中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：含特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算30道（解析版）

專題24含特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算中考最新模擬30道

1.計算：卜2|+(；尸-(6-2022)°-G.tan60。.

【答案】1

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的乘法化簡原式，然后根

據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】解：卜2|+(1r'-(V3-2022)°-V3.tan600

=2+3-l-V3xV3

=2+3-1-3

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的乘法，熟練掌握

每部分的運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵.

2.計算：-V12+(l-V2)0+4sin60o；

【答案】-1

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性

質(zhì)分別化簡，再合并得出答案.

【詳解】解：-V12+(l-V2)0+4sin60°

=-2-2V3+l+4x—

2

=-2-273+1+273

=：.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

3.計算:

【答案】-1

【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的定義，二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值

計算即可.

【詳解】解：I-4|-，)」+專一sin45。

=-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕以及特殊角三角函數(shù)值，熟記相關(guān)定義與運(yùn)算法則

是解答本題的關(guān)鍵.

4.計算：0-2cos30°+|l-V3|-(2V2+l)°

【答案】0

【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】解：原式=2-2xf+(G-l)-l

=2-V3+V3-l-l

=0

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地化

簡各式是解題的關(guān)鍵.

5.計算：[g]-2cos30°+|l->/3|-[2V2+l)0

【答案】0

【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】解：原式=2-2x[+(G-1)一1

=2-73+73-1-1

=0

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地化

簡各式是解題的關(guān)鍵.

6.計算：(§)1-2cos30°+1—5/3|.

【答案】3

【分析】利用二次根式的加減法，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計算即

可.

【詳解】解：原式=3-2x3+g

2

=3—A/3+

=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解.

7.計算：2sin60°+(-^)2+|V3-2|-U-3.14)0.

【答案】

4

【分析】先根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)基化簡，再合并，即可求解.

【詳解】解：2sin600+(-1)2+|V3-2|-(乃-3.14)。

=2x—+-+2-V3-1

24

=A/3+—+2—y/i—1

4

_5

~4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)累，二次根式的混合運(yùn)算,

熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.計算：3°—卜一也|+2cos45°

【答案】5

【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計

算即可求出值.

【詳解】解：3。—卜一四+(g}i+2cos45。

=l+l-V2+3+2x—

2

=l+l-V2+3+V2

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握

運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.計算：卜2021+cos45。+(-仔⑼一《

【答案】2020

【分析】先化簡卜2021|=2021,345。=孝，卜等,然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答

案.

【詳解】W：|-2021|+cos45°+(-l)2021-P

=2021+--1--

22

=2020.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值、絕對值，二次根式的化簡是解決本題

的關(guān)鍵.

10.計算：|V3-2|+（2022-l）°-|-1j+3tan30°

【答案】-1

【分析】首先計算零指數(shù)募、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，求出算式的值即

可.

【詳解】解：|V3-2|+(2022-1)°+3tan30°

巧

=2-V3+l-4+3x—

3

=2-V3+l-4+V3

=；.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)，熟練掌握

運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

11.計算：4cos45。+(^^]一(道一同。+|3右一2四一后；

【答案】2021

【分析】先計算特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)嘉、化簡絕對值、化簡二次根式，再

進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：4cos+-(V3-^)°+|373-2V2|-V27

=4x—+2022-1+3V3-2V2-3V3

2

-2V2+2021-2V2

=2021.

【點(diǎn)睛】本題考查含特殊角的三角函數(shù)值的二次根式的混合運(yùn)算.涉及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整

數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)塞、化簡絕對值和化簡二次根式.掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.計算：V12+3tan300-12-V31+(n-1)°+g2°22x(-0.125)2022.

【答案】4小

【分析】首先計算零指數(shù)塞、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、開方和絕對值，然后計算乘法，最后從

左向右依次計算，求出算式的值即可.

【詳解】解：V12+3tan300-12-^|+(K-1)°+g2022x(-0.125)2022

=2>/3+3x^-2+V3+l+(-8xO.125)2022

=26+6-2+6+1+1

=4^/3

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二元根式的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①

與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的.②在運(yùn)

算中每個根式可以看作是一個"單項(xiàng)式"，多個不同類的二次根式的和可以看作"多項(xiàng)式".

13.計算：4sin60°+^-(1-75)°-V12-|3-^-|.

【答案】6-^.

【分析】三角函數(shù)sin60。為也，底數(shù)不為0的募運(yùn)算，指數(shù)為。時，值為1,絕對值取正數(shù).

2

【詳解】原式=4x44-1一26一(萬一3)

=6-71

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、三角函數(shù)、塞的運(yùn)算、根式的化解、絕對值的知識等相關(guān)內(nèi)容,

熟練掌握是解決問題的關(guān)鍵.

14.計算：囪-2cos60°+(；］+(后-萬)

【答案】7

【分析】本題涉及零指數(shù)累、負(fù)指數(shù)累、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個知識點(diǎn).在計算

時，需要針對每個知識點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】解：原式=3-2xg+4+l

=3-1+4+1

=7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的

關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)幕、二次根式、絕對值等知識點(diǎn)的運(yùn)算.

