2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第15單元 統(tǒng)計及其綜合應(yīng)用

第十五單元統(tǒng)計初步及其綜合應(yīng)用

15.1隨機抽樣

1.（2021?上饒一模）總體由編號為00,01,02，…,48,49的50個個體組成,利用下面的隨

機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從^機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右

依次選取兩個數(shù)字，則選出的第3個個體的編號為（）

附：第6行至第9行的隨機數(shù)表如下：

26357900337091601620388277574950

32114919730649167677873399746732

27486198716441487086288885191620

74770111163024042979799196835125

A3B.16

C.38D.20

【答案】D

【解析】按隨機數(shù)表法，從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取

兩個數(shù)字.超出00?49及垂豆的不選.則編號依次為33.16.20.38.49.32.........則選

出的第3個個體的編號為20,故選D.

2.（2021?安徽合肥模擬）質(zhì)檢機構(gòu)為檢測一大型超市某商品的質(zhì)量情況，從編號為1~120

的該商品中利用系統(tǒng)抽樣的方法抽8件進行質(zhì)檢，若所抽樣本中含有編號67的商品，則下

列編號一定被抽到的是（）

A.112B.53C.38D.9

【答案】A

【解析】由題意知，組距為苧=15,設(shè)第一組抽取編號為A,則第〃組抽取的編號為

0

15（〃-1）+3樣本中含有編號67的商品，即15x（5-l）+k=67,可得k=7,

因為15x7+7=112,即第8組中抽取商品的編號為112.故選A

3.（2021?陜西西安模擬）某單位有200名職工,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法,從中抽取40名職工作

樣本，將全體職工隨機按卜2D0編號，并按編號順序平均分為40組（1~5號，6~10號，…，

196-200號）.若第5組抽出的號碼為22,則第9組抽出的號碼應(yīng)是.

【答案】42

【解析】因系統(tǒng)抽樣即為等距離抽樣，即各組抽出的號碼依次排成一列，組成以第一組所抽

號碼為首項，相鄰兩組間距離為公差的等差數(shù)列，40個號碼依次排成一列構(gòu)成等差數(shù)列

U｝（〃eNFW40）,6=22,公差d=5,

所以第9組抽出的號碼應(yīng)是出=%+（9-5）"=42.

4.（2021?山東濰坊模擬）某學(xué)校參加志愿服務(wù)社團的學(xué)生中，高一年級有50人，高二年

級有30人，高三年級有20人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這KX）名學(xué)生中抽取學(xué)生組成一個活

動小組，已知從高二年級的學(xué)生中抽取了6人，則從高三年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】設(shè)高三抽取的人數(shù)為x人，則g=三，即工=4,故選C.

5.（2021?廣西欽州質(zhì)檢）試題某高中各年級男、女生人數(shù)統(tǒng)計如表:

年級

人數(shù)高一高二高三

性另U

男生592563520

女士528517a

按年級分層抽樣，若抽取該校學(xué)生80人中，高二學(xué)生有27人，則表中

【答案】480

_____________80_____________27

【解析】根據(jù)題意，由分層抽樣方法得，解得

592+528+563+517+520+a563+517

?=480

6.（2021?陜西寶雞聯(lián)考）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干

人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一

百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有

6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人（用分層抽樣的方法），則北面共有多少

人()

A.8000B.8100C.8200D.8300

【答案】B

【解析】設(shè)北面人數(shù)為、人，根據(jù)分層抽樣，可得-+748；+6912嗡'解得x=8100人.

故選B.

7.某T廠牛產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200.400.300.100件.為檢驗產(chǎn)

品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的

產(chǎn)品中抽取件.

答案:18

【解析】所求件數(shù)為60x二”=18.

1000

8.利用系統(tǒng)抽樣法從編號分別為123,…，80的80件不同產(chǎn)品中抽取一個容量為16的樣

本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號為13,則抽到產(chǎn)品的最大編號為()

A.73B.78C.77D.76

答案B

解析：樣本的分段間隔碌=5,所以13號在第三組，則最大的編號為13+(16-3)x5=78.

故選B.

