2024-2025學(xué)年高中物理第3章研究物體間的相互作用習(xí)題課3力的合成與分解共點力的平衡學(xué)案含解析粵教版必修1

PAGE8-習(xí)題課3力的合成與分解、共點力的平衡學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.嫻熟力的合成與分解的方法，進一步理解共點力作用下物體的平衡條件.2.駕馭矢量三角形法解共點力作用下的平衡問題.3.駕馭力的動態(tài)平衡問題的分析方法.4.駕馭整體法和隔離法分析連接體平衡問題．處理共點力平衡問題的常用方法第一步：作圖其次步：計算適用情景合成法作平行四邊形步驟：①畫已知大小和方向的力②畫已知方向的力③畫已知大小的力依據(jù)三角函數(shù)、勾股定理、等邊三角形、相像三角形等計算合力(或分力)依據(jù)平衡條件確定與合力(或分力)平衡的力受力個數(shù)≤3已知力個數(shù)＝2效果分解法受力個數(shù)≤3已知力個數(shù)＝1正交分解法①確定坐標(biāo)軸方向②分解不在軸上的力依據(jù)平衡條件列方程解方程，求解未知力適用于各種狀況，尤其受力個數(shù)>3的狀況【例1】如圖所示，將兩根勁度系數(shù)均為k、原長均為L的輕彈簧，一端固定在水平天花板上相距為2L的兩點，另一端共同連接一質(zhì)量為m的物體，平衡時彈簧與豎直方向的夾角為37°.若將物體的質(zhì)量變?yōu)镸，平衡時彈簧與豎直方向的夾角為53°(sin37°＝0.6)，則eq\f(M,m)等于()A.eq\f(9,32)B.eq\f(9,16)C.eq\f(3,8)D.eq\f(3,4)思路點撥：①小球受三個力作用：自身重力、兩彈簧的拉力．②由幾何關(guān)系確定彈簧的長度，進而確定彈簧的伸長量．A[由平衡條件，對左圖列方程2kx1cos37°＝mg，(L＋x1)sin37°＝L，對右圖列方程2kx2cos53°＝Mg，(L＋x2)sin53°＝L，聯(lián)立解得eq\f(M,m)＝eq\f(9,32)，選項A正確．]1．在圖中，AB、AC兩光滑斜面相互垂直，AC與水平面成30°.如把球O的重力依據(jù)其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為()A.eq\f(1,2)G，eq\f(\r(3),2)GB.eq\f(\r(3),3)G，eq\r(3)GC.eq\f(\r(2),3)G，eq\f(\r(2),2)GD.eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(3),2)GA[對球所受重力進行分解如圖所示，由幾何關(guān)系得F1＝Gsin60°＝eq\f(\r(3),2)G，F(xiàn)2＝Gsin30°＝eq\f(1,2)G，A正確．]整體法與隔離法分析連接體問題1.隔離法：為了弄清系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個物體的受力狀況和運動狀況，一般要把這個物體隔離出來進行受力分析，然后利用平衡條件求解．2．整體法：當(dāng)只涉及探討系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運動時，一般可把整個系統(tǒng)看成一個整體，畫出系統(tǒng)整體的受力分析圖，然后利用平衡條件求解．【例2】如圖所示，質(zhì)量M＝2eq\r(3)kg的木塊套在水平桿上，并用細繩將木塊與質(zhì)量m＝eq\r(3)kg的小球相連．今用跟水平方向成30°角的力F＝10eq\r(3)N拉著球帶動木塊一起向右勻速運動，運動中M、m相對位置保持不變，取g＝10m/s2，求：(1)運動過程中細繩與水平方向的夾角θ；(2)木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ.思路點撥：①力F拉著球帶動木塊一起向右勻速運動，m、M均處于平衡狀態(tài)．②留意木塊與桿間的正壓力不等于Mg，也不等于(M＋m)g.解析：(1)設(shè)細繩對小球的拉力為FT.以小球為探討對象，分析受力，作出受力分析圖如圖甲所示，由平衡條件可知：Fcos30°＝FTcosθFsin30°＋FTsinθ＝mg聯(lián)立解得，F(xiàn)T＝10eq\r(3)N，tanθ＝eq\f(\r(3),3)，即θ＝30°.(2)以木塊和小球組成的整體為探討對象，分析受力狀況，如圖乙所示．再由平衡條件得Fcos30°＝fFN＋Fsin30°＝(M＋m)g又f＝μFN得到μ＝eq\f(Fcos30°,（M＋m）g－Fsin30°)代入解得μ＝eq\f(\r(3),5).答案：(1)30°(2)eq\f(\r(3),5)應(yīng)用整體法與隔離法解連接體平衡問題應(yīng)留意以下兩點(1)整體法分析時不考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力．(2)隔離法分析時應(yīng)考慮隔離受力個數(shù)較少的物體．2．如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為()A.eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶1D[將兩小球及彈簧B視為整體進行受力分析，有FC＝FAsin30°FC＝kxCFA＝kxAeq\f(FA,FC)＝eq\f(1,sin30°)＝2∶1eq\f(xA,xC)＝2∶1故D正確，A、B、C錯誤．]動態(tài)平衡問題1.動態(tài)平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變更，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題．2．基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”．3．基本方法：圖解法、解析法和相像三角形法．4．