四川省眉山市仁壽縣高三上學(xué)期12月一診模擬聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

仁壽縣22級(jí)高三一診模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．已知集合中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．82．，，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．5．設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．已知是定義為R上的奇函數(shù)，f(1)＝0，且f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．對(duì)于事件A與事件B，如果，那么B．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面C．從2個(gè)紅球和2個(gè)白球中任取兩個(gè)球，記事件{取出的兩個(gè)球均為紅球}，{取出的兩個(gè)球顏色不同}，則事件A與事件B對(duì)立D．隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率10.甲、乙兩人做游戲，下列游戲中公平的是（

）A．拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝B．同時(shí)拋兩枚相同的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D．甲、乙兩人從1到8這8個(gè)整數(shù)中各寫一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝11.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，，則下列說(shuō)法正確的是（

）

時(shí)，平面B．時(shí)，四面體的體積為定值C．若三棱錐的外接球表面積為，則D．時(shí)，，使得平面二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)12．從編號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的6個(gè)大小與質(zhì)地相同的小球中隨機(jī)取出3個(gè)，則恰有2個(gè)小球編號(hào)相鄰的概率為13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，__________.14．已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則___________.三、解答題(本題共5小題，共77分)15．（13分）已知，命題，不等式恒成立；命題，成立.(1)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題、有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16．（15分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.17．（15分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)，點(diǎn)Q為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線C，若直線l與曲線C相切，求實(shí)數(shù)的值．18．（17分）某興趣小組為了解某城市不同年齡段的市民每周的閱讀時(shí)長(zhǎng)情況，在市民中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，并按市民的年齡是否低于歲及周平均閱讀時(shí)間是否少于小時(shí)將調(diào)查結(jié)果整理成列聯(lián)表，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)得出樣本中周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)占樣本總數(shù)的.歲以上（含歲）的樣本占樣本總數(shù)的，歲以下且周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)的樣本有人.周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)周平均閱讀時(shí)間不少于小時(shí)合計(jì)歲以下歲以上（含歲）合計(jì)(1)請(qǐng)根據(jù)已知條件將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析周平均閱讀時(shí)間長(zhǎng)短與年齡是否有關(guān)聯(lián).如果有關(guān)聯(lián)，解釋它們之間如何相互影響.(2)現(xiàn)從歲以上（含歲）的樣本中按周平均閱讀時(shí)間是否少于小時(shí)用分層抽樣法抽取人做進(jìn)一步訪談，然后從這人中隨機(jī)抽取人填寫調(diào)查問(wèn)卷，記抽取的人中周平均閱讀時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，.19．（17分）微信是騰訊公司推出的一種通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某調(diào)研組在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性?女性用戶各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查共發(fā)現(xiàn)A組成員48人，其中男性18人.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人組成一個(gè)小組，抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮包，記這3人中有2人在“A組”的概率.參考公式：，其中為樣本容量.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.100.4550.7081.3233.8415.0246.635仁壽縣22級(jí)高三一診模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案1．C2．A3．A4．A5．D6．D7．A8．B9BD，10ACD，11ABC0.613．14．15．(1)(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的值域，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可；（2）求出當(dāng)命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，分兩種情況討論：真假、假真，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）解：當(dāng)時(shí)，，若為真命題，則，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）解：若為真命題，則，解得或.（i）若真假，則，可得；（ii）若假真，則，可得或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．(1)極小值為，無(wú)極大值(2)【分析】（1）求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值即可；（2）將題意轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最小值即可.（1）的定義域?yàn)?，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且極小值為；無(wú)極大值.（2）對(duì)任意恒成立，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，所以，即，故的取值范圍為.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式，即可化簡(jiǎn)曲線方程；（2）由向量的坐標(biāo)關(guān)系，再根據(jù)相關(guān)點(diǎn)法求得曲線的方程，利用直線與圓相切，求得實(shí)數(shù)的值.（1）因?yàn)?，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)，因?yàn)?，所以．因?yàn)辄c(diǎn)Q為曲線上，所以所以曲線C的方程為．直線l的普通方程因?yàn)橹本€l與曲線C相切，所以，得．18．(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析；周平均閱讀時(shí)間長(zhǎng)短與年齡有關(guān)聯(lián)；隨著年齡的增長(zhǎng)，周平均閱讀時(shí)間也會(huì)有所增長(zhǎng).(2)分布列見(jiàn)解析；數(shù)學(xué)期望【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可計(jì)算得到補(bǔ)全列聯(lián)表所需的數(shù)據(jù)，進(jìn)而補(bǔ)全列聯(lián)表，并計(jì)算得到，由此可得結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原則可確定樣本中周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)和不少于小時(shí)的人數(shù)，由此可得所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布概率公式可求得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此可得分布列；由數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式可求得期望值.（1）樣本中周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)占樣本總數(shù)的，樣本中周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)為人，則其中年齡在歲以上（含歲）的人數(shù)為人；歲以上（含歲）的樣本占樣本總數(shù)的，歲以上（含歲）的人數(shù)為人，則其中周平均閱讀時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)為人；歲以下周平均閱讀時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)為人；則補(bǔ)充列聯(lián)表如下：周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)周平均閱讀時(shí)間不少于小時(shí)合計(jì)歲以下歲以上（含歲）合計(jì)假設(shè)：周平均閱讀時(shí)間長(zhǎng)短與年齡無(wú)關(guān)聯(lián)，，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析判斷不成立，即周平均閱讀時(shí)間長(zhǎng)短與年齡有關(guān)聯(lián).二者之間的相互影響為：隨著年齡的增長(zhǎng)，周平均閱讀時(shí)間也會(huì)有所增長(zhǎng).（2）由題意可知：抽取的人中，周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)的有人，不少于小時(shí)的有人；則所有可能的取值為，；；；；的分布列為：數(shù)學(xué)期望.19．(1)有的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)(2)【分析】（1）由題中數(shù)據(jù)作列聯(lián)表，計(jì)算卡方后判斷，（2）由古典概型的概率公式求解（1）調(diào)查結(jié)果列聯(lián)表如下：A組B組合計(jì)男性18