中央美術(shù)學(xué)院《數(shù)理統(tǒng)計》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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《數(shù)理統(tǒng)計》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在處的值是多少？（）A.B.C.D.2、若函數(shù)在處有極值-2，則等于（）A.-3B.3C.-2D.23、定積分的值為（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒負(fù)B.在[a,b]上至少有一點小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一點大于零5、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.6、求函數(shù)的最小值。（）A.0B.1C.-1D.27、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所圍成的區(qū)域，采用極坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr8、求不定積分的值是多少？不定積分的計算。（）A.B.C.D.9、求曲線在點處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點個數(shù)。（）A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為____。2、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果為_________。3、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為____。4、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為____。5、計算極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，當(dāng)時，。證明：當(dāng)時，。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)，證明：存在，使得。3、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：對于任意的正整數(shù)，存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1