黑龍江省牡丹江市六校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省牡丹江市六校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各角中，與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】記與角終邊相同的角為，則，當(dāng)時(shí)，得.故選：C2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解不等式，得，又，所以.故選：B.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則在上遞增，而，，，，，可得，滿足零點(diǎn)存在性定理，故零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C.5.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，又，所以.故選：C.6.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)（）A.-1 B.-1或2 C.2 D.3【答案】C【解析】由函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意，所以實(shí)數(shù)的值為.故選：C.7.教室通風(fēng)的目的是通過(guò)空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度為.經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，空氣中含有的二氧化碳，若開(kāi)窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且y隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)需要的時(shí)間t（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（）（參考數(shù)據(jù)）A.5 B.7 C.9 D.10【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，由得，，所以的最小整數(shù)值為.故選：B.8.已知函數(shù)，對(duì)，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)樗詴r(shí)，，時(shí)，，綜上.當(dāng)時(shí)，，，由題意，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，由題意，，即，解得；綜上可得.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則終邊可能在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】AC【解析】因?yàn)?，所以由，得，若，則終邊在第一象限；若，則終邊在第三象限.故選：AC.10.設(shè)函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞減【答案】AC【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且，若，則函數(shù)圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，此時(shí)圖象為D；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，圖象可能C；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，此時(shí)交軸正半軸，函數(shù)圖象可以B.故選：BCD.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.時(shí)，C.D.在上有677個(gè)零點(diǎn)【答案】AB【解析】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，即，則，于是，因此，B正確；對(duì)于C，，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，而，由知，，，即有，顯然，因此在上有675個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.【答案】【解析】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離，所以.14.如果函數(shù)對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，b，都有，則這樣的函數(shù)可以是______（寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】【解析】由題意，函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，b，都有，可考慮對(duì)數(shù)函數(shù)，滿足.15.若扇形的周長(zhǎng)為18，則扇形面積取得最大值時(shí)，扇形圓心角的弧度數(shù)是______.【答案】2【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，即，所以扇形面積，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為，此時(shí)，所以圓心角為（弧度）.16.已知函數(shù)定義域?yàn)?，，?duì)任意的，當(dāng)時(shí)，有（e是自然對(duì)數(shù)的底）.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】由題意當(dāng)時(shí)，有，即，即，故令，則當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，由于，而，即有，即，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（1）已知，且為第二象限角，求的值；（2）已知的值.解：（1）因?yàn)?，且為第二象限角，則，即的值為.（2）因?yàn)?，則18.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且和都是真命題，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，即，由，得，即，由和都是真命題，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由，，得，即命題，由（1）知命題，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，因此或，解得或，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)，由，得，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.（2）當(dāng)時(shí)，，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，依題意，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)是上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在上的最小值是4，救實(shí)數(shù)的值.解：（1）若函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，即，此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足，符合題意，故.（2）令，則，原函數(shù)可化為，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最小值是4，即在時(shí)的最小值為4，故，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)沒(méi)有最小值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，即.21.退耕還林工程就是從保護(hù)生態(tài)環(huán)境出發(fā)，將水土流失嚴(yán)重的耕地，沙化、鹽堿化、石漠化嚴(yán)重的耕地以及糧食產(chǎn)量低而不穩(wěn)的耕地，有計(jì)劃，有步驟地停止耕種，因地制宜的造林種草，恢復(fù)植被．某地區(qū)執(zhí)行退耕還林以來(lái)，生態(tài)環(huán)境恢復(fù)良好，年月底的生物量為，到了月底，生物量增長(zhǎng)為．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)模型可以用來(lái)模擬生物量（單位：）與月份（單位：月）的內(nèi)在關(guān)系，即且）與．（1）分別使用兩個(gè)函數(shù)模型對(duì)本次退耕還林進(jìn)行分析，求出對(duì)應(yīng)的解析式；（2）若測(cè)得年月底生物量約為，判斷上述兩個(gè)函數(shù)模型中哪個(gè)更合適．解：（1）若選，由題意有，解得，所以，若選，由，所以，.（2）若用，當(dāng)時(shí)，，若用，當(dāng)時(shí)，，所以用模型更合適.22.已知函數(shù)且.（1）若，求不等式的解集；（2）若，是否存在，使得在區(qū)間上的值域是，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)