中考數學函數專項復習：反比例函數比例系數k的幾何意義（含答案及解析）

專題12反比例函數比例系數k的幾何意義

知識對接

考點一、反比例函數比例系數k的幾何意義

(1)意義：從反比例函數y=(k，O)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積

為|k|,以該點、一個垂足和原點為頂點的三角形的面積為l/2|k|.

(2)常見的面積類型：

失分點警示

已知相關面積，求反比例函數的表達式，注意若函數圖象在第二、四象限，則k<0.

3

例：已知反比例函數圖象上任一點作坐標軸的垂線所圍成矩形為3,則該反比例函數解析式為：y=±或

x

3

y=一—

X

園專項訓練

一、單選題

2

1.如圖，已知反比例函數了=-一的圖像上有一點尸，過點P作軸，垂足為點A,則△PO4的面積是

x

()

A.2B.1C.-1D.g

2.如圖，在平面直角坐標系中，A,8是反比例函數y=人在第一象限的圖象上的兩點，且其橫坐標分別

X

為1,4,若AAOB的面積為則％的值為()

4

A.—B.1C.2D.—

34

一4

4.如圖，點A是反比例函數y=——圖象上的一個動點，過點A作42，無軸，ACLy軸，垂足分別為B,C,

x

則矩形ABOC的面積為（）

5.如圖，等腰AABC中，AB=AC=5,BC=8,點8在丁軸上，3C〃x軸，反比例函數y=^（k>。,x>0）

X

的圖象經過點A,交BC于點、D.若AB=BD,則上的值為（）

6.在平面直角從標系中，30。的直角三角尺直角頂點與坐標原點重合，雙曲線％=4(x>0),經過點8,

雙曲線(%V0),經過點C,則［■=()

X化2

k

7.如圖，A、8是雙曲線>=—圖象上的兩點，過A點作軸于點C,交OB于點D,BD=WD,且4

尤

ADO的面積為8,則ADCO的面積為()

k1

8.如圖，平行于y軸的直線/分別與反比例函數y=—(x>0)和y=—(x>0)的圖象交于M、N兩點,

xx

點P是y軸上一動點，若APAW的面積為2,則上的值為()

A.2B.3C.4D.5

9.如圖，過x軸正半軸上的任意一點尸，作y軸的平行線，分別與反比例函數y=2（尤＞0）和y=-9（尤

XX

＞0）的圖象交于3、A兩點.若點。是y軸上任意一點，則△ABC的面積為（）

9

A.3B.6C.9D.-

2

97k

10.如圖.在平面直角坐標系中，△AO8的面積為打，84垂直x軸于點A,08與雙曲線＞=一相交于點

8x

99_

A.-3B.—C.3D.

42

二、填空題

k

11.如圖，平面直角坐標系中，。是坐標原點，點A是反比例函數，=：（人力。）圖象上的一點，過點A分別

作AM，x軸于點軸于點N.若四邊形4WON的面積為12,則上的值是.

y小

3

12.如圖，在反比例函數>=士的圖象上有一動點A,連接A。并延長交圖象的另一支于點3,在第二象限內

X

k

有一點C滿足AO3C,當點A運動時，點。始終在函數>=—的圖象上運動，tanNC4B=2,則左的值為

一4

13.如圖，點尸在反比例函數y=--的圖像上，過點尸作軸于點A,則△PQ4的面積是

k

14.如圖所示，反比例函數y=—(%wO,%>0)的圖像經過矩形。4BC的對角線AC的中點D.若矩形

x

的面積為8,則上的值為.

15.如圖，點A與點B分別在函數y=&（%>0）與y=4",<0）的圖象上，線段AB的中點M在y軸上.若

XX

△AOB的面積為3,則k「k2的值是—.

三、解答題

16.如圖，一次函數y=；x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B,P為上一點且PC為AAOB的中位線,

PC的延長線交反比例函數廣人（%>0）的圖象于點Q,S.°QC=；.

x2

（1）求A點和3點的坐標;

（2）求％的值和。點的坐標.

ah

17.點。為平面直角坐標系的原點，點A、C在反比例函數y=—的圖象上，點8、。在反比例函數>=—的

無x

圖象上，5,a>b>0.

A

（1）若點A的坐標為（6,4）,點2恰好為OA的中點，過點A作軸于點N,交＞='的圖象于點尸.

①請求出。、6的值；

②試求AOB尸的面積.

（2）若AB//CD//X軸，CD=AB=-,AB與CO間的距離為6,試說明的值是否為某一固定值？如果是

定值，試求出這個定值；若不是定值，請說明理由.