9.某學(xué)校為調(diào)查高三年級的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需的時間，采取了兩種抽樣調(diào)查方式:

第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機抽取24名同學(xué)進行調(diào)查：第二種由教務(wù)處對高.二年級的學(xué)生進

行編號，從(X)l到240,抽取學(xué)號最后一位為3的同學(xué)進行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為

()

A.分層抽樣，簡單隨機抽樣

B.簡單隨機抽樣，分層抽樣

C.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

D.簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣

【答案】D

【解析】由三種抽樣方法的定義可知，題中第一種方法為簡單隨機抽樣，第二種為系統(tǒng)抽樣.

故選D.

11.中央電視臺為了解觀眾對某綜藝節(jié)目的意見，準(zhǔn)備從502名現(xiàn)場觀眾中抽取10%進行座

談，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣，則在進行分組時，需剔除個個體，抽樣問

隔為.

【答案】2；10

把502名觀眾平均分成50組，由于502除以50的商是10,余數(shù)是2,所以每組有10名觀

眾，還剩2名觀眾，采用系統(tǒng)油樣的方法抽樣時，應(yīng)先用簡單隨機抽樣的方法從502名觀眾

中抽取2名觀眾，這2名觀眾不參加座談；再將剩下的500名觀眾編號為1,2,3,…，500,

并均勻分成50段，每段含器=10（個）個體.所以需剔除2個個體，抽樣間隔為10.

12.為了了解高一、高二、高三學(xué)生的身體狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為1201

的樣本，三個年級學(xué)生人數(shù)之比依次為k：5：3,已知高一年級共抽取了240人，則高三年

級抽取的人數(shù)為.

【答案】360

【解析】先從總體在隨機剔除?個樣本，此時總體的樣本容量為1200.因為高?年級抽取學(xué)

生的比例為部所以V解得〃=2,故高三年級抽取的人數(shù)為I200x

A乙：

I/uuJIDIDJIDID

=360.

13.（2021?河北唐山月考）對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件

被抽到的概率為0.25,則N的值為（）

A.120B.200C.150D.100

【答案】A

【解析】???每個零件被抽取的概率都相等，那么跳=0.25,???N=120.故選A.

14.（2021?北京學(xué)業(yè)水平合格性考試）某校為了解學(xué)生關(guān)于校本課程的選課意向，計劃從

高一、高二這兩個年級共500名學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取50人進行調(diào)查.已知高一

年級共有300名學(xué)生，那么應(yīng)抽取高一年級學(xué)生的人數(shù)為（）

A.IOB.20C.30D.40

【答案】C

【解析】因為高一年級共有300名學(xué)生，占高一、高二這兩個年級共500名的黑=±,

則采用分層抽樣的方法抽取50人中，應(yīng)抽取高一年級學(xué)生的人數(shù)為5Ox]=3O人.故選C.

4.（2022屆北京昌平區(qū)期末）甲、乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的合格率分別為90%80%,檢

驗員每天都要按照3:2的比例分別從甲、乙兩個車間抽取部分產(chǎn)品進行檢驗.從被抽檢的產(chǎn)品

中任選一件，則選到合格品的概率為（）

A.84%B.86%C.88%D,90%

【答案】B

32

【解析】由己知條件可知，選到合格品的概率為力乂90%+.X80%=86%.

5.（2021北京海淀區(qū)期末）某校高一年級有180名男生，150名女生，學(xué)校想了解高一學(xué)生

對文史類課程的看,法，用分層抽樣的方式，從高一年級學(xué)生中油取若干人進行訪談.已知在

女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）

A.18人B.36人C.45人D.60人

【答案】B

【解析】???女生一共有150名女生抽取了30人，故抽樣比為老=：1,

???抽取的男生人數(shù)為：180x^=36.

7.（2021北京陳經(jīng)綸中學(xué)高二月考）某班由24名男生和16名女生組成，現(xiàn)按分層抽樣的方

法選取10名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，某男同學(xué)必須參加，則志愿者人員組成的不同方法種數(shù)

為（）

A.C；?B.Gc：6cCC

4D.C；4C：5

【答案】c

【解析】由題意，抽取的10名同學(xué)中，男生有10X37^77=6人，女生有I0X尊7T=4人,

24+1624+16

又某男同學(xué)必須參加，所以志愿者人員組成的不同方法種數(shù)為Cie1

8.一個總體中有100個個體，隨機編號為0.1.2,…，99.依編號順序平均分成10個小組，組

號依次為123,…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，如果在第一組隨機抽

取的號碼為〃?，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與，〃+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則

在第7如中抽取的號碼是（）

A.63B.64C.65D.66

【答案】A

【解析】若m=6,則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中的

編號依次為60,61,62,63,…,69,故在第7組中抽取的號碼是63.故選A.

