浙江省嘉興市2023-2024學(xué)年高一年級上冊1月期末考試 數(shù)學(xué)試卷

第一學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控

高一數(shù)學(xué)試題卷

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項:

1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試

題卷和答題卷規(guī)定的位置上。

2.答題時，請按照答題卷上“注意事項"的要求，在答題卷相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在

本試題卷上的作答一律無效。

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.設(shè)集合A={l,3,a},5={3,5,7},若4口§={3,5},則。的值是

A.1B.3C.5D.7

2.命題“Vxe(0,l),x+sinx<2"的否定是

A.X/xe(0,1),x+sinx>2B.Bxe(0,1),x+sinx>2

C.Vx0(0,1),x+sinx<2D.3xg(0,1),x+sinx<2

3.“a>l”是“標(biāo)>?！钡?/p>

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)/（%）=Jl^+ig（x—1）的定義域是

x-2

,,1、

A.{x\x>-]B.{x\x>l]

C.,且xw2}D.{x|x>l且xw2}

2

5.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL

血液中酒精含量達到20mg的駕駛員即為酒后駕車，達到80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕

車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了。.8mg/mL.如

果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時20%的速度減少，那么他至少

經(jīng)過幾個小時才能駕駛？(參考數(shù)據(jù)：1g2ao.30)

A.3B.4C.5D.6

6.已知函數(shù)/(x)=2sin((ax+e)的圖象向左平移工個單位長度后得到函數(shù)y=2sin(2x+工)

63

的圖象，則。的一個可能值是

A.0B.—C.-D.-

1263

7.已知增函數(shù)，=/(%)的圖象在口句上是一條連續(xù)不斷的曲線，在用二分法求該函數(shù)零

點的過程中，依次確定了零點所在區(qū)間為［〃,切，3,三］,［〃+*；］,則b-〃的值是

233

422

A.1B.-C.—D.一

333

b

8.己知a=logo_5a,a=log05b,0.5°=log。c則

A.b<a<cB.c<a<bC.a<b<cD.b<c<a

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項中，有

多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分)

9.如果a>Z?>0,c>d>0,那么下面結(jié)論一定成立的是

ab

A.a+d>b+cB.aobdC.ac2o>be01D.—>—

ca

兀

10.已知函數(shù)/(x)=tan(2%——),則

6

7TTT

A.“X)的最小正周期是一B.7(x)的定義域是+左eZ}

2

JTJT

C.〃尤)的圖象關(guān)于點(3,0)對稱D./(無)在(g,5)上單調(diào)遞增

11.下列是真命題的是

A.函數(shù)/(X)=罐T+1(a〉0且aw1)的圖象恒過定點(1,2)

11

B.函數(shù)〃x)=2嬴7的值域是寫⑵

c.函數(shù)y(x)=l——工為奇函數(shù)

2+12

D.函數(shù)/00=2叱口+1的圖象的對稱軸是％=1

CCSTTY

12.已知函數(shù)/(x)=F------，則下列判斷正確的是

X—X+1

A.f(x)<—B.l/(x)區(qū)工

3|x|

C.函數(shù)y=/(x)的圖象存在對稱軸D.函數(shù)y=f(x)的圖象存在對稱中心

三、填空題(本大題共6小題,每小題5分，共30分)

13.若扇形的半徑為2,弧長為3,則該扇形的面積是▲.

14.若幕函數(shù)/(x)=(〃/-l)x”的圖象不經(jīng)過原點，則實數(shù)加的值是▲.

37r

sin(----a)tan(a-3?)

15.化簡--------------------二▲.

COS(Clf+-)

3

16.若正實數(shù)兀y滿足尤+4y—沖=0,則——的最大值是▲.

x+y

17.若函數(shù)〃%)=log3(%2-依+3〃)在區(qū)間工+8)上單調(diào)遞增，則實數(shù)〃的取值范圍

是一▲.

18.若函數(shù)/(%)=根2%2—4如一?—8m+4在區(qū)間［0,16］內(nèi)有兩個不同的零點，則實數(shù)加

的取值范圍是▲.

四、解答題(本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

3

19.(本題滿分12分)已知a為銳角，cosa=-.

(1)求tana的值；

(2)若sin(a+,求sin/的值.

20.(本題滿分12分)已知函數(shù)/(無)=cos2x+2sinxcosx.

(1)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若方程f(x)=-l在區(qū)間［0,詡上恰有一個解，求加的取值范圍.

21.(本題滿分12分)麗水市某革命老區(qū)因地制宜發(fā)展生態(tài)農(nóng)業(yè)，打造“生態(tài)特色水果示

范區(qū)”.該地區(qū)某水果樹的單株年產(chǎn)量。(無)(單位:千克)與單株施肥量x(單位:千克)

%2+32,0<X<3

之間的關(guān)系為9(x)=14，且單株投入的年平均成本為10x元.

