2023屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(新教材)第6講-函數(shù)的概念及其表示

第二單元函數(shù)1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)單元教學(xué)設(shè)計(jì)2.課時(shí)安排

本單元共9講、2個(gè)小題階段自查,每講建議1課時(shí)完成,小題階段自查建議各1課時(shí)完成,本單元大約共需11課時(shí).單元教學(xué)設(shè)計(jì)課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究第6講函數(shù)的概念及其表示教師備用習(xí)題作業(yè)手冊(cè)1.用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù),建立完整的函數(shù)概念,體會(huì)集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域.

2.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù),理解函數(shù)圖像的作用.

3.通過具體實(shí)例,了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.課標(biāo)要求1.函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義一般地,設(shè)A,B是

,如果對(duì)于集合A中的

,按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有

和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).

(2)函數(shù)的三要素函數(shù)由

、

和對(duì)應(yīng)關(guān)系三個(gè)要素構(gòu)成.在函數(shù)y=f(x),x∈A中,

范圍(即數(shù)集A)稱為這個(gè)函數(shù)的

,

組成的集合{f(x)|x∈A}稱為函數(shù)的值域.

非空的實(shí)數(shù)集任意一個(gè)數(shù)x課前基礎(chǔ)鞏固?知識(shí)聚焦?唯一確定的數(shù)y定義域

值域自變量的取值定義域所有函數(shù)值2.函數(shù)的表示法函數(shù)的常用表示方法:

、

、

.

3.分段函數(shù)若一個(gè)函數(shù),在其定義域內(nèi),對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間,有不同的

,則稱其為分段函數(shù).

課前基礎(chǔ)鞏固解析法列表法對(duì)應(yīng)關(guān)系圖像法課前基礎(chǔ)鞏固

課前基礎(chǔ)鞏固

題組一常識(shí)題

課前基礎(chǔ)鞏固?對(duì)點(diǎn)演練?④

[解析]

①②對(duì)于定義域內(nèi)任給的一個(gè)數(shù)x,可能有兩個(gè)不同的y值對(duì)應(yīng),不滿足對(duì)應(yīng)的唯一性,故①②錯(cuò)誤.③的定義域是空集,而函數(shù)的定義域是非空實(shí)數(shù)集,故③錯(cuò)誤.只有④正確.

課前基礎(chǔ)鞏固(-∞,-3)∪(-3,8]

[解析]要使函數(shù)有意義,只需8-x≥0且x+3≠0,即x≤8且x≠-3,故f(x)的定義域是(-∞,-3)∪(-3,8].4[解析]

f(-2)=(-2)2=4,f[f(-2)]=f(4)=4+1=5.54.設(shè)M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個(gè)圖形,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是

.(填序號(hào))

課前基礎(chǔ)鞏固②

[解析]從圖像可知,①中,2找不到對(duì)應(yīng)的元素,故不是從集合M到集合N的函數(shù);③中,1對(duì)應(yīng)兩個(gè)元素,故不是從集合M到集合N的函數(shù);④中,在集合N中找不到2對(duì)應(yīng)的元素,故不是從集合M到集合N的函數(shù).故填②.圖2-6-1題組二常錯(cuò)題索引:換元法求解析式時(shí)忽視新元的范圍;解與分段函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)忘記范圍.5.已知f(ex)=ex-1,則f(x)=

.

課前基礎(chǔ)鞏固x-1(x>0)

[解析]令t=ex,則t>0,所以f(t)=t-1(t>0),則f(x)=x-1(x>0).

課前基礎(chǔ)鞏固(-∞,-1]∪(0,1][解析]當(dāng)x≤0時(shí),f(x)≥2即為x2+1≥2,解得x≤-1或x≥1,∴x≤-1.當(dāng)x>0時(shí),f(x)≥2即為

-x+3≥2,即x≤1,∴0<x≤1.綜上所述,x的取值范圍是(-∞,-1]∪(0,1].

課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一函數(shù)的定義域

(0,1)∪(1,e]

課堂考點(diǎn)探究

{x|x<0且x≠-2}[總結(jié)反思](1)求函數(shù)定義域即求使解析式有意義的自變量x的取值集合;(2)若函數(shù)是由幾個(gè)基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成的,則定義域一般是各個(gè)基本初等函數(shù)定義域的交集;(3)具體求解時(shí)一般是列出自變量滿足的不等式(組),得出不等式(組)的解集即可;(4)注意不要輕易對(duì)解析式化簡(jiǎn)變形,否則易出現(xiàn)定義域錯(cuò)誤.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究

(1,3]

課堂考點(diǎn)探究

D[思路點(diǎn)撥]根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域以及對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)、分母不為零可得出關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式組,由此可解得函數(shù)的定義域;課堂考點(diǎn)探究

D

課堂考點(diǎn)探究(2)已知函數(shù)y=f(2x)的定義域是[-1,1],則函數(shù)y=f(log3x)的定義域是

.