9.(2021?遼寧朝陽市高三一模)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和乙所示.

為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法獨取3%的學(xué)生進行調(diào)查，則

樣本容量為:抽取的高中生中近視的人數(shù)為.

【答案】30030

【解析】樣本容量為：(3500-2000+4500)x3%=3(X)：

抽取的高中生人數(shù)為：2000x3%x50%=30.

10.(2021?陜西渭南、韓城市期末)教育部辦公廳于2021年1月18日發(fā)布了《關(guān)于加強

中小學(xué)生手機管理工作的通知》，通知要求中小學(xué)生原則上不得將個人手機帶入校園.某學(xué)校

為了解20()0名學(xué)生的手機使用情況，將這些學(xué)生編號為1,2,…，2000,從這些學(xué)生中用

系統(tǒng)抽樣方法抽取200名學(xué)生進行調(diào)查.若58號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是

()

A.9號學(xué)生B.300號學(xué)生

C.618號學(xué)生D.816號學(xué)生

【答案】C

【解析】記被抽取到的學(xué)生的編號為｛4｝，則｛4｝為等差數(shù)列，則,/=若=10,

可得4=4+1。(〃-1)，由題意知。6=58,即6+10x5=58,同得q=8,所以勺=10〃-2,

當(dāng)〃=62時，可得生=10x62-2=518,.?.編號為618的學(xué)生可以被抽取至I」.故選C.

11.(2021四川成都模擬)某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1,2,…,

1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行麻質(zhì)測驗，若45號學(xué)生被抽

到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()

A.8號學(xué)生B.200號學(xué)生C.6I6號學(xué)生D.815號學(xué)生

【答案】D

【解析】從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為100的樣本，可得系統(tǒng)抽樣的分段間隔為10,

設(shè)第I組被抽的號碼為X，則抽查的號碼構(gòu)成一個首項為X,公差為10的等差數(shù)列，即抽

到的號碼為x+5-DxlO,因為45號學(xué)生被抽到，可得x+(5-l)xl()=45,解得x=5,即

被抽的號碼數(shù)為10〃-5,令10〃-5=8,200,616,815,解得〃吟筆黑⑻,，即第81組

抽樣的號碼為815.故選D.

12.(2021?陜西寶雞千陽中學(xué)高三適應(yīng)性訓(xùn)練)某新學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生1900

名，為了了解同學(xué)們對學(xué)校關(guān)于對手機管理的意見，計劃采用分層抽樣的方法，從這1900

名學(xué)生中抽取一個樣本容量為38的樣本，若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好組成一個

以2為公比的等比數(shù)列，則此學(xué)校高一年級的學(xué)生人數(shù)為人.

3

【答案】900

【解析】因為高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好組成一個以|2■為公比的等比數(shù)列

32

設(shè)從高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為工人，則從高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為:

323

由題意可得；x+x+；x=38,所以x=12,..?.：x=18,

232

-201Q

設(shè)我校高一年級的學(xué)生人數(shù)為M再根據(jù)就^=勞，求得N=900.

13.將參加冬季越野跑的600名選手編號為：001,002,…，600,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一

個容量為50的樣本，把編號分為50組后，在第一組的001到012這12個編號中隨機抽得

的號碼為004,這600名選手穿著三種顏色的衣服，從001到301穿紅色衣服，從302到496

穿白色衣服，從497到600穿黃色衣服，則抽到穿白色衣服的選手人數(shù)為.

答案：17

解析：由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號旅次分成50組，每一組各有

12名學(xué)生，則第太伏WN")組抽口的號碼是4+12伏一1).令302*+12(〃-1)*96,得25|女“2,

因此抽到穿白色衣服的選手人數(shù)為42-26+1=17.