15.計算：(tan60°)2+(-2)-2-|sin30°-sin45°|-^27-(2021-^)°.

【答案】一叵_L

24

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的混合計算法則，零指數(shù)幕，絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，立方根的計

算法則求解即可.

【詳解】解：(tan60°)2+(-2)-2-|sin30°-sin45°|-^27-(2021-^)°

V21

一一~14,

【點(diǎn)睛】特殊角三角函數(shù)值的混合計算，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對值，立方根，熟知相關(guān)計

算法則是解題的關(guān)鍵.

16.計算：2一1-(萬一2011)°+0cos45°.

【答案】|

【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、0整數(shù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行化簡，即可運(yùn)算求解.

【詳解】解：原式=工一1+后x正一1+1=4.

2222

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累、0整數(shù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)等知識，熟知相關(guān)知識并正

確進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵.

17.計算：(-2021)0+74-tan45°-|-3|

【答案】-1

【分析】先分別計算零指數(shù)幕，算術(shù)平方根，特殊角的正切值，絕對值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即

可.

【詳解】解:原式=1+2-1-3

=-1

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)幕，算術(shù)平方根，特殊角的正切值，絕對值.解題的關(guān)鍵在于正確的計

算.

18.計算|-V3|-(4-%)°+2s沅60°+(；尸.

【答案】26+3

【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)事計算即可.

【詳解】解：原式=6一l+2x@+4

2

=6+6+3

=2/+3

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)

指數(shù)幕的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.計算：(-!)■+(2020-n)0--tan60°-|-3|.

23

【答案】1

【分析】原式利用零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義計

算即可求出值.

【詳解】解：5^=4+1--^-xV3—3=4+1—1—3=1

3

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)募、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則以及特殊角的三角函數(shù)值是解

題的關(guān)鍵.

20.計算：-2021)°+4cos60°.

【答案】3

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累，特殊角三角函數(shù)值代入求解即可.

【詳解】解:原式=2-l+4xg

=1+2

=3

【點(diǎn)睛】本題主要運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計算，熟練地掌握這些

公式是解決本題的關(guān)鍵.

21.計算：21-(2021-萬)°+百(：0530。-(-1產(chǎn)1+|-6|.

【答案】8

【分析】首先計算乘方、去絕對值符號并代入特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行

加減法.

【詳解】解:原式=；-1+GX^^-(-1)+6

=--1+-+1+6

22

8

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)累的性質(zhì)并牢記特殊角的三角函數(shù)值是

解決問題的關(guān)鍵.

22.計算：（＞/3—2）°+（§）-1+6tan30°-|^3-V27|

【答案】4

【分析】先計算乘方和開方，并把特殊角三角函數(shù)值代入，再計算乘法和去絕對值符號，最后計算

加減即可求解.

【詳解】解：（6-2）°+（；）-1+6tan30°-|73-V27|

=l+3+6x@-|V3-3V3|

3

=4+26-26

=4；

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，特殊角三角函數(shù)值，二次根式化

簡以及二次根式四則運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

23.計算：（-1）2021-（l）-2+V12-2cos30°.

【答案】-5+6

【分析】首先計算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、開方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計算乘法，最后從左向

右依次計算，求出算式的值即可.

【詳解】解：原式=-1-4+26-2X",

2

=-5+2力-5

=-5+6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)

算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面

的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

24.計算：-I2020+1V2-V31+（-1）-2-2sin60°-^8.

【答案】1-V2

【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、立方

根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，再利用實(shí)數(shù)加減運(yùn)算法則計算得出答案.

【詳解】解：原式=一1+6-夜+4-2x3-2,

2

=-l+V3-V2+4-V3-2,

=1—>/2?

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值、立方根的性質(zhì)、

絕對值的性質(zhì)，實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)以及運(yùn)算法則.

25.計算：（%—2019）°+—，+（―5）1—2tan30。.

【答案】-2+3

3

【分析】先計算特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)事、絕對值和零指數(shù)嘉，再計算乘法，后計算加

減.

【詳解】解：（7z--2019）°+|V3-l|+^-1j-2tan30°

=1+6-1-2-2x迫

3

=1+73-1-2--

3

=-2+-.

3

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運(yùn)算順序，并能對各種運(yùn)算進(jìn)行準(zhǔn)

確計算.

26.計算：J萬+（-§--|2-K|-8COS30。.

【答案】-5

【分析】先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、開方運(yùn)算、絕對值及三角函數(shù)，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：V27+（-|y'-|2-V3|-8cos30°

=3V3-3-2+V3-8x—

2

=3百-5+百-4名

=—5.

【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、開方運(yùn)算、絕對值、三角函數(shù)、合并同類二次根式等知識，熟

練掌握相關(guān)運(yùn)算是法則是解題的關(guān)鍵.

27.計算：出-2sin60°+（7i-3）°+|l-V3|.

【答案】2

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角三角函數(shù)值，零次塞的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：原式=2-2x立+1+百-1=2-若+1+6-1=2.