[總結(jié)反思](1)無論抽象函數(shù)的形式如何,已知定義域還是求定義域,均是指其中的x的取值集合;(2)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式組a≤g(x)≤b求出;(3)若復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)間(x)(x∈[a,b])的值域.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究

D

課堂考點(diǎn)探究(2)已知y=f(2x-1)的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?/p>

.

[-1,1][解析]由題意知-1≤2x-1≤1,∴y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,1].例3

(1)[2022·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬]已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,則f(x)=

.

課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)二函數(shù)的表示方法

課堂考點(diǎn)探究

x2-2x-3(x≥1)

課堂考點(diǎn)探究

9

課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究變式題

(1)一次函數(shù)g(x)滿足g[g(x)]=9x+8,則g(x)的解析式是(

)A.g(x)=9x+8 B.g(x)=3x-2C.g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2 D.g(x)=3x+8C

課堂考點(diǎn)探究

B

課堂考點(diǎn)探究

x2+2(x∈R)

課堂考點(diǎn)探究(4)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足2f(x)-f(-x)=3x3,則f(x)=

.

x3

課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)三以分段函數(shù)為背景的問題[思路點(diǎn)撥]根據(jù)函數(shù)的解析式,先求出f(e),進(jìn)而可求出f[f(e)];[解析]由題意可得f(e)=-lne=-1,則f[f(e)]=f(-1)=(-1)3+1=0.0課堂考點(diǎn)探究

[總結(jié)反思]求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)務(wù)必要確定自變量所在的區(qū)間及其對(duì)應(yīng)關(guān)系.對(duì)于復(fù)合函數(shù)的求值問題,應(yīng)由里到外依次求值.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究

D[思路點(diǎn)撥]討論m≥1和-7<m<1兩種情況,由f(m)=-2可構(gòu)造方程求得m=-4,則f(8+m)=f(4),代入解析式可求得結(jié)果;[解析]若m≥1,則f(m)=3m-1-1=-2,即3m-1=-1,方程無解;若-7<m<1,則f(m)=-1-log3(m+7)=-2,即log3(m+7)=1,解得m=-4.∴f(8+m)=f(4)=34-1-1=26.故選D.課堂考點(diǎn)探究

1

[總結(jié)反思](1)若分段函數(shù)中含有參數(shù),則直接根據(jù)條件選擇相應(yīng)區(qū)間上的解析式代入求參;(2)若是求自變量的值,則需要結(jié)合分段區(qū)間的范圍對(duì)自變量進(jìn)行分類討論,再求值.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究

A

課堂考點(diǎn)探究

B

[總結(jié)反思]涉及與分段函數(shù)有關(guān)的不等式問題,主要表現(xiàn)為解不等式.當(dāng)自變量的取值不確定時(shí),往往要分類討論求解.

課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究

?應(yīng)用演練?

C

課堂考點(diǎn)探究

e

課堂考點(diǎn)探究(1,+∞).[解析]由題意可得f(1)=21+1=3,∴f[f(1)]=f(3)=log33+3a>4,即3a>3,解得a>1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+∞).

課堂考點(diǎn)探究

(16,+∞)6

課堂考點(diǎn)探究

(0,1]【備選理由】例1是一道簡(jiǎn)單的結(jié)合圖像考查定義域與值域的問題;例2考查分段函數(shù)與方程、零點(diǎn),有一定的綜合性,供學(xué)有余力的學(xué)生選做;例3考查結(jié)合基本初等函數(shù)圖像求解分段函數(shù)與不等式的問題;例4考查分段函數(shù)與不等式,主要難點(diǎn)是分類情況比較復(fù)雜.

教師備用習(xí)題例1[配例1使用]如圖為一分段函數(shù)的圖像,則該函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

,值域?yàn)?/p>

.

教師備用習(xí)題[-1,2][解析]由圖像可知,該分段函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,2],值域?yàn)閇-1,1).[-1,1)

教師備用習(xí)題(1,4)[解析]當(dāng)λ=2時(shí),函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,f(x)<0的解集為(1,4).當(dāng)λ≤1時(shí),f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)為4;當(dāng)1<λ≤3時(shí),f(x)有2個(gè)零點(diǎn)為1和4;當(dāng)3<λ≤4時(shí),f(x)有3個(gè)零點(diǎn)為1,3和4;當(dāng)λ>4時(shí),f(x)有2個(gè)零點(diǎn)為1和3.故當(dāng)1<λ≤3或λ>4時(shí),f(x)有2個(gè)零點(diǎn).(1,3]∪(4,+∞)

教師備用習(xí)題C

教師備用習(xí)題

基礎(chǔ)熱身1.下列圖形中，不可能是函數(shù)圖像的是(

@1@

)A.

B.

C.

D.

D

12345678910111213141516

C

12345678910111213141516

B

12345678910111213141516

C

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516綜合提升

D

12345678910111213141516

B

12345678910111213141516

C

12345678910111213141516

ABD12345678910111213141516

12345678910111213141516

BC12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

123