14.某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行檢測，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進

行檢測,對這100件產(chǎn)品隨機編號后分成5組.第一絹I?20號.第二絹21?40號....

第五組81?1(X)號，若在第二組中抽取的編號為24,則在第四組中抽取的編號為.

答案：64

解析：設(shè)在第一組中抽取的編號為內(nèi)，則在各組中抽取的編號滿足首項為m，公差為20的

等差數(shù)列，即4=s+(〃-1)x20,又第二組抽取的編號為24,即s+20=24,所以3=4,

所以第四組抽取的編號為4+14-1）x20=64.

15.（2021?河南駐馬店高三預(yù)測）高二某班共有學(xué)生45人，學(xué)號依次為】，2,3,…，45,

現(xiàn)按學(xué)號用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本，已知學(xué)號為7,25,34的學(xué)生在樣本

中，那么該樣本中還有兩個學(xué)生的學(xué)號應(yīng)為（）

A.16,43B.16,44C.15,43D.15,44

【答案】A

【解析】由題意，知每組人數(shù)為三45=9（人），即組距為9,

所以另外兩個學(xué)生的學(xué)號為7+9=16,34+9=43.故選A.

16.（寧夏中衛(wèi)市2021屆高三高考第一次優(yōu)秀生聯(lián)考）某學(xué)校為落實學(xué)生掌握社會主義核心

價值觀的情況，用系統(tǒng)抽樣的方法從全校2400名學(xué)生中抽取30人進行調(diào)查.現(xiàn)將2400名

學(xué)生隨機地從1~2400編號，按編號順序平均分成30組（＞80號，81~160號，…，

2321-2400號），若第3組抽出的號碼為176,則第6組抽到的號碼是（）

A.416B.432C.448D.464

【答案】A

【解析】每組80號，由第3組抽出的號碼為176,則第6組抽到的號碼是176+80x3=416,

故選A.

17.（2021?寧夏石嘴山模擬）“互聯(lián)網(wǎng)+”時代全民閱讀的內(nèi)涵已多元化，在線讀書成為一種

生活方式.某高校為了解本校學(xué)生閱讀情況，擬采用分層抽樣方法從該校四個年級中抽取一

個容量為360的樣本進行調(diào)查，大一與大二學(xué)生占全校一半，大三學(xué)生與大四學(xué)生之比為

3:2,則大四學(xué)生應(yīng)抽取的學(xué)生為（）

A.72B.10（1C.108D.120

【答案】A

【解析】依題意大三學(xué)生與大四學(xué)生之比為3:2,大四學(xué)生為全校學(xué)生的!，則大四學(xué)生應(yīng)

抽取的學(xué)生.為360x（=72,故選A.

18.（2021?安徽宿州模擬）教育部辦公廳于2021年1月18日發(fā)布了《關(guān)于加強中小學(xué)生

手機管理工作的通知》，通知要求中小學(xué)生原則上不得將個人手機帶入校園.某學(xué)校為了解

2000名學(xué)生的手機使用情況，將這些學(xué)生編號為1,2,2000,從這些學(xué)生中用系統(tǒng)抽

樣方法抽取200名學(xué)生進行調(diào)查.若58號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）

A.9號學(xué)生B.300號學(xué)生

C.618號學(xué)生D.816號學(xué)生

【答案】C

【解析】記被抽取到的學(xué)生的編號為則｛4｝為等差數(shù)列，則〃=$=10,

可得4=6+1。（〃-1），由題意知6=58,即4+10x5=58,解得&=8,所以4=1?！?2,

當(dāng)〃=62時，可得%=10x62-2=518,.?.編號為618的學(xué)生可以被抽取到.故選C.

19.（2021?山東德州模擬）2021年我國推進新冠疫苗全人群免費接種，某小區(qū)年齡分布如

下圖所示，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該小區(qū)所有人中抽取60人進行抗體檢測，則從40歲至

50歲之間的人群中抽取人數(shù)為（）.

人數(shù)］

400....................

300.......................................

200-1-

100........................................................