45------,3<%<6

〔x-2

若這種水果的市場售價為10元/千克，且水果銷路暢通.記該水果樹的單株年利

潤為Ax)(單位:元).

(1)求函數(shù)/(尤)的解析式；

(2)求單株施肥量為多少千克時，該水果樹的單株年利潤最大？最大利潤是多少？

22.(本題滿分12分)已知函數(shù)，(%)=優(yōu)(?！?),且/'(1)+/(—l)=g

(1)求/■(￡)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=/(2x)+4(x),若方程g(x)+g(—x)+10=0有4個不相等的實數(shù)

解石,9,%3，%4，求7(-^1)+/(%)+7(-^3)+/(X4)的取值范圍.

23.(本題滿分12分)函數(shù)/(%)=印，印表示不超過x的最大整數(shù)，例如：［-3.5=-4,

[2.1]=2.

(1)當(dāng)xe(0,3)時，求滿足/(x)=log點為的實數(shù)%的值;

/、c1

(2)函數(shù)g(%)=3+^----/廠八?,求滿足/(4x2-10x+/(x+8))=/(g(x))的實

log應(yīng)G/x+D+l

數(shù)》的取值范圍.

2023學(xué)年第一學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控

高一數(shù)學(xué)答案（2024.1）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.A

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項中,

有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）

9.BC10.ACD11.AC12.ABD

三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

1/1?91,

13.314.-115.116.-17.（——,2]18.[r—,-]

32322

四、解答題（本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分12分）

3I-------------4

解：（1）YC為銳角，cosa=—二sin。=一cos2。=一

cosa3

(2)sin(6Z+/?)=~~^~/.cos(a+，)=±]^

二.sin0=sin[(a+/?)-0]=sin(a+/?)cosa一cos(c+/?)sina

]16T逐公八

=———............................................12分

255

20.(本題滿分12分)

解：(1)/(%)=cos2x+sin2x=42sin(2x+—)

4

TTTTTT17TTC

由2左乃一々42x+242左乃+々，得k兀一二MxMk兀+上

24288

所求的單調(diào)遞增區(qū)間是代乃-—,k7V+-](ZreZ)...........................6分

88

(2)由0sin(2%+f)=-1,得sin(2%+工)=一^^

442

/.2x+—=—++(keZ)

444

jr37r

:.x=——F左〃■或---\-k?i(kGZ)

24

._.,7C37r

???由已知〃26r［一,)......12分

24

21.(本題滿分12分)

(lOx2-10x4-320,0<x<3

,⑶=I450---10x,3<x<6

(1)X-2.............................................6分

0JW3時，/)的對稱軸為";最大值為f(3)=380,

當(dāng)3<x<6時

/(%)=450-若一10x=430一昌+10(%—2)1<430-40=39C

當(dāng)且僅當(dāng)*=4時，等號成立

綜上施肥量為4kg時，單株年利潤最大為390元........................12分

22.(本題滿分12分)

(1)由題有a-\—=—時，解得a=2或a=—，

a22

因為Q>1,所以1=2故%)=2”....................4分

(2)由⑴g(無)=22工+匕2〉,則方程為22*+2出+左。+2^)+10=0

設(shè).=2工+2-x22，可得22*+2-2X=(2X+2-x)2-2=f-2

則原方程可化為/+H+8=0(*)

易知函數(shù)〃(x)=2*+2一，為R上的偶函數(shù)，設(shè)0<%</，

〃(.)_2*+2-也_1+2』/

為一/<0,二.0<2再一而<1

//(%1)―2X,+2一再—2』，+2一百，

h(x)1,

,77々0>1，即函數(shù)"(x)在［0,+co)上單調(diào)遞增,

?Ui)

由偶函數(shù)得/，(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，最小值為〃(0)=2

故原條件等價于方程/+H+8=0(*)在(2,+8)有兩個不相等的實數(shù)根tr,t2,

A=V-32>0

k

即<——>2,解得一6<左<—4\^，

4+2左+8>0

不妨設(shè)丸(X)=%的兩根為%,4，力(％)=?2的兩根為43，％4,由“(％)為R上的偶函數(shù),

Xf

可得尤2=-%1,4=_%3,即4=2$+2f=2$+2*,t2=2與+2f3=2%+2,

所以/(菁)+/(%2)+/(X3)+/(%4)=:+/2=_kW(4夜,6)............12分

23.(本題滿分12分)

(1)當(dāng)xe(O,l)時，即log應(yīng)x=0,得x=l(舍去)；

當(dāng)xe[l,2)時，即log&%=l,得x=3；

當(dāng)xe[2,3)時，即log