13

18.如圖，點C在反比例函數尸一的圖象上，CA〃y軸，交反比例函數y二一的圖象于點A,CB//x交

xx

一3

反比例函數y二一的圖象于點8,連結AB、OAfl0B,已知CA=2,則4ABO的面積為一.

x

24

19.如圖是反比例函數）=—與反比例函數在第一象限中的圖象，點尸是＞=—圖象上一動點，B4J_X軸于

xx

22

點A,交函數y=—圖象于點C,依，丫軸于點5,交函數y=—圖象于點。，點。的橫坐標為

（1）用字母。表示點尸的坐標;

（2）求四邊形。。尸C的面積；

（3）連接。C交X軸于點E,連接D4、PE,求證：四邊形D4"是平行四邊形.

20.如圖，點A（-2,力）、B（-6,丫2）在反比例函數>=七（％<0）的圖象上，ACJ_x軸，BDJ_y軸,

x

垂足分別為C、D,AC與8。相交于點E.

（1）根據圖象直接寫出刀、”的大小關系，并通過計算加以驗證；

（2）結合以上信息，從①四邊形OCEO的面積為2,②BE=2AE這兩個條件中任選一個作為補充條件，求

%的值.你選擇的條件是（只填序號）.

—I

21.如圖，一次函數了=履-2左（4/0）的圖象與反比例函數y=----（777-1*0）的圖象交于點C,與％軸交于

x

點A,過點C作軸，垂足為B,若“.=3.

（1）求點A的坐標及m的值；

（2）若A3=2應，求一次函數的表達式.

22.如圖，過。點的直線y=-與次軸，y軸分別交于點A,8兩點，且3C=A5,過點。作

軸，垂足為點H,交反比例函數（x>0）的圖象于點。，連接OD,△OOH的面積為6

（1）求％值和點。的坐標；

（2）如圖，連接BO,OC,點E在直線y=-3x-2上，且位于第二象限內，若△BDE的面積是△OCD

面積的2倍，求點E的坐標.

且AAOB的面積為4

（1）求人的值；

（2）當點P的橫坐標為-1時，求△尸。。的面積.

專題12反比例函數比例系數k的幾何意義

知識對接

考點一、反比例函數比例系數k的幾何意義

(1)意義：從反比例函數y=(k，O)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積

為|k|,以該點、一個垂足和原點為頂點的三角形的面積為l/2|k|.

(2)常見的面積類型：

失分點警示

已知相關面積，求反比例函數的表達式，注意若函數圖象在第二、四象限，則k<0.

3

例：已知反比例函數圖象上任一點作坐標軸的垂線所圍成矩形為3,則該反比例函數解析式為：y=±或

x

3

y=一—

X

專項訓練

一、單選題

2

1.如圖，已知反比例函數了=--的圖像上有一點尸，過點P作軸，垂足為點A,則△PQl的面積是

x

()

A.2B.1C.-1D.g

【答案】B

【分析】

119

設尸(％y),則“YM的面積是/?N?例=3町］,再結合丁=-盤即可求解.

【詳解】

解：設尸(x,y),

則/。4的面積是g?忖=,

..2

?y=一

X

|xy|=|—2|=2

「?△PO4的面積是/X2=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數與圖形的面積計算，解題的關鍵是熟練運用數形結合的思想.

k

2.如圖，在平面直角坐標系中，A,B是反比例函數y=勺在第一象限的圖象上的兩點，且其橫坐標分別

X

為1,4,若AAOB的面積為J,貝必的值為()

4

A.—B.1C.2D.—

34

【答案】A

【分析】

過點A作AC_Ly軸，過點B作軸，反向延長AC、BD交于點E,利用割補法表示出AAOB的面積,

即可求解.

【詳解】

解：過點A作AC，'軸，過點8作軸，反向延長AC、比?交于點E,如下圖：

則四邊形8EC為矩形

點的橫坐標分別為1,4,

k

則阿勒c（o,?E（4,k）

S

^AOB=S矩形ODEC-Sgoc-SQBD—S心BE=4左一;X1X%—gX4X—gX3義(女k5

4

2

解得％=§

故選A

【點睛】

此題考查了反比例函數的有關性質，涉及了割補法求解三角形面積，熟練掌握反比例函數的有關性質是解

題的關鍵.

