山東勞動(dòng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《線(xiàn)性代數(shù)（理）》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是（）A.B.C.D.2、對(duì)于函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)是多少？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。（）A.B.C.D.3、設(shè)曲線(xiàn)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的曲率。（）A.B.C.D.4、若級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂5、曲線(xiàn)在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.36、若級(jí)數(shù)收斂，那么級(jí)數(shù)（）A.一定收斂B.一定發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.以上都不對(duì)7、在平面直角坐標(biāo)系中，有一曲線(xiàn)方程為，那么該曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是什么呢？（）A.B.C.D.8、求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的法線(xiàn)方程是什么？（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的全微分。()A.B.C.D.10、若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，求其定義域?yàn)開(kāi)___。2、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為_(kāi)___。3、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____________。4、已知級(jí)數(shù)，其和為_(kāi)____________。5、計(jì)算不定積分的值為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可微，且。證明：。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，且當(dāng)時(shí)，。證明：當(dāng)時(shí)，。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)二階可導(dǎo)，且。證明：對(duì)于內(nèi)任意兩點(diǎn)，（）及，有。四、解答題（本大題共2個(gè)