°20~3。歲30~40歲40-50歲50~6。歲年齡

A.18B.24C.5D.9

【答案】A

【解析】由條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，根據(jù)分層抽樣的定義可以知道，

若抽取60人，則從40歲至50歲之間的人群中抽取人數(shù)為60x.........=18.故

200+400+3(X)4-10()

20.（2021吶蒙古通遼高三模擬）某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查

這批產(chǎn)品的質(zhì)量:，決定泯用分層抽樣的方法進行抽取，右從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分

別為Gb,C,且〃，AC構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）

A.800雙B.1000雙

C.1200雙D.1500雙

【答案】C

【解析】因為mb,c成等差數(shù)列，所以2〃=a+c,即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品

總數(shù)的;，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的;，即為

1200雙皮靴.故選C.

21.（2021?河北保定質(zhì)檢）我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題：今有

北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，

則北鄉(xiāng)遣（）

A.104人B.108人

C.I12人D.I20人

【答案】B

II

【解析】由題意知，抽樣比為&]00+7、￡|6912=*'所以北鄉(xiāng)遣/8100=108（人）.故選

B.

22.（2021?郴州二模）已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和

圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取30%的戶主

進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為（）

A.240,18B.200,20

C.240,20D.200.18

【答案】A

【解析】樣本容量”=（250+150+400）x30%=240,抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為

150x30%x40%=18.故選A.

15.2用樣本估計總體

1.(2021?四川巴中高三一模)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩名射擊運動員在8次射擊

訓(xùn)練中的訓(xùn)練成績，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列描述中不正確的是()

甲乙

9875

2180O

5390235

5

A.乙的成績的眾數(shù)為80B.甲的成績的中位數(shù)為83

C.甲、乙的平均成績相同D.乙的成績比甲的成績更穩(wěn)定

【答案】D

【解析】乙的數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)次數(shù)最多為兩次，眾數(shù)為80,AE確:

甲的中位數(shù)是必#=83,B正確;

甲平均值為75+3總””23+25=85

O

75+80+80+83+85+90+92+95

乙平均值為七==85,C正確:

甲的方差為<=：[(78-85)2+(79-85產(chǎn)+…+(95—85)2]=35.5,

ou

乙的方差為$=([(75-85)2+(80-85成+…+(95.85)?]=41>35.5,

甲更穩(wěn)定.D錯.故選D.

2.(2021?湖南衡陽八中高三考前預(yù)測)某校100名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方

圖如圖所示，學(xué)生成績的分組區(qū)間是(50,60),(60,70),(70,80),(80,90),(90,100),其中數(shù)學(xué)成

績不及格(分數(shù)低于60分)的學(xué)生有()

A.5名B.10名C.25名D.20名

【答案】A

【解析】由頻率分布直方圖知，S+0.04+Q03+0.02+")xl0=l

可得4=0.005,所以不及格人數(shù)為：0.005x10x100=5.故選A.

3.中國人民解放軍裝甲兵學(xué)院(前身蚌埠坦克學(xué)院)，建校至今為我國培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的

軍事人才.在今年新入學(xué)的學(xué)生中，為了加強愛校教育，現(xiàn)在從全體新入學(xué)的學(xué)生中隨機的

抽取了100人，對他們進行校史問卷測試，得分在45?95之間，分為[45,55),[55,65),[65,75),

[75,85),[85,95]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數(shù)為40.

(1)請根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)又和方差/(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的

中點值代表)：

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可認為新入學(xué)的學(xué)生校史問卷測試分數(shù)X近似服從正態(tài)分布M”.人),

其中〃近似為樣本平均數(shù)N，4近似為樣本方差?

(i)求。(47.2<X<79.9)；

(ii)在某間寢室有6人，求這6個人中至少有1人校史問卷測試分數(shù)在90.8分以上的概率.

參考數(shù)據(jù)：若X~N(",02),則P(〃-<rvXv〃+b)=0.6826,

尸(〃-2b<X<〃+2b)=0.9544,VT19?10,9，0.95446?0.76,0.9772’=0.89，

0.97726。0.87.

【解析】(1)由題意得各組的頻率依次為0.1,0.25,0.4,0.15,().1,

litX=0.1x50+0.25x6^+0.4x70+0.15x80+0.1x90=69;

2

方差/=0]x(50-69y+025x(60-69)2+。4x(70_69)2+0.15x(80-69)+0.1x

(90-69)2=119.

