2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題7.1電荷守恒定律庫侖定律精講含解析

PAGEPAGE9專題7.1電荷守恒定律庫侖定律1.能說明靜電感應(yīng)現(xiàn)象，會利用電荷守恒定律解答有關(guān)靜電問題.2.駕馭庫侖定律，會利用平衡條件或牛頓其次定律解答電荷平衡或運(yùn)動問題．學(xué)問點(diǎn)一、電荷及電荷守恒定律1．元電荷、點(diǎn)電荷(1)元電荷：e＝1.6×10－19C，全部帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，其中質(zhì)子、正電子的電荷量與元電荷相同．(2)點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體本身的大小和形態(tài)對探討的問題影響很小時，可以將帶電體視為點(diǎn)電荷．2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會殲滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變．(2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電．(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體帶電的實(shí)質(zhì)是得失電子.(4)電荷的安排原則：兩個形態(tài)、大小相同且?guī)N電荷的導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶相同電荷，若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分.3．感應(yīng)起電：感應(yīng)起電的緣由是電荷間的相互作用，或者說是電場對電荷的作用．(1)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引.(2)當(dāng)有外加電場時，電荷向?qū)w兩端移動，出現(xiàn)感應(yīng)電流．學(xué)問點(diǎn)二、庫侖定律1．內(nèi)容：真空中兩個靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比．作用力的方向在它們的連線上．2．表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫靜電力常量．3．適用條件：真空中靜止的點(diǎn)電荷.【拓展提升】1.靜電力的確定方法(1)大小計(jì)算：利用庫侖定律計(jì)算靜電力大小時，不必將表示電性的正、負(fù)號代入公式，只代入q1、q2的肯定值即可。(2)方向推斷：利用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來推斷。2．庫侖定律的兩個應(yīng)用(1)計(jì)算兩個可視為點(diǎn)電荷的帶電體間的庫侖力。(2)分析兩個帶電球體間的庫侖力。①兩個規(guī)則的勻稱帶電球體，相距比較遠(yuǎn)時，可以看成點(diǎn)電荷，庫侖定律也適用，二者間的距離就是球心間的距離。②兩個規(guī)則的帶電金屬球體相距比較近時，不能被看成點(diǎn)電荷，此時兩帶電球體之間的作用距離會隨電荷的分布發(fā)生變更。如圖甲，若帶同種電荷，由于排斥而作用距離變大，此時F<keq\f(q1q2,r2)；如圖乙，若帶異種電荷，由于吸引而作用距離變小，此時F>keq\f(q1q2,r2)?？键c(diǎn)一電荷守恒定律【典例1】（河北唐山一中2025屆模擬）如圖所示，在真空中，把一個中性的絕緣導(dǎo)體M向帶負(fù)電的球P漸漸靠近，下列說法中錯誤的是()A．M兩端的感應(yīng)電荷越來越多B．M兩端的感應(yīng)電荷是同種電荷C．M兩端的感應(yīng)電荷是異種電荷D．M兩端的感應(yīng)電荷的電荷量相等【答案】B【解析】M向P靠得越近，M中的自由電子受到P的排斥力越大，兩端的感應(yīng)電荷越多，依據(jù)電荷守恒定律，M兩端將出現(xiàn)等量的異種電荷。所以選項(xiàng)B錯誤?！咀兪?】（湖北湖北荊州中學(xué)2025屆模擬）如圖所示，在一個不帶電的與外界絕緣的導(dǎo)體兩端分別設(shè)置兩個開關(guān)，當(dāng)帶正電的小球靠近a端時，由于靜電感應(yīng)，在a、b端分別出現(xiàn)負(fù)、正電荷，則以下說法正確的是()A．閉合S1，有電子從導(dǎo)體流向大地B．閉合S2，有電子從導(dǎo)體流向大地C．閉合S2，有電子從大地流向?qū)wD．閉合S1，沒有電子通過【答案】C【解析】S1、S2閉合前，由于靜電感應(yīng)和電荷守恒定律，a、b兩端出現(xiàn)等量異號電荷，當(dāng)閉合任何一個開關(guān)以后，整個導(dǎo)體感應(yīng)出負(fù)電荷，電子從大地流向?qū)w，故選項(xiàng)C正確?？键c(diǎn)二點(diǎn)電荷和庫侖定律【典例2】（2024·浙江選考）電荷量為4×10－6C的小球絕緣固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為0.2kg、電荷量為－5×10－6C的小球用絕緣細(xì)線懸掛，靜止于B點(diǎn)。A、B間距離為30cm，AB連線與豎直方向夾角為60°。靜電力常量為9.0×109N·m2/C2，小球可視為點(diǎn)電荷。下列圖示正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】兩球之間的庫侖力為，小球B受到的重力大小為，且F與豎直方向夾角為60°，，故小球B受到的庫侖力，重力以及細(xì)線的拉力，組成的矢量三角形為等邊三角形，所以細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，B正確．