黔西南民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)一級上》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁黔西南民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《高等數(shù)學(xué)一級上》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷函數(shù)f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，當(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，當(x,y)=(0,0)在點(0,0)處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)但可導(dǎo)D.不連續(xù)且不可導(dǎo)2、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.3、函數(shù)的間斷點有哪些？（）A.B.C.D.4、設(shè)向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.5、計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。()A.B.C.D.6、求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.7、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.8、求函數(shù)的麥克勞林級數(shù)展開式是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x2y3，求在點(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)10、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。2、已知函數(shù)，求在處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。3、已知一曲線在任意一點處的切線斜率等于該點橫坐標的平方，且曲線過點，那么該曲線的方程為____。4、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。5、求函數(shù)的定義域為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。2、（本題10分）已知函數(shù)，證明：在區(qū)間上的圖像與直線所圍成的圖形的面積為。3、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間$[1,4]$上的定積分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。