(2)(i)由(1)得〃=滅=69,/=-=]]9,故學(xué)生校史問卷測試分數(shù)X近似服從正態(tài)

分布M69.10.9),

則P(47.2<X<79.9)=P(69-2xlO.9<X<69+10.9)=P(//-2cr<X<y/+cr)

=-[P(//-2<T<X<〃+2<T)+P(〃-cr<X<//+cr)]=0.8185.

2

(ii)P(X>90.8)=P(X>//+2(T)=-[1-P(x^-2cr<X<//+2a)]=0.0228,

故隨機抽取一名學(xué)生，測試分數(shù)在90.8分以上的概率為0.0228.

設(shè)”這6個人中至少有1入校史問卷測試分數(shù)在90.8分以上”為事件A,

則p(A)=1-P(A)=1—(1—0.0228)6?1-0.87=0.13,

故這6個人中至少有I入校史問卷測試分數(shù)在90.8分以上的概率為0.13.

4.(2021?河南平頂山高三模擬)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,

實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)

村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖:

,~、第三產(chǎn)業(yè)充三產(chǎn)業(yè)

收入

艘其他收入種植

收入色I其他收入

\!30%J

/養(yǎng)殖收入棄殖收入

迂設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例迂設(shè)后經(jīng)濟收人構(gòu)友比例

則下面結(jié)論中不正確的是()

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以.上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

【答案】A

【解析】法一設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟收入為小則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟收入為加，則由餅圖可

得新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6a,其他收入為0.0加，養(yǎng)殖收入為0.3”.新農(nóng)村建設(shè)后種植收

入為0.74a,其他收入為0.1m養(yǎng)殖收入為0.6a,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16”,

所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯誤的.

法二因為0.6<0.37x2,所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A是錯誤

的.

故選A.

5.(2021?山東泰安肥城高三三模)已知某城市9月平均氣溫為28.5。(2,如當(dāng)月最熱日和最

冷日的平均氣溫相差不超過l(FC,則該月平均氣溫在3(TC及以上的日子最多有多少天？

)

A.24B.25C.26D.27

【答案】B

【解析】設(shè)平均氣溫壯30度有1天，30度以下有30-x天，???M+（3（）-X）（-10）=28.5X30,

化簡得30什I0X=1I55,要使30度及以上的天數(shù)多，氣溫，就要低，???1=30度時，天數(shù)x最

多為x=25.5天（因為不到26天），故最多有25天.故選B.

6.（2021?河南安陽高三三模）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，兩組數(shù)據(jù)采用

相同的分組方法，用片和舄分別表示甲、乙的平均數(shù)，其，學(xué)分別表示甲、乙的方差，則（）

【答案】B

【解析】平均數(shù)是每個矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)乘以本組頻率（對應(yīng)矩形面積）再相加，

因為兩組數(shù)據(jù)采取相同分組且面積相同，故豆=豆，由圖觀察可知，甲的數(shù)據(jù)更分散，所以

甲方差大，即故選B.

7.（2021?山東泰安肥城高三適應(yīng)性訓(xùn)練）在“雙11”促銷活動中,某網(wǎng)店在11月11日9時到

14時的銷售額進行統(tǒng)計-，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為42萬元,

則9時到II時的銷售額為（）

A.9萬元B.18萬元C.24萬元D.30萬元

【答案】D

【解析】12時~14時對應(yīng)的頻率為:(0.25+0.10)x1=0.35,總銷售數(shù)為42+0.35=120.

9時~11時對應(yīng)的頻率為：1-(0.10+0.25+0.40)x1=0.25,所以120x0.25=30.故選D.

8.（2022?陜西延安黃陵中學(xué)期中）甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、

方差、極差及中位數(shù)中相同的是（）

A.極差B.方差

C.平均數(shù)D.中位數(shù)

【答案】C

【解析】由莖葉圖可得：甲的數(shù)據(jù)更集中，乙的數(shù)據(jù)較分散，所以甲與乙的方差不同:

甲的極差為37-5=32：乙的極差為39-1=38,所以甲與乙的極差不同:

甲的中位數(shù)為生產(chǎn)=18.5,乙的中位數(shù)為歹=16,所以中位數(shù)不同:

5+16+12+25+21+3758

甲的平均數(shù)為汨6=T

1+6+14+18+38+3958

乙的'I'均數(shù)為T所以甲、乙的平均數(shù)相同.