處理動態(tài)平衡問題的一般步驟(1)解析法①列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式．②依據(jù)已知量的變更狀況來確定未知量的變更狀況．(2)圖解法①適用狀況：一般物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力的大小、方向均變更．②一般步驟：a.首先對物體進行受力分析，依據(jù)力的平行四邊形定則將三個力的大小、方向放在同一個三角形中．b．明確大小、方向不變的力，方向不變的力及方向變更的力的方向如何變更，畫示意圖．③留意：由圖解可知，當(dāng)大小、方向都可變的分力(設(shè)為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時，F(xiàn)1有最小值．【例3】(多選)如圖所示，輕質(zhì)不行伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)．假如只人為變更一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是()A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移AB[設(shè)繩長為l，兩桿間距離為d，選O點為探討對象，因aOb為同一根繩，故aO、bO對O點的拉力大小相等，因此平衡時aO、bO與水平方向的夾角相等，設(shè)為θ.對于O點受力狀況如圖所示，依據(jù)平衡條件，得2Tsinθ＝mg，而sinθ＝eq\f(\r(l2－d2),l)，所以T＝eq\f(mg,2)·eq\f(l,\r(l2－d2)).由以上各式可知，當(dāng)l、d不變時，θ不變，故換掛質(zhì)量更大的衣服時，懸掛點不變，選項D錯誤．若衣服質(zhì)量不變，變更b的位置或繩兩端的高度差，繩子拉力不變，選項A正確，選項C錯誤．當(dāng)N桿向右移一些時，d變大，則T變大，選項B正確．]3．如圖所示，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC漸漸漸漸地變更到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC的拉力變更狀況是()A．增大 B．先減小后增大C．減小 D．先增大后減小B[解法一對力的處理(求合力)采納合成法，應(yīng)用合力為零求解時采納圖解法(畫動態(tài)平行四邊形法)．作出力的平行四邊形，如圖所示．由圖可看出，F(xiàn)BC先減小后增大．解法二對力的處理(求合力)采納正交分解法，應(yīng)用合力為零求解時采納解析法．如下圖所示，將FAB、FBC分別沿水平方向和豎直方向分解，由兩方向合力為零分別列出：FABcos60°＝FBCsinθ，F(xiàn)ABsin60°＋FBCcosθ＝FB，聯(lián)立解得FBCsin(30°＋θ)＝eq\f(FB,2)，明顯，當(dāng)θ＝60°時，F(xiàn)BC最小，故當(dāng)θ變大時，F(xiàn)BC先變小后變大．]1．如圖所示，將繩子的一端系在汽車上，另一端系在等高的樹干上，兩端點間繩長為10m．用300N的拉力把水平繩子的中點往下拉離原位置0.5m，不考慮繩子的重力和繩子的伸長量，則繩子作用在汽車上的力的大小為A．1500N B．6000NC．300N D．1500eq\r(3)NA[由題意可知繩子與水平方向的夾角正弦值為sinα＝eq\f(0.5,5)＝0.1，所以繩子的作用力為F繩＝eq\f(F,2sinα)＝1500N，A項正確，B、C、D項錯誤．]2．兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為ma和mb、直徑分別為da和db(da>db)將a、b球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為平底的圓筒內(nèi)，如圖所示．設(shè)a、b兩球靜止時對圓筒側(cè)面的壓力大小分別為f1和f2，筒底所受的壓力大小為F.已知重力加速度大小為g.若全部接觸面都是光滑的，則()A．F＝(ma＋mb)gf1＝f2B．F＝(ma＋mb)gf1≠f2C．mag<F<(ma＋mb)gD．mag<F<(ma＋mb)g，f1≠f2A[對兩剛性球a和b整體分析，豎直方向受力平衡可知F＝(ma＋mb)g、水平方向受力平衡有f1＝f2.]3．如圖所示，A、B為同一水平線上的兩個固定繞繩裝置，轉(zhuǎn)動A、B，使光滑掛鉤下的重物C緩慢豎直上升，下列說法正確的是()A．繩子拉力大小不變B．繩子拉力大小漸漸減小C．兩段繩子合力漸漸減小D．兩段繩子合力不變D[由于重物C掛在同一根繩上，因此滑輪兩段繩中拉力大小始終相等，設(shè)其夾角為α，依據(jù)共點力平衡條件可知，兩段繩中拉力的合力與重物C的重力mg等大反向，依據(jù)平行四邊形定則和幾何關(guān)系可知mg＝2Tcoseq\f(α,2)，隨著重物C上升，α漸漸變大，因此繩上的拉力T漸漸增大，A、B均錯誤；重物始終處于動態(tài)平衡狀態(tài)，所以兩段繩子合力和重物對繩子的拉力平衡，保持不變，C錯誤，D正確．故選D.]4．(多選)一鐵架臺放于水平地面上，其上有一輕質(zhì)細線懸掛一小球，起先時細線豎直，現(xiàn)將水平力F作用于小球上，使其緩慢地由實線位置運動到虛線位置，鐵架臺始終保持靜止，則在這一過程中()A．細線拉力漸漸增大B．鐵架臺對地面的壓力漸漸增大C．鐵架臺對地面的壓力漸漸減小D．鐵架臺所受地面的摩擦力漸漸增大AD[對小球受力分析知其受重力、細線的拉力及水平力F(如圖甲所示)，因為緩慢運動所以小球處于平衡狀態(tài)，有F＝mgtanθ，F(xiàn)拉＝eq\f(mg,cosθ)，θ增大，F(xiàn)、F拉都變大，A正確；將小球、細線和鐵架臺看成一個整體，對其受力分析，如圖乙所示，則知f＝F，F(xiàn)N＝(M＋m)g，F(xiàn)增大時，f增大，F(xiàn)N不變，所以B、C錯誤，D正確．]5．“神舟十一號”返回艙上的主著陸傘在其著陸地面的過程中起