《天線與電波傳播》課件-9坡印廷矢量和時(shí)諧場

天線與電波傳播AntennasandPropagation天線與電波傳播第4章時(shí)變電磁場與電磁波本次課的主要內(nèi)容

電磁能量及守恒關(guān)系電磁場的產(chǎn)生坡印廷矢量時(shí)諧場的概念及復(fù)數(shù)表示重點(diǎn)了解會了解3變化的電場可以激發(fā)磁場變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在經(jīng)典麥克斯韋方程麥克斯韋

電磁波，是由互相垂直的電場與磁場在空間中相互振蕩激發(fā)，是以波動的形式傳播的電磁場。（3）赫茲還用實(shí)驗(yàn)證明，電磁波具有波的一切特性。電磁波的證實(shí)：（1）在麥克斯韋發(fā)現(xiàn)電磁場理論多年后的1888年，德國物理學(xué)家赫茲第一次用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在．（2）赫茲測定了電磁波的波長和頻率，得到電磁波的傳播速度，證實(shí)這個(gè)速度等于光速．赫茲振子海因里?！ず掌?HeinrichHertz,1857-1894)電場能量密度：磁場能量密度：電磁能量密度：空間區(qū)域V中的電磁能量：

特點(diǎn)：當(dāng)場隨時(shí)間變化時(shí)，空間各點(diǎn)的電磁場能量密度也要隨

時(shí)間改變，從而引起電磁能量流動。

進(jìn)入體積V的能量＝體積V內(nèi)增加的能量＋體積V內(nèi)損耗的能量

電磁能量守恒關(guān)系：

電磁能量及守恒關(guān)系9——

單位時(shí)間內(nèi)電場對體積V中的電流所做的功；

在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積V內(nèi)總的損耗功率。

表征電磁能量守恒關(guān)系的定理積分形式：其中：——單位時(shí)間內(nèi)體積V中所增加

的電磁能量?！?/p>

通過曲面S進(jìn)入體積V的電磁功率。

坡印廷定理——微分形式：

定義：

(W/m2

)

描述時(shí)變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量

物理意義：

的方向——電磁能量傳輸?shù)姆较?/p>

的大小——單位時(shí)間內(nèi)流過與S方向相垂直的單位面積的電磁能量。

坡印廷矢量也是電磁能流密度矢量。下面關(guān)于電場、磁場、坡印亭矢量的圖形描述，正確的是（）。

下面關(guān)于電場、磁場、坡印亭矢量的圖形描述，不正確的是（）。

波動方程

波動方程——二階矢量微分方程，揭示電磁場的波動性。

麥克斯韋方程——一階矢量微分方程組，描述電場與磁場間的相互作用關(guān)系。

麥克斯韋方程組

波動方程。

問題的提出同理可得

推證

在無源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線性、各向同性且無損耗的均勻媒質(zhì)，則有

無源區(qū)的波動方程電磁波動方程

時(shí)諧電磁場的概念

如果場源以一定的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場也以同樣的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧變化。這種以一定角頻率作時(shí)諧變化的電磁場，稱為時(shí)諧電磁場或正弦電磁場。

研究時(shí)諧電磁場具有重要意義

在工程上，應(yīng)用最多的就是時(shí)諧電磁場。廣播、電視和通信的載波等都是時(shí)諧電磁場。

任意的時(shí)變場在一定的條件下可通過傅里葉分析方法展開為不同頻率的時(shí)諧場的疊加。

時(shí)諧電磁場的復(fù)數(shù)表示

設(shè)是一個(gè)以角頻率

隨時(shí)間t

作正弦變化的場量，可以表示成

其中時(shí)間因子空間相位因子

利用三角公式式中的um為振幅、

角頻率為與時(shí)間無關(guān)的初相位。實(shí)數(shù)表示法或瞬時(shí)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)振幅

時(shí)諧電磁場的復(fù)數(shù)表示

復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實(shí)的場。照此法，矢量場的各分量Ei（i表示x、y或z）可表示成各分量合成以后，電場強(qiáng)度為

有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進(jìn)一步說明復(fù)矢量

真實(shí)場是復(fù)數(shù)式的實(shí)部，即瞬時(shí)表達(dá)式。

由于時(shí)間因子是默認(rèn)的，有時(shí)它不用寫出來，只用與坐標(biāo)有

關(guān)的部分就可表示復(fù)矢量。

在時(shí)諧電磁場中的坡印亭矢量，【例】將下列場矢量的瞬時(shí)值形式寫為復(fù)數(shù)形式解：（1）由于（1）所以亥姆霍茲方程

在有限區(qū)域V內(nèi)的任一矢量場，由它的散度、旋度和邊界條件（即限定區(qū)域V的閉合面S上矢量場的法向分量）唯一地確定。亥姆霍茲定理已知矢量場F的通量源密度矢量場F的旋度源密度區(qū)域邊界條件在電磁場中電荷密度電流密度區(qū)域邊界條件矢量場F唯一的確定——唯一性定理1．電磁波的產(chǎn)生；2．熟練掌握能量守恒和坡印廷矢量；3．了解波動方程時(shí)諧場的概念及復(fù)數(shù)表示亥姆霍茲方程。25小結(jié)

全電流定律：——

微分形式——

積分形式

全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個(gè)對偶關(guān)系。2627

麥克斯韋方程組的積分形式28麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電