岳陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《精算數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè)，共3頁(yè)岳陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《精算數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知級(jí)數(shù)，求這個(gè)級(jí)數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.2、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.3、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和4、若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間是哪些？（）A.和B.C.和D.5、對(duì)于函數(shù)，其垂直漸近線有幾條？考查函數(shù)漸近線的知識(shí)。（）A.1條B.2條C.3條D.4條6、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，則全微分dz是多少？（）A.B.C.D.8、若級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)的斂散性如何？級(jí)數(shù)斂散性的判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂9、設(shè)函數(shù)z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ10、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知空間曲線的參數(shù)方程為，，，則曲線在點(diǎn)處的法平面方程為_(kāi)_____。2、求函數(shù)的最小正周期為_(kāi)___。3、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為_(kāi)___。4、已知一曲線在任意一點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，且曲線過(guò)點(diǎn)，那么該曲線的方程為_(kāi)___。5、計(jì)算無(wú)窮級(jí)數(shù)的和為_(kāi)___。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，證明：在上單調(diào)遞增。2、（本題10分）計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。3、（本題10分）已知函數(shù)，證明：在區(qū)間上的圖像與直線所圍成的圖形的面積為。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,