4

3.若圖中反比例函數的表達式均為y=—,則陰影面積為4的有（)

x

A.1個

【答案】B

【分析】

根據反比例函數比例系數k的幾何意義,反比例函數的性質以及三角形的面積公式，分別求出四個圖形中

陰影部分的面積，即可求解.

【詳解】

解：圖1中，陰影面積為孫=4；

圖2中，陰影面積為3孫=gx4=2；

圖3中，陰影面積為2xg孫=2xgx4=4；

圖4中，陰影面積為4x；孫=4x：x4=8；

則陰影面積為4的有2個.

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數y=X中左的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為臥

X

是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解上的幾何意義.也考查

了反比例函數的對稱性，三角形的面積.

4

4.如圖，點A是反比例函數y=--圖象上的一個動點，過點A作無軸，AC_Ly軸，垂足分別為B,C,

x

則矩形ABOC的面積為（）

【答案】C

【分析】

根據反比函數的幾何意義，可得矩形A30C的面積等于比例系數的絕對值，即可求解.

【詳解】

4

解：...點A是反比例函數>=——圖象上的一個動點，過點A作AB_Lx軸，AC_Ly軸，

x

矩形ABOC的面積|-4|=4.

故選：C.

【點睛】

k

本題主要考查了反比函數的幾何意義，熟練掌握本題主要考查了反比例函數y=—（左片0）中左的幾何意義,

即過雙曲線上任意一點引X軸、y軸垂線，所得矩形面積等于網是解題的關鍵.

5.如圖，等腰AABC中，AB=AC=5,BC=8,點8在V軸上，軸，反比例函數>=工(左>0,x>0)

X

的圖象經過點A,交BC于點D.

A.60B.48

【答案】A

【分析】

過A作AELBC于E交x軸于憶則A尸〃y軸，根據矩形的性質得到EF=OB,根據勾股定理得到

AE=y/AB2-BE2=3.設。2=。，則A(4,3+①,D(5,a),即可得至此=4(3+a)=5a,解方程求得。的值，即

可得到。的坐標，進而求得人的值.

【詳解】

解：過A作AELBC于E交x軸于足

,**AB=AC=5,BC=8,

BE=-BC=4,

2

AE=siAB2-BE2=3，

設OB=a,

VBD=AB=5f

.??A(4,3+a),D(5,a),

???反比例函數y="(左>0,x>0)的圖象經過點A,交5c于點￡).

x

k=4(3+d)=5a,

解得：a=12,

：.左=5x12=60,

故選擇：A.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，等腰三角形的性質，勾股定理，表示出點的坐標是解題的關

鍵.

6.在平面直角從標系中，30。的直角三角尺直角頂點與坐標原點重合，雙曲線％=勺(x>0),經過點8,

X

雙曲線(x<0),經過點C,則3=()

XK2

A.-3B.3

【答案】A

【分析】

作軸于軸于N,由反比例函數系數人的幾何意義得到左I=2SAAOM,ki=-2SABON,解直

角三角形求得出=tan30°=且通過證得得至I］黑如=(空］=3進而得到%=-3.

OA3VOB)k2

【詳解】

作AM_Lx軸于Af,2N_Lx軸于N,

二?SAAOA/=萬|左1|,SABON=~Ifoh

??,厄>0,fe<0,

ki=2S^AOMfki--2SABONJ

在RdAOB中，/BAO=30。，

.??奧=tan3g0

OA3

'/ZAOM+ZBON=90°=ZAOM+ZOAM,

：.ZOAM=ZBON,

???ZAMO=ZONB=90°,

：.AAOMsAOBN,

J〔加一3，

kDS

,-"AAOM__o

..kJ-2S.BOM一，

故選A.

J

上g=+&<0)上

【點睛】

本題主要考查了反比例函數比例系數k的幾何意義,相似三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練

掌握相關知識進行求解.

7.如圖，A、3是雙曲線》=—圖象上的兩點，過A點作AC_Lx軸于點C,交08于點。，80=200,且4

X

ADO的面積為8,則ADCO的面積為（）

13

A.：B.1C.-D.：

22

【答案】B

【分析】

過點8作8”軸于點H，根據反比例函數比例系數%的幾何意義，即可得到AADO的面積與梯形CD5H

的面積相等，再根據△DC0-ABOH,即可求得ADCO的面積.

