，進(jìn)行第二次循環(huán)可得S＝eq\f(1,4)，m＝eq\f(1,8)，n＝2，依次下去，直至S＝eq\f(1,128)，m＝eq\f(1,256)，n＝7，不滿足S>t，循環(huán)中止，故最終輸出n＝7．答案：C10．如圖是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)圖形顏色不全相同的概率為()A．eq\f(3,4) B．eq\f(3,8)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,8)解析：由于每個(gè)圖形都可選用紅、藍(lán)兩種顏色之一，故基本事件有8個(gè)，三個(gè)圖形顏色完全相同只有2種可能，故三個(gè)圖形顏色不全相同的概率為1－eq\f(2,8)＝eq\f(3,4)．答案：A11．采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，1000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8.抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[401,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為()A．12 B．13C．14 D．15解析：由1000÷50＝20，故由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以8為首項(xiàng)、以20為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝8＋(n－1)20＝20n－12．由751≤20n－12≤1000解得38.2≤n≤50.6．再由n為正整數(shù)可得39≤n≤50，且n∈Z，故做問卷C的人數(shù)為12．答案：A12．如圖所示是用模擬方法估計(jì)圓周率π的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入()A．P＝eq\f(N,1000) B．P＝eq\f(4N,1000)C．P＝eq\f(M,1000) D．P＝eq\f(4M,1000)解析：采用幾何概型法．因?yàn)閤i，yi為0～1之間的隨機(jī)數(shù)，構(gòu)成以1為邊長(zhǎng)的正方形，當(dāng)xeq\o\al(2,i)＋yeq\o\al(2,i)≤1時(shí)，點(diǎn)(xi，yi)均落在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑且在第一象限的eq\f(1,4)圓內(nèi)，當(dāng)xeq\o\al(2,i)＋yeq\o\al(2,i)>1時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在陰影部分中(如圖所示)．所以有eq\f(N,M)＝eq\f(1－\f(π,4),\f(π,4))，Nπ＝4M－Mπ，π(M＋N)＝4M，π＝eq\f(4M,1000)．答案：D第Ⅱ卷二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為________人．解析：三年級(jí)應(yīng)抽取eq\f(2,4＋3＋2＋1)×200＝40(人)．答案：4014．在區(qū)間[－1,3]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式x2≤4的解的概率為________．解析：在區(qū)間[－1,3]范圍內(nèi)，不等式x2≤4的解集為{x|－1≤x≤2}，所以，所求的概率為P＝eq\f(2－－1,3－－1)＝eq\f(3,4)．答案：eq\f(3,4)15．為了在運(yùn)行完下面的程序之后輸出y＝16，輸入的x應(yīng)該是________．輸入xIfx<0Theny＝(x＋1)*(x＋1)Elsey＝(x－1)*(x－1)EndIf輸出yEnd解析：本程序含義為：輸入x如果x<0，執(zhí)行y＝(x＋1)2，否則，執(zhí)行y＝(x－1)2.因?yàn)檩敵鰕＝16，由y＝(x＋1)2可得x＝－5；由y＝(x－1)2可得x＝5，故x＝5或－5．答案：±516．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果；企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是________件．解析：設(shè)樣本總?cè)萘繛閤，則eq\f(x,3000)×1300＝130，所以x＝300．所以A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300－130＝170(件)．設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y，則y＋y＋10＝170，所以y＝80．所以C產(chǎn)品的數(shù)量為eq\f(3000,300)×80＝800．答案：800三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)運(yùn)行如圖程序框圖．(1)當(dāng)輸入x的值等于2π時(shí)，求輸出y的值；(2)當(dāng)輸出y的值最大時(shí)，求輸入x的值．解：(1)∵y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，0≤x≤π，,－x2＋πx，x<0或x>π.))當(dāng)x＝2π時(shí)，y＝－(2π)2＋π×2π＝－2π2．(2)函數(shù)y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，＋∞))上單調(diào)遞減，∴輸出的y的值最大是1，此時(shí)輸入x＝eq\f(π,2)．18．(本小題滿分12分)如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以Z表示．(1)如果Z＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果Z＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．甲組乙組 解：(1)當(dāng)Z＝8時(shí)，由莖葉圖知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是8,8,9,10，∴eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(8＋8＋9＋10,4)＝eq\f(35,4)，S2＝eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(35,4)))2))＝eq\f(11,16)．(2)Z＝9時(shí)，甲組四名同學(xué)植樹棵數(shù)分別為9,9,11,11，乙組四名同學(xué)植樹棵數(shù)分別為9,8,9,10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)取一名同學(xué)，所有可能結(jié)果n＝4×4＝16，選出這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19，包含基本事件個(gè)數(shù)m＝4，∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率：p＝eq\f(m,n)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)．19．(本小題滿分12分)如圖是調(diào)查某地某公司1000名員工的月收入后制作的直方圖．根據(jù)直方圖估計(jì)：(1)該公司月收入在1000元至1500元之間的人數(shù)．(2)該公司員工的月平均收入．(3)該公司員工月收入的中位數(shù)．解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖知，滿足條件的頻率為：1－500(0.0001＋0.0003＋0.0004＋0.0005×2)＝1－0.9＝0.1，所以滿足條件的人數(shù)為：1000×0.1＝100(人)．(2)據(jù)題意該公司員工的平均收入為：500×0.0002×1250＋500×0.0004×1750＋500×0.0005×2250＋500×0.0005×2750＋500×0.0003×3250＋500×0.0001×3750＝2400(元)．(3)∵500×0.0002＋500×0.0004＝0.3<eq\f(1,2)，500×0.0002＋500×0.0004＋500×0.0005＝0.55>eq\f(1,2)，∴中位數(shù)在2000～2500之間，設(shè)為x，則(x－2000)×0.0005＝0.2，∴x＝2400，即中位數(shù)為2400元．20．(本小題滿分12分)在區(qū)間[－1,1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，在下列條件時(shí)，分別求不等式x2＋2ax＋b2≥0恒成立時(shí)的概率：(1)當(dāng)a，b均為整數(shù)時(shí)；(2)當(dāng)a，b均為實(shí)數(shù)時(shí)．解：設(shè)事件A為“x2＋2ax＋b2≥0恒成立”．x2＋2ax＋b2≥0恒成立的充要條件為4a2－4b2≤0，即a2≤b2(1)基本事件共9個(gè)：(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)．其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值，事件A中包含7個(gè)基本事件：(－1，－1)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,1)．事件A發(fā)生的概率為P(A)＝eq\f(7,9)．(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|－1≤a≤1，－1≤b≤1}．構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|－1≤a≤1，－1≤b≤1，a2≤b2}．如圖，∴當(dāng)a，b均為實(shí)數(shù)時(shí)，不等式x2＋2ax＋b2≥0恒成立的概率為eq\f(1,2)．21．(本小題滿分12分)某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48kg解析：(1)所種作物的總株數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株．列表如下：Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為eq\f(51×2＋48×4＋45×6＋42×3,15)＝eq\f(102＋192＋270＋126,15)＝eq\f(690,15)＝46．(2)由(1)知，P(Y＝51)＝eq\f(2,15)，P(Y＝48)＝eq\f(4,15)．故在所種作物中隨機(jī)選取一株，它的年收獲量至少為48kg的概率為P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝eq\f(2,15)＋eq\f(4,15)＝eq\f(2,5)．22．(本小題滿分12分)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.組號(hào)分組頻數(shù)1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的概率；(2)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的