中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《菱形、矩形、正方形》專項(xiàng)檢測(cè)卷及答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《菱形、矩形、正方形》專項(xiàng)檢測(cè)卷及答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

[A層?基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】

1.（2024.廣州模擬）如圖,正方形ABCD的對(duì)角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形

BEFD的對(duì)角線交正方形ABCD的一邊CD于點(diǎn)P,則ZPBC的度數(shù)是（）

BCE

A.22.5°B.45°C.25°D.67.5°

2.（2024.甘肅）如圖,在矩形中,對(duì)角線ACa）相交于點(diǎn)O,/A5Z）=60。5AB=2,

則4。的長(zhǎng)為（）

AD

BC

A.6B.5C.4D.3

3.（2024?綏化）如圖,四邊形ABCD是菱形,。0=5,5。=82石_15。于點(diǎn)瓦則AE的長(zhǎng)

是（）

4.如圖,P為AB上任意一點(diǎn),分別以AP,P5為邊在AB同側(cè)作正方形4PC。,正方形

PBEF,設(shè)ZC5E=a,貝UZAFP為（）

DC

APB

A.2GCB.90°-a

i

C.450+aD.90°--a

2

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),以O(shè)A,OC為

邊作矩形045C動(dòng)點(diǎn)E『分別從點(diǎn)O,B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿

OA,BC向終點(diǎn)A,C移動(dòng).當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí),ACM的值為()

A.V10B.9V10C.15D.30

6.(2024.呼倫貝爾)如圖,在平行四邊形ABCD中點(diǎn)F在邊AD上,A5=A尸，連接BF,

點(diǎn)O為BF的中點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)區(qū)連接EF.

⑴求證:四邊形ABEF是菱形：

(2)若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22,CE=1,N5ALM20。,求AE的長(zhǎng).

[B層?能力提升】

7.如圖，在菱形ABCD中,A5=4,/BAZ)=120。,。是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OE

±CD于點(diǎn)瓦連接0A則四邊形AOED的周長(zhǎng)為()

A.9+2V3B.9+V3C.7+2V3D.8

8.（2024?蘇州）如圖，矩形ABCD中4與=百］。=1,動(dòng)點(diǎn)E,F分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB,CD向終點(diǎn)B,D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E,F作直線/,過(guò)點(diǎn)A

作直線I的垂線，垂足為G,則AG的最大值為（）

A.V3B.—C.2D.1

2

9.（2024?重慶）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE,AF,AM平分NEA尸交CD于點(diǎn)M.若5石=。尸=1,則DM的

長(zhǎng)度為（）

A.2B.V5C.V6D.苓

10.（2024.廣西）如圖,邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD,E,F,G,H分別為各邊中點(diǎn).連接

AG方交點(diǎn)分別為MN,P,Q,那么四邊形MNPQ的面積為（）

A.lB.2C.5D.10

11.（2024.牡丹江）小明同學(xué)手中有一張矩形紙片A5CDaZ）=12cm,8=10cm,他進(jìn)

行了如下操作:

第一步，如圖①，將矩形紙片對(duì)折，使AD與BC重合彳導(dǎo)到折痕MN,將紙片展平.

第二步，如圖②,再一次折疊紙片才巴AMW沿AN折疊得到△ADNAD交折痕MN

于點(diǎn)E,則線段EN的長(zhǎng)為（）

C16755

AA.c8cmBc.——169cmC.——cmD.—cm

24248

12.（2024.常州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相

交于原點(diǎn)Q若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,1）廁點(diǎn)。的坐標(biāo)是,

13.（2024.包頭）如圖,在菱形ABCD中,/A5C=60。5A是一條對(duì)角線乃是AC

上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作瓦UA屬垂足為下,連接DE.若CE=4/，則DE的長(zhǎng)為

【C層?素養(yǎng)挑戰(zhàn)】

14.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE,ZDAE的平分線AG與CD

邊交于點(diǎn)G,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E設(shè)署=丸（丸＞0）.

EB

⑴若A5=2/=l,求線段b的長(zhǎng)；

(2)連接EG,若石

①求證:點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)；

②求力的值.