【詳解】

解：過點8作軸于點”，

：AC，x軸于點C,

AAOC的面積與ABOH的面積相等，

：.^ADO的面積與梯形CDBH的面積相等，

'：^ADO的面積為8,

梯形C02H的面積為8,

,JDC//BH,

△DOCs△BOH,

?：BD=2OD,

???△DOC與△BOH的相似比為L3,

???△DOC與△30”的面積比為1：9,

設△DC。的面積比為x,則x：(x+8)=1：9,

解得：尤=1,

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數比例系數上的幾何意義，三角形的相似及相似的性質，得到AADO的面積與梯形

CDBH的面積相等和ADOCSABOH是解決本題的關鍵.

k1

8.如圖，平行于y軸的直線/分別與反比例函數y=—(x>0)和尸——(x>0)的圖象交于M、N兩點,

xx

點P是y軸上一動點，若APMN的面積為2,則上的值為()

A.2B.3

【答案】B

【分析】

由題意易得點M到y(tǒng)軸的距離即為△PMN以MN為底的高，點M、N的橫坐標相等，設點

k(I)k+\

則有MN=----=——,進而根據三角形面積公式可求解.

a\aJa

【詳解】

上1

解：由平行于y軸的直線/分別與反比例函數y=—(x>。)和y=——(x>0)的圖象交于M、N兩點，可

XX

得：點M到y(tǒng)軸的距離即為ArMN以MN為底的高，點M、N的橫坐標相等，

的面積為2,

S^PMN=-MN-a^-x------xq=2,

22a

解得：左=3；

故選B.

【點睛】

本題主要考查反比例函數與幾何的綜合，熟練掌握反比例函數與幾何的綜合是解題的關鍵.

9.如圖，過x軸正半軸上的任意一點尸，作y軸的平行線，分別與反比例函數y=2(x>0)和y=-￡(x

xx

>0)的圖象交于8、A兩點.若點C是y軸上任意一點，則△ABC的面積為()

9

A.3B.6C.9D.-

2

【答案】D

【分析】

Aq

設P（〃，0）,由直線APB與y軸平行，得到A和8的橫坐標都為〃，將代入反比例函數丁=--和＞=—

xx

中，分別表示出A和8的縱坐標，進而由AP+BP表示出AB,三角形ABC的面積=gxABxP的橫坐標，

求出即可.

【詳解】

解：設尸（a,0）,a＞0,則A和B的橫坐標都為a,

將x=a代入反比例函數3中得：y=3±,故5（〃，3-）,

xaa

639

：.AB=AP+BP=-+-=-,

aaa

1199

則SAABC——AB*xp=—x—xa=—,

22a2

故選D

【點睛】

本題主要考查反比例函數圖象k的幾何意義，解決本題的關鍵是要熟練掌握反比例函數k的幾何意義.

27k

10.如圖.在平面直角坐標系中，AAOB的面積為k，A4垂直x軸于點A,03與雙曲線＞=一相交于點

8x

9

A.-3C.3D.

2

【答案】A

【分析】

過。作。OJ_x軸于。，可得△OOCs/v1。以根據相似三角形的性質求出DOC,由反比例函數系數攵的

幾何意義即可求得2.

【詳解】

解：過C作COLx軸于。,

..BC_i

*0C一萬，

.OC2

9：BALx軸，

:?CD〃AB,

:、△DOCsXhOB,

.SWOC/OC2/2、24

S.BOB)3；9

??q—27

?O^AOB——，

o

._4_427_3

?c?DOC—~TOAAOB——X—=—,

9982

k

..?雙曲線在第二象限，

X

3

:?k=-2x—=-3,

2

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數系數女的幾何意義，相似三角形的性質和判定，根據相似三角形的性質和判定

求出S^DOC是解決問題的關鍵.

二、填空題

k

II.如圖，平面直角坐標系中，o是坐標原點，點A是反比例函數y=圖象上的一點，過點A分別

作軸于點M,AN_Ly軸于點N.若四邊形4WON的面積為12,則左的值是.

【答案】-12

【分析】

根據反比例函數的比例系數左的幾何意義得到冏=12,然后根據反比例函數的性質確定人的值.

【詳解】

解：???四邊形AMON的面積為12,

.,.網=12,

???反比例函數圖象在二四象限，

.\k<0,

k=—12,

故答案為：—12.

【點睛】

k

本題考查了反比例函數函數七的幾何意義：在反比例函數y=一圖象中任取一點，過這一個點向X軸和y軸

X

分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|心.