故選C.

9.（2021?河北衡水高三三模）“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為

基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).搜索指數(shù)越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞

相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索

指數(shù)變化的統(tǒng)計圖.根據(jù)該統(tǒng)計圖，下列結(jié)論正確的是（〉

35000

30000

25000

20000

15000

10000

5000

0

9月10月11月12月1月2月

A.這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B.這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C.從該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，2017年10月的方差小于II月的方差

D.從該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，2017年12月的平均值大于2018年1月的平均值

【答案】D

【解析】統(tǒng)計圖顯示，近半年來該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)的變化沒有周期性，排除A；

統(tǒng)計圖顯示，近半年來該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)的變化，整體減弱不顯著，排除B；

統(tǒng)計圖顯示，2017年10月該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)波動較大，II月的波動較小，故10月的方

差大于II月的方差，排除C：

統(tǒng)計圖顯示，2017年12月該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)大多高于1000,該月平均值大于1000,2018

年1月關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)大多低于10000,該月平均值小于10000,故7)正確.

故選D.

10.(2021?安徽宿州泗縣一中高三最后一卷)一組樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成一個公差

不為。的等差數(shù)列{q},若4=8,且勺，%,生成等比數(shù)列，則此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中

位數(shù)分別是()

A.13,12B.12,13C.I4,13D.13,13

【答案】D

,、a.+2d=8{a.=4

【解析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列q的公差為d,則」,八，,“，解得

(q+2d)，=%(4+6")上/=2

所以￡0=10'4+竽>2=130,所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為噂=13,

樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為歿%=(44-4X2)+(4-H5X2)=於故選D

2

11.一組數(shù)據(jù)1,10,5,2,x,2,且2<x<5,若該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的1倍，則該數(shù)據(jù)

的方差為.

答案：9

2

解析：根據(jù)題意知，該組數(shù)據(jù)為眾數(shù)是2,則中位數(shù)是2奇=3,把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為

2+x

1,2,2,x,5,10,則亍=3,解得x=4,所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

7=1x(l4-2+24-4+5+10)=4,

方差為，=1x[(l-4)2+(2-4"2+(4—4)2+(5—4)2+(10—4)咒=9.

12.(2021?四川自貢市高三三模)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中100株

樹木的底部周長(單位：。加)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示,

則在抽測的100株樹木中，有株樹木的底部周長大于或者等于

【答案】60

【解析】樹木的底部周長大于或者等于的頻率為：(0.030+0.020+0.010)x10=0.6,

則抽測的100株樹木中底部周長大于或者等于100。??的株數(shù)為100x0.6=60株.

13.(2021?上海楊浦區(qū)高三二模)已知一組數(shù)據(jù)《3「2.6的中位數(shù)為4,則其總體方差為

【答案】y

【解析】因為數(shù)據(jù)43,-2,6的中位數(shù)為4,所以等=4,故。=5,所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

I1io

為二x(—2+3+5+6)=3,故方差為,[(—2—3)2+(3-3)2+(5—3)2+(6-3)2]=彳.

442

14.(2021?陜西咸陽高三模擬)2020年是全面實現(xiàn)小康社會巨標(biāo)的一年，也是全面打贏脫

貧攻堅戰(zhàn)的一年，某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查了某脫貧縣的甲、乙兩個家庭，對他們過去6年

(2014年到2019年)的家庭收入情況分別進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)他們的收入逐年增長，得到這兩個

家庭的年人均純收入(單位：百元/人)莖葉圖.對甲、乙兩個家庭的年人均純收入(以下分別簡稱

“甲”“乙”)情況的判斷,不正確的是()

甲乙

877634689

20401

A.過去的6年,“甲”的極差小于“乙”的極差

B.過去的6年,“甲”的平均值小于“乙”的平均值

C.過去的6年,“甲”的中位數(shù)小于“乙”的中位數(shù)