HMECF

參考答案

[A層?基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】

1.(2024.廣州模擬)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形

BEFD的對(duì)角線交正方形ABCD的一邊CD于點(diǎn)P,則ZPBC的度數(shù)是(A)

A.22.50B.45°C.25°D,67.5°

2.(2024.甘肅)如圖,在矩形中,對(duì)角線4。方。相交于點(diǎn)。/劃5。=60。鼻5=2,

則AC的長(zhǎng)為(C)

AD

BC

A.6B.5C.4D.3

3.(2024.綏化)如圖,四邊形ABCD是菱形,。。=5方。=82石，5。于點(diǎn)瓦則AE的長(zhǎng)

是(A)

A

A.2-4B.6C.4竺8D.12

55

4.如圖，尸為AB上任意一點(diǎn),分別以AP,05為邊在AB同側(cè)作正方形APCR正方形

PBEF,設(shè)ZC5E=a，貝UZAFP為(B)

DC

APB

A.2aB.900-a

i

C.450+aD.90°--a

2

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),以O(shè)A,OC為

邊作矩形OABC動(dòng)點(diǎn)E,尸分別從點(diǎn)O,B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿

OA,BC向終點(diǎn)A,C移動(dòng).當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí),ACE/的值為(D)

A.V10B.9V10C.15D.30

6.(2024.呼倫貝爾)如圖,在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在邊AD上,A5=A￡連接BF,

點(diǎn)O為BF的中點(diǎn)5Ao的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)E,連接EF.

⑴求證:四邊形ABEF是菱形：

(2)若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22,CE=1,/BALM20。,求AE的長(zhǎng)

AFD

BEC

【解析】(1)???四邊形ABCD是平行四邊形,

：,AD//BC,^AF//BE,

：.ZAFB=ZEBF,ZFAE=ZBEA,

:0為BF的中點(diǎn)，

：.BO=FO,

：.AAOF^AEOB(AAS),

：.BE=FA,

"：AF〃BE,

???四邊形ABEF是平行四邊形，

^."AB=AF,

???四邊形ABEF是菱形.

⑵?：AD=BCAF=BE,

：.DF=CE=1,

???平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22,

???菱形ABEF的周長(zhǎng)為22-2=20,

，43=20+4=5,

V四邊形ABEF是菱形，

:.ZBAE=-2ZBAD=-2x'l20°=60°,

XVAB=AE,

??.△ABE是等邊三角形，

VAE=AB=5.

[B層?能力提升】

7.如圖，在菱形ABCD中A5=4,NB4LM20。。是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0作0E

±CD于點(diǎn)E,連接0A則四邊形A0ED的周長(zhǎng)為(B)

A.9+2V3B.9+V3C.7+2V3D.8

8.(2024?蘇州)如圖，矩形ABCD中5A與=8］。=1,動(dòng)點(diǎn)E,F分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB,CD向終點(diǎn)B,D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E,F作直線/,過(guò)點(diǎn)A

作直線I的垂線，垂足為G,則AG的最大值為(D)

A.V3B.—C.2D.1

2

9.(2024.重慶)如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)下是CD

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE,AF,AM平分NEA尸交CD于點(diǎn)M.若尸=1,則DM的

長(zhǎng)度為(D)

A.2B.V5C.V6D.y

10.(2024.廣西)如圖,邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD,E,F,G,H分別為各邊中點(diǎn).連接

AG,BH,CE,DF,交點(diǎn)分別為MN,P,Q,那么四邊形MNPQ的面積為(C)

DGC

A.1B.2C.5D.10

11.(2024.牡丹江)小明同學(xué)手中有一張矩形紙片A5cAAO=12cm,CD=10cm,他進(jìn)

行了如下操作：

第一步，如圖①，將矩形紙片對(duì)折，使AD與BC重合彳導(dǎo)到折痕MN,將紙片展平.

第二步，如圖②，再一次折疊紙片把AAQN沿AN折疊得到△A。NA。交折痕MN

于點(diǎn)E,則線段EN的長(zhǎng)為(B)

A.8cmB.——cmC.——cmD.一cm

24248

12.(2024.常州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相

交于原點(diǎn)。若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,1),則點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-2,-1).

13.(2024.包頭)如圖,在菱形ABCD中,NA5C=60。5A5=654c是一條對(duì)角線乃是AC

上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作J_A民垂足為￡連接DE.若CE=A/，則DE的長(zhǎng)為2歹.

AFB

[C層?素養(yǎng)挑戰(zhàn)】

14.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE/DAE的平分線AG與CD

邊交于點(diǎn)G,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E設(shè)EB犯＞0).

⑴若A5=2/=l,求線