一3

12.如圖，在反比例函數>=-的圖象上有一動點A,連接并延長交圖象的另一支于點8,在第二象限內

x

k

有一點C,滿足AC=2C,當點A運動時，點C始終在函數y=—的圖象上運動，tan/CA8=2,則%的值為

V

【答案】-12

【分析】

連接。C,過點A作無軸于點E,過點C作C憶Ly軸于點尸，通過角的計算找出/AOE=/COF,結合

“NAEO=90。，NC尸0=90。”可得出△AOEs/SCOF根據相似三角形的性質得出比例式，再由tan/C48=2,

可得出CF-OF的值，進而得到k的值.

【詳解】

如圖，連接OC,過點4作AEL尤軸于點E,過點C作CFLy軸于點

:由直線AB與反比例函數y=±的對稱性可知A、B點關于。點對稱，

X

：.AO=BO.

又,.?AC=3C,

C.COLAB,

VZAOE+ZAOF=90°fZAOF+ZCOF=90°,

：.ZAOE=ZCOF,

又/AEO=90。,ZCFO=90°,

???△AOEsXCOF,

.AEOEAO

^~CF~~OF~~CO,

oc

*.*tanNCAB==2,

OA

：.CF=2AE,0F=20E.

又???AE?OE=3,CF-OF=\k\,

：.\k\=CF*OF=2AEx2OE=4AExOE=12,

仁±12.

???點。在第二象限，

:?k=-12.

故答案為：-12.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質以及相似三角形的判定及性質，銳角三角

函數，解答本題的關鍵是求出CR0/M2.解答該題型題目時，巧妙的利用了相似三角形的性質找出對應邊

的比例，再結合反比例函數圖象上點的坐標特征找出結論.

4

13.如圖，點尸在反比例函數＞=--的圖像上，過點尸作軸于點A,則APQ4的面積是

【答案】2

【分析】

設出點尸的坐標，△OAP的面積等于點P的橫縱坐標的積的一半，把相關數值代入即可.

【詳解】

解：設點P的坐標為(尤，y).

4

VP(x,y)在反比例函數了=一-的圖象上，

X

xy=-4,

町|=2,

故答案為：2.

【點睛】

v

題考查了反比例函數比例系數%的幾何意義：在反比例函數y=上圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y

軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值I乩

14.如圖所示，反比例函數y=七（Z#0,x>0）的圖像經過矩形OABC的對角線AC的中點D.若矩形OABC

X

的面積為8,則左的值為.

【答案】2

【分析】

過點。作于點E,由矩形的性質可知：SAAOC=?S矩彩OABC=4,從而可求出△ODE的面積，利用反

比例函數中k的幾何意義即可求出k的值.

【詳解】

如圖，過點。作DELOA于點E,設則OE=m，DE=—,

I根Jm

???點D是矩形OABC的對角線AC的中點，

2k

OA=2m,OC=—,

m

??,矩形Q4BC的面積為8,

2k

：.OAOC=2m——=8,

m

???%=2,

故答案為：仁2.

【點睛】

本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是求出矩形的面積.

15.如圖，點A與點2分別在函數>=&（勺>0）與丫=與3<0）的圖象上，線段AB的中點M在丁軸上.若

XX

△AOB的面積為3,則kx-k2的值是_

小

【答案】6

【分析】

設A(mb),BLa,d),代入雙曲線得到女尸血bad,根據三角形的面積公式求出"+〃d=6,即可得

出答案.

【詳解】

解：作AC_Lx軸于C,軸于

???AC〃3O〃y軸，

???"是A3的中點，

:.OC=OD,

設A(〃，。)，BLa,d),

代入得：k\=ab,kLad,

?SAAOB=3,

1,11

—(/7+辦2a--ab-—ad=3,

ab+ad=6f

??k\女2=6,

故答案為：6.

【點睛】

本題主要考查對反比例函數系數的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的

理解和掌握，能求出ab+ad=6是解此題的關鍵.

三、解答題

16.如圖，一次函數y=：x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B,P為上一點且PC為AAOB的中位線,

k3

PC的延長線交反比例函數>=最(％>0)的圖象于點Q,SiOec=-.

(1)求A點和3點的坐標；

(2)求％的值和。點的坐標.

3

【答案】(1)A(4,0),B(0,-2)；(2)k=3,。的坐標為(2,-).

【分析】

(1)因為一次函數y=gx-2的圖象分別交x軸，y軸于A,B,所以當產0時，可求出A的橫坐標，當產0

時可求出B的縱坐標，從而可得解.

3

(2)因為三角形OQC的面積是。點的橫縱坐標乘積的一半，且等于萬，所以可求出k的值，PC為中位線，

可求出C的橫坐標，也是。的橫坐標，代入反比例函數可求出縱坐標.