【舉一反三】(2024·全國卷Ⅰ)如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線．設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的肯定值為k，則()A．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(16,9) B．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(16,9)C．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(64,27) D．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(64,27)【答案】D【解析】由于小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線，依據(jù)受力分析知，a、b的電荷異號．依據(jù)庫侖定律，a對c的庫侖力為Fa＝k0 ①b對c的庫侖力為Fb＝k0eq\f(qbqc,bc2) ②設(shè)合力向左，如圖所示，依據(jù)相像三角形，得eq\f(Fa,ac)＝eq\f(Fb,bc) ③聯(lián)立①②③式得k＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝＝eq\f(64,27)【方法技巧】1．對庫侖定律的理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指兩點(diǎn)電荷間的距離．對可視為點(diǎn)電荷的兩個勻稱帶電球，r為兩球的球心間距．(2)當(dāng)兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能視為點(diǎn)電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無限大．(3)庫侖力滿意牛頓第三定律及平行四邊定則．2．三個自由點(diǎn)電荷的平衡問題(1)平衡條件：每個點(diǎn)電荷受另外兩個點(diǎn)電荷的合力為零或每個點(diǎn)電荷的位置是另外兩個點(diǎn)電荷的合場強(qiáng)為零的位置．(2)平衡規(guī)律【變式2】（廣東湛江一中2025屆模擬）如圖所示，在電場強(qiáng)度大小為E0的水平勻強(qiáng)電場中，a、b兩點(diǎn)電荷分別固定在光滑水平面上，兩者之間的距離為l.當(dāng)a、b的電荷量均為＋Q時，水平面內(nèi)與兩點(diǎn)電荷距離均為l的O點(diǎn)處有一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷恰好處于平衡狀態(tài)．假如僅讓點(diǎn)電荷a帶負(fù)電，電荷量大小不變，其他條件都不變，則O點(diǎn)處點(diǎn)電荷水平方向的受力大小變?yōu)?)A．qE0 B．2qE0C．eq\f(\r(3),3)qE0 D．eq\f(2\r(3),3)qE0【答案】D【解析】由庫侖定律可知a、b兩點(diǎn)電荷對O點(diǎn)處點(diǎn)電荷的庫侖力大小相等，起先時，對放在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷由平衡條件可知2Facos30°＝E0q，解得Fa＝eq\f(E0q,\r(3)).當(dāng)讓點(diǎn)電荷a帶負(fù)電，電荷不變時，則a、b對O點(diǎn)處點(diǎn)電荷的庫侖力的合力豎直向上，受力如圖所示，則O點(diǎn)處電荷水平方向的受力變?yōu)镕＝＝eq\f(2\r(3),3)E0q，D正確．考點(diǎn)三、庫侖定律的簡潔應(yīng)用【典例3】（海南加積中學(xué)2025屆模擬）兩個點(diǎn)電荷所帶電荷量分別為2Q和4Q.在真空中相距為r，它們之間的靜電力為F.現(xiàn)把它們的電荷量各減小一半，距離減小為eq\f(r,4).則它們間的靜電力為()A．4FB．2FC.eq\f(1,2)FD.eq\f(1,4)F【答案】A【解析】由庫侖定律可得原來兩點(diǎn)電荷之間的靜電力為：F＝keq\f(2Q·4Q,r2)，把它們的電荷量各減小一半，距離減小為eq\f(r,4)，變更之后它們之間的靜電力為：F′＝keq\f(Q·2Q,\f(r,4)2)＝keq\f(32Q2,r2)＝4F，故A正確，B、C、D錯誤．【變式3】（重慶巴蜀中學(xué)2025屆模擬）使兩個完全相同的金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)分別帶上－3Q和＋5Q的電荷后，將它們固定在相距為a的兩點(diǎn)，它們之間庫侖力的大小為F1，現(xiàn)用絕緣工具使兩小球相互接觸后，再將它們固定在相距為2a的兩點(diǎn)，它們之間庫侖力的大小為F2，則F1與F2之比為()A．2∶1B．4∶1C．16∶1D．60∶1【答案】D【解析】起先時F1＝keq\f(5Q·3Q,a2)＝keq\f(15Q2,a2)，接觸后，兩球都帶正電Q，F(xiàn)2＝keq\f(Q·Q,4a2)＝keq\f(Q2,4a2)，所以F1∶F2＝60∶1，故D正確．考點(diǎn)四庫侖力的疊加【典例4】（四川南充高級中學(xué)2025屆模擬）如圖所示，在一條直線上的三點(diǎn)分別放置QA＝＋3×10－9C、QB＝－4×10－9C、QC＝＋3×10－9C的A、B、C點(diǎn)電荷，則作用在點(diǎn)電荷A上的庫侖力的大小為()A．