D.過去的6年,“甲”的平均增長率小于“乙”的平均增長率

【答案】B

【解析】甲的極差為42-36=6,乙的極差為41-34=7,所以“甲”的極差小于"乙''的極差,

A正確：

甲的平均數(shù)是,x(36+37+37+38+40+42)=學(xué)，乙的平均數(shù)為

66

丹(34+36+38+39+40+41)=手，所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值，B錯誤：

66

甲的中位數(shù)是JX(37+38)=37.5,乙的中位數(shù)是gx(38+39)=3&5,所以，“甲”的中位數(shù)

小于“乙”的中位數(shù)，C正確；

設(shè)過去6年甲的平均增長率為X,則36(l+x)6=42,解得：x=幅一1，

即過去6年甲的平均增長率為舟-1：同理可求乙的平均增長率為：思T.

因為”49<；41，所以"甲''的平均增長率小于“乙”的平均增長率，D正確?

3634

故選B.

15.(2021.山東濰坊模擬)某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖所示,

數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則

該班的學(xué)生人數(shù)是()

&

湎

0.020----------

0.015------------

<).010-------

0.005

()2040儀)加1(對成績/分

A.45B.50

C.55D.60

【答案】B

【解析】由頻率分布直方圖，知1低于60分的頻率為(0.010+0.(X)5)x20=0.3..??該班學(xué)生人數(shù)

“=61=50.故選B.

16.（2021?甘肅、青海、宇夏聯(lián)芍）從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位；厘米）

分布情況匯總?cè)缦拢?/p>

身高[100,110](110,1201(120,1301(130,140](140,150]

頻數(shù)535302010

由此表估計這100名小學(xué)生身高的中位數(shù)為（結(jié)果保留4位有效數(shù)字）（）

A.II9.3B.119.7

C.123.3D.126.7

【答案】C

【解析】由題意知身高在[100，110],（110,120],（120,130]的頻率依次為0.05,0.35,0.3,

前兩組頻率和為04組距為10,設(shè)中位數(shù)為x,則（x—120）x特=0.1,解得W1233故選

17.（2021?浙江杭州高級中學(xué)高三模擬）若樣本數(shù)據(jù)和小..，力o的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)

2x\—\,2D—I，…，Mo—1的標(biāo)準(zhǔn)差為.

【答案】16

【解析】依題意，Xl，X2，X3,...?X10的方差$2=64.則數(shù)據(jù)2X1—I,2X2—...?Zvio-1

的方差為2252=22X64?所以其標(biāo)準(zhǔn)差為，否石=2x8=16.

18.（2021?青島質(zhì)檢）為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三

個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布

直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s”6，S3,則它們的大小關(guān)

系為（用、”連接）.

乙雨

【答案】S}>S2>Si

【解析】根據(jù)頻率分布直方圖知，甲的數(shù)據(jù)絕大部分都處在兩端，離平均值較遠，表現(xiàn)的最

分散，標(biāo)準(zhǔn)差最大，乙的數(shù)據(jù)分布均勻，不如甲組中偏離平均值大，標(biāo)準(zhǔn)差比甲的小；丙的

數(shù)據(jù)大部分數(shù)都在平均值左右，數(shù)據(jù)表現(xiàn)的最集中，方差最小，故S|>S2>S3.

19.若數(shù)據(jù)即,如X3，...?X”的平均數(shù)4=5,方差$2=2,則數(shù)據(jù)知+1,3x2+1，3X3+1,...?

3.0+1的平均數(shù)和方差分別為.

【答案】16,18

【解析】?；Xl，及，力，…，即的平均數(shù)為5,

.汨+念+?+…+用

.3汨+3*+3.口+...+3.%斗

=3x5+1=16,

**X|>X2?X3，…，M的方差為2,

.,.3x14-1,3.0+1,3為+1，…，3x“+l的方差是32乂2=18.

20.(2021?石家莊模擬「一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱.某市

為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”

知識競賽，滿分為100分(90分及以上為認知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分

成5組,第一組：［20,25),第二組：［25,30),第三組：［30,35),第四組：［35,40),第

五組：［40,45］,得到如圖所示的頻率分布直方圖，己知第一組有6人.

組距

0.07

().06

0.05

0.04

().03

()02

0.01