【詳解】

解：(1)設A點的坐標為(。，0),2點坐標為(0,b),

分別代入y=9-2,解方程得“=4,b=-2,

：.A(4,0),B(0,-2)；

(2)：尸。是AAOB的中位線，

軸，HPQCLOC,

又。在反比例函數y=~的圖象上，

X

??2sAoQC~kj

^=2x—=3,

2

???PC是△AO8的中位線,

：.C(2,0),

可設Q(2,q)

k

???。在反比例函數y=*的圖象上,

X

,_3

?,q―5，

3

?,?點。的坐標為(2,-).

【點睛】

k

本題考查反比例函數的綜合運用，熟練掌握并應用反比例函數y=*(%>0)中左的幾何意義是解題的關鍵.

X

17.點。為平面直角坐標系的原點，點A、C在反比例函數y=3的圖象上，點8、。在反比例函數y=2的

XX

圖象上，且?！礪?>0.

A

(1)若點A的坐標為(6,4),點B恰好為OA的中點，過點A作ANLx軸于點N,交>的圖象于點P.

①請求出“、8的值；

②試求AC?尸的面積.

3

(2)若AB//CZJ//X軸，CD=AB=~,AB與CO間的距離為6,試說明的值是否為某一固定值？如果是

定值，試求出這個定值；若不是定值，請說明理由.

99

【答案】(1)①a=24,b=6②萬；(2)是定值為Q.

【分析】

(1)①把A(6,4)代入反比例函數y=?即可求出a,根據點B為OA的中點，求出B點坐標，代入y=g即

可求出仇②根據上的幾何意義求出AAOP的面積，再連接BP,根據中線的性質即可求解;

⑵先分析A,C分別位于y=@的兩個分支,仇。分別位于y=2的兩個分支；再利用反比例函數系數上的

XX

幾何意義，表示&AO3和Sac。。，再根據三角形的面積公式，A3與CO之間的距離為6,即求出答案.

【詳解】

(1)①把A(6,4)代入反比例函數y=f,得〃=6x4=24

:點3為OA的中點,

：.B(3,2)

b

把3(3,2)代入反比例函數產―，得。=3x2=6

x

；1問一；例=9

②?SAAO產SAAON~S^NOF^

2

???3點是OA的中點,

???8尸是△AO尸的中線

19

^OBP的面積二5x9=］；

(2)如圖,

3

???AB〃CD〃九軸，CD=A3=5

?q

^/XAOM-SgOM=5a―

'△COD—S^CON—S^DON

22

S^COD=S,^AOB

S^OB=^BXOM,

SAr0o=—2CDxON

:.OM=ON

則點A與點。重合，點5與點。重合

即A3與8間的距離為0,

Z7h

AC分別位于y=—的兩個分支,B,D分別位于y=-的兩個分支;

XX

如圖，延長A3、CO交y軸于點E、F,

nh

:點A、C在反比例函數y=—的圖象上，點8、。在反比例函數>=—的圖象上，a>b>0,ABUCDUx^,

XX

AB與8間的距離為6,

???OE+OF=6

SAAOE=~\A\=3a=S&COF,SABOE=—1^|——b=S^DOF.

ab=AB0E=0E>

SAAOB=SAAOLSABOE=2-22'4

SACOD=SACOLSADOF=—a--b^—CD?OF=-OF,

2224

3339

==

**?SAAOB~\~S^,coDd~b—OE-\OF=—(OE+OF)=—.

4442

:.a-b——.

2

【點睛】

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數系數k的幾何意義,理解反比例函數系數k的幾何

意義是正確解答的關鍵.

13

18.如圖，點。在反比例函數尸一的圖象上，CA〃y軸，交反比例函數y二一的圖象于點A,CB〃x軸，交

xx

一3

反比例函數y二一的圖象于點8連結A3、。4和05,已知CA=2,則aABO的面積為_.

x

【答案】4

【分析】

設A(。，—),則C(〃，-),根據題意求得〃=1,從而求得A(1,3),C(1,1),進一步求得B(3,1),

aa

然后作軸于E,延長AC交x軸于D,根據S“3o=Suoo+S梯形A型-S4^和反比例函數系數k的

幾何意義得出A80=S梯形43EQ,即可求得結果.

【詳解】

解：設A(〃，一)，則。(a,—),

aa

VCA=2f

.3_￡

??=乙,

aa

解得a=\,

：.A(1,3),C(1,1),

：.B(3,1),

作軸于E,延長AC交尤軸于D,

?SAABO_5AAOD~\~SABED~