9.9×10－4N B．9.9×10－3NC．1.17×10－4N D．2.7×10－4N【答案】A【解析】A受到B、C點(diǎn)電荷的庫侖力如圖所示，依據(jù)庫侖定律有FBA＝eq\f(k|QB|QA,rBA2)＝eq\f(9×109×4×10－9×3×10－9,0.012)N＝1.08×10－3NFCA＝eq\f(kQCQA,rCA2)＝eq\f(9×109×3×10－9×3×10－9,0.032)N＝9×10－5N規(guī)定沿這條直線由A指向C為正方向，則點(diǎn)電荷A受到的合力大小為FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5)N＝9.9×10－4N，故選項(xiàng)A正確．【方法技巧】庫侖力的疊加1．對于三個或三個以上的點(diǎn)電荷，其中每一個點(diǎn)電荷所受的庫侖力，等于其余全部點(diǎn)電荷單獨(dú)對它作用產(chǎn)生的庫侖力的矢量和．2．電荷間的單獨(dú)作用符合庫侖定律，求各庫侖力的矢量和時應(yīng)用平行四邊形定則．【變式4】（云南昆明第三中學(xué)2025屆模擬）如圖所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，點(diǎn)電荷A、B所帶電荷量分別為QA、QB，測得在C處的某正點(diǎn)電荷所受靜電力方向平行于AB向左，則下列說法正確的是()A．A帶正電，QA∶QB＝1∶8B．A帶負(fù)電，QA∶QB＝1∶8C．A帶正電，QA∶QB＝1∶4D．A帶負(fù)電，QA∶QB＝1∶4【答案】B【解析】要使C處的正點(diǎn)電荷所受靜電力方向平行于AB向左，該正點(diǎn)電荷所受力的狀況應(yīng)如圖所示，所以A帶負(fù)電，B帶正電．設(shè)AC間的距離為L，則BC間的距離為2L.FBsin30°＝FA，即keq\f(QBQC,2L2)·sin30°＝eq\f(kQAQC,L2)解得eq\f(QA,QB)＝eq\f(1,8)，故選項(xiàng)B正確．考點(diǎn)五庫侖力作用下的平衡【典例5】(2024·浙江選考)真空中兩個完全相同、帶等量同種電荷的金屬小球A和B(可視為點(diǎn)電荷)，分別固定在兩處，它們之間的靜電力為F。用一個不帶電的同樣金屬球C先后與A、B球接觸，然后移開球C，此時A、B球間的靜電力為()A.eq\f(F,8)B.eq\f(F,4)C.eq\f(3F,8)D.eq\f(F,2)【答案】C【解析】設(shè)原來A、B球各帶Q的電荷量，依據(jù)相同的小球接觸后電荷的安排規(guī)律可知，C球與A球接觸后，A、C球均帶eq\f(Q,2)的電荷量，然后C球與B球接觸后，C、B球各帶eq\f(3Q,4)的電荷量，依據(jù)庫侖定律可得移開C球后，A、B球間的靜電力為eq\f(3F,8)，C正確。【舉一反三】（陜西工業(yè)高校附中2025屆模擬）如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布勻稱，將它們固定于絕緣支架上，兩球心間的距離為l，l為球殼外半徑r的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，電荷量的肯定值均為Q，那么，a、b之間的萬有引力F1與庫侖力F2為()A．F1＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)2＝keq\f(Q2,l2)B．F1≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)2≠keq\f(Q2,l2)C．F1≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)2＝keq\f(Q2,l2)D．F1＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)2≠keq\f(Q2,l2)【答案】D【解析】雖然兩球心間的距離l只有球殼外半徑r的3倍，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布勻稱，兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，因此，可以應(yīng)用萬有引力定律求F1；而本題中由于a、b兩球殼所帶異種電荷相互吸引，使它們各自的電荷分布不勻稱，即相互靠近的一側(cè)電荷分布比較密集，又因兩球心間的距離l只有其外半徑r的3倍，不滿意l遠(yuǎn)大于r的要求，故不能將兩帶電球殼看成點(diǎn)電荷，所以庫侖定律不適用，D正確。【方法技巧】1．靜電場中帶電體平衡問題的解題思路(1)確定探討對象。假如有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”或“隔離法”，確定探討對象。(2)受力分析。留意多了一個庫侖力eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(F＝\f(kq1q2,r2)))。(3)列平衡方程。2．三個自由點(diǎn)電荷的平衡問題(1)條件：兩個點(diǎn)電荷在第三個點(diǎn)電荷處的合場強(qiáng)為零，或每個點(diǎn)電荷受到的兩個庫侖力必需大小相等，方向相反。(2)規(guī)律“三點(diǎn)共線”——三個點(diǎn)電荷分布在同始終線上；“兩同夾異”——正負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??；“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。【變式5】（河南洛陽一中2025屆模擬）在光滑絕緣的水平地面上放置著四個相同的金屬小球，小球A、B、